数学

　　陈文帝天嘉六年乙酉岁十一月庚寅景长
　　大衍【庚寅寅初初刻】宣明【庚寅寅初初刻】纪元【庚寅寅初二刻】统天【庚寅夘初四刻】重修大明【庚寅丑初四刻】授时【庚寅寅正初刻】
　　今推此年平冬至二十六日二十一时二十二分四十一秒庚寅亥初一刻八分定冬至葢在辰巳间诸厯推丑寅皆太蚤统天近之
　　临海王光大二年戊子岁十一月乙巳景长
　　大衍【乙巳戌正二刻】宣明【乙巳戌正三刻】纪元【乙巳戌初初刻】统天【乙巳夜子初二刻】重修大明【乙巳戌初二刻】授时【乙巳戌初二刻】
　　此年平冬至丙午未正三刻九分定冬至葢在乙巳与丙午之间乙巳之景长于次日当亦甚微然以后四岁丁夘景长推之此年所纪犹可疑说见后
　　宣帝太建四年壬辰岁十一月二十九日丁夘景长大衍【丙寅戌正初刻】宣明【丙寅戌正一刻】纪元【丙寅酉正二刻】统天【丙寅亥正三刻】重修大明【丙寅酉正三刻】授时【丙寅戌正四刻】
　　今推此年平冬至三日一十四时三分五十六秒丁夘未正初刻四分史记丁夘景长则定冬至葢在子正初刻以前四岁乙巳景长较之殊可疑此年平冬至子正后一十四时四分而景长犹在本日是加均减时不能越十四时四分也光大二年之平冬至在丙午日子正后十四时四十五分乃能越之而景长在前一日乙巳不应四岁之间差殊如此此两岁定冬至皆在子初子正之间景长最难真确乙巳与丁夘当时测騐有一是必有一非窃疑乙巳之测未确
　　太建九年丁酉岁十一月二十三日壬辰景长
　　大衍【癸巳丑初一刻】宣明【癸巳丑初二刻】纪元【壬辰夜子初三刻】统天【癸巳寅正一刻】重修大明【癸巳子正初刻】授时【癸巳丑正初刻】
　　今推此年平冬至二十九日一十九时七分四十一秒癸巳戌初初刻八分定冬至葢在本日寅夘之间统天近之二十三日壬辰景长此必史误
　　太建十年戊戌岁十一月五日戊戌景长
　　大衍【戊戌辰初一刻】宣明【戊戌辰初二刻】纪元【戊戌夘初二刻】统天【戊戌巳正初刻】重修大明【戊戌夘初四刻】授时【戊戌辰正初刻】
　　此与丁酉岁相去一年平冬至己亥定冬至戊戌可考而知故不细推
　　隋文帝开皇四年甲辰岁十一月十一日己巳景长大衍【己巳酉正二刻】宣明【己巳酉正三刻】纪元【己巳夜子初一刻】统天【己巳戌初初刻】重修大明【己巳酉初初刻】授时【己巳戌正二刻】
　　今推此年平冬至六日一十一时四十八分五十六秒庚午日午初三刻四分【隋都长安早二刻后唐朝则仿此】定冬至己巳亥子之间【史云此年在洛川测冬至景与京师二处进退丝毫不差张賔厯推己巳冬至张胄厯推庚午冬至】
　　开皇五年乙巳岁十一月二十二日乙亥景长
　　大衍【乙亥子正一刻】宣明【乙亥子正二刻】纪元【甲戌亥正二刻】统天【乙亥寅初初刻】重修大明【甲戌戌正三刻】授时【乙亥丑正二刻】
　　今推此年平冬至十一日一十七时三十七分四十一秒乙亥酉初二刻八分定冬至在本日寅时推甲戌者非是
　　开皇六年丙午岁十一月三日庚辰景长
　　大衍【庚辰夘正初刻】宣明【庚辰夘正一刻】纪元【庚辰寅正一刻】统天【庚辰辰正三刻】重修大明【庚辰寅正三刻】授时【庚辰辰正一刻】
　　与前年相距一岁平定冬至皆在庚辰可攷而知
　　开皇七年丁未岁十一月十四日乙酉景长
　　大衍【乙酉午正初刻】宣明【乙酉午正一刻】纪元【乙酉巳正初刻】统天【乙酉未正三刻】重修大明【乙酉巳正二刻】授时【乙酉未正初刻】
