同文算指

　　右法若用借衰者试借三十人列左上以乘五【一百五十】加三十【共一百八十石】亦以三十乘六【一百八十】减四十【一百四十】以前数较盈四十列左下另借一百人列右上以乘五【五百】加三十【五百三十】即以一百乘六【六百】减四十【五百六十】亦以前数较不足三十列右下盈不足相并为法左右上下互乘并之为实以法除实得七十为人数乃以人数乘五【得三百五十】外加盈三十为三百八十石又以人数乘六【四百二十】内减不足四十
　　亦三百八
　　十石
　　问以绢一匹作帐先折成六幅比旧帐长六寸后折成七幅比旧帐短四寸新绢旧帐幅各长若干此先以幅数乘盈不足数求之置六幅列左上以乘盈六寸得三尺六寸列左下置七幅列右上以乘不足四寸得二尺八寸列右下左右上下互乘并之为绢实另并盈不足【三尺六寸二尺八寸】为旧帐幅实而以七幅六幅相减余一为法除之得绢长四
　　丈二尺旧帐幅
　　长六尺四寸
　　问直田一段欲截一半另佃第云截长六步不足七步截长八步盈九步所截步及原濶步各若干列六之七及八之九互乘并之为截积之实并子数为原濶之实而以两母相较余二为法除之得原濶之步八得截积之步五十五

　　问每人出银三两五钱盈六两每人出银三两三钱盈二两八钱人数物价各若干此以两出率左右列及以两盈各置出率之下互乘得数相减余为物实以两盈相减余为人实又以出率相减余二为法除物实得价五十两除
　　人实得一
　　十六人
　　问每人出银五两不足四两每人出五两四钱不足二两人数物价各若干列两出率及两不足互乘得数亦相减余为物实以两不足相减余为人实又以两出率相减余四为法除人实得五人除物实得价二十九两

　　问井不知深将绳折作三股入井汲水余绳四尺次将绳折作四股入井绳余一尺井深绳长各若干置三股四股为母各以所盈数乘之【以三乗四尺得一十二尺以四乘一尺得四尺】左右列位互乘得数相减余为绳实以前所乗出两盈数相减余为井深之实乃以二母相减余一为法除绳实得绳长三丈六尺除井实得井深八尺

　　问每人出银二两五钱盈六两每人出二两三钱适足人数物价各若干置出率各以盈适足系之除适足无乘只以左盈乘右出率为物实以盈数为人实仍以两出率相减余二为法除物实得物价六十九两除人实得三十人或不乘盈数径求人数而以所得之人数乘适足之出率者亦得物价同前

　　问每人出银七两不足一十四两每人出九两适足人数物价各若干仍前列位以右九乘左不足为物实以不足为人实两出率减余二为法除人实得七人除物实得价六十三两或不以乘法求物实径求人数而以人数乘适足之出率亦得物价同前

　　问以米换布换九匹适足换七匹多米四斗其米数布价各若干置出率及盈适足以盈数为实以两出率减余为法除之得每匹值米二斗乃以适足之九匹乘之得总米一十八石

　　问每八人共出银七两盈四两五钱每九人共出六两不足三两人数物价各若干此叠数盈朒也布位三层先立通数以乘人率法取左上右上相乘为之【七十二】乃以上中二位左右互乘得数【左六十三右四十八】相减以其余数【一十五】为后除人实物实之法而各以乘得之数与下位左右互乘【左二百一十六右一百八十九】并之【四百零五】为物实以法除得价二十七两仍并盈不足数为人实之率【七十五】而以前求通法【七十二】乘之得数【五百四十】为人实亦以法除得三十六人此法与前数条大畧相同但物实则以上中乘出之数乘其下位盈朒之数而人实则増二上相乘通数以与再乘其所除人实物实之法则前条直以出率减余为之此以上中互乘得数相减余数为之此其小异耳
　　上　　中　　　　下

　　问每六人共出银九两盈三两每四人共出银七两盈六两人数物价各若干法以左上右上乘得数为通法【二十四】次以上中互乗【左得三十六右得四十二】相减余【六】为除人实物实之法【六】又以互乘所得之数与下两盈数互乘【左得二百一十六右得一百二十六】相减余为物实【九十两】以法除得价一十五两以两盈相减余【三】为人实之率而以通法【二十四】乘之得人实【七十二】以法除得一十二人　　　其叠数两不足仿此
　　上　　中　　　　下

　　问每三人共出银五两多一十两每五人共出银九两适足人数物价各若干法以左上右上相乘得数为通法【一十五】次以左上乘右中【二十七】右上乘左中【二十五】相减余【二】为除人实物实之法次以右中得数乘左下盈【得二百七十两】为物实以法除得价一百三十五两就以左下盈【一十】为人实率而以通法【一十五】乘之为人实【一百五十】以法除得七十五人
　　上　　中　　　　下　　其叠数不足适足仿此

