测圆海镜分类释术

　　术曰四之股较以减和和余自之得一百六十三万八千四百　股较自之得六千四百义十八因之得一十一万五千二百　相减余一百五十二万三千二百为平实○四之和和得六千四百减十六较加十八较得六千五百六十为从　四为隅法作负隅减从开平方法除之得勾股较二百八十加股较即勾较三百六十　股较乘勾
　　较倍为实平方开之得和较二百四十
　　负隅减从开平方法见二卷通勾□勾条
　　甲乙同在干隅甲南行乙东行隔城相望与城叅直甲向东北斜行与乙相会二人共行了一千六百步乙东行不及甲斜行三百六十步问城径
　　释曰此通和和与勾较立法测望乙东行为通勾甲南行为通股斜行为通共行一千六百步通和和也乙东行不及甲斜行勾较也
　　术曰倍较以较乘之得二十五万九千二百又九之得二百三十三万二千八百寄于左　倍较以加和得二千三百二十　倍较以减倍和得二千四百八十　二数相减余一百六十为泛率自之得二万五千六百以减左位余二百三十○万七千二百为平实　十八因较得六千四百八十减四泛率得七千一百二十为从方　四为隅筭作带从负隅开平方法除之得二百八十为勾股较　以减勾较余八十为股较　勾较乘股较倍之为实平方开之得和较
　　带从负隅开平方法见四卷底勾通条
　　甲乙二人俱在干隅甲南行乙东行遥相望与城相叅直甲复向东北斜行与乙相会二人共行了一千六百步乙东行不及甲南行二百八十步问城径释曰此通和和与勾股较立法测望乙东行为通勾甲南行为通股斜行与乙会为通共行一千六百步通和和也乙东行不及甲南行二百八十步勾股较也
　　术曰并和较自之得三百五十三万四千四百　和较相减自之得一百七十四万二千四百　二数相并共五百二十七万六千八百为平实　四之和步得六千四百为从　二为隅法　作带从负隅开平方法除之得六百八十为通减较得勾
　　带从负隅开平方法见四卷底勾通条
　　甲乙二人俱在干隅甲南行乙东行遥相望与城相叅直甲复向东北斜行与乙会二人共行一千六百步甲南行不及斜行与乙东行不及甲斜行共四百四十步问城径
　　释曰此通和和与勾较股较并立法测望二人共步通和和也甲南行不及斜行为股较乙东行不及斜行为勾较共四百四十步勾较与股较并也
　　术曰并和及二差并以三归之即通
　　甲乙二人俱在干隅甲南行逺乙东行近遥相望与城相叅直既而甲复向东北斜行与乙会二人共行一千六百步甲南行不及斜行乙东行不及甲南行乙东行不及甲斜行三事共七百二十步问城径释曰此通和和与勾股较勾较股较并立法测望甲南行通股斜行通乙东行通勾共一千六百步通和和也乙东行不及甲南行为勾股较不及甲斜行为勾较甲南行不及斜行为股较三较相并共七百二十
　　术曰三较和半之自乘又三之得三十八万八千八百减和和余三十八万七千二百为平实　倍和和半三较和五之　二数相倂得五千为从　二为隅算作负隅减从开平方法除之得股较八十负隅减从开平方见二卷通勾□勾条
　　通和和与别测望六
　　甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙丁二人俱在城中心乙穿城往东门外丁穿城往南门外直行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直既而丙向东北斜行与甲会甲东行与丙一南一斜共一千六百步丁亦从南门外立处斜行二百八十九步与乙会问城径
　　释曰此通和和与皇极立法测望甲东行通勾丙南行通股斜行通共步和和也乙从城心出东门为皇极勾丁从城心出南门为皇极股丁斜行会乙则皇极也
　　术曰以皇极乘通和和平方开之即通
　　甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙出东门南行丁出南门东行各不知步数而立四人遥相望与城相叅直既而甲复斜行与丙会乙复斜行与丁会问其行步则曰甲一东一斜与丙之南共一千六百步乙斜行一百○二步问城径
　　释曰此通和和与太虚立法测望甲东行为通勾斜行为通丙南行为通股共步一千六百通和和也乙斜行与丁会即月之山太虚也
　　术曰半乙斜行以乘甲丙共步得八万一千六百为实　以共步一千六百为从　四为隅算作负隅减从翻法开平方法除之得三百四十为半通倍之以减和和余九百二十为勾股和再减通即和较
