御制历象考成后编

　　求交均及黄白大距
　　正交之行有迟疾由于黄白大距有大小上编言之详矣授时厯用古法黄白大距恒为六度【以周天三百六十度每度六十分约之得五度五十四分三十九秒】朔望两无异故无交均新法算书测定朔望时交角【即大距度】最小为四度五十八分三十秒两时交角最大为五度一十七分三十秒两距度之较为一十九分交均之最大者为一度四十六分零八秒自奈端噶西尼以来谓日在两交时交角最大为五度一十七分二十秒日距交九十度时交角最小为四度五十九分三十五秒两距度之较为一十七分四十五秒朔望而后交角又有加分因日距交与月距日之渐逺以渐而大至日距交九十度月距日亦九十度时加三分四十三秒交均之最大者为一度二十九分四十二秒皆与新法算书不同然厯家测黄白大距必于月距交九十度时夫月距交九十度而值朔望则日距交亦九十度是今之谓日距交九十度交角小犹与朔望交角小之义同也月距交九十度而值两则日必在两交是今之谓日在两交交角大犹与两交角大之义同也惟日在两交而又值朔望则交角关乎食分之浅深日距交九十度而又值两则加分关乎距纬之逺近是必验诸实测古今确有不同之处防稽经纬以成一家之言而非轻为改定也至其推算之法以五十九为边总五十六为边较求得黄极之角为交均以日距交月距日之余比例得加分与最小之交角相加为大距亦与新法算书不同则是作者务出新竒而又取其易于入算故近日西士皆从之称为新学今并悉其根源具详图説于左
　　如图甲为黄极乙丙丁为
　　黄道以最大距限【距限即大距度
　　因大距又有大小故名距限以别之】五度一
　　十七分二十秒与最小距
　　限四度五十九分三十五
　　秒相加折半得五度八分
　　二十七秒半为距限中数
　　以中数为半径作戊己庚
　　辛圏为白极绕黄极本轮
　　又以两距限相减折半得
　　八分五十二秒半为半径
　　作壬癸子丑圏为负白极
　　均轮均轮心循本轮周左
　　旋自戊向己每日三分有
　　余为正交行度白极循均
　　轮周右旋自壬向癸每日
　　二度四分有余为日距正
　　交之倍度如均轮心在戊
　　日在两交时白极在壬正
　　交在乙中交在丁寅丙弧
　　为最大距限五度一十七
　　分二十秒与壬甲弧等日
　　距交九十度时白极在子
　　正交亦在乙中交亦在丁
　　卯丙弧为最小距限四度
　　五十九分三十五秒与子
　　甲弧等惟此二时白极与
　　轮心同在一线故无交均
　　日厯两交而后白极从壬
　　向癸距限渐小交行渐迟
　　交均俱为加差日距交九
　　十度而后白极从子向丑
　　距限渐大交行渐疾交均
　　俱为减差【正交逆行故加为迟减为疾也】此即上编求交均大距之
　　法惟白极行日距正交之
　　倍度与月距日倍度不同
　　耳然用是以推交均则与
　　今表不合设日距交四十
　　五度白极自壬行九十度
　　至癸交均戊甲癸角当为
　　一度三十九分一秒今表
　　则为一度二十九分四十
　　秒其法以五十九为一率
　　五十六为二率日距正交之
　　正切线为三率求得四率为
　　正切线检表与日距正交相
　　减得交均盖弧线三角形之
　　小者可作直线算而甲戊癸
　　三角形知甲戊戊癸二边及
　　壬戊癸外角当用切线分外
　　角法日距正交之度即半外
　　角也则五十九必边总也五
　　十六必边较也以数推之戊
　　辰当为四百八十二秒半辰
　　癸当为五十秒用约分比例
　　甲戊一万八千五百零七秒
　　半为五十七分半则戊辰四
　　百八十二秒半为一分四九
　　九若以甲戊正八九六○
　　六六为五

　　十七分半则戊辰正二三
　　三九二为一分五○一折中
　　而取之为一分半故相加得
　　五十九分为边总相减得五
　　十六分为边较此其为立法
　　所自来断如矣然用是以求
　　大距则又与今表不合盖均
　　轮之内仍有一小轮试将壬
　　子均轮全径一千零六十五
　　秒五分之得二百一十三秒
　　除一百六十三秒为加分小
　　轮全径余五十秒即为交均
　　小轮全径与均轮全径相减
　　余一千零一十五秒为负小
　　轮全径小轮心循负小轮周
　　右旋行日距正交之倍度白
　　极自小轮

