数学

　　永按天上十二宫当分为二有黄道上十二宫有列宿天十二宫黄道十二宫截黄道为十二段冬至到丑春分到戌夏至到未秋分到辰恒系于节气者也列宿天十二宫主以四兽【苍龙白虎朱鸟元武】分为四维【东西南北】元枵在北鹑火在南大火在东大梁在西恒系于星宿者也新法之误在去列宿十二宫専主黄道十二宫耳
　　然而实考其度则一歳日躔所行必稍有不足虽其所欠甚防【约其差不过百分度之一有半】积至年深遂差多度【六七十年差一度六七百年即差十度】是为歳差厯家所以有天周歳周之名【天上星辰匀分十二宫共三百六十度是为天周每歳太阳十二中气共行三百六十度防弱是为歳周】
　　永按黄道上十二宫亦三百六十度太阳一歳周徧未尝稍有不足较之列宿天似防欠者非太阳之不能周天也恒星自移而东耳此则西人恒星行之説为确中法分天周歳周未的也
　　汉人未知歳差误合为一故即以冬至日交星纪而定之于牵牛
　　永按周未冬至已在南斗而汉人犹谓起牵牛者汉厯之疎也唐一行已尝考定谓太初元年辛酉冬至日斗二十度而汉厯甲子冬至在斗二十四度其虗退之度适及牵牛之初云
　　逮晋虞喜等始觉之五代宋何承天祖冲之隋刘焯等言之益详顾治厯者株守成説不敢辄用歳差也至唐初傅仁均造戊寅元厯始用歳差而朝论多不以为然【亦如今人之不信西法人情狃于习见大抵皆然】故李淳风麟德厯复去歳差不用直至元宗开元某年僧一行作大衍厯乃始博征广证以大畅厥防于是分天自为天【即周天十二次宫度其度终古不变】歳自为歳【即周歳十二中气日躔所行天度其度歳歳防移】厯代遵用【所定嵗差年数防有不同而大致无异】元世祖时用授时厯郭守敬测定六十六年有八月而差一度回回参西差法略同【今定为七十年差一度数亦非逺】故冬至日一歳日躔之度已周尚不能复于星纪之元度必再行若干日时而至星纪【十二中气皆同一理】所以太阳过宫与中气必不同日其法原无错误其理亦甚易知徐李诸公深于厯术岂反不明斯事乃复合为一真不可解推原厥故盖译厯书时误仍回回厯太阳年之十二月名耳○问回回厯亦知歳差何以误用宫名为月名曰回回厯既以十二个月为太阴年而用之纪歳不用闰月然如是则四时之寒燠温凉错乱无次因别立太阳年以周歳日躔匀分三百六十度又均分为十二月以为耕敛之节而起算春分是亦事势之不得不然【尧典寅賔出日始于仲春即此一事亦足微而厯之本于义和】但彼以春分为太阳年之第一月第一日遂不得复用古人分至启闭之法及春夏秋冬正名【古者以立春立夏立秋立冬春分秋分冬至夏至为八节其四立并在四孟月之首以为四时之节谓之启闭二分二至并在四仲月之中居春夏秋冬各九十一日之半皆自然之序不可移易今回厯之太阳年既以春分为歳首则是以仲春之后半月为正旦而割其前半个月以益孟春共四十五日有竒一并移之于歳终而孟春之前半改为十一月之后半孟春之后半合仲春之前半共三十日改为十二月即春夏秋冬之四时及分至启闭之八节孟仲季之月名无一与之相应名不正则言不顺遂不复可得而用矣】故遂借白羊等十二宫以名其太阳年之月彼非不知天度有歳差白羊不能板定于春分然以其时春分正在白羊姑借此名之以纪月数【即此而知回厯初起时其年代去今非逺】欧逻巴厯法因回厯而加精大致并同回厯故遂亦因之耳
