圣寿万年历

　　日躔
　　古厯绪余见于经典灼然可考莫如日躔及中星焉而推步家鲜有达者穿凿纷纭至今未定葢由不知夏时之与周正异也夫唐虞禅让正朔相沿故大戴礼记云虞夏之厯建正于孟春此之谓也夏小正篇即其遗法大抵夏厯纪中星察发敛皆以节气为主周厯则以中气为主厯术古有六家其颛顼等厯今虽不可考而一行之时尚及见之大衍厯议言之详矣颛顼厯上元甲寅嵗正月甲寅晨初合朔立春七曜皆直艮维之首葢重黎受职于颛顼九黎乱徳二官咸废帝尧复其子孙命掌天地四时以及虞夏故本其所由生命曰颛顼其实夏厯也汤作殷厯更以十一月甲子夜半合朔冬至为上元周人因之距羲和千祀昏明中星率差半次夏厯章蔀纪首皆在立春故其课中星揆斗建与闰余所盈缩皆以十二节气为之损益而殷周汉厯章蔀纪首皆直冬至故其名察发敛亦以中气为主此其异也夏小正虽颇踈简失传乃羲和遗迹何承天循大戴之説复用夏时更以正月甲子夜半合朔水为上元进乖夏朔退非周正故近代推月令小正者皆不与古合尝以新法嵗差上考尧典中星则所谓四仲月葢自节气之始至于中气之终三十日内之中星耳后世执着于二分二至中星是亦误矣礼记注防曰月令昏明中星皆大略而言不与厯正同但在一月之内有中者即得载之所以昏明之星不可正依厯法但举大略耳此説得之夫测中晷以定冬至冬至正则一嵗节气从而正矣验中星以求日躔日躔真则七政行度无不真矣此二者葢治厯之本也岂可茍哉汉志曰元封七年十一月甲子朔旦冬至日月在建星又曰在牵牛之初宋祁曰建星在斗后十三度在牛前十一度日在斗牛间是太初所测止得其大略耳大衍厯议谓明帝永平十一年冬至当以戊午而四分厯以为辛酉章帝元和二年冬至当以丁亥而四分厯以为庚寅至旣后天三日日必先天三度故当时测验者以为日在南斗二十一度以今密率考之实在南斗十七八度之间而已刘宋之世何承天以为日应在斗十三四度祖冲之以为在斗十一度是亦未有定説唐一行曰日之所在难知验以中星则漏刻不定汉世课昏明中星为法已浅今候夜半中星以求日冲近于得密而水有清浊壶有増减或积尘所拥故漏有迟疾臣等频夜中星而前后相差或至三度大率冬至逺不过斗十四度近不出十度以此观之一行所测葢亦未为密也按东晋以前未有嵗差之説故三綂厯以为冬至常躔牵牛之初四分厯以为冬至常在斗二十一刘洪蔡邕之流皆无异説自虞喜始觉其差谓每嵗当渐差故创立嵗差术其厯虽不传而其法可考也且如推尧元年冬至日躔宿度则诸家所见亦各不同虞喜以为嵗差二分尧时日应在危何承天谓尧时日应在须女十度左右祖冲之讥承天之失复从虞喜之説嵗差二分有竒日在营室初度刘孝孙以为在危一刘焯以为在虚六大衍厯嵗差一分二十秒日在虚一纪元厯嵗差一分三十六秒日在虚六授时厯本法上考往古每百年嵗周长一分天周消一分尧距至元三千六百余年故嵗周三百六十五万二千四百六十一分天周二百六十五万二千五百三十九分如是推之则尧时日在牛二大綂厯不用授时消长之术但以常数推之然则当在危一有竒二厯相差二十六度其推冬至之日及有闰无闰亦各不同四仲中星各随日躔而异诸贤所见互有异同窃以为承天一行二家之説葢近之矣
　　天周