　　此年平冬至丙戌夘初一刻定冬至乙酉申时
　　开皇十一年辛亥岁十一月二十八日丙午景长大衍【丙午午初二刻】宣明【丙午午初三刻】纪元【丙午巳初二刻】统天【丙午未正初刻】重修大明【丙午巳初四刻】授时【丙午未初二刻】
　　此年平冬至四十三日四时三十分一十一秒丁未寅正二刻定冬至丙午申时
　　开皇十四年甲寅岁十一月辛酉朔旦冬至
　　大衍【壬戌夘初初刻】宣明【壬戌夘初二刻】纪元【壬戌寅初初刻】统天【壬戌辰初二刻】重修大明【壬戌寅初二刻】授时【壬戌辰初初刻】
　　今推此年平冬至五十八日二十一时五十六分二十六秒壬戌亥初三刻十一分定冬至本日己午间而史记辛酉朔冬至当时厯误推先天
　　唐太宗贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长
　　大衍【甲申巳正一刻】宣明【甲申午初初刻】纪元【甲申辰初二刻】统天【甲申午正初刻】重修大明【甲申辰初三刻】授时【甲申巳正三刻】
　　今推此年平冬至二十一日三十三分五十六秒乙酉子正二刻四分长安里差二刻平冬至已是子正初刻矣减时不啻十时定冬至当在甲申日未时而史谓乙酉景长误
　　贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长
　　大衍【庚戌申初二刻】宣明【庚戌申正一刻】纪元【庚戌午正三刻】统天【庚戌酉初一刻】重修大明【庚戌未初初刻】授时【庚戌申初三刻】
　　今推此年平冬至四十七日五时三十七分四十一秒辛亥夘初二刻八分定冬至庚戌日酉戌之间而史谓辛亥景长亦误
　　高宗龙朔二年壬戌十一月四日己未至戊午景长大衍【戊午戌正初刻】宣明【戊午戌正二刻】纪元【戊午申正三刻】统天【戊午戌正初刻】重修大明【戊午酉初初刻】授时【戊午戌初三刻】
　　今推此年平冬至己未巳初初刻十一分长安辰正二刻十一分此时加均减时约十小时定冬至戊午夜子时是以戊午景长当时厯推冬至己未而实测景长在戊午今推之果不爽也
　　高宗仪鳯元年丙子岁十一月壬申景长
　　大衍【壬申夘正初刻】宣明【壬申夘正三刻】纪元【壬申丑正二刻】统天【壬申辰初初刻】重修大明【壬申丑正三刻】授时【壬申卯初一刻】
　　今推此年平冬至八日一十八时三十三分五十六秒壬申酉正二刻四分定冬至辰时
　　高宗永淳元年壬午岁十一月癸夘景长
　　大衍【癸夘酉初一刻】宣明【癸夘酉正初刻】纪元【癸夘未初二刻】统天【癸夘酉正一刻】重修大明【癸夘未初四刻】授时【癸夘酉初三刻】
　　此年平冬至甲辰夘初一刻十一分定冬至癸夘酉戌之间
　　明皇开元十年壬戌岁十一月癸酉景长
　　大衍【癸酉午初四刻】宣明【癸酉午正四刻】纪元【癸酉辰初二刻】统天【癸酉午初初刻】重修大明【癸酉辰初三刻】授时【癸酉午初初刻】
　　此年平冬至癸酉亥初三刻十一分定冬至巳时
　　开元十一年癸亥十一月戊寅景长
　　大衍【戊寅酉初三刻】宣明【戊寅酉正三刻】纪元【戊寅未初三刻】统天【戊寅初初三刻】重修大明【戊寅未初二刻】授时【戊寅酉初初刻】
　　此年平冬至己夘定冬至戊寅与前间一岁可攷而知
　　开元十二年甲子岁十一月癸未冬至
