御制历象考成后编

　　壬防之度当日天之干而
　　太隂子防即当日天之亢
　　故子亢为用时高下差与
　　干壬等干亢为用时两心
　　视相距与壬子等设时月
　　天己防之度当日天之干
　　而太隂午防即当日天之
　　氐故午氐为设时高下差
　　与干己等干氐为设时两
　　心视相距与己午等亦与
　　壬未等而亢氐亦与子未
　　等是简平与浑天本属一
　　理但自圆外观耳如以圆
　　内仰观立算则上为北下
　　为南东西犹旧【此以白平象限在天
　　顶南而论如白平象限在天顶北则上为南下为北
　　东西相反】用时日心在干月心
　　实高在子视高在亢子亢
　　为用时高下差一十八分
　　三十三秒三四【此图用全分】干
　　子亢角为用时白经高弧
　　交角七度三十六分五十
　　二秒五三与子亢房角等
　　子房为用时东西差二分
　　二十七秒五三与亢斗等
　　房亢为用时南北差一十
　　八分二十三秒五二与子
　　斗等以子斗与子干二十
　　三分二十八秒四五相减
　　余斗干五分四秒九三用
　　干斗亢勾股形求得干亢
　　五分三十八秒七四为
　　用时两心视相距设时日
　　心仍在干月心实高在午
　　视高在氐午氐为设时高
　　下差二十分二十五秒三
　　五午氐牛角为设时白经
　　高弧交角一十六度二十
　　六分四十五秒八七牛午
　　为设时东西差五分四十
　　六秒九一牛氐为设时南
　　北差一十九分三十五秒
　　二二与子女等以牛午与
　　子午设时实距弧九分六
　　秒相减余子牛三分一十
　　九秒○九为设时视距弧
　　与女氐等以子女与子干
　　相减余女干三分五十三
　　秒二三用干女氐勾股形
　　求得干氐五分六秒六
　　五为设时两心视相距次
　　以女氐设时视距弧与亢
　　斗用时东西差相加【女氐与斗
　　虚等】得亢虚五分四十六秒
　　六二为用设二时视距和
　　以房亢用时南北差与牛
　　氐设时南北差相减余虚
　　氐一分一十一秒七○为
　　用设二时纬差较用亢氐
　　虚勾股形求得亢氐五
　　分五十三秒九六为设时
　　视行次用干亢氐三角形
　　求中垂线分为两勾股法
　　求得亢危分边三分二十
　　六秒二四为真时视行干
　　危垂线四分二十九秒为
　　真时两心视相距【干亢干氐两腰
　　各自乘相减以亢氐勾和除之得勾较与勾和相加
　　折半得亢危大勾勾求股得干危垂线】其数
　　皆与前同是东西南北差
　　与实距视距一理也如用
　　近时之法算之先以子房
　　用时东西差二分二十七
　　秒五三取子甲之分为近
　　时实距弧以一小时两经
　　斜距二十七分一十六秒
　　五六为比例而得近时距
　　分五分二十四秒五二为
　　太隂行子甲弧之时分【即近
　　时距用时之时分】与食甚用时午
　　正二刻九分五十八秒九
　　五相加【用时月在白平象限西视经度差而
　　西近时在用时后故加若月在白平象限东视经度
　　差而东近时在用时前则减】得午正三
　　刻零二十三秒四七为食
　　甚近时即太隂行至甲防
　　之时刻惟时太隂实高在
　　甲视高在乙甲乙为近时
　　高下差一十九分零百分
　　秒之三十七按法求得甲
　　乙丙角一十度一十二分
　　一秒九二为近时白经高
　　弧交角甲丙为近时东西
　　差三分二十一秒九五丙
　　乙为近时南北差一十八
　　分四十二秒三五与子丁
　　等以子甲近时实距弧与
　　甲丙近时东西差相减余
　　子丙五十四秒四二为近
　　时视距弧在实纬西【即近时视
　　行距实纬之弧月在白平象限西视经度差而西而
　　东西差大于实距弧故为纬西若小于实距弧则为
　　纬东月在限东反是】与乙丁等以子
　　丁近时南北差与子干实
　　纬二十三分二十八秒四
　　五相减与丁干四分四十
　　六秒一○用干丁乙勾股
　　形求得干乙四分五十
　　一秒二三为近时两心视
　　相距次以子丙近时视距
　　弧与子房用时东西差相
　　减余丙房一分三十三秒
　　一一与亢戊等为用近二
　　时视距较【用时东西差与近时视距弧同
　　在纬西故相减为视距较若一东一西则相加为视
　　距和】以房亢用时南北差与
　　丙乙近时南北差相减【房亢
　　与丙戊等】余戊乙一十八秒八
　　三为用近二时纬差较用
　　亢戊乙勾股形求得亢乙
　　一分三十四秒九九为
　　近时视行【即近时距用时之视行】次