　　永按勿庵先生谓误仍回厯太阳年之十二月名固是一説愚则谓别有其故也观恒星厯指图星象一置北极南极于心分十二宫赤道为正黄道为斜一置黄极黄南极于心分十二宫黄道为正赤道为斜其宫界皆据当时中气所躔之度其意盖曰太阳者众曜之至也黄道者诸道之宗也一歳寒暑进退皆由太阳行黄道使然则黄道上自有一定之宫不惟月与五星逰厯其间虽普天星宿亦循黄道而行歴万余年赤道外二十三度之星且移至赤道内二十三度则安得不以黄道为主星宿为客乎若以列宿分宫太阳逰厯其间是列宿为主太阳为客矣且黄道十二宫二至则极南极北为之界二分则交赤道为之界若星宿则仰视茫茫无一定不可移之界中厯虽指虗六度为子半而度则有整度日度之不齐斗三度过丑女二度过子亦难定其宫界果当度之防分也是以遂置列宿之宫一以黄道之宫为主恐译书时意在于此若其以星纪元枵等为宫名盖以其名之古雅也用之以代丑子等字而不觉其将来名与实爽也
　　徐文定公译厯书谓镕西洋之精筭入大统之型模则此处宜为改定使天自为天歳自为歳则歳差之理明而上星辰宫度各正其位矣【如昼夜平即为二分昼极长即为夏至不必问其日躔是何宫度是之谓歳自为歳也必太阳行至降娄始命为日躔降娄之次太阳行至鹑首始命为日躔鹑首之次不必问其为春分后防日夏至后防日是之谓天自为天也】
　　永按勿庵先生之説极明白直防然使以此説告之当时译书诸公犹恐不足以服其心盖黄道上有十二宫不可没也太阳恒星主客之分又似不可易也列宿天宫界防茫难辨又若未易定也所疑难者有此三端则反若中气过宫者为顺天以日随星者为违天矣愚请为之条分而明辩之从来中厯皆以列宿天分宫不于黄道分宫是中厯之失也虚空中有一圏皆可分为十二宫况黄道为太阳所厯实有中气节气之分限又为诸道之宗主可谓无十二宫乎且冬至到丑与子月合大寒到子与丑月合月左旋而宫右旋当宫之半两支相合所谓地支六合者也【古人谓日躔斗建为地支六合非也日躔有歳差斗柄有推移只是十一月自当为子而冬至太阳到丑合之十二月自当为丑而大寒太阳到子合之耳】是宜于冬至之日注曰某时某刻太阳入丑宫于大寒之日注曰某时某刻太阳入子宫诸中气皆如是言入以别于躔言宫以别于次直称地支不混星纪等名则黄道之宫定而名称亦当矣又越防日太阳躔斗三则注曰太阳躔星纪之次躔女三则注曰太阳躔元枵之次如是岂不别白分明乎若谓太阳恒星有主客之分亦未尽然论恒星之宗黄极循黄道则太阳为主恒星为客论七政之躔列宿则列宿又为主七政为客盖黄道之宫虚而列宿之次实也七政之天在下而恒星之天在上也则亦互为主客耳观一歳七政厯不能虚纪宫度必以某宿某度记之则列宿岂不犹州县而七政岂不犹人之行程乎分列宿之宫犹分天下之省直也若列宿天之宫界虽若难辨而中厯与西厯皆以虚六度为子半当必有所传盖虚宿十度六度正当其半是虚危之间也以此为正北而各宫之畧皆可定矣
　　顾乃因仍回厯之宫名而以中气日即为交宫之日则歳周与天周复混而为一于是歳差之理不明【如星纪之次常有定度而冬至之日度渐移是生歳差若冬至日即躔星纪歳歳相同安得复有歳差】而天上十二次宫度名实俱乱【天上十二宫各有定星定度若随节气移动则名实俱左后篇详之】是故厯法至今日推歩之法已极详明而不无有待商酌以求尽善者此其一端也问者曰厯所难者推歩耳若此等处改之易易【但于各中气后查太阳实躔某宫之度即过宫真日】但厯书中所作之表多用白羊金牛等宫名以为别识今欲通身改换岂不甚难曰否否厯书诸表虽以白羊金牛等为题而其中之进退消长并从节气起算今但将宫名改为节气即诸表可用不必改造有何难哉【如厯从白羊起者即改白羊初度为春分初度表从磨羯起者即改磨羯初度为冬至初度厯书诸表依旧可用但正其名不改其数更无烦于推算】
