御制历象考成后编

　　九一七六六○【小余三三】为丙
　　壬边与二千万相减余一
　　○○八二三三九【小余六七】为
　　甲壬边即太阳距地心线
　　次以半径一千万为一率
　　甲角六十度之正八六
　　六○二五四为二率甲壬
　　边为三率求得四率八七
　　三一五六二【小余二五】即壬子
　　边次以撱圆小径九九九
　　八五七一【小余八五】为一率大
　　径一千万为二率壬子边
　　为三率求得四率八七三
　　二八○九【小余四二】即丑子边
　　检正得六十度五十分
　　三十一秒【小余八三】即乙角度
　　亦即己丑弧度次以半周
　　天一百八十度化作六十
　　四万八千秒为一率半周
　　率三一四一五九二六【小余
　　五】为二率乙角度分化作
　　二十一万九千零三十一
　　秒【小余八三】为三率求得四率
　　一○六一八九六二【小余七六
　　六一一一九】为已丑弧线与已
　　乙半径一千万相乗折半
　　得五三○九四八一三八
　　三○五五九为乙丑已分
　　平圆面积次以撱圆大径
　　一千万为一率小径九九
　　九八五七一【小余八五】为二率
　　乙丑己积为三率求得四
　　率五三○八七二三一○
　　九四七二二为乙壬已分
　　撱圆面积次以甲乙一六
　　九○○○与壬子八七三
　　一五六二【小余二五】相乗折半
　　得七三七八一七○一○
　　一二五为壬乙甲三角积
　　与乙壬己积相加得五三
　　八二五○四八一○四八
　　四七即甲壬己分撱圆面
　　积以一度之面积定率八
　　七二五三九九九五二二
　　九除之得六十一度六八
　　七七【小余七二】收作六十一度
　　四十一分一十五秒五十
　　八微即实行距最髙后六
　　十度时之平行度也若设
　　平行求实行亦可以所得
　　之平行转相比例然必累
　　求累较方得恰合【一率两设平行
　　较二率两设实行较三率今设平行较四率今求实
　　行较】法属繁难故兹不载
　　次设以积求角之法如太
　　阳在辛甲辛丁分撱圆面
　　积为平行距最卑后一度
　　求甲角实行若干度分法
　　以甲丁最卑距地心九八
　　三一○○○【乙丁一千万减甲乙两心
　　差一六九○○○余甲丁】自乗得九六
　　六四八五六一○○○○
　　○○为一率中率半径九
　　九九九二八六自乗得九
　　九九八五七一八四八○
　　一九一【即大径与小径相乗之数】为二
　　率甲辛丁一度之面积八
　　七二五三九九九五二二
　　九为三率求得四率九○
　　二六六七七四二○○三
　　以一度之面积八七二五
　　三九九九五二二九除之
　　得一度二分四秒【小余三○】为
　　甲角度即平行距最卑后
　　一度时之实行度也盖以
　　甲为心以中率为半径作
　　弧将甲丁线引长至壬甲
　　辛线引长至癸则甲壬甲
　　癸皆为中率甲壬癸分平
　　圆面积与一度之面积为
　　比例即得甲角而甲辛丁
　　分撱圆面与甲壬癸分平
　　圆面为同式形【甲辛长于甲丁然为
　　数无多故为同式形】以甲丁自乗正
　　方积与甲壬自乗正方积
　　之比即同于甲辛丁积与
　　甲壬癸积之比【凡同式形两面积之
　　比同于相当界所作正方形之比见几何原本八卷
　　第九节】故先比例得甲壬癸
　　积以一度之面积除之而
　　得甲角也【捷法以甲丁自乗方积除甲壬
　　自乗方积即得甲角盖以一度面积为三率与二率
　　相乗又以一度面积除今省一乗则并省一除也】又如太阳在子甲子丁分
　　撱圆面积为平行距最卑
　　后二度求子甲丁角实行
　　若干度分则先求平行距
　　最卑后一度时日距地心
　　之甲辛线将甲辛线引长
　　至丑自丙作丙丑垂线成
　　甲丑丙辛丑丙两勾股形
　　以半径一千万为一率甲
　　角一度二分四秒【小余三○】之
　　正一八○五四九【小余五五】为二率甲丙边三三八○
　　○○为三率求得四率六
　　一○二【小余五七】为丙丑边又
　　以半径一千万为一率甲
　　角一度二分四秒【小余三○】之
　　余九九九八三七○【小余
　　一三】为二率甲丙边为三率
　　求得四率三三七九四四
　　【小余九一】为甲丑边乃以丙丑
　　为勾自乗以甲丑与丙辛
　　甲辛两边和二千万相加
　　得二○三三七九四四【小余
　　九一】为股和除之得一【小余
　　八三】为股较与股和相