　　大衍【癸未夜子初二刻】宣明【甲申子正三刻】纪元【癸未戌初一刻】统天【癸未夜子初三刻】重修大明【癸未戌初二刻】授时【癸未亥正三刻】
　　按此年僧一行阳城测景癸未最长今推此年平冬至二十九日时三十三分五十六秒甲申巳初二刻四分阳城约早一刻十分为巳初初刻九分此年距元至元丁丑五百五十二年高冲约行九度四十分以今加减表攷之加均二十分二十秒变时八时一十五分以减平时余五十四分为甲申子正三刻九分当时小轮半径大于今再减一时有竒则定冬至在癸未夜子刻而大衍厯推算癸未九十八刻太强此当年之实测今固可追步也
　　按大衍厯以三千零四十为通法一百一十一万零三百四十三为策实一万五千九百四十三为防余以通法五减策余余七百四十三为小余以万分通之小余二千四百四十四又七九弱视授时之二四二五者多一十九太强当时小余虽大必不及此数是以自此年以前大衍推往古则先天推后来则后天【小余之太强由欲强合僖五年辛亥日南至故也】
　　宋真宗景德四年丁未岁十一月戊辰日南至
　　大衍【戊辰寅初三刻】宣明【戊辰夘正一刻】纪元【丁夘酉初三刻】统天【丁夘戌初一刻】重修大明【丁夘酉正初刻】授时【丁夘戌初一刻】
　　今推此年平冬至三日二十二时三十分一秒丁夘亥正二刻宋都河南蚤八分其时高冲在冬至前约四度四十二分又有小轮半径差通减时约四时三刻有竒定冬至葢在丁夘酉初二刻纪元近之史记戊辰日南至斗分太多误推后天也
　　仁宗皇祐二年庚寅岁十一月三十日癸丑景长大衍【癸丑申初二刻】宣明【癸丑酉正三刻】纪元【癸丑夘初一刻】统天【癸丑夘初初刻】重修大明【癸丑夘初一刻】授时【癸丑夘初三刻】
　　今推此年平冬至四十九日八时二十六分一十六秒癸丑辰正一刻十一分定冬至寅时
　　神宗元丰六年癸亥岁十一月丙午景长
　　大衍【丙午酉初二刻】宣明【丙午戌正二刻】纪元【丙午夘正一刻】统天【丙午夘正一刻】重修大明【丙午夘正一刻】授时【丙午夘正一刻】
　　今推此年平冬至四十二日八时一十五分一秒丙午辰正一刻定冬至寅夘之间
　　元丰七年甲子岁十一月辛亥景长
　　大衍【辛亥夜子初一刻】宣明【壬子丑正一刻】纪元【辛亥午正初刻】统天【辛亥午正一刻】重修大明【辛亥午正初刻】授时【辛亥午正一刻】
　　此与前间一岁定冬至在辛亥巳时
　　哲宗元祐三年戊辰岁十一月壬申景长
　　大衍【壬申亥正三刻】宣明【癸酉丑初二刻】纪元【壬申午初二刻】统天【壬申午初二刻】重修大明【壬申午初二刻】授时【壬申午初二刻】
　　此年平冬至壬申未初一刻四分定冬至巳时
　　元祐四年己巳岁十一月丁丑景长
　　大衍【戊寅寅正二刻】宣明【戊寅辰初三刻】纪元【丁丑酉初一刻】统天【丁丑酉初一刻】重修大明【丁丑酉初一刻】授时【丁丑酉初一刻】
　　此与前间一岁定冬至丁丑申时
　　元祐五年庚午岁十一月壬午冬至
　　大衍【癸未巳正二刻】宣明【癸未未初二刻】纪元【壬午夜子初初刻】统天【壬午夜子初一刻】重修大明【壬午夜子初一刻】授时【壬午夜子初初刻】
　　此与前间一岁定冬至壬午亥时
　　元祐七年壬申岁十一月癸巳冬至
　　大衍【癸巳亥正一刻】宣明【甲午丑初一刻】纪元【癸己巳正三刻】统天【癸己巳正三刻】重修大明【癸己巳正三刻】授时【癸己巳正三刻】