　　负隅减从翻法开平方曰置所得平实以从约之初商三百置一于左上为法置一隅因得一千二百为隅法以减从方余四百为下法与上法相乘得一十二万除实不足反减实八万一千六百余三万八千四百为负积　倍隅法得二千四百为亷法　次商四十置一于左上为法　置一隅因得一百六十为隅法并亷法共二千五百六十减从不足反减从一千六百余九百六十为下法与上法相乘除实尽得半通三百四十
　　后凡言负隅减从开平方法俱仿此

　　测圆海镜分类释术卷七
　　钦定四库全书
　　测圆海镜分类释术卷八
　　元　李　冶　撰
　　明　顾应　释术
　　诸和立法测望一
　　甲丙二人俱在城外西北干隅甲东行丙南行乙出南门东行丁出东门南行各不知步数而立四人遥相望与城相叅直既而相会各言步数甲云我与乙共行了三百九十二步丙云我与丁共行了六百三十步问城径
　　释曰此通勾明勾和与通股□股和立法测望甲从干东行为通勾乙从南门外东行为明勾共行三百九十二步通勾明勾和也丙从干隅南行为通股丁出东门南行为□股共行六百三十步通股□股和也
　　术曰甲乙共步自之得一十五万三千六百六十四为通勾明勾和筭丙丁共步自之得三十九万六千九百为通股□股和筭　二筭相乘得六百○九亿八千九百二十四万一千六百为三乘方实　丙丁共步互乘通勾明勾和筭得九千六百八十○万八千三百二十　甲乙共步互乘通股□股和筭得一亿五千五百五十八万四千八百　二数相并得二亿五千二百三十九万三千一百二十为从方　又以二筭相并得五十五万○五百六十四步以七分半因之得四十一万二千九百二十三　二共步相乘得二十四万六千九百六十　二数相减余一十六万五千九百六十三为从一亷　二共步相并得一千○二十二以七分半因之得七百六十六步半为第二亷　以七分半因七分半得五分六厘二毫五丝以减全步余四分三厘七毫五丝为隅筭作带从方亷隅以二亷减从开三乘方法除之得全径带从方亷隅筭以二亷减从开三乘方曰置所得三乘方实以亷隅约之　初商二百置一于左上为法置一自之得四万以乘从二亷得三千○六十六万以减从方余二亿二千一百七十三万三千一百二十为从　置一乘从一亷得三千三百一十九万二千六百　置一自乘再乘得八百万以隅筭因之得三百五十万为隅法　并从方从亷隅法共二亿五千八百四十二万五千七百二十为下法与上法相乘除实五百一十六亿八千五百一十四万四千余实九十三亿○四百○九万七千六百为次商之实四因隅法得一千四百万为方法　初商自之六因又以隅筭因之得一十○万五千为上亷　初商四之又以隅筭因之得三百五十为下亷　约次商得四十置一于左上为法倍初商加次商得四百四十以乘从二亷得三十三万七千二百六十又并初次商得二百四十因之得八千○九十四万二千四百为减亷以减余从余一亿四千○七十九万○七百二十为从　倍初商加次商得四百四十以乘从一亷得七千三百○二万三千七百二十为益亷　置一乘上亷得四百二十万　置一自之以乘下亷得五十六万　置一自乘再乘得六万四千又以隅筭因之得二万八千为隅法并方法从方益亷上下亷隅法共二亿三千二百六十○万二千四百四十为下法与上法相乘除实尽
　　又为带从方亷隅以二亷添积开三乘方法
　　甲乙俱出东门甲东行乙南行丙丁俱出南门丙南行丁东行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直既而乙复斜行与甲会丙复斜行与丁会问其行步乙云我一直一斜共六十四步丙云我一直一斜共二百八十八步问城径
　　释曰此明股和与□股和立法测望甲出东门东行为□勾乙南行为□股斜行会甲为□共行六十四步股和也丁出南门东行为明勾丙南行为股斜行会丁为共行三百八十八歩股和也术曰二和相乘得一万八千四百三十二为二和相乘筭　□和自之得四千○九十六为□和筭　倍之以减二和相乘筭余一万○二百四十为实　一十四乘□和得八百九十六　以二十为隅筭作带从负隅开平方法除之得一十六为□勾　勾自乘和除之得股较四　加和半之为减和半之为股十四即□勾股较二十即□较较
　　带从负隅开平方法见二卷底勾通条
　　甲乙二人俱出东门甲东行乙南行丙丁二人俱出南门丙南行丁东行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直既而甲复斜行与乙会丁复斜行与丙会询其行步甲云我直斜共五十步丁云我直斜共二百二十五步问城径
　　释曰此明勾和与□勾和立法测望甲出东门直行为□勾斜行就乙为□共歩和也丁出南门东行为明勾斜行就丙为明共步和也