　　用干亢乙三角形求形外
　　垂线补成两勾股法求得
　　亢已分边三分二十五秒
　　○三为真时视行【即真时距用时
　　之视行】以亢乙近时视行与
　　近时距分五分二十四秒
　　五二之比同于亢已真时
　　视行与真时距分一十一
　　分四十秒四六之比【即真时距
　　用时之时分】与食甚用时相加
　　【限西故加限东则减与近时同】得午正三
　　刻六分三十九秒为食甚
　　真时又求得干己垂线四
　　分二十九秒为真时两心
　　视相距【干亢干乙两腰各自乘相减以亢乙
　　为法除之得数大于亢乙则所得为两勾和而亢乙
　　为两勾较故知垂线在形外若有得之数小于除之
　　之数则所得之数为两勾较而除之之数为两勾和
　　即知垂线在形内若除得之数与除之之数等则知
　　小腰即系垂线成直角也】其数与用设
　　时所得同是用近时与用
　　设时一理也乃以真时午
　　正三刻六分三十九秒按
　　前法求其实高在庚视高
　　在辛干辛两心视相距果
　　为四分二十九秒与前所
　　求垂线合而辛角犹未为
　　直角故又求得乙辛边一
　　分五十秒四九为考真时
　　视行乙壬边五十一秒○
　　二为定真时视行干壬垂
　　线仍为四分二十九秒为
　　定真时两心视相距以乙
　　辛与考真时距分六分一
　　十五秒五三之比【即真时距近时
　　之时分】同于乙壬与定真时
　　距分六分一十七秒三二
　　之比与近时相加得午正
　　三刻六分四十秒七九【进为
　　四十一秒】始为食甚定真时焉
　　盖食甚时两心视相距之
　　线与视行成直角故前后
　　数秒之间其相距皆相等
　　若秒下加小余细考之则
　　午正三刻六分四十一秒
　　之时相距为四分二十九
　　秒二三八九其三十九秒
　　之时则相距犹为四分二
　　十九秒二三九九至四十
　　三秒之时则相距又为四
　　分二十九秒二三九一故
　　以四十一秒之时为相距
　　尤近然测之际至分巳
　　密故推算之法总以三十
　　秒进一分秒下之小余原
　　可不计今考之又考者第
　　以求其确凖耳若用新数
　　而以视行与白道为平行
　　算之则早三分有奇故今
　　推视行之法尤为精宻至
　　求近时则犹求设时之法
　　也求视差则犹求视距之
　　法也理无殊涂法归一致
　　庶几质诸徃昔而无疑用
　　【之推步而不忒矣】

　　求日食初亏复圆时刻【一时为】
　　日食求初亏复圆时刻先以食甚视纬为一边并径为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆用时次以初亏复圆用时各求其东西差与食甚真时之东西差相较得初亏复圆视行与初亏复圆距弧比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆真时上编言之详矣【前设时求其两心视相距方位附见食食三限】今食甚真时两心视相距与视行成直角初亏复圆距食甚之弧亦即视行之度则求初亏复圆用时以食甚视行为比例较之以月距日实行为比例者必为近之且初亏复圆用时之东西差旣不与食甚真时等则南北差亦不等虽以初亏复圆视行比例得时分而其时之两心视相距亦未必与并径等然则即以视行比例之时分与食甚真时相加减犹未必即为初亏复圆真时也近日西【时刻及求初亏复圆用时真时篇】法初亏复圆各设【太隂在限西食甚真时在用时后如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为初亏前设时小则向前设大则向后设太隂在限东食甚真时在用时前如食甚用时两心视相距与并径相去不逺则以食甚用时为复圆前设时小则向后设大则向前设】又设一时为后设时亦各求其两心视相距【前设时两心视相距小于并径初亏向前设复圆向后设大于并径初亏向后设复圆向前设】乃以两视距之较为一率两设时之较为二率后设时两心视相距与并径之较为三率求得四率为初亏复圆真时距分与初亏复圆后设时相加减得初亏复圆真时【前设时两心视相距小于并径初亏减复圆加大于并径初亏加复圆减】然后又以真时各考其两心视相距果与并径等方为定真时焉盖初亏两周初切复圆两周初离日月两心视相距必与并径等故务求其恰合而初亏复圆乃为确准也虽其数比旧法所差无多而其理甚为细宻至于设时之法则亦犹食甚用时近时之义耳今亦如食甚之次第先求初亏复圆用时【即前设时】次求初亏复圆近时【即后设时】俾学者知设时之准而其求两心视相距与以两视距比例时分则犹是设时之法也旣得初亏复圆两心视相距与并径等则求得并径与高弧相交之角即为方位角图说并详于左