　　问银未知数以买物用三分之二盈三两用五分之三不足一两银数物价各若干法取子母互乘以通盈朒之数如子数二互乘母五得一十以通朒一两得一十两列左子数三互乘母三得九以通盈三两得二十七两列右乃以左中乘右下【二百七十】右下乘左下【九十】并之【三百六十】而以两子相乘【六】为法除之【得六十】为银实而以左上右上减余【一】为法除之仍得总银六十两次并盈朒二数【三十七】为物实而以法除得价三十七两
　　上　　　　　中　　下

　　问银未知数取六分之四买物盈二两取四分之三买物盈三两五钱银数物价各若干以子数四互乘母四得一十六以通盈三两五钱得五十六两列左以子数三互乘母六得一十八以通盈二得三十六列右乃以左中乘右下【五百七十六】以右中乘左下【一千零八】减余【四百三十二】亦以两子相乘【一十二】为法除之【得三十六】为银实以左中右中减余【二】为法除之得总银一十八两别以两盈相减余【二十】为物价之实仍以法除得物价一十两
　　上　　　中　下

　　问纳官银不言其数但知有甲乙二等户乙户所办当甲户十之八先令甲等八户乙等五户纳之不足五两后令甲等六户乙等八户纳之不足三两其银数及各户则例若干法以甲乙二衰乘户数各并之列位【甲衰一十以乗八得八十乙衰八以乘五得四十并得一百二十户列左又以甲衰十乗六得六十以乙衰八乗八得六十四并得一百二十四户列右】以两不足数系之互乘相减余为银实【二百六十两】乃以上相减余为法【四】得官银六十五两别以两不足数相减余【二两】为则例之实以法除之得五钱而以各衰乘之甲衰一十乘得五两为甲等一户办数乙衰八乘得四两为乙等一户办数

　　问钱未知数以买物取二分之一盈四文取七分之三适足钱数物价各若干先取母子互乘一乘七得七列右三乘二得六列左而以六互乘盈四得二十四列右下即以为物价之实两母减余为法【一】除得物价二十四文又以适足之母【七】乘盈数【二十四】得数为钱实【一百六十八】而以原子一三相乘得数为法【三】除之得钱五十六文

　　问粜麦不知数但云取三分之一粜银八两适足若取八分之三粜银十两不足二石总麦石数若干每银一两粜麦若干法取两子母互乘得数各通粜银【以母三互子三得九通八两得七十二以母八互子一得八通十一两得八十】另以所通得数七十二列左八十列右乃以适足银【八】乘不足之麦【二】得数【一十六石】列右下如不足适足例而取适足所通出之银率【七十二】以乘不足所乘出之麦率【一十六】得数【一千一百五十二】又以两子相乘【三】为法除之以为麦实左中右中相减余八为法除得总麦四十八石另以不足乘出【一十六】为银实亦以法除【八】得麦二石价银实一两