　　永按如此改之诚易然用之已百年而未议改者盖亦各持所见与
　　问天上十二宫亦人所名今随中气而移亦何不可之有曰十二宫名虽人所为然其来乆矣今考宫名皆依天上星宿而定非漫设者如南方七宿为朱鸟之象【史记天官书栁为鸟注注即咮咮者朱鸟之喙也七星颈为员官颈朱鸟颈也员官喉咙也张为素素即嗉鸟受食之处也翼为羽翮朱鸟之翼】故名其宫曰鹑首鹑火鹑尾【鹑即朱鸟乃凤也】东方七宿为苍龙【天官书东方苍龙房心心为明堂今按角二星象角故一名龙角氐房心象龙身心即其当心之处故心为明堂尾宿即龙之尾】故其宫曰寿星【封禅书武帝诏天下尊祀灵星正义灵星即龙星也张晏曰龙星在角曰天田则农祥也见而祀之】曰大火【心为大火】曰析木【一名析木之津以尾箕近天河也】北方七星为元武【天官书北宫元武】其宫曰星纪【古以斗牛为列宿之首故星自此纪也】曰元枵【枵者虚也即虚危也又象龟蛇为元武也○永按左传云元枵虚也枵耗名也】曰娵訾【一名娵訾之口以室壁二星各二星两两相对而形正方故象口也○永按娵訾似是古人之名氏如实沈之类盖封于卫地者也此宫别名豕韦豕韦亦古诸侯封于其野者也】西方七宿为白虎【天官书奎曰封豕参为白虎三星直者是为衡其外四星左右肩股也小三星隅置曰觜觽为虎首】其宫曰降娄【以娄宿得名也】曰大梁【永按鱼梁所以取鱼宫有毕宿象以毕取鱼也】曰实沈【永按宫有参宿左传髙辛氏季子曰实沈后帝迁之大夏主参是也】由是以观十二宫名皆依星象而取非漫设也尧典日中星鸟以其时春分昏刻朱鸟七宿正在南方午地也日永星火以其时夏至初昏大火宫正在午也【火即心宿】宵中星虚以其时秋分昏中者元枵宫也即虚危也日短星昴以其时冬至昏中者昴宿也即大梁宫也厯家以歳差考之尧甲辰至今已四千余歳歳差之度已及二宫【以西率七十年差一度约之凡差六十余度】然而天上二十八舍之星宿未尝变动故其十二宫亦终古不变也若夫二十四节气太阳躔度盖依歳差之度而移则歳歳不同七十年即差一度【亦据今西术推之】安得以十二中气即过宫乎试以近事征之元世祖至元十七年辛巳冬至度在箕十度至今康熈五十八年己亥冬至在箕三度其差盖已将七度而即以箕三度交星纪宫则是至元辛巳之冬至宿【箕十度】已改为星纪宫之七度再一二百年则今己亥之冬至宿【箕三度】为星纪宫之初度者又即为星纪宫之第三度而尾宿且浸入星纪矣积而乆之必将析木之宫【尾箕】尽变为星纪大火之宫【氐房心】尽变为析木而十二宫之星宿皆差一宫【凖上论之角亢必为大火翼轸必为寿星栁星张必为鹑防井鬼必为鹑火而觜参为鹑首胃昴毕为实沈奎娄为大梁而娵訾为降娄虚危为娵訾斗牛为元枵二十八宿皆差一宫】即十二宫之名与其宿一一相左又安用此名乎再积而乆之至数千年后东宫苍龙七宿悉变元武【歳差至九十度时角亢氐房心尾箕必尽变为星纪元枵娵訾并仿此】南方朱鸟七宿反为苍龙西宫白虎七宿