同文算指

　　得一千五百六十为实　三人　六十五分
　　以法除得六十为夫数　　四人
　　问银二百六十四两买牛羊共一百牵每牛三头价二十两每羊四羫价一两五钱内牛羊倂价各若干以牛羊各价依子母左右列之互乘得数【牛乘羊四两五钱羊乘牛八十两】减余七十五两七钱为法另列总牵总价于下如求牛数者先以羊四乗总价【一千五十六】以羊价乘总牵【一百五十】减余【九百零六】为实以法除得一两二钱为牛衰以右位牛三乘得三十六头以二十乘得共价二百四十两就总内减牛数余为羊数
　　牛三　　二十两
　　羊四　　一两五钱
　　若先求羊数者以牛三乗总价【七百九十二】以牛价乗总牵【二千】减余【一千二百零八】为实亦以法除之得一十六为羊衰以左位羊四乘得六十四羫以一十五乘得二十四两就总内减羊亦得牛数
　　问用匠五千名包砖板隄共四千九百九十五方定限每日匠九名包板隄十一方匠七名包砖隄四方砖板堤匠各若干以母子左右对列互乘得数【九乗四得三十六七乘十一得七十七】减余四十一为法另列总匠总隄于下
　　九名　十一方
　　七名　四方
　　若求板隄数者左七乘总方【三万四千九百六十五】四乘总匠【二万】减余【一万四千九百六十五】为实以法除之得三百六十五为板衰以乘右九得板匠三千二百八十五名以乘十一得板隄四千一十五方于总内除板隄余皆砖数或求砖隄数者右九乗总方【四万四千九百五十五】十一乘总匠【五万五千】减余【一万零四十五】为实以法除之得二百四十五为砖衰以乘左七得砖匠一千七百一十五方以乘四得砖隄九百八十方于总内除砖隄余即板数
　　问七人醵金不知总数亦不知各数第云甲乙共二十三两七钱戊己庚共二十六两一钱亦不知丙丁共数此七人各若干法先求隔母且以甲乙二列左戊己庚三列右取右衰三增一为四【与后章求隔母法同】仍以右衰【三】乘之得数【十二】减半【六】又减去右衰【三】余三为右中率取左衰【二】乘总位【七人】得数【十四】内减右衰【三】余十一为左中率而各以共金数列其下
　　右三　三　　　二十六两一钱
　　左三　一十一　二十三两七钱
　　乃以左二徧乘右【中三得六下二十六两一钱得五十二两二钱】以右三徧乘左【中十一得三十三下二十三两七钱得七十一两一钱】各得数相减中余二十七为法下余一十八两九钱为实以法除实得七钱为隔母之数别取甲乙共数【二十三两七钱】并入隔母七【得二十四两七钱】减半得一十二两二钱为甲金数内减差数七得十一两五钱为乙金数其余以七递减各得【丙十两八钱丁十两一钱戊九两四钱己八两七钱庚八两】
　　问竹筩一茎九节下大上细下三节共盛粟三升九合上四节共盛粟三升中二节不知数要见每节盛粟若干亦先求隔母数为逐节相较之率取上三列左下四列右以右四加一为五与右四相乘得数【二十】减半【一十】又减右四得六为右中率别以左三乘总位【九】得数【二十七】内减右中率六得二十一为左中率各以所共盛之数从之
　　右四　　六　　　三升
　　左三　　二十一　三升九合
　　乃以左三徧乘右【中六得一十八下三得九分】以右四徧乘左【中二十一得八十四下三升九合得一十五分六厘】得数相减中余六十六为法下余六十六为隔母率别以左三共粟为实【三升九合】以法【六十六】乘之【得二百五十七分四厘】以三除之【因系三节故也】得八十五分八厘是第八节数加母率【六分六厘】得九十二分四厘是第九节数若减母数【六分六厘】得七十九分二厘是第七节数其余递减母率【第六节得七十二分六厘第五节得六十六分第四节得五十九分四厘第三节得五十二分八厘第二节得四十六分二厘第一节得三十九分六厘】而仍以法除之【第一节六合第二节七合第三节八合第四节九合第五节一升第六节一升一合第七节一升二合第八节一升三合第九节一升四合】其以中余【六十六】为法下余为实以法除实者得一合为隔母率以三除左总【三升九合】得一升三合为第八节数以一合加减之亦得第七节第九节数以次推之同前