　　最逺防左旋行轮心之倍度
　　如日在两交无距度则小轮
　　心在己白极在壬无交均仍
　　以壬甲弧为距限也日距交
　　九十度则小轮心自己行一
　　百八十度至午白极自最逺
　　子行三百六十度仍至子无
　　交均仍以子甲为距限也如
　　日距交四十五度则小轮心
　　自己行九十度至未白极自
　　最逺癸行一百八十度至辰
　　戊甲辰角一度二十九分四
　　十秒为交均辰甲五度八分
　　三十四秒为距限也如日距
　　交三十度则小轮心自己行
　　六十度至申白极自最逺酉
　　行一百二

　　十度至戌戊甲戌角一度
　　一十六分三十七秒为交
　　均【表多二秒】戌甲五度一十二
　　分五十八秒为距限也【先用
　　戊酉斗三角形求得酉斗邉七分四十一秒一六斗
　　戊邉四分二十六秒二五则斗甲为五度一十二分
　　五十三秒七五次求得酉戌通四十三秒三○与
　　酉斗相减余六分五十七秒八六为斗戌邉然后用
　　斗甲戌直角形求甲角及甲戌邉余仿此】如日
　　距交六十度则小轮心自
　　巳行一百二十度至亥白
　　极自最逺亢行二百四十
　　度至氐戊甲氐角一度一
　　十八分五十秒为交均【表少
　　九秒】氐甲五度四分六秒为
　　距限也如此则交均距限
　　理数皆极精宻而推算则
　　属繁难且交均用小轮与
　　去一小轮全径作小均轮
　　其角度相去不逺【见前】距限
　　用与用股其邉度亦相
　　去不逺【见后】故戊癸均轮
　　半径五百三十二秒半减
　　癸辰小轮全径五十秒余
　　戊辰四百八十二秒半作
　　小均轮半径则甲戊与戊
　　辰之比常如五十七分半
　　与一分半之比用切线分
　　外角法即得逐度之交均
　　以半径一千万为一率日
　　距正交倍度之正矢为二
　　率【过九十度则用大矢】仍以均轮壬
　　戊半径五百三十二秒半
　　为三率【酉斗癸戊亢牛等线皆为均轮正
　　壬斗壬戊壬牛等线皆为均轮正矢故仍以均轮半
　　径为比例】求得四率为距交减
　　分【如壬斗壬戊壬牛之类】与壬甲最
　　大距限五度一十七分二
　　十秒相减即得逐度之距
　　限也【斗甲为五度一十二分五十四秒比戊甲
　　少四秒戊甲为五度八分二十八秒比辰甲少六秒
　　牛甲为五度四分一秒比氐甲少五秒故日相去不
　　逺】然此又惟朔望为然朔
　　望而后交角又有加分因
　　日距交与月距日之渐逺
　　以渐而大至日距交九十
　　度月距日亦九十度时交
　　角比朔望大二分四十三
　　秒盖白道之上又有小轮
　　其周之下点与白道相切
　　日距交渐逺其径渐大至
　　日距交九十度时最大全
　　径为二分四十三秒其逐
　　度之小轮全径与最大小
　　轮日距正交倍度之正矢
　　等是为距交加差朔望而
　　后白道以渐而张与白道
　　小轮月距日倍度之正矢
　　等【凡正矢过九十度俱用大矢后仿此】是为
　　距日加分如白极在壬无
　　日距交度则无白道小轮
　　即无距交加差如白极在
　　子日距交倍度为一百八
　　十度则白道小轮女卯全
　　径为二分四十三秒即距
　　交加差【一百八十度之大矢即全径故小轮
　　全径最大】设两时月距日倍
　　度为一百八十度则白道
　　自卯张至女女卯小轮全
　　径即为距日加分【一百八十度之
　　大矢即全径故交角加分即与小轮全径等】与
　　卯丙距限相加【卯丙与子甲等】得
　　女丙为黄白大距设月距
　　日倍度为六十度则白道
　　张至危以半径一千万为
　　一率六十度之正矢五百
　　万为二率【半径与余相减为正矢】小
　　轮半径一分二十一秒半
　　为三率求得四率危卯四
　　十一秒为距日加分与卯
　　丙距限相加得危丙为黄
　　白大距又如白极在辰日
　　距交倍度为九十度则白
　　道小轮干坎全径一分二
　　十一秒半为女卯最大小
　　轮全径之一半是为距交
　　加差【九十度之正矢与半径等故白道小轮全
　　径与最大小轮半径等】设月距日倍
　　度为一百二十度则白道
　　张至艮以半径一千万为
　　一率一百二十度之大矢
　　一千五百万为二率【半径与余
　　相加为大矢】小轮半径四十秒
　　七五为三率求得四率坎
　　艮一分一秒为距日加分
　　与坎震距限相加【坎震与辰甲等】得艮震为黄白大距其数
　　悉与今表相合而表之立
　　算则不用距交减分而总
　　用加分其法以半径一千
　　万为一率日距正交倍度
　　之余为二率壬戊均轮
　　半径八分五十二秒半为
　　三率求得四率如斗戊与
　　戊牛之类日距正交倍度
　　九十度以内者与戊子半
　　径相加得数如斗子之类
　　日距正交倍度九十度以
　　外者与戊子半径相减得数
　　如牛子之类是为距交加分
　　盖前以壬斗壬牛等类之距
　　交减分与壬甲最大距限相
　　减此以斗子牛子等类之距
　　交加分与子甲最小距限相
　　加其得数同也至求距日加
　　分则又用两加差为比例先
　　以半径一千万为一率日距
　　正交倍度之正矢为二率最
　　大加分二分四十三秒折半
　　得一分二十一秒半为三率
　　求得四率为距交加差次以
　　半径一千万为一率月距日
　　倍度之正矢为二率仍以最
　　大加分之半数一分二十一
　　秒半为三

