新法算书

　　几何家正之云从一防出线至一界若其线长短若一则所至界必为圜界之形今从地心出线至海靣如此则海
　　靣果成肖圜界明矣若
　　弗允其说而谓线有长
　　短长者其界更逺而逺
　　于心防短者其界更近
　　而近于心防如此则地
　　心出线有长有短长处
　　之水独能居髙而不下
　　也岂不逆水之性乎如
　　图甲为地心乙丙丁为
　　水平靣丙近地心而为水低靣丁乙逺地心而为水髙靣则乙丁之水逆其性而居髙若居己庚处则更髙乎乙丁水边也观此可知地与海为圆之证而其明白显现者无过于月食敝国有人自依西巴尼亚国至墨是谷国验月食之时刻则先于依西巴尼亚国然两地时刻俱一一较凖故知食有后先而地与海为圆球又食时月内乌影不拘何地其影必作圆形而光体未受食处若半规然以接其乌影若影为方为扁则月之乌影安能如圆形哉若言影圆而其生影之体为四方八角种种异形此犹不通之甚矣说更详于视法诸书其言乌影悉随其生影之体而肖之也
　　问谓影之圆应地体之圆是已若夫水乃通明之物不能并地而生影亦不能并地而为圆形如何曰水离地之重浊能有几何即不同体寕非连体乎既水与地为连体则重浊搅混岂得通明而况加以深厚孰谓水之通明全体而不能生影乎葢月之食影惟系地影则海中有岛如爪哇老冷苏门之等星罗碁布在在有之有则皆能生种种之影则射于月体何处分别是水乎是地乎
　　因食知大山不损地圆第九
　　问客从欧逻巴航海来于西海首见分子午之福岛其隣地有山说者云从千五十里之逺以见其山脊或言天下髙山此其首矣又利未亚中一山名亚兰得其髙视之若际天故名天柱又额勒济亚中一山名百峦说者云其髙出于云表此数处有山之髙如此则天下各国岂无有类是者然大地有此种种髙山则未免有凹凸之状今言其形若球不易信也曰地海并为圆体其形如球者非实圆如天球通光滑泽不□不突者也特谓其类天之球而少异焉尔额罗斯德逆甞云地形如球者大都肖球之圆非如工匠车镟器物之浑圆而毫无凹凸处也否则山之髙谷之深将安所置顿哉然山谷在地靣圆球之上不过为球靣之一防尘埃耳今视山谷在地靣虽不齐而视月食乌影未甞不圆若谓山谷与月相望之一靣不能生影则地球与月相切之一边岂不能生山谷之影而灭地球圆尖之影哉今俱不见其圆可知矣
　　几何家用通光测量等器测亚兰得百峦二山垂线之髙只得千二百五十歩况雪时天下诸髙山顶处处皆有积雪则较之彼所称天柱者所差又多矣曽何足损地之圆乎
　　今测大地之围九万里矣则其径应三万里也以二山之髙歩化为里数而以较地之全径仅为五千七百二十七之一耳今三倍其髙亦仅为一千七百零八之一是山谷之髙深较地全体之大直九牛一毛耳球上些须之防乌能损大地之圆乎
　　因食徴地球在天心第十
　　前论地球居天中心者理势不得不然也葢四行之重浊
　　下坠者惟地重浊
　　之反而轻清上凝
　　者惟天性之两相
　　反而两相去去之
　　至逺者其惟天心
　　乎故地之上下四
　　傍靣靣皆生民所
　　居首俱戴天足俱
　　履地其首上足下
　　攅聚皆不离斯是知地靣上之屋宇楼防地靣中之江河湖海千古安于就下之性初未甞见其起离地靣而超越于天也
　　问天之四傍恐未必皆是九十度之髙人视四傍之天似下垂而近乎地又似相接而比乎地矣且朝暮日月之出没若出没于地平之近处则近地平之天未必九十度如天顶也曰欲释此疑盍验诸月食夫日月不相望于一直长线之末则终古不能食也设地不居天中而偏近于黄道之上下东西则食不居半圜黄道之一百八十度矣如上图甲乙丙丁为黄道若地不居中心戊而居己则日居甲而月至庚即食然此日月非正居直长线之末相对相望处其甲丁庚之长未足半圜与古来测验之凖的不易之常法大相背戾矣若言地居黄道极但去极不必相等是又迂濶之甚葢地影近黄道极则地影不能与月相对而掩其光而月体亦终古不能离黄道而受地影其能服天下髙明之耳目乎
　　夫人视地之四边若与天近与天相接者尚自有说葢人从此处以目视彼逺物之界悉慿乎中间有寔体与否如于地靣视天所见只有天有地以中间浑无实体以间之也则地靣之四边与天若近若比此其故矣今试观林中竹木或城上旗竿鱼贯而列若侧而视之在逺者若相近在近者反似相逺而逺近恍惚之不定也又河之两岸各有人立倘在逺处视此二人似觉竝立而无逺近亦不能料二人中间尚有河隔足徴从逺视物易于淆乱而视天何独不然
　　因食而知黄道六宫恒在上六宫恒在下第十一