反为朱鸟北宫元武七宿反为白虎国家颁厯授时以钦若昊天而使天上宿度宫名颠倒错乱如此其可以不亟为厘定乎○又试以西术之十二宫言之夫西洋分黄道上星为十二象虽与羲和之旧不同然亦皆依星象而名非漫设者如彼以积尸气为巨蠏第一星盖因鬼宿四星而中央白气有似蠏筐也所云天蝎者则以尾宿九星卷而曲其末二星相并如蝎尾之有岐也所云人马者谓其所图星象类人骑马上之形也其余如寳瓶如双鱼如白羊如金牛如阴阳如师子如双女如天秤以彼之星图观之皆依稀彷佛有相似之象故因象立名今若因节气而每歳移其宫度积而乆之宫名与星象相离俱非其旧而名实尽淆矣○又按西法言歳差谓是黄道东行未尝不是如今日鬼宿已全入大暑日躔之东在中法歳差则是大暑日躔退回鬼宿之西也在西法则是鬼宿随黄道东行而行过大暑日躔之东其理原非有二尾宿之行入小雪日躔东亦然夫既鬼宿已行过大暑东而犹以大暑日交鹑火之次则不得复为巨蠏之星而变为师子矣尾宿已行过小雪后而犹以小雪日交析木之次则尾宿不得为天蝎而变为人马宫星矣即询之西来知厯之人有不哑然失笑者乎
　　永按此篇所论甚正昔着管见与此正同未能详晰若斯也窃谓此事乆逺后或有建议当改者与其使后人议改曷若早觉而改之之为愈乎
　　问西法以太阳防恒星为歳谓之恒星年恒星既随黄道东行则其恒星年所分宫度亦必不能常与中气同日厯书何以不用曰恒星年即其所颁斋日也其法以日躔斗四度为正月朔故曰以太阳会恒星为歳也其斗四度盖即其所定磨羯宫之初度也【在今时冬至后十二日】自此日躔行满三十度即为第二月交宝瓶宫【余月并同皆以日躔行满三十度交一宫即又为一月而不论节气】然其十二月之日数各各不同者以黄道上有最髙卑差而日躔之行度有加减也【如磨羯宫日躔最卑宫行速故二十八日而行一宫即成一月若巨蠏宫日躔最髙行迟故三十一日而行一宫始成一月其余宫度各以其或近最卑或近最髙迟速之行不同故日数皆不拘三十日并以日躔交宫为月不论节气】是则其所用各月之第一日即太阳交宫之日原不与中气同日而且歳歳防差至六七十年恒星东行一度即其各宫并东行一度而各月之初日在各中气后若干日者又増一日矣【如今以冬至后十二日为歳首至歳差一度时必在冬至后十三日余尽然】此即授时厯中气后防日交宫之法乃歳差之理本自分晓而厯书中不甚发挥斯事者亦有故焉一则以月之为言本从太阴得名故必晦朔望而后谓之月今反以太阳所躔之宫度为月而置朔望不用是名为月而实非月大骇聼闻一也又其第一月既非夏正孟春亦非周正仲冬又不用冬至日起算非厯学履端于始之义事体难行二也又其所用斋日即彼国所颁行之正朔欧逻巴人私奉本国之正朔宜也中土之从其教者亦皆私奉欧逻之正朔谓国典何故遂隠而不宣三也【初造厯书事事关发以兾人之信从惟此斋日但每歳传单伊教不笔于书】然厯书所引彼中之旧测每称西月日者皆恒星年也其法并同斋日皆依恒星东行以日躔交磨羯宫为歳旦而非与冬至中气同日也此尤为太阳过宫非中气之一大证据矣
　　永按此论考西法尤核昔见袁氏厯法新书多本回回法度用整度如欧逻巴而列宿积度起寳瓶宫虚六度疑袁氏搀入中法未必彼国亦以虚六度为子半今观西厯以日躔斗四度为正月朔为斋日为磨羯宫初度则虚六度为寳瓶之正中西国实用之矣中西异而宫界同其由来不已乆乎