　　同文算指通编卷四
<子部,天文算法类,算书之属,同文算指__通编>
　　钦定四库全书
　　同文算指通编卷五
　　明　李之藻　撰
　　杂和较乗法第八
　　诸物互和未易缕析必取互乗之数较余为用以少除多得一数以推其他而纎悉见矣若条缕多者别立正负为算别同异以分加减总归于去烦就简故率除首列同乗减尽一数而其余则名类相同者减之相异者加之其最繁者亦视首列所主为用如首以同名减则其下同减而异并首以异名减则其下异减而同并大要与盈朒相近而又济盈朒之穷【旧名方程用前叠借互征亦同头绪多者用此为便】问鼎三彞二共重一百五十五两又鼎四彞五共重二百六十五两鼎彞各重若干将二项左右对列各作三段递互徧乗之又相对较之视其余数以少除多而互得其重如以彞乗则反得鼎重以鼎乘则反得彞重且如以右鼎徧乗左行【鼎四得一十二彞五得一十五重二百六十五得七百九十五】以左鼎徧乗右行【鼎三得一十二彞二得八重一百五十五得六百二十】各得数相减两鼎数相等减尽不用两彞数减余七又两重减余一百七十五以少除多七为法一百七十五为实除得彞重二十五两以右中彞二乗之得五十两以减右总余一百零五两亦以右鼎三除得每鼎重三十五两鼎三【以乗左行得一十二】彞二【得八】重一百五十五两【得六百二十】鼎四【以乗右行得一十二】彞五【得一十五】重二百六十五两【得七百九十五】右法若以彞徧乗其以七为法亦同所得减余之实凡二百四十五以法除之先得每鼎三十五两以右鼎三乗之得共鼎一百五两以减右行重数余一百两为二彞重数若以左彞四乗之得共鼎一百四十两以减左行重数余一百二十五两为五彞重数
　　问纱三匹绢四疋共价四两八钱又纱七疋绢二疋共价六两八钱纱绢各价若干亦将二项左右列之各三段徧乗如以右纱徧乗左行【纱七得二十一绢二得六价六两八钱得二十两四钱】左纱徧乗右行【纱三同上绢四得二十八价四两八钱得三十三两六钱】各得数对减其两纱减尽不用两绢减余二十二为法两总减余一十三两二钱为实以法除实得绢每疋价六钱就以右绢四乘得共价二两四钱以减右总价尚余二两四钱为右纱三疋之价得每疋价八钱
　　纱三【与左乗得二十一】绢四【得二十八】共四两八钱【得三十三两六钱】纱七【与右乘得二十一】绢二【得六】共六两八钱【得二十两四钱】右式若以绢徧乘其法同前但减余之实一百七十六以法除之亦得八钱为疋纱之价以右纱三乘得二两四钱以减右总价余二两四钱为四绢之价若以左纱七乘得五两六钱就减左总价余一两二钱为二绢之价
　　问笔三管换砚七个贴砚价四百八十文别以砚三个换笔九管贴笔价一百八十文笔砚各价防文依前左右三行列之而以砚为正笔为负互乘得数却于正负同名者对减异名者对加求之
　　砚正七【正二十一】笔负三【负九】价正四百八十文【正一千四百四十】砚正三【正二十一】笔负九【负六十三】价负一百八十文【负一千二百六十】
　　右砚正七乘左【砚正二十一笔负六十三价负一千二百六十】左砚正三亦乘右【砚正同上笔负得九价正一千四百四十】得数两砚正同名减尽两笔负同名减余五十四为法两价正负异名加并得二千七百为实以法除实得五十文为一笔之价取右行笔负之三乘之得一百五十加入价正四百八十共六百三十即右砚七个总价以七除得九十文为一砚之价若取一笔之价以左行笔负之九乘之得四百五十则当就内减总一百八十余二百七十即左行三砚之价若移置笔负为法徧乘者得异并之实四千八百六十文以法除之【五十四】得九十文为砚价
　　问七钏九钗共重九两四钱钏重钗轻于中互换其一轻重适等不知各重若干此依互换者列位一系六钏一钗一系一钏八钗而中分其总重之数
　　钏六　　钗一　　　　四两七钱
　　钏一　　钗八【四千八】　四两七钱【二十八两二钱】
　　先以右钏六徧乘左行【钗八得四十八价四两七钱得二十八两二钱】次以左钏一徧乘右行【钏一价四两七钱】对减余四十七者为法余二十三两五钱者为实以法除实得五钱为一钗数以减右行总重【四两七钱】余四两二钱即六钏共数六除之得每钏重七钱
　　若移用右行钏一左行钗八为法徧乘者得减余之实三十二两九钱以法除之【四十七】先得七钱为一钏之重
　　问钱一万文以卖二马一牛则不足半马之价以卖一马二牛则余半牛之价其牛马价各若干此当以不足半马者损为一马零二分马之一及一牛以余半牛者益之为一马及二牛零二分牛之一依法列之而以整带零之法乘除之
　　马一匹二之一　牛一头　　　　　价一万文马一匹【一匹二之一】　牛二头二之一【三头四之三】价一万文【一万五千】
　　先以右马徧乘左行【马一匹二之一牛三头四之三价一万五千】次以左马徧乘右行【马如上牛二价一万文】其两马减尽两牛减余二头又四之三为法两价减余五千文为实以法除实得一千八百一十八文又十一之二为牛价以减右行总价【一万文】余八千一百八十一文又十一之九以马一匹又二之一除之得五千四百五十四文又十一之六为马价问甲乙二窖积粟不知各防何但云取乙三之一与甲及取甲二之一与乙则各满二千石其原窖防何此零法照前列位互乘甲得六千乙得四千减余二千为实而以两母相倂得五为法除之得四百以乙母之三乘之得一千二百石为乙窖原粟余八百石以甲母二乘得一千六百石为甲粟其必各以母乘者盖前所除得只是子数必归母见整故也
　　甲二之一　　　　二千石【六千】
　　乙三之一　　　　二千石【四千】
　　问治地不知亩数每工种麦三畦种菽四畦共三百零一工其菽麦数并工数各若干此为双头单脚互乘取三四左右列之并得七为法其下列工数
　　麦三畦
　　菽四畦
　　若求菽数者右三乘总工【九百三】以法除得一百二十九为菽畦以四乘得工五百一十六即以右三除得麦畦数若求麦数者左四乘总工【一千二百四】以法除得一百七十二为麦畦以三乘得工数如前亦以左四除得菽畦问犒夫不知数但云二人共饭三人共酒四人共肉总用饭酒肉六十五分计夫若干列三位维乘【二乗三得六又三乗四得一十二又四乘二得八】并得二十六为法另用乘并之法【二乘三得六以乗四得二十四】得数以乘总分【六十五】　二人