　　术曰以丁共步自之得五万○六百二十五为明和筭　又自之得二十五亿六千二百八十九万○六百二十五于上　二共步相乘得一万一千二百五十半之得二亿八千四百七十六万五千六百二十五以减上位余二十二亿七千八百一十二万五千为平实　二共步相减余一百七十五为二和差以乘明和筭倍之得一千七百七十一万八千七百五十于上　倍甲共步得一百以乘明和筭又半之得二百五十三万一千二百五十并上共二千○二十五万为从　以二行相减差自之得三万○六百二十五于上　又以二共步相乘数半得五千六百二十五减上位余二万五千为隅法作负隅减从开平方法除之得明股
　　负隅减从开平方法曰初商一百置一于左上为法置一乘隅法得二百五十万以减从方余一千七百七十五万为下法与上法相乘除实一十七亿七千五百万余实五亿○三百一十二万五千为实余从内再减二百五十万余一千五百二十五万为从　次商三十　置一于左上为法置一乘隅法得七十五万以减从方余一千四百五十万与上法相乘除实四亿三千五百万余实六千八百一十二万五千为实　余从内再减七十五万余一千三百七十五万为从　次商五　置一于左上为法　置一乘隅法得一十二万五千以减余从余一千三百六十二万五千为下法　与上法相乘除实尽
　　负隅减从开平方法已见二卷通勾□勾下因有三位故重出
　　明股与勾和求勾股自乘和除之得勾较减和半之为勾加和半之为
　　甲乙俱出东门甲东行乙南行丙丁俱出南门丙南行丁东行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直问其行步则甲乙共四十六步丙丁共二百○七步问城径
　　释曰此明勾股和与□勾股和立法测望甲东行□勾乙南行□股丁出南门东行明勾丙南行明股甲乙共步□勾股和也丙丁共步明勾股和也
　　术曰二共步相并得二百五十三自之得六万四千○○九　二共步相乘四之得三万八千○八十八二数相减余二万五千九百二十一为实　二共
　　步相并以六步半因之得一千六百四十四步半二共步相并以四步半因之又四之得四千五百五十四步　二数相并得六千一百九十八步半为从方　以七十○步四分三厘七毫五丝为隅法作负隅带从开平方法除之得四步为□股较
　　负隅带从开平方法曰置实从方隅约之商得四置一于左上为法　置一乘隅得二百八十一步七分五厘带从方共六千四百八十○步二分五厘与上法相乘除实尽
　　又曰副置二和以约分法约之得二十三为平率以除明和得九除□和得二　二和相减余一百六十一以平率除之得七为较率九因得明较六十三二因得□较一十四以较加和半之为股减和半之为勾
　　甲乙俱出东门甲东行乙南行丙丁俱出南门丙南行丁东行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直问其行步甲与丁共八十八步乙与丙共一百六十五步问城径
　　释曰此明勾□勾和与明股□股和立法测望甲出东门东行为□勾丁出南门东行为明勾共行八十八步二勾和也乙出东门南行为□股丙出南门南行为明股共行一百六十五步二股和也
　　术曰二和相减约得一十一相平为垒率以除勾和得八为勾率　除股和得一十五为股率勾股相并得二十三为和率相减得七为较率勾股求得一十七为率以勾减得九为大差率大差者勾较也以股减得二为小差率小差者股较也六为黄方率各以垒率乘二和共得二百五十三二较共得七十七二共得一百八十七二黄方共得六十六二大差共得九十九二小差共得二十二四差共一百二十一　二大差共与二小差共相乘得二千一百七十八为实　四差共为法除之得一十八即半虚黄方倍之加二黄共得一百○二即明勾□股共也减二共得一百五十一即明股□勾共也二数相减余四十九即明较□较较也名为旁差
　　旁差减二共余一百三十八为太虚和　加虚即城径虚与明勾□股共同数
　　又曰虚黄方加二和共得二百八十九减旁差即城径
　　甲丙二人俱从城中心甲东行出城直行丙南行出城直行乙丁二人俱在城外东南巽隅乙西行丁北行各不知步数而立四人遥相望俱与城相叅直问其行则甲东丙南共三百九十一步乙西丁北共一百三十八步问城径
　　释曰此皇极勾股和与太虚勾股和立法测望甲从城心东行至川一百三十六为皇极勾丙从城心南行至日二百五十五步为皇极股共步勾股和也乙从巽隅西行至月四十八步即泛之山为太虚勾丁从巽隅北行九十步至山即月之泛为太虚股共步勾股和也
　　术曰二和相乘得五万三千九百五十八为实相并得五百二十九为法实如法而一得太虚一百○二