　　加折半得一○一六八九
　　七三【小余三七】为辛丙与丙
　　辛甲辛两边和二千万相
　　减余九八三一○二六【小余
　　六三】为甲辛日距地心线次
　　以甲辛子形与甲癸寅形
　　为比例以甲辛边自乗得
　　九六六四九○八四五九
　　九七六九为一率甲癸中
　　率自乗得九九九八五七
　　一八四八○一九一为二
　　率甲子辛一度之面积八
　　七二五三九九九五二二
　　九为三率求得四率九○
　　二六六二八五一七六九
　　为甲癸寅分平圆面积以
　　一度之面积除之得一度
　　二分四秒【小余二八】即癸甲寅
　　角与先得之癸甲壬角一
　　度二分四秒【小余三○】相加得
　　二度四分八秒【小余五八】为子
　　甲丁角即平行距最卑后
　　二度时之实行度也此所
　　求之实行用求积法反求
　　之少半秒强因日距地心
　　线自最卑丁以渐而长中
　　距戊为适中至最髙巳而
　　止今所用一率微小故所
　　得四率微大若每分递算
　　自得密合然须逐一先求
　　日距地心线若积度多者
　　则须合前法而兼用之故
　　又设后法
　　次设借积求积之法如平
　　行距最卑后四十五度求
　　实行若干度分先从本天
　　心设辛乙丁角为四十五
　　度则乙壬丁积即为分撱
　　圆四十五度之面积三九
　　二六四二九九七八五二
　　九二【将撱圆全积八分之得乙壬丁积数】求
　　得壬乙丁角为四十四度
　　五十九分四十五秒【小余二七
　　法见前】次与乙壬平行作丙
　　癸线使丙角与壬乙丁角
　　等自甲至癸作甲癸线此
　　甲癸线所截甲癸丁分撱
　　圆面积若与乙壬丁积等
　　则癸甲丁角即为平行距
　　最卑后四十五度之实行
　　度乃用甲丙癸三角形求
　　癸甲丁角以半径一千万
　　为一率丙角正七○七
　　○五六二【小余七六】为二率甲
　　丙三三八○○○为三率
　　求得四率二三八九八五
　　【小余○二】为甲子垂线又以半
　　径一千万为一率丙角余
　　七○七一五七二【小余七七】为二率甲丙边为三率求
　　得四率二三九○一九【小余
　　一六】为丙子分边次以甲子
　　为勾自乗以丙子与丙癸
　　甲癸两边和二千万相减
　　余一九七六○九八○【小余
　　八四】为股和除之得二八
　　九○【小余二三】为股较与股
　　和相加得一九七六三
　　八七一【小余○七】折半得九八
　　八一九三五【小余五四】为甲癸
　　边次以甲癸边为一率甲
　　子垂线为二率半径一千
　　万为三率求得四率二四
　　一八四○【小余二九】检正得
　　一度二十三分八秒【小余七九】即癸角度与丙角相加得
　　四十六度二十二分五十
　　四秒【小余○六】即癸甲丁角度
　　【用切线分外角法得数较捷因癸角度小比例得甲
　　癸线难得确凖故用垂线法】然甲癸线
　　所截甲癸丁分撱圆面积
　　比所设乙壬丁四十五度
　　之面积小一甲乙丑积与
　　寅壬癸积等【甲癸丁积比乙壬丁积多
　　一卯壬癸积少一甲乙卯积而甲乙与寅癸等甲卯
　　与卯癸等乙卯与卯寅等卯壬与卯丑等故甲乙卯
　　积与寅癸卯积等卯壬癸积与卯甲丑积等以多补
　　少尚少一甲乙丑积与寅壬癸积相等也】乃用
　　前角求积法以半径一千
　　万为一率甲角四十六度
　　二十二分五十四秒【小余○六】之正七二三九五一三
　　【小余六○】为二率甲癸边为三
　　率求得四率七一五四○
　　四○【小余六七】即癸辰边次以
　　撱圆小半径九九九八五
　　七一【小余八五】为一率大半径
　　一千万为二率癸辰边为
　　三率求得四率七一五五
　　○六二【小余五二】即己辰边检
　　正得四十五度四十一
　　分四秒【小余九四】即巳乙丁角
　　度亦即巳丁弧度次以半
　　周天一百八十度化作六
　　十四万八千秒为一率半
　　周率三一四一五九二六
　　【小余五】为二率巳丁弧度分
　　化作一十六万四千四百
　　六十四秒【小余九四】为三率求
　　得四率七九七三四八五
　　【小余二八八三七四八】为巳丁弧线
　　与半径一千万相乗折半
　　得三九八六七四二六四
　　四一八七四为乙巳丁分
　　平圆面积次以撱圆大半
　　径一千万为一率小半径
　　九九九八五七一【小余八五】为
　　二率乙巳丁分平圆面积
　　为三率求得四率三九八
　　六一七三二七七五三六