　　率求得四率为距日加差
　　乃以最大加分二分四十
　　三秒为一率距交加差为
　　二率距日加差为三率求
　　得四率为距日加分盖距
　　交加差即白道小轮全径
　　用其半径与月距日倍度
　　之正矢为比例即得距日
　　加分今距日加差与距交
　　加差同列一表仍以最大
　　加分为全径立算则其所
　　得距日加差乃差之最大
　　者故以最大加分【即最大小轮全
　　径也】与距交加差之比【即本时小
　　轮全径也】同于最大距日加差
　　【最大小轮全径所生】与本时距日加
　　分之比也【本时小轮全径所生】以距
　　日加分与距交加分相加
　　为交角加分与最小距限
　　相加即为黄白大距盖以
　　距交加分加于最小距限
　　与以距交减分减于最大
　　距限其得数旣同而得距
　　限之后再加距日加分与
　　先以距日加分与距交加
　　分相加而后加于最小距
　　限其得数亦同也论法则
　　用交角减分为明列表则
　　用交角加分为便故推月
　　离之法则两载之实并行
　　而不相悖也

　　地半径差
　　太阴地半径差以太阴距地平及距地心之逺近为大小上编言之详矣顾旧法高卑距地心有定数而推距地平逐度之视差则皆用三角形立表易而推算难故自五十三倍地半径至六十二倍地半径列为十表今法高卑距地心无定数太阴之自行虽同度而距地心之逺近常不同至推距地平逐度之视差则即以距天顶之正与地平最大差为比例【见本编日躔地半径差篇】立表难而推算易故以最大两心差与最小两心差各求太阴自高至卑逐度之地平最大差合为一表若两心差在大小之间者则用中比例求之【法见本表】其求太阴自高至卑逐度地平最大差之法则先求得两心差最大时最高距地心一○六六七八二○为六十三倍地半径又百分之七十七最卑距地心九三三二一八○为五十五倍地半径又百分之七十九两心差最小时最高距地心一○四三三一九○为六十二倍地半径又百分之三十七最卑距地心九五六六八一○为五十七倍地半径又百分之一十九中距距地心一千万为五十九倍地半径又百分之七十八【测算之法并同上编】依法求得太阴自高至卑逐度距地心线与地半径之比例及地平最大差列为表因其为推交食之用故表入交食焉

　　御制厯象考成后编卷二
<子部,天文算法类,推步之属,御制历象考成后编>
　　钦定四库全书
　　御制厯象考成后编卷三
　　交食数理
　　交食总论
　　用日躔月离求实朔望
　　用两经斜距求日月食甚时刻及两心实相距求月食初亏复圆时刻【食既生光附】
　　求日月实径与地径之比例【视径附】
　　求影半径及影差
　　求黄道高弧交角
　　求月食初亏复圆并径黄道交角【即纬差角】求白经高弧交角
　　求高下差
　　求日食食甚真时及两心视相距
　　求日食初亏复圆时刻【方位附】
　　求日食带食
　　交食总论
　　日月相防为朔相对为望朔而同度同道则月掩日而日为之食望而同度同道则月亢日而月为之食【朔望日月皆东西同度而南北不皆同道同道则食】顾推步之法月食犹易而日食最难以月在日下人在地面随时随处所见常不同也自大衍以至授时其法寖备我朝用西法推验尤请上编言之详矣近日西人噶西尼等益复精求立为新表其理不越乎昔人之范围而其用意细密又有出于昔人所未及者如求实朔实望用前后二时日月实行为比例昔之用平朔平望实距弧者未之及也日月两心相距最近为食甚两周初切为初亏初离为复圆皆用两经斜距为比例昔之用月距日实行者未之及也日食用图算月之视行不与白道平行带食日在地平视差即圆之半径月之视距即见食之浅深昔之言视差者亦未之及也虽其数所差无多而其法实属可取其他或因屡测而小有变更或因屡算而益求简防则又考验之常规而推步所当从也各为之说如左