　　问四雀六燕七鹪共集于衡重八钱九分又三雀五燕九鹪共重八钱一分又五雀七燕八鹪共重一两六分三禽各重若干法置左右中三行三色及总重作四段列之先以右行五雀徧乘中行【雀一十五燕二十五鹪四十五共重四两零五】

　　再置前图减余而以右燕四徧乘左行左燕二亦乗右行余四燕　余廿一鹪【四十二】共余八钱七分【一两七钱四分】余二燕　余三鹪【十二】　　共余二钱一分【八钱四分】
　　乘讫对减鹪余三十为法共重余九钱为实以法除实得三分为一鹪之衡就以乘左余鹪三得九分以减左重余一钱二分为二燕之衡即知每燕重六分也【既得一鹪之衡以乗右余鹪二十一及减右重亦得每燕六分】乃于前左行原价八钱九分之内减去原鹪七【二钱一分】原燕六【三钱六分】各重数其余三钱二分以雀四除之得雀重八分【或于前右行中行原数内减乘皆同】问牛一头马一匹驴三匹皆载物七百斤上坡皆不能上牛借马一匹马借驴一匹驴借牛一匹方上其三等力各若干列左中右三行以三畜及总物为四段
　　正牛一　借马一　　○　　　　七百斤
　　○　　　正马二【二】　借驴一【一】　七百斤
　　借牛一　○负一【二】　正驴三【六】　七百斤【一千四百斤】
　　先右行正牛一徧乘左行得数又以左行借牛一徧乘右行得数【乘借马一一如一乘物仍七百斤】对减尽因左行中○无减乃仿右马乘出之数为立负马一以俟另乘次以中行正马二徧乘左行中下得数【负一得二原驴得六下物一千四百斤】复以左行负一为法徧乘中行中下得数【正马得二借驴得一下物仍七百斤】以对减正负马同名减尽正借驴异名相并得七为法下物同名相减余七百斤为实以法除实得驴力一百斤取中行物实【七百】内减一驴之力余六百即二马之力以二除得每马三百斤又于右行物实【七百】亦减一马之力余四百即一牛力右法或更置其位先求一马之力借驴一　正马二【左六】○　　　七百【二千一百左减余一千四百】○　　　借马一【六】正牛一【六】七百【四千二百左减余三千五百】正驴三　○负六【六】借牛一【一】七百【七百】
　　先以右行借驴一徧乘左行中下得数亦即以左行正驴三徧乘右行中下得数【正马得六下物二千一百】因左马空○乃如右马乘得之数亦置负六相减三畜俱减尽下物余一千四百次以中行借马一徧乘左行中下得数而以左行负六徧乘中行中下【借马六正牛六下物四千二百】牛数正借异名以相并得数七为法下物中左同名相减得三千五百又以右下余物减之得二千一百为实以法除实得三百斤为一马之力然后取右行物实减二马力余一百见一驴之力又取左行物实减三驴之力余四百见一牛之力
　　问硃二斤黄三斤价钱二千四十文又黄五斤碌六斤价六百四十文硃三斤碌七斤价二千九百八十文三色各价若干依式左右中列之
　　硃二　黄三【九】　○　　　价二千四十文【六千一百二十】○　　黄五【四十五】碌六　　价六百四十文
　　硃三　○负九【四十五】碌七【一十四】价二千九百八十文【五十九百六十】
