御制历象考成

　　京师子午相当地面之髙度也此即东西里差详后
　　节气时刻篇】以之立法庚为畅
　　春园天顶丑为广州府天
　　顶戊为太阳寅为赤道乙
　　甲子三角形之三边三角
　　俱与前图等以畅春园髙
　　度与一象限相减余三十
　　六度五十六分二十一秒
　　五十防为庚乙戊角以广
　　州府髙度与一象限相减
　　余二十度零六分零五秒
　　二十二防为戊子丑角先
　　用乙戊子三角形此形有
　　乙子边二九二五九七七
　　有戊乙子角六十一度二
　　十八分二十三秒一十防
　　【半周内减去甲乙子角又减去庚乙戊角余即戊乙
　　子角】有戊子乙角一百一十
　　八度三十分五十秒二十
　　二防【半周内减去甲子乙角加入戊子丑角即
　　戊子乙角】即有乙戊子角四十
　　六秒二十八防求得戊子
　　边一一四一○三一○二
　　九九次用戊子甲三角形
　　此形有戊子边有子甲边
　　【地半径一千万】有戊子甲之外角
　　二十度零六分零五秒二
　　十二防【即戊子丑角】求得戊甲
　　边一一四二一八六七七
　　三○为太阳在本天中距
　　时距地心之逺以地半径
　　较之其比例如一与一千
　　一百四十二也末用乙戊
　　甲三角形乙甲边为一戊
　　甲边为一一四二戊乙甲
　　之外角三十六度五十六
　　分二十一秒五十防【即庚乙戊
　　角】求得乙戊甲角一分四
　　十八秒三十二防为中距
　　限太阳髙五十三度零三
　　分三十八秒之地半径差
　　以加畅春园视髙五十三
　　度零三分三十八秒一十
　　防得五十三度零五分二
　　十六秒四十二防为畅春
　　园太阳之眞髙也于乙戊
　　甲角一分四十八秒三十
　　二防内减去乙戊子角四
　　十六秒二十八防余一分
　　零二秒零四防为子戊甲
　　角乃中距限太阳髙六十
　　九度五十四分零八秒之
　　地半径差以加广州府视
　　髙六十九度五十四分零
　　八秒三十八防得六十九
　　度五十五分一十秒四十
　　二防为广州府太阳之眞
　　高也
　　今若以最髙太阳距地心
　　一一六二与中距太阳距
　　地心一一四二相减余二
　　○为两限距地心之较则
　　最卑限太阳距地心之逺
　　为一一二二然中距太阳
　　距地心如本天半径如
　　股【图见后求盈缩差篇】其距最髙之
　　差应少距最卑之差应多
　　故最卑限太阳距地心当
　　不足一一二二欲以实测
　　求之奈冬至后太阳躔本
　　天最卑时髙弧仅二十六
　　度余蒙气差甚大难得其
　　眞今以太阳最髙与本天
　　半径比例数一○一七九
　　二○八【见交食厯理求日月距地与地半径
　　之比例篇】与地半径比例数一
　　一六二之比即同于太阳
　　最卑与本天半径比例数
　　九八二○七九二与地半
　　径比例数一一二一之比
　　是为最卑限太阳距地心
　　之逺也既得三限距地心
　　之逺即各用为一邉【即戊甲】地半径为一边【即乙甲为一】太
　　阳出地逐度之髙【即戊防】与
　　象限相加为一角【即甲乙戊角】成戊乙甲三角形求得乙
　　戊甲角为三限太阳自地
　　平至天顶逐度之地半径
　　差以列表
　　黄赤距纬
　　黄道斜交赤道而出其内外其相距最逺之度即二至太阳距赤道之纬度古今所测不同授时厯测得二十三度九十分三十秒以周天三百六十度每度六十分约之为二十三度三十三分三十二秒新法厯书用西人第谷所测为二十三度三十一分三十秒今自康熙五十三年以来于畅春园累测夏至午正太阳髙度得视髙七十三度二十九分十余秒加地半径差五十秒得实髙七十三度三十分减去本处之赤道髙五十度零三十秒余二十三度二十九分三十秒为黄道赤道相距最逺之率因用正弧三角形法推得日躔黄道每度每分之距纬以立表
　　如图甲乙为黄道一象限