　　七为乙癸丁分撱圆面积
　　内减所设乙壬丁分撱圆
　　四十五度之面积余五九
　　七四三二九九○○七五
　　为乙癸壬积次以癸辰边
　　七一五四○四○【小余六七】与
　　癸寅边一六九○○○相
　　乗折半得六○四五一六
　　四三六六一五为乙癸寅
　　积内减乙癸壬积余七○
　　八三四四六五四○为寅
　　壬癸积与甲乙丑积等即
　　甲癸丁积小于乙壬丁积
　　之较【或于乙癸丁积内先减甲乙癸积得甲癸
　　丁积再与乙壬丁积相减得数亦同】夫甲癸
　　丁积既小于乙壬丁积则
　　是甲癸丁积不足四十五
　　度而平行距最卑后四十
　　五度时太阳必仍在癸
　　之前如午则甲癸午积与
　　寅壬癸积等甲午丁为分
　　撱圆四十五度之面积与
　　乙壬丁积等实行午甲丁
　　角比癸甲丁角尚大一午
　　甲癸角乃用前积求角法
　　将甲癸线引长至未甲午
　　线引长至申甲未甲申皆
　　为中率半径成甲未申分
　　平圆面与甲癸午为同式
　　形以甲癸自乗得九七六
　　五二六五○○一六七一
　　五为一率甲未中率自乗
　　得九九九八五七一八四
　　八○一九一为二率甲癸
　　午积七○八三四四六五
　　四○为三率求得四率七
　　二五二六八○七一六为
　　甲未申积以撱圆一秒之
　　面积二四二三七二二二
　　一除之得二十九秒【小余九二】为未甲申角【即癸甲午角】与癸
　　甲丁角四十六度二十二
　　分五十四秒【小余○六】相加得
　　四十六度二十三分二十
　　三秒【小余九八】为午甲丁角即
　　平行距最卑后四十五度
　　时之实行度也此法乃合
　　前二法而兼用之而午甲
　　癸角止三十秒甲癸甲午
　　二线相差无多得数为密
　　其所以先设辛乙丁角为
　　四十五度乙壬丁积为四
　　十五度而求壬乙丁角以
　　为丙角者第借积以比其
　　大小耳究之撱圆面积逐
　　度皆有成数原不待求且
　　先求壬乙丁角为丙角而
　　求甲癸丁积又与所设之
　　乙壬丁积相差不逺则并
　　先求壬乙丁角亦属可省
　　详后法
　　又法迳设丙角为四十五
　　度依前法求得甲癸线九
　　八八一九四四【小余二八】癸甲
　　丁角四十六度二十三分
　　九秒【小余一四】甲癸丁积三九
　　二六○七九四六七九三
　　四八与四十五度撱圆积
　　三九二六四二九九七八
　　五二九二相减余三五○
　　五一○五九四四为甲癸
　　丁积小于四十五度平行
　　积之较即知平行四十五
　　度时太阳在癸之前如
　　午乃以甲癸自乘得九七
　　六五二八二二七五三○
　　二五为一率中率自乘方
　　九九九八五七一八四八
　　○一九一为二率积较为
　　三率【即甲癸午积】求得四率三
　　五八八八四一八四一为
　　甲未申分平圆面积以一
　　秒之面积二四二三七二
　　二二一除之得一十四秒
　　【小余八一】为未甲申角【即癸甲午角】与癸甲丁角四十六度二
　　十三分九秒【小余一四】相加得
　　午甲丁角为四十六度二
　　十三分二十三秒【小余九五】即
　　平行距最卑后四十五度
　　时之实行度此法得数与
　　前同而即以平行积度为
　　丙角较前法为省便也
　　又如平行距最卑后九十
　　度求实行若干度分则先
　　设丙角为九十度作丙丑
　　甲丑二线成甲丙丑勾股
　　形依法求得甲丑线一○
　　○○二八五六【小余一】丑甲
　　丁角九十一度五十六分
　　一十一秒【小余○九】甲丑丁积
　　七八五二八七六○一八
　　三六九五与九十度撱圆
　　积七八五二八五九九五
　　七○五八四相减余一六
　　○六一三一一一为甲丑
　　丁积大于九十度平行积
　　之较即知平行九十度时
　　太阳在丑之后如卯乃
　　依中率半径截甲卯线于
　　辰截甲丑线于巳成甲辰
　　巳分平圆面与甲卯丑为
　　同式形以甲丑自乘得一
　　○○○五七一三○一五
　　七三○七为一率中率自
　　乘方九九九八五七一八
　　四八○一九一为二率积
　　较为三率【即丑甲卯积】求得四
　　率一六○四九八四八○
　　为甲辰巳分平圆面积以
　　一秒之面积二四二三七
　　二二二一除之得百分秒
　　之六六为辰甲已角【即丑甲卯
　　角】与丑甲丁角九十一度
　　五十六分一十一秒【小余○九】相减余九十一度五十六