　　此年平冬至癸巳午正二刻四分定冬至巳初
　　哲宗元符元年戊寅岁十一月甲子冬至
　　大衍【乙丑巳初二刻】宣明【乙丑午正二刻】纪元【甲子亥正初刻】统天【甲子亥初三刻】重修大明【甲子亥正初刻】授时【甲子亥初三刻】
　　此年平冬至甲子二十三时二十六分一十六秒夜子初一刻十分定冬至戌时
　　按授时百年长一之率年逺则所加分渐赢其所定岁余刻下二十五分又失之太弱是以推远年之冬至恒先天推近年之冬至恒后天
　　徽宗崇宁三年甲申岁十一月丙申冬至
　　大衍【丙申戌正二刻】宣明【丙申夜子初三刻】纪元【丙申巳初初刻】统天【丙申辰正三刻】重修大明【丙申巳初初刻】授时【丙申辰正二刻】
　　此年平冬至丙申巳正一刻四分定冬至夘辰之间
　　光宗绍熈二年辛亥岁十一月壬申冬至
　　大衍【癸酉寅初初刻】宣明【癸酉夘正二刻】纪元【壬申未初三刻】统天【壬申午初一刻】重修大明【壬申未初三刻】授时【壬申午初一刻】
　　此年平冬至壬申午正初刻都临安迟一刻午正一刻定冬至在己末
　　宁宗庆元三年丁巳岁十一月癸夘日南至
　　大衍【甲辰未正初刻】宣明【甲辰酉初三刻】纪元【甲辰子正三刻】统天【癸夘亥正一刻】重修大明【甲辰子正三刻】授时【癸夘亥正一刻】
　　此年平冬至癸夘亥正三刻八分临安迟一刻夜子初初刻八分定冬至亥初三刻
　　宁宗嘉泰三年癸亥岁十一月甲戌日南至
　　大衍【丙子丑正一刻】宣明【丙子夘初初刻】纪元【乙亥午初三刻】统天【乙亥巳初初刻】重修大明【乙亥午初三刻】授时【乙亥巳初一刻】
　　今推此年平冬至乙亥巳初三刻临安巳正初刻定冬至约减五刻有竒在辰正二刻当时推甲戌厯误也
　　宁宗嘉定五年壬申岁十一月壬戌日南至
　　大衍【癸亥夘正初刻】宣明【癸亥巳初四刻】纪元【壬戌申正二刻】统天【壬戌未初二刻】重修大明【壬戌申正初刻】授时【壬戌未初二刻】
　　此年平冬至壬戌未正初刻四分临安迟一刻未正一刻四分定冬至午正一刻
　　理宗绍定三年庚寅岁十一月丙申日南至
　　大衍【丁酉申初二刻】宣明【丁酉戌初二刻】纪元【丁酉丑初三刻】统天【丙申亥正一刻】重修大明【丁酉丑初三刻】授时【丙申亥正一刻】
　　此年平冬至丙申亥正二刻十一分临安亥正三刻十一分定冬至亥正初刻
　　理宗淳祐十年庚戌岁十一月辛巳日南至
　　大衍【壬午未初初刻】宣明【壬午酉初初刻】纪元【辛巳亥正三刻】统天【辛巳酉正二刻】重修大明【辛巳亥正一刻】授时【辛巳酉正三刻】
　　此年平冬至辛巳酉正三刻十一分临安戌初初刻十一分定冬至酉正二刻
　　元世祖至元十七年庚辰岁十一月己未夜半后六刻冬至
　　大衍【己未亥初初刻】宣明【庚申丑初一刻】纪元【己未夘初初刻】统天【己未丑初初刻】重修大明【己未夘正初刻】授时【己未丑初一刻】
　　今推此年平冬至五十五日一时一十八分四十六秒己未丑初一刻四分高冲在冬至后四分有竒约减均十二秒加时约五分定冬至丑初一刻九分与当时郭太史测气应五十五日○六百分者宻合
　　梅先生云以上自鲁僖公以来冬至日名共四十七并至元辛巳有刻为四十八事授时法合者三十八不合者昭公己夘刘宋元嘉丙子大明辛丑陈太建壬辰丁酉隋开皇甲寅唐贞观甲辰己酉宋景德丁未嘉泰癸亥共十统天厯同