　　凡习浑仪之说者即当知黄道之居仪上随宗动天以运旋第就黄道之随动而言固有正斜迟速之不等所以然者因其随宗动天之极而极与黄道之十二宫逺近不同故也又当知黄道之在仪不拘何度次何节气其黄道宫从地靣而升则其所相对之宫由地靣而没焉夫地平与黄道两圜在仪为大圜凡圜交错分为十字者寔为半圜而举黄道全圜则半在地靣上半在地靣下也右所言不必胶执一定即据浑仪审验亦可窥见月食之大凡而其故了如指掌矣但食居东西两靣方为相当又见地海全球半居地平上半居地平下葢食在东则日居西食在西则日居东而日月实相对望于至长至平线之末则见日月出线正当穿过地心又见日月至地平上则地球之靣居地平之上矣又见日居东月居西正当半乌影设当此时以通光耳测器平对日月则日光正射月体如此岂不昭然见日月实居地平线之末而贯地球于平线之中乎又见日月及地心竝贯于一平直线如此则自通光耳窍测影处以去地心非如一小防乎且凡有月食无拘冬夏天文家正测以日月相去黄道六宫则明见六宫居上六宫居下是又不待食而然四时恒若此也第其宫当从地平游移上下而至于原处地平也
　　据月食即知其实本位所第十二
　　据子午髙处欲求星宿之偏居原不属地心距度者即因其偏居处求之而知其居于黄道之处所甚易易也故天文家欲求其凖的详制若干仪象以测验焉然仪象之巧妙全在通光之窍使其射光处有凖的不移动不更改则是器之用不惟能测地靣足迹所不能至之处即山岳楼台之髙江湖之阔地里之逺井谷之深凡诸种种悉能测之极而能测量天之星宿与天之彗孛也第今用是器以求月之髙度因而知其在黄道之实本位所惟除地方二十三度内如广东广西等处不特难之难且无凖的可据更难于推算也葢月之始出其髙度少则差度多髙度多则差度少由是则时刻之所在其差度恒不一葢凡以仪象测月要当取地心之所方为不谬今势不能得不为虚器乎但器虽有短心灵无尽故多罗某及诸天文各家言细测月食在于月行本道进影时不居似处而居实处则在食甚时不得不凖对乎日既知其的确处所则知其本动之行本行之异知其顺往则知其逆来而食之时刻食之大小食之方所毕知之矣
　　因食而知月有小轮第十三
　　问月有小轮何所据乎抑因其食而证其有乎曰天文家究心殚思屡经测验月食悉见夫食屡居本圜之极逺其日屡居本圜一处则生影不得不尽一也然食时之分数有多有寡多则月居影厚处寡则月居影薄处必有小轮焉月体居之因其极而动时居轮上则去地靣逺时居轮下则去地靣近如后图所载云问月既有小轮如五星者则其停居顺行退行亦宜若五星然今独未见何也曰夫
　　月行随其本圜之
　　疾故不言其停居
　　退行只言其行速
　　行迟也速者因其
　　居小轮下随本圜
　　之动自西而东迟
　　者因其居小轮上
　　随其自动自东而
　　西逆本圜之自西
　　而东故也
　　问月体既居小轮随轮而动则无本动若论其体之圆则宜自能动何如曰有谓月中影象是地体厚处所映者谓月体通光处日光射而逹之不得返照者又谓月体中自有髙卑如山谷者种种异说然此影象恒俯对地靣而人恒仰见之不侧不移则月体有本动明矣其动因乎本极而逆乎小轮行之迅速与小轮竝速也影象之明恒下垂之安得谓月轮无本动乎
　　因食而知日有不同心圜第十四
　　问日食有或全食经多而见食
　　多处者或全食而经不多而食
　　不在多方者其故何也日天文家
　　正据此以验日有不同心圜不然
　　何其食同而经不同掩地靣之
　　广狭不同也可见日月俱有不同
　　心圜而居不同心圜之上下则为
　　去地之逺近生影之大小也今有
　　一光明之体照一不通光之小物
　　两体相近则明体照物体之大分而生影小两体相逺则明体照寔体之小分而生影大此见日食全而大者则日体必逺乎月体日食全而小者日体必近乎月体明矣倘日月无不同心圜之极而以地心为心则其东西行动必规随夫地心何有逺近之殊耶丁先生者太西髙明之士尤长于天学亲见两日食之异其一于耶稣降生一千五百六十年在哥应巴府见月掩日白昼如夜星宿昭然其一于一千五百六十七年居罗玛都时见月居日前当中掩之而未全蔽月边四围皆有日光即此二食知日月去地靣有逺近而日必有不同心圜也
　　因食而知日月地大小之别第十五