　　甲丙为赤道一象限甲为
　　春分乙为夏至乙丙为大
　　距二十三度二十九分三
　　十秒即甲角之度设丁防
　　为立夏距甲春分四十五
　　度求丁戊距纬若干则用
　　甲丁戊正弧三角形此形
　　有甲角乙丙大距度二十
　　三度二十九分三十秒有
　　甲丁黄道四十五度有戊
　　直角九十度今以戊直角
　　九十度之正一千万与
　　甲角乙丙大距度二十三
　　度二十九分三十秒之正
　　三九八六一五七之比
　　即同于甲丁黄道四十五
　　度之正七○七一○六
　　八与丁戊距纬一十六度
　　二十二分一十七秒之正
　　二八一八六三九之比
　　也既得立夏之距纬度则
　　立春立秋立冬之距纬度
　　亦同按法于甲乙一象限
　　内逐度逐分求其距纬则
　　其余三象限之距纬度亦
　　得矣

　　清防气差
　　清气差从古未闻明万厯间西人第谷始发之其言曰清气者地中游气时时上腾其质轻防不能隔碍人目却能映小为大升卑为髙故日月在地平上比于中天则大星座在地平上比于中天则广此映小为大也定望时地在日月之间人在地面无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西此升卑为髙也又曰清之气有厚薄有髙下气盛则厚而髙气防则薄而下而升像之髙下亦因之而殊其所以有厚薄有髙下者地势殊也若海或江湖水气多则清气必厚且髙也故欲定七政之纬宜先定本地之清差第谷言其国北极出地五十五度有竒测得地平上最大之差三十四分自地平以上其差渐少至四十五度其差五秒更髙则无差矣此即新法厯书所用之表也近日西人又言于北极出地四十八度地方测得太阳髙四十五度时气差尚有一分余自地平至天顶皆有气差即此观之益见气差之随地不同而第谷之言为不妄矣今述其测量推算之法于左使观者知气差表之所自立云
　　假如太阳髙一十度三十
　　四分四十二秒距正午八
　　十三度【地平经度】于时日躔降
　　娄宫三度三十六分距赤
　　道北一度二十六分如图
　　甲为地心乙为天顶丙为
　　太阳丁为北极乙戊为子
　　午规乙丙己为髙弧丙己
　　为太阳实髙弧庚己为视
　　髙弧今用丁乙丙斜弧三
　　角形此形有北极距天顶
　　之丁乙弧五十度零三十
　　秒有太阳距北极之丁丙
　　弧八十八度三十四分【以距
　　纬一度二十六分减象限九十度得之】有丁
　　乙丙角九十七度【己乙戊角八十
　　三度为太阳距正午之度与半周相减即得丁乙丙
　　角】求太阳实距天顶之乙
　　丙弧法以乙丙弧引长从
　　丁作丁辛垂弧两弧相交
　　于心为直角遂成丁辛乙
　　丁辛丙两正弧三角形先
　　用丁辛乙正弧三角形以
　　半径一千万与乙角八十
　　三度之正九九二五四
　　六二之比同于乙丁弧五
　　十度零三十秒之正七
　　六六一三七九与丁辛弧
　　之正七六○四二七三
　　之比得丁辛弧四十九度
　　三十分零七秒又以半径
　　一千万与乙角八十三度
　　之余一二一八六九三
　　之比同于乙丁弧五十度
　　零三十秒之正切一一九
　　二一○五六与乙辛弧之
　　正切一四五二八一一之
　　比得乙辛弧八度一十五
　　分五十八秒次用丁辛丙
　　正弧三角形以丁丙弧八
　　十八度三十四分之正
　　九九九六八七一与丁辛
　　弧四十九度三十分零七
　　秒之正七六○四二七
　　三之比同于半径一千万
　　与丙角正七六○六六
　　五三之比得丙角四十九
　　度三十一分二十二秒又
　　以丙角四十九度三十一
　　分二十二秒之正切一一
　　七一七九二七与半径一
　　千万之比同于丁辛弧四
　　十九度三十分零七秒之
　　正切一一七○九三○二
　　与辛丙弧之正九九九
　　二六三九之比得辛丙弧