　　先以右行硃二徧乘左行得数【碌得一十四价得五千九百六十】次以左行硃三徧乘右行得数【黄得九价得六千一百二十文】于左行○位照右立负九而与右行相对三色俱减尽其价余一百六十文又以中行黄五另列右徧乘左行【碌七十价得八百】以左行负九另列左徧乘右行【碌得五十四价得五千七百六十】
　　黄五【四十五】碌六【五十四】　　价六百四十【五千七百六十】○负九【四十五】碌余一十四【七十】价余一百六十【八百】
　　以相减黄与○同数减尽碌系正负异名并得一百二十四为法两价同名相减余四千九百六十为实以法除实得四十文为碌一斤之价乃于前图中行原价内减碌六斤价【二百四十】余四百文悉黄价以黄五除之得每斤价八十文又于右行原价减黄三斤价【二百四十】余一千八百文悉硃价以二除之得每斤九百文
　　问鴈二雉三换谷五斗七升鴈五兎四换谷一石雉二兎二换谷五斗三升每色每个价谷若干先以右行鴈二徧乘左行得数【鴈一十兎八谷二石】亦以左行鴈五徧乘右行【鴈一十雉十五谷二石八斗五升】以相减鴈尽系○照立负十五兎无减仍八谷余八斗五升
　　鴈二　雉三【左一十五】○　　　谷五斗七升【左二石八斗五升】○　　雉三【左四十五】兎二【左三十】谷五斗三升【左七石九斗五升】鴈五○负十五【中四十五】兎四【右八中二十四】谷一石【右二减余八斗五升中乘二石五斗五升】另以中行雉三徧乘左行中下【雉负四十五兎二十四谷二石五斗五升】左行雉负徧乗中行中下【雉四十五兎三十谷七石九斗五升】以相对雉减尽兎系正负异并得五十四为法价谷同名相减余五石四斗为实以法除实得一斗为一兎价就于中行谷内减二兎价余三斗三升悉雉价以中雉三除之得每雉一斗一升即于右行谷内减三雉价余二斗四升悉鴈价以右鴈二除之得每鴈一斗二升
　　问卖二牛五羊买十三豕余价银五两卖一牛一豕买三羊适足卖六羊八豕买五牛不足三两各价若干此以卖为正买为负余为正不足为负而正为主则同减异并负为主则同并异减如前求之列左右中三行以右行牛二徧乗中行得数【牛正二羊负六豕正二】其中行牛一亦徧乗右行【牛二同正减尽羊正五与中行负六异名并得负十一豕负十三与中行豕正二系异名并得正十五价正五中空无减】又右行牛二徧乗左行【牛十羊十二豕十六价六】其左行牛五亦徧乗右行【牛十正负异名减尽羊正二十五与左正十二同名并得正三十七豕负六十五异减豕正余得负四十九价正二十五异减左负余负一十九】依法或减或并讫
　　牛正二【中二　左一十】羊正五【中五　　左二十五】豕负十三【中十三　左六十五】正五两【中五　　左二十五】牛正一【右二】羊负三【右六】豕正一【右二】　○足
　　牛负五【右一十】羊正六【右十二】豕正八【右一十六】负三两【右六】乃别列减并之数仍分正负互乘之如后图羊负十一为法以乘左行中下【羊正得四百零七豕负得五百三十九价负得二十两九钱】亦以羊正三十七而乘右行中下【羊负同数异名减尽豕正得五百五十五与左豕负异名减余一十六价正一十八两五钱与左异减余二两四钱】以减余豕正一十六为法价正二百四十为实以法除实得豕价一两五钱就以右行豕正十五乘【二十二两五钱】加正价【五两】共二十七两五钱俱羊价以十一除之得每羊二两五钱复以前图右行豕负十三乘豕价得数【一两五钱】加入正价【五两】共二十四两五钱为牛羊总价内减右行五羊之价【一十二两五钱】余一十二两悉牛价以牛二除之得每牛六两
