测圆海镜分类释术

　　圆城西门外往南二百五十五步有塔甲乙二人俱在塔下甲南行乙东行丙丁二人俱在城外东北艮隅丙东行丁南行戊巳二人俱出南门戊南行巳东行庚辛二人俱出东门庚东行辛南行各不知步数而八人遥相望俱与城相叅直问其行步则乙之东不及甲之南与丙之东不及丁之南二不及数共一百六十一步己之东不及戊之南庚之东不及辛之南二不及数共七十七步问城径
　　释曰此上高勾股较下平勾股较和与明勾股较□勾股较和立法测望西门外往南有塔乃西之旦与日之心同甲乙从塔下分行甲往东乃旦之日为上高勾乙复往南即天之旦为上高股勾不及股一百○五为高差丙丁从城外东北艮隅分行丙往东乃艮之地为下平勾丁往南即山之东为下平股勾不及股五十六为平差二不及共数高差平差和也戊己从南门分行己往东乃南之月为明勾戊往南即日之南为明股勾不及股六十三步为明差庚辛从东门分行庚往东乃东之川为□勾辛往南即山之东为□股勾不及股一十四步为□差二不及共步明差□差和也
　　诸和与较参互立法测望二
　　南门外不知步数有槐一株甲从城外西北干隅直往东行至一栁树下望见槐树遂斜行至槐自云我直斜共行了七百四十五步乙从城外西南坤隅南行望见槐栁与城相参直亦斜行至槐自云我斜行不及直行一百○五步
　　释曰此通勾底和与大差股上高较立法测望南门有槐乃日之南为明股甲从干东行至栁乃干之地为通勾斜行至槐下乃日之地为底共行七百四十五步者通勾底和也乙从坤隅南行至望处乃天之坤为大差股亦斜行至槐乃天之日为上高不及直行一百○五步者大差股上高较也术曰甲知步内减乙较步半之为通勾加乙较步半之为底用通勾底测城径法求之得半径又曰四较步乘通勾筭得四千三百○○八千为立实　倍通勾乘通勾得二十○万四千八百　四较乘通勾得一十三万四千四百　相减余七万○四百为从方　四之通勾得一千二百八十为益亷作带从减廉开立方法除之得全径
　　带从减从亷开立方曰列置所得立实方亷初商二百置一于左上为法　置一乘从亷得二十五万六千　置一自之得四万为隅法并从方共一十一万○四百以减从亷余一十四万五千六百为下法　与上法相乘除实二千九百一十二万余一千三百八十八万○八千为次实　倍从亷得五十一万二千　三因隅法得一十二万为方法　三因初商得六百为亷法　次商四十　置一于左上为法　置一乘从亷得五万一千二百并入倍亷共五十六万三千二百为益亷　置一乘亷法得二万四千　置一自之得一千六百为隅法　并方法从方亷隅共二十一万六千以减益亷余三十四万七千二百与上法相乘除实尽
　　诸和与较参互立法三
　　圆城西门外直上南有栁树一株东门外往东有槐树一株俱不知步数甲从城外西北干隅南行至栁树下望见槐树又斜行至槐树下直斜共行了一千一百四十四步乙从城外东北艮隅东行望槐柳与城相叅直复斜行至槐树下与甲防乙东行不及斜行五十六步问城径
　　释曰此通股边和与小差勾下平较立法测望甲从干隅南行至柳下为通股斜行至槐为边共行一千一百四十四步通股边和也乙从艮隅东行乃艮之地为小差勾斜行至槐乃地之川为下平不及五十六步小差勾与下平较也
　　术曰如乙直行不及斜行五十六即甲斜行不及直行差也副置甲共步其一加五十六而半之得甲直行六百步为通股其一减五十六而半之得甲斜行五百四十四步为边
　　以五十六乘甲南行又倍南行得一千二百乘之得四千○三十二万为立方实　又以五十六乘南行倍之得六万七千二百　半甲南行乘二之甲南行得三十六万相并得四十二万七千二百为从方倍南行得一千二百为从亷　五分为隅法作从负隅以亷减从翻法开立方法除之得全径
　　带从负隅以亷减从翻法开立方曰置所得立方实以从方亷隅约之初商二百　置一于左上为法置一乘从亷得二十四万以减从方余一十八万七千二百为从　置一自之得四万隅因得二万并从方共二十○万七千二百为下法与上法相乘除实四千一百四十四万实不满法反除实四千○三十二万余一百一十二万为负积　余从内再减从亷二十四万亦不及减反减余从一十八万七千二百余五万二千八百为负从　三因隅法得六万为方法　三因初商得六百为亷法　次商四十　置一于左上为法　置一乘从亷得四万八千反并负从得一十○万○八百俱为负从　置一乘亷法隅因得一万二千置一自之隅因得八百为隅法　并方亷隅共七万二千八百反减负从余二万八千为下法四千相乘除实尽