　　古厯周天之度周嵗之日皆三百六十有五全防之外皆有竒分所谓四分之一自今嵗冬至距来嵗冬至厯三百六十五日而日行一周凡四周厯千四百六十则余一日析而四之则四分之一也然天之分常有余嵗之分常不足其数有不能齐者葢黄道虽去差冬夏二至日躔恒距赤道二十四度其躔每嵗不同嵗差移一分余斜络于二十八宿间嵗久皆其经行之道如人缠丝为团丝丝缠络虽重复参差而周道则一譬犹月之出入黄道每交退移变动不居日出入于赤道大率亦然但月之退移也着而日之退移也微古人造厯初未之觉以为日有常度天周即嵗周其説似是而非故久而益差晋虞喜始觉之谓天度与嵗日数殊不用天周即嵗周之术使天自为天嵗自为嵗因立嵗差法其法损嵗余益天周使嵗余浸弱天周浸强强弱相减则得日躔嵗退之差厯代治厯者咸宗之而有所损益焉初喜以天体为三百六十五度二十六分乃四分之一有余嵗防为三百六十五日二十四分乃四分之一不足五十年差一度宋何承天以嵗差太速改周天为三百六十五度二十五分半周嵗为三百六十五日二十四分半百年差一度祖冲之以四十五年差一度隋刘焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度自后诸厯各各不同宋厯多在七十五年左右惟綂天厯取大衍嵗差率八十二年及开元所距之差五十五年折取中数得六十六年三分年之二为日退移一度之限故谓周天三百六十五度二十五分七十五秒周嵗三百六十五日二十四分二十五秒百年差一度半元授时厯从之至今守其説葢亦近密矣按汉代以前未有嵗差之法晋宋而后虽立嵗差而未有定论李淳风犹谓无差冬至日常躔斗十三度至一行而论始定王孝通难云如嵗差自昴至壁则尧前七千余载冬至日应在东井井极北故暑斗极南故寒寒暑易位必不然矣一行辨之曰夫所谓嵗差者日与黄道俱差也假令冬至日躔大火之中则春分黄道交于虚九而南至之轨更出房心外距赤道亦二十四度设在东井差亦如之若日在东井犹去极最近表景最短则是分至常居其所黄道不迁日行不退又安得谓之嵗差乎此言当矣至若损嵗余益天周之説今则以为未然葢嵗余虽有所消而天周实无所长其强使之长者不过因求嵗差而设此以胷臆之见而诬天也夫嵗余之消验诸晷景可知天周之长则无所凭据非近诬矣乎今考诸厯周天余分以万约之则古六厯为三百六十五度二千五百分大衍厯为二千五百六十五分纪元厯为二千五百七十二分授时厯为二千五百七十五分皆以渐而増也岂天实有所増哉特人为傅防之耳古云善治厯者当顺天以求合非为合以验天此皆为合验天者也故今新法削去后人所増之分以复古厯之旧所谓周天三百六十五度四分度之一是也一为实四为法实如法而一以度母百约之则为二十五分上考下推无所増损此不易之法也
　　嵗差
　　浑天家説天体正圆状如鞠毬内少半盛水中间浮一叶譬之地也元气运天左旋不已而地常平为水所载故也人处地上不当天半地上天多地下天少何以知之以日月之近大而逺小星度之高密而低疎知之也然地平旣在天半之下而仰观止见周度之半者天逺似乎低地平与之相妨人目不可尽见也天有二枢虽旋不离其所是谓北极南极然北极升出地上而南极降入地下斜倚运转非平转也二极中腰一周谓之赤道亦随天形斜倚而不平矣言赤道者初非有形昔人木刻浑天之象而以五色庄严日月所行之路故以五色名之是谓九道于天则有其路而无其形也天体又似薫被香毬中有机者盛灰埋火之处即同地耳毬虽转而火常平也两畔相合之际正犹赤道其中机环则黄道白道也赤黄白道循环一周各为三百六十五度二十五分其度初亦非有昔