　　羊负一十一　豕正一十五【五百五十五】价正五【一十八两五钱】羊正三十七【四百七】豕负四十九【五百三十九】价负一十九【二十两九钱】问买柰二梨四共钱四十文梨二桃七亦共钱四十文桃四榴七共钱三十文梨八柰一共钱二十四文各价防文列甲乙丙丁四行每行五段先以甲丁柰为法彼此互乘以甲柰二徧乘丁【梨空桃空榴一十六钱四十八文】丁柰一徧乘甲【桃榴俱空钱仍四十文对减余八文】因丁梨空当照甲立负四次当以乙丁柰互乘乙无柰取梨二徧与丁乘【梨负得八桃空榴三十二钱一十六文】丁亦以负梨四徧乘乙【梨八减尽桃二十八榴空钱一百六十文并得一百七十六文】因丁桃空亦照乙立负二十八次以丙桃徧乗丁【桃一百一十二榴一百二十八钱七百零四文】丁亦以桃负二十八徧乘丙【桃一百一十二减尽榴一百九十六减余六十八钱八百四十文减余一百三十六】相减讫取此余榴六十八为法余钱一百三十六文为实其甲乙与丁互乘之数但求应立负数以为乘母而减并之数皆置不用者也以法除实得二文为榴价乃就丙价三十文内减七榴之价【十四】余钱一十六文俱桃价以四除得每桃四文又于乙价四十文内减七桃之价【二十八文】余钱一十二文俱梨价以二除得每梨六文又于甲价四十文内减四梨之价余一十六文俱柰价以二除得每柰八文
　　甲柰二　梨四　○　　　○　　　四十文
　　乙○　　梨二桃七【二十八】　○　　　四十文
　　丙○　　○　　桃四　　榴七【一百九十六】三十文【八百四十文】丁柰一　○负四【八】○负二十八　榴八【一十六　　一百二十八】二十四文【四十八文】问井不知深用甲绳二不及泉借乙绳一补之
　　及泉用乙绳三则借丙一用丙绳四则借丁一
　　用丁绳五则借戊一用戊绳六条则借甲一乃
　　俱及泉其井深若干五等绳各长若干列五行
　　以五绳之数为母借绳一为子先取甲二乗乙
　　三得六以乗丙得二十四以乗丁得一百二十
　　以乗戊得七百二十并入子一共七百二十一
　　为井深积列位
　　一　甲二　乙一　○　　○　　　　　七百二十一二　○　　乙三　丙一　○　　○　　七百二十一三　○　　○　　丙四　丁一　○　　七百二十一四　○　　○　　○　　丁五　戊一　七百二十一五甲一　　○【负一】　○【负一】○【负一】戊六　七百二十一乃取五行为主而以一二三四俱与相乗先以一行甲二为法徧乘五行【甲一得二戊六得十二积七百二十一得一千四百四十二】五行甲一亦乘一行对减【甲二得二减尽乙一得一因五行乙空立负一积七百二十一得本数以减五行仍余七百二十一】次以二行乙三为法乘五行【乙负一得负三戊正十二得三十六积七百二十一得二千一百六十三】五行乙负一亦乘二行【乙三得三对减尽丙一得一因五行丙空立负一积七百二十一得本数并入五行积二十一百六十三共二千八百八十四】再以三行丙四为法乘五行【戊正三十六得一百四十四积二千八百八十四得一万一千五百三十六】五行丙负一亦乘三行【丙四得四减尽丁一得一因五行丁空立负一积得本数与五行积一万一千五百三十六对减余一万八百一十五】又以四行丁五为法乘五行【丁负一得五戊正一百四十四得七百二十积一万八百一十五得五万四千七十五】五行丁负一亦乘四行【丁五得五减尽戊一得一并入五行戊正七百二十共七百二十一积得本数并入五行积五万四千七十五得五万四千七百九十六】乃以最后所得求之以积五万四千七百九十六为实戊七百二十一为法除之得戊绳七尺六寸以减四行总积【七百二十一】余六百四十五以丁五除之得一百二十九为丁绳一丈二尺九寸以减三行积【七百二十一后同】余五百九十二以丙四除之得丙绳一丈四尺八寸亦减二行积余五百七十三以乙三除得乙绳一丈九尺一寸以减一行积余五百三十以甲二除得甲绳二丈六尺五寸