　　此法已见四卷通勾□条因用法不同故重出又为带从负隅以亷添积开立方亦可
　　甲出南门东行乙出东门南行各不知步数而立相望与城相参直既而乙复斜行与甲防计乙行步一直一斜共一百三十二步直行不及斜行七十二步问城径释曰此□股虚和与□股虚较立法测望甲出南门东行为明勾七十二乙出东门南行为□股三十斜行与甲防为太虚一百　二直行不及斜行七十二为□股虚较适与明勾同数直斜相并则□股虚和也即两个乙南行一个甲东行去共二数相并即两个虚相减即两个乙南行也
　　术曰倍不及得一百四十四以不及减共步余六十乘之得八千六百四十为实　四之不及得二百八十八为法除之得乙直行三十为□股以减共步余为虚
　　求城径倍虚筭减和筭余为实平方开之即太虚较四十二加和半之为股减和半之为勾以虚勾股求容圆即得
　　又为带从负隅以亷添积开立方法
　　甲出南门东行不知步数而立乙出东门南行相望与城相叅直乙复斜行与甲防二人共行了二百○四步甲东行不及共步一百三十二步
　　释曰此明勾□股太虚和又与明勾相较立法测望甲出南门东行七十二步为明勾乙出东门南行三十步为□股斜行一百○二步与甲会为太虚共步明勾□股太虚和也甲行不及共步和与明勾相较之数也
　　术曰以不及减共步余七十二为明勾即甲东行步半共步减明勾余三十为□股即乙南行步　半
　　共步得一百○二为太虚即乙斜行步　乙南行减甲东行余四十二即太虚较　较自之与自之相减余为实　平方开之即勾股和　加较半之为股减较半之为勾以虚勾股求容圆得城径
　　圆城南门之东有槐一株东门之南有柳一株甲出南门直行往南乙出东门直行往东各不知步数而立相望槐柳俱与城相叅直甲复向东北斜行至槐树下乙复向西南斜行至柳树下问其行步则甲直斜共行二百八十八步乙直斜共行五十步甲直行乙直行相并多于槐柳相距四十九步问城径
　　释曰此明股和□勾和又明股□勾和与太虚较立法测望槐在南门之东七十二步为明勾甲出南门直行为明股斜行至槐柳下为明共行二百八十八步明股和也柳在东门之南三十步为□股乙出东门直行为□勾斜行至柳树下为□共行五十步为□勾和也槐柳斜相距一百○二步为太虚甲直行与乙直行相并得一百五十一步为明股□勾和多于虚四十九步是明股□勾和与太虚较也
　　术曰二和相并减二之多于太虚步即城径又曰二和相乘即半径筭
　　圆城中心往南有大石塔一座城外东北艮隅往东有小石塔一座东门外正东有柳树一株东门外往南有大槐树一株其大槐树正与城中大石塔相对不差尺寸南门往东有榆树一株甲从石塔下起程出南门直行往南不知步数而立乙从东门起程直行至柳树下折而北至小石塔下又往东不知步数而立望柳槐榆与甲立处俱与城相叅直问其步数则曰甲从南门至立处乙从东门至柳树下相并多于榆槐斜相距四十九步石塔穿城至甲立处多于石塔与槐相距栁树北往小石塔步数多小石塔下复往东步数二较相并一百六十一步问城径
　　释曰此明股□勾和与太虚较下髙勾股较与下平勾股较和立法测望南门外往东有榆乃南之月为明勾甲出南门复南行为明股东门外往南有槐乃山之东为□股乙从东至柳乃东之川为□勾榆与槐斜相距乃月之山为太虚甲南门至立处乙东门至栁下共步为明股□勾和多于槐榆相距四十九步乃明股□勾和与太虚较也城中有大石塔至南门外甲立处乃日之朱为下髙股塔距槐乃朱之山为下髙勾甲穿城南行步多于塔去槐步乃下髙勾股较也城东柳树北至小石塔乃川之夕为平股石塔复东行至立处乃夕之地为下平勾南行多于东行步下平勾股较也二较相并一百六十一步髙差平差和也
　　术曰二数相减半之又自之得三千一百三十六为实　以四十九为法除之得平勾六十四
　　又曰二数相减余自之得一万二千五百四十四为实如四十九而一得平股和二百五十六
　　勾自之和除之得平股较一十六加和半之为减和半之为股
　　城心上南有大石塔城南门往东有榆一株东门往南有大槐一株与城中石塔东西相对东门直东有栁一株城外东北艮隅往东有小石塔与城东栁树南北相对甲从城中塔下起程穿城出城直往南不知步数而立乙从东门起程直行至柳树下折而北往小石塔下又往东亦不知步数望甲与柳槐榆俱与城相参直甲复斜行向东北直至柳树下问其行步则曰甲从大石塔穿城南行立处多于大石塔与槐相去步数乙从栁树北行至小石塔多于从石塔东行步数二较相并共一百六十一步甲从南起程至立处多于南门距榆树步数东门南至槐多于东至栁步数二较相并共七十七步斜行至栁下多于城径四十九步问城径