人强名之以便推测耳天本无度地本无里地以人步为里天以日行为度故曰推歩度者尺寸之总名尺不可以量天故借太阳圆径作为一度黄道度之广狭随太阳高下而异惟赤道则不然葢赤道之度近极则狭而密逺极则阔而疎譬如伞葢半张视其橑也柑橘去皮观其瓣也或以圆瓜比焉天体旣如圆瓜其十二辰次犹瓜有十二瓣周天三百六十五度二十五分均为十二瓣则一瓣为三十度四十三分七十五秒周度辐辏于南北二极则度之形敛尖于瓜之两端而开广于瓜之腰围瓜腰一围是名赤道其度在赤道者正得一度之广去赤道则渐逺而渐狭虽名一度实不及一度也旣以天体比之圆毬则东西南北相距皆然故东西以二十八宿相距逺近为度南北以北极枢星相距逺近为度一周皆三百六十五度二十五分二极相距及赤道半周皆百八十二度六十二分五十秒赤道横分二极与二极相逺各九十一度三十一分二十五秒虽云赤道斜倚于南而其东西两旁则固在卯酉之位矣葢赤道宿度有常浑象倚之为凖然非日所行路日所行路则黄道是也其宿度多寡与赤道不同而累嵗变更或増损无定葢由黄道斜跨赤道内外各半冬夏二至去赤道最逺其度旣狭而日又横行故每度为有余春秋二分当赤道所交其度旣广而日又斜行故每度为不足惟四立之日度在酌中之处余则以渐而广狭矣日行有余则度数少日行不足则度数多此黄道所以异也日道以赤道外为阳内为隂月道以黄道外为阳内为隂一出一入之间差法由兹而立故先儒谓黄道之差始自春分秋分赤道所交月道之差始自交初交中黄道所交黄道一周退前所交六十分度之一是谓嵗差厯二万一千九百一十五年而嵗差周又曰今人只説天运有差天岂得差自是运行合当如此诸家所拟嵗差分秒率皆疎谬葢由未悟自然之数故也授时厯以筭术句股弧矢方圆斜直所容求到黄赤道度率为密新法因之取二至初日黄道一度当赤道一度八分六十五秒即黄赤道相差自然之数也推黄道嵗差术据赤道百年退天一度半故置赤道嵗差一分五十一秒以律母乘之得一度五十分为实以一度八分六十五秒为法除之得一分三十八秒命为黄道嵗差置一度八分六十五秒以律母乘之得一百八度六十五分为实以一度五十分为法除之得七十二年不尽用约分法得三十分之十三是知七十二年有竒而黄道退一度折一行及傅仁均所拟嵗差于彊弱之间适得中平之率先儒论黄道六十年差一度虽似有理用推尧典中星则过中矣未敢以为然也先儒又谓凡日月每日行度本无盈缩进退厯家欲求日月交防故以赤道为起筭之法以赤道度数而揆之日道月道则有盈缩及进退焉非真有盈缩进退此説于日似矣月则不然辨见月度条下
　　命度
　　汉刘歆三綂厯推歩往古上元开辟之始夜半合朔冬至日月如合璧五星如连珠皆躔牵牛之初故其纪星命度起自牵牛而名之曰星纪之次葢古有是名耳后汉魏晋以来日躔退在南斗故厯家以南斗纪周天之始终而谓之曰斗分刘宋何承天造元嘉厯改从夏正以为上元雨水中气日躔营室命度起自室二不曰斗分而曰室分祖冲之造大明厯以为上元冬至日躔北方子位命度始于虚一谓之虚分周隋之际厯法尤疎或斗或虚而无定见刘孝孙以为上元命度宜起虚中张孟宾以为日月五星并从斗十一起甄鸾造天和厯起斗十五马显造大象厯起斗十二张胄造大业厯先起虚五后稍觉疎改起虚七刘焯皇极厯命起黄道虚一唐傅仁均戊寅厯命起虚六李淳风麟徳厯以为定在南斗十二南宫説神龙厯七曜皆起黄道牵牛之初一行大衍厯改起赤道虚九