　　问日体甚大于月与地何徴曰昔有人叹世人止慿肉目不求物理甞设喻曰日出地时设有骏马疾驰从日始露至全现亦可驰四里纵令日行与马等速则四里而仅见其全则全体之径亦必四里矣今骏马一昼夜所驰于地几何最速不过全围百分之一也而太阳日一周焉则其行之疾莫拟也是则马之四里日之行几千万里矣日体之大即此防可知也且日月体之大小即食可辩葢凡物之有形象者若空中无所障碍则其体之全体之分无不出其本象于一直线而至乎界之一防此凡物皆然不拘方圆棱角等形如有物体于此其基址即物体也其界防则线之锐角所至而入人目者也凡寔体出锐角影者照体必大乎实体否则其光不能照寔体之全靣而使对靣锐影之尽处仍聚合而有光也今欲验日大乎月可视日食月居日前而掩其光是时月边尚有光是日体在外而其象之入人目非近来自月体乃逺来自日体也其线既为角形则从月体至日体更为广大是其角形之锐从日来目为一防而中间能包月体有余则日体之大于月体复奚疑哉
　　今欲知日体大乎地者观诸月食可知月之食地居日前而生角影掩月体也当月食时月体近乎地则入濶影逺乎地则入锐影愈逺愈锐以聚于一防若此者孰不信日体之大于地体也设谓日体与地体均则地影大小均为无穷尽之等影若言地体大乎日体则地影必益逺益大为无穷尽之大影其影既逺不独食诸天之星必且食诸星之天矣则每遇望时月体讵能逸于大影之外乎由此益信月体之小乎地球也葢地影益逺益锐而月食居此影或有全而乆者则月径更小于影而影小于地故月体地球之大小从可知矣
　　因食而知各地之子午第十六
　　多罗某者天文家之宗匠也其所定子午法诸子皆宗之当时欲定各国各府之子午以便测验乃先定福岛以为西极而此外因海弗论也职方氏谓心忆不如足至多罗某生平足履虽未徧地而垂法之妙足逾百家矣厥后诸天文家身渉多方目测多食益精其遗法之妙而职方图志益广其传焉今欲求经度之准的东西之远近法莫善乎考两地之月食以此方之时刻与彼方之时刻相较视所差几何即知两地相去几何度矣假如癸亥年九月望应月食京师及隣近地初食在酉初二十七分食甚在戌初五分复圆在戌正四十三分此中国之食候也若在西洋则初食在巳正四十二分食甚在午正十五分复圆在未初四十八分其差得三时零二刻半则知中国去西洋之度东西相距一百一度十五分可见凡两处月食之先后即能测两处道里之远近矣然既确识东西之经度即以西洋所定测算立成举而按之用力省而获便多矣前癸亥九月望月食望承命以西洋法测算是嵗望初来都中未尝测本地之食莫得其经度不敢轻任嗣后复蒙严督因以先寓广东时所测一次月食之经度又用诸仪较量知京师更东凡三度强于时刻应先十二分离西洋中心勿尼济亚国东西一百一度十五分据法推算分秒时刻幸不少爽甲子二月望及本年八月望两度月食承命推算幸亦无爽今乙丑嵗又当月食复防命推算敢不祗承谨据西法测验一一条列于左倘有讹谬则拙算之未至非成法之有讹也诸食图具后
　　初食月距躔道四十
　　分强食甚距躔道三
　　十六分复圆距躔道
　　三十一分半初食酉
　　初二十七分食甚戌
　　初五分复圆戌正四
　　十三分初食至复圆
　　共一时五刻食甚入影
　　四十分八秒
　　初食月距躔道六分强食
　　甚距躔道十二分弱复圆距
　　躔道十七分半初食子初三
　　刻六分食尽子正三刻十三
　　分食甚丑初三刻三分初复丑
　　正二刻九分复圆寅初三刻
　　食全不见月光共六刻十分初
　　食至复圆共一时七刻九分
　　食甚入影十八分
　　初食月距躔道北十六秒食甚距
　　躔道南五分二十六秒复圆距躔道
　　九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七
　　秒食尽丑正二刻十分二十七秒食
　　甚寅初二刻四分三十九秒初复
　　寅正一刻十三分五十一秒复
　　圆卯初二刻二分五十一秒初
　　食至复圆共一时七刻十一分二十
　　四秒食甚入影二十分二十秒
　　初食月距躔道四十五分
　　五十五秒食甚距躔道四
　　十八分二十二秒复圆距
　　躔道五十三分三十一秒初
　　食酉初四分三十六秒食
　　甚酉正二十分二十秒复圆
　　戌初三十六分四秒初食至
　　复圆共十刻一分二十八
　　秒食甚入影五分二十二秒
　　此图黒圜靣是地影圜靣东西过心一直线是躔道甲乙线是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月复圆然当知天体浑圆而图为平靣畵图终不能得天之似故玩图必须仰观而以南北字靣一一对如其方向则甲月自西来入地影肖厥天象矣