　　释曰此髙较平较和与明较□较和并皇极与城径较立法测望甲从城中石塔下穿城往南而立乃日之朱下髙股也大石塔与城外槐树相距乃朱之山下髙勾也多步乃下髙勾股较也乙从城东门栁树下折而往北至小石塔下乃川之夕下平股也复往东乃夕之地下平勾也多步乃下平勾股较也二较相并共一百六十一步乃平差髙差和也又名角差甲自南门往南立处乃日之南明股也南门往东至榆树乃南之月明勾也多步明勾股较也东门往南至槐乃山之东□股也直东门至栁乃东之川□勾也多步□勾股较也二较相并七十七步明差□差和也甲从直南立处斜行至栁树下乃日之川皇极也多城径四十九步为皇极与城径较即皇极黄广勾较也
　　术曰二和相并半之得一百十九为平率副置平率一加四十九一减四十九相乘得一万一千七百六十为实　四十九为法实如法而一得城径
　　城心往南有大石塔一座东门外往南有大槐一株与塔相对南门外往东有榆树一株东门外正东有栁树一株城外东北艮隅往东有小石塔一座甲从城中石塔下穿城直往南不知步数而立乙从东门直行至栁树下转往北至石塔复往东亦不知步数而立丙从城外东南巽隅往西至榆树下立三人遥相望与槐树俱与城相叅直既而丙又斜行至槐树下复南行回还巽隅讫问其行步则曰甲从大石塔穿城往南立处多于槐距塔步数乙从东门外栁树下北至小石塔多于复东行歩数二较相并共一百六十一步甲自南门起至立处多于南门距榆步数东门外往南至槐多于往东至栁步数二较相并共七十七步丙从巽隅西至榆步数与从栁南还步又少于斜行六十步问城径
　　释曰此髙差平差和明差□差和与太虚较较立法测望甲从城中石塔穿城往南而立为下高股石塔距槐为下高勾勾股相较为下高较亦曰高差乙从东门外栁树下北至小石塔为下平股又东行至立处为下平勾勾股相减为下平较亦曰平差共一百六十一步高差平差和也南门至甲立处为明股南门东至榆树为明勾勾股相减为明较即明差东门南至槐为□股东至栁为□勾勾股相减为□较即□差共七十七步明差□差和也丙从巽隅西至榆乃巽之月与泛之山同为太虚勾斜行至槐树下为太虚复南行还巽地与月之泛同为太虚股西行不及南行为太虚勾股较较步不及斜行六十为太虚较较也
　　术曰二和相减余八十四加太虚较较半之得七十二为泛率自之得五千一百八十四为实　角差内减二泛率余一十七为从作带从开平方法除之得六十四为平勾　角差即高差平差并也
　　甲丙二人俱在城中心丙望南门直行出城不知步数而立甲望东门出城亦不知步数望见之丙复斜行与甲相会问其行步则曰甲丙直斜共行了六百八十步又曰甲东直行少于丙南直行一百一十九步问城径
　　释曰此皇极和和与勾股较立法测望甲从城中心东行为皇极勾丙从中心南行为皇极股斜行与甲会为皇极共行六百八十步为皇极和和也甲东行不及丙南一百一十九步为皇极勾较也术曰二数相减余五百六十一为差差自之得三十一万四千七百二十一为差筭　较自之得一万四千一百六十一为较　二筭相减余三十○万○五百六十为平实　四其差二其较相并得二千四百八十二为从方　二为隅筭　作负隅开减从开平方法除之得一百三十六为皇极勾
　　负隅减从开平方曰置所得平实以从方隅筭约之初商一百　置一于左上为法　置一乘隅筭得二百以从减方余二千二百八十二为下法与上法相乘除实二十三万八千二百　余实七万二千三百六十　从方内再减二百余二千○八十二次商三十置一于左上为法置一隅因得六十以减从方余二千○二十二为下法与上法相乘除实六万○六百六十余实一万一千七百为实　余从内再减六十余一千九百六十二　次商六　置一于左上为法　置一隅因得一十二以减余从余一千九百五十为下法与上法相乘除实尽
　　此法已见二卷通勾□勾条因有三位故重出
　　圆城南门往东有槐东门往南有栁甲乙二人俱在城中心甲出南门直行乙出东门各不知步数而立丙丁二人俱在城外东南巽隅丙西行至槐下丁北行至栁下四人遥相望俱与城叅直既而甲复斜行与乙会丙复斜行与丁会问其行步则甲一直一斜与乙直行共六百八十步丙西丁北二直行较丙斜行多三十六步问城径