五纪贞元二厯起赤道虚四宣明厯复从虚九崇元厯仍改虚四五代钦天厯起虚八宋朝诸厯应天乾元观天起虚四仪天起虚二明天起虚六崇天纪元綂天起虚七金大定厯起虚七元授时庚午二厯起虚六夫日躔嵗差自有真度岂人为傅防可以増损而诸家命度进退不一葢系旧术之弊所谓演纪上元傅防为之故致如此自元人定议不用积年日法而犹用其命度起自虚六何哉今术则不然定以东方苍龙七宿为首命起赤道角宿初度较诸前代厯家傅防之失兹庶几得自然之理耳
　　极
　　论语曰譬如北辰居其所而众星共之北辰北极天之枢也天运无穷而枢不动故曰居其所也其不动处无星故谓之辰傍有星名曰纽自汉至齐梁先儒谈天者皆谓纽星即不动处惟祖暅之以仪测知不动处犹去纽星一度有余自唐至宋又测纽星去不动处三度有余南宋在临安测纽星去极约有四度半元志但从三度之説葢纽星去极尚未有定説也唐开元间测浚仪岳台北极出地三十四度八分宋志元志皆云三十五度或云三十五度弱弱者谓在八九十分之间而不满一度也大都北极出地四十度太强太即七十五分太强八十分左右也太半少强弱约量为説耳唐志云北极去地虽秒分微有盈缩难以目校大率三百五十余里而差一度极之逺近旣异则黄道晷景固随而变矣葢极之法亦未有定也元志有正方案专为极而设凡置仪象以为之准然纽星去极古今尚无定论况能测知极出地之度耶今拟新法宜于正方案上周天度内权以一度为北极自此度外右旋数至六十七度四十一分为夏至日躔所在复数至百一十五度二十一分为冬至日躔所在左旋数亦如之距二处经中心交贯界线并中心共五处各挿一针于二至日午中向东立案验景使三针景合而为一如不合则搘起一头务使相合然后悬绳界取中线而又取方十字界之横界上距极若干度即极出地度及分也此法简易惟以日景验极不必窥测纽星比诸前人目校庶无分秒盈缩之失其正方案制度详见元史兹不复载
　　正方
　　宋志云旧説谓今中国于地为东南当偏西北望极星置极不当正北又谓天常倾西北极星不得居中夫谓中国观之天常北倚可也谓极星偏西则不然所谓东西南北者何从而得之岂不以日之所出者为东日之所入者为西乎古人候天自安南至浚仪才六千里而北极差十五度稍北不已庸讵知极星之不直人上也今南北才五百里则北极輙差一度已上而东西南北数千里间日分之时之日未尝不出于卯半而入于酉半则又知天枢旣中则日之所出者定为东日之所入者定为西天枢则常为北无疑矣以衡窥之日分之时以浑仪抵极星以日之出没则常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何从而知中国之为东南也彼徒见中国东南皆际海而为是説也彼北极之出地六千里之间所差者已如是又安知其茫昧几千万里之外耶今直当据建邦之地人目之所及者裁以为法不足为法者宜置而勿议可也赵友钦曰地中有子午卯酉四向四向旣正则轮盘二十四向皆正矣然而北方之地各有偏向若世所用指南针要亦可准试即偏地用之验其所指者正午欤偏午欤使偏地而指偏午则二十四向皆随偏午而定一向旣差余向俱差矣此不可不辨也本草衍义曰磁石磨针锋则能指南然常偏东不全南也葢丙为大火庚金受其制故如此尝以正方案之一规均为百刻而此日景与指南针相校果指午正之东一刻零三分刻之一然世俗多不解考日景以正方向而惟凭指南针以为正南岂不误哉