　　如雍正八年六月戊戌朔
　　日食日月实并径三十分
　　一十八秒六五食甚用时
　　午正二刻九分五十八秒
　　九五干甲两心实相距在
　　黄道北二十三分二十八
　　秒四五甲乙两心视相距
　　五分三十八秒七四小于
　　并径逺甚故向前取午初
　　初刻四分为初亏前设时
　　与食甚用时相减余一时
　　三十五分五十八秒九五
　　与一小时两经斜距二十
　　七分一十六秒五六为比
　　例得四十三分三十八秒
　　○一自甲向前截之于丙
　　则丙防为初亏前设时月
　　影心甲丙为初亏前设时
　　距弧求得甲干丙角六十
　　一度四十三分一十三秒
　　四七为对距弧角干丙边
　　四十九分三十二秒八三
　　为初亏前设时两心实相
　　距又以初亏前设时赤经
　　高弧交角二十九度五十
　　六分五十一秒○一取坎
　　干丁角【午前赤经在高弧东故从赤经向西
　　取高角】以本时日距天顶二
　　十一度四十九分一十一
　　秒○八之高下差二十分
　　零百分秒之五十一取干
　　丁之分则丁防为初亏前
　　设时日影心求得甲干丁
　　白经高弧交角四十五度
　　三分六秒八七与甲干丙
　　对距弧角相减余丁干丙
　　角一十六度四十分六秒
　　六○为对两心视相距角
　　用干丁丙三角形求得丁
　　角一百五十二度三十八
　　分零百分秒之八十三为
　　对两心实相距角丁丙边
　　三十分五十五秒○一为
　　初亏前设时两心视相距
　　比并径大三十六秒三六
　　则初亏真时必在前设时
　　之后故又向后取午初初
　　刻八分为初亏后设时依
　　法求得甲戊距弧四十一
　　分四十八秒九一甲干戊
　　对距弧角六十度四十一
　　分二十七秒六三干戊两
　　心实相距四十七分五十
　　七秒二一甲干己白经高
　　弧交角四十三度二十二
　　分六秒七一巳干戊对两
　　心视相距角一十七度一
　　十九分二十秒九二戊己
　　干对两心实相距角一百
　　五十一度二十二分四十
　　四秒一一戊己两心视相
　　距二十九分四十八秒四
　　四比并径小三十秒二一
　　夫丙丁旣大于并径戊己
　　旣小于并径则并径必在
　　二线之间如庚辛乃自丁
　　至己作丁己线又取戊己
　　之分截丙丁线于癸作戊
　　癸线则癸丙为两视距之
　　较一分六秒五七丙戊为
　　两设时之较四分壬庚为
　　后设时视距小于并径之
　　较三十秒二一以丙癸与
　　丙戊之比同于壬庚与庚
　　戊一分四十八秒九一之
　　比为初亏真时距分与初
　　亏后设时相减【后设时两心视相距
　　小于并径故减】得午初初刻六分
　　一十一秒○九为初亏真
　　时再以初亏真时考其两
　　心视相距果得三十分一
　　十八秒六三与并径合则
　　初亏真时即为初亏定真
　　时其对考真时两心实相
　　距角一百五十一度五十
　　七分二十秒即初亏方位
　　角复圆仿此
　　又法先求初亏用时干甲
　　为食甚实纬【即食甚用时两心实相距】乙为食甚真时日影心丙
　　为食甚真时月影心乙丙
　　为食甚真时两心视相距
　　四分二十九秒二四与乙
　　丙取直角作线以日月并
　　径三十分一十八秒六五
　　取乙丁乙戊之分合成乙
　　丙丁乙丙戊两勾股形求
　　得丙丁股二十九分五十
　　八秒六一与戊丙等为初
　　亏复圆平距【初亏复圆距食甚用时之
　　度名距弧故此名平距以别之】次以食甚
　　定真时视行一分五十一
　　秒○二为一率【即食甚定真时距食
　　甚近时之视行】定真时距分六分
　　一十七秒三二为二率【即食
　　甚定真时距食甚近时之时分俱见前篇】初亏
　　复圆平距为三率求得四
　　率一时四十一分五十二
　　秒六六为初亏复圆用时
　　距分与食甚定真时相减
　　得午初初刻九分四十八
　　秒一三为初亏用时以用
　　时距分与食甚定真时相
　　加得未正二刻三分三十
　　三秒四五为复圆用时
　　初亏用时月影心在己甲
　　己为初亏用时距弧四十
　　分五十九秒七五【以初亏用时与
　　食甚用时相减余一时三十分一十秒八二与一小
　　时两经斜距二十七分一十六秒五六为比例得初