　　八十七度四十八分零五
　　秒于辛丙弧内减去乙辛
　　弧八度一十五分五十八
　　秒余乙丙弧七十九度三
　　十二分零七秒为太阳实
　　距天顶之度以乙丙弧与
　　乙己弧九十度相减余丙
　　己弧一十度二十七分五
　　十三秒为太阳之实髙乃
　　以实髙与视髙一十度三
　　十四分四十二秒相减余
　　六分四十九秒加地半径
　　差二分五十七秒得九分
　　四十六秒为地平上一十
　　度三十五分之气差按
　　法求得逐度之差数以立
　　表

　　测岁实以定平行
　　太阳之实行每日不同歩日躔者必以平行为根而求平行之法则在于定岁实岁实者太阳循黄道右旋一周而复于原界之日时也【或自今年冬至至明年冬至或自今年春分至明年春分】古厯定太阳每日所行为一度故周天为三百六十五度四分度之一其后渐觉后天以为岁实太强自汉以来每次修厯必有所减以合当时实测故每日之平行虽定为一度而天周与岁实讫无定率也今法定天周为三百六十度故太阳每日之行不及一度其分秒之进退视岁实之消长得岁实即得毎日之平行矣数岁以来于二分二至遣人各省分测得岁实为三百六十五日五时三刻三分四十五秒【即三百六十五日十分日之二分四二一八七五】乃置天周三百六十度为实以岁实三百六十五日五时三刻三分四十五秒为法实如法而一得太阳每日平行五十九分零八秒一十九防四十九纎五十九忽三十九芒【即十分度之九分八五六四七三六五八】既得太阳每日之平行递加之得十日百日之平行递析之得每时每分之平行以立表【毎日二十四时毎时六十分】
　　测岁实之法古人皆测冬至然冬至之时刻难定不如用春秋分时得数为眞葢冬至时黄道与赤道平行其纬度一日所差不过数十秒仪噐无从分别春秋分黄道与赤道斜交其纬度一日差二十四分其差易见且求平行须用平行岁实而测量止能得视行惟二分时去中距不逺其平行实行之差甚防可以不计况冬至时太阳之地平纬度少清之气甚大古来岁实难得确准此其故也
　　康熙五十四年乙未二月
　　十六日癸未午正于畅春
　　园测得太阳髙五十度零
　　三十二秒三十五防加地
　　半径差一分五十六秒零
　　五防得实髙五十度零二
　　分二十八秒四十防与赤
　　道髙五十度零三十秒相
　　减余一分五十八秒四十
　　防为太阳在赤道北之纬
　　度即知春分时刻在午正
　　前也如图甲为春分乙为
　　太阳丙为赤道乙丁为午
　　正太阳实髙丙丁为赤道
　　髙乙丙为太阳距赤道北
　　纬度用甲乙丙正弧三角
　　形此形有甲角大距度二
　　十三度二十九分三十秒
　　有丙直角有乙丙纬度一
　　分五十八秒四十防求甲
　　乙弧为太阳过春分之经
　　度法用甲角正三九八
　　六一五七与丙直角正
　　一千万之比同于乙丙弧
　　正五七五三与甲乙弧
　　正一四四三三之比得
　　甲乙弧四分五十七秒四
　　十三防用变时法以一日
　　之平行五十九分零八秒
　　二十防为一率【二分时太阳之实行
　　与平行相近故即用平行为一率若他节气须用本
　　日之实行为一率】二十四时化为
　　一千四百四十分为二率
　　甲乙弧四分五十七秒四
　　十三防为三率得四率一
　　百二十分四十九秒一十
　　二防以每时六十分収之
　　得二时零四十九秒一十
　　二防为春分距午正前之
　　时即已初三刻一十四分
　　一十秒四十八防春分也
　　康熙五十五年丙申二月
　　二十七日戊子午正于畅
　　春园测得太阳髙四十九
　　度五十四分四十九秒五
　　十一防加地半径差一分
　　五十六秒一十七防得实
　　髙四十九度五十六分四
　　十六秒零八防与赤道髙
　　五十度零三十秒相减余
　　三分四十三秒五十二防
　　为太阳在赤道南之纬度
　　即知春分时刻在午正后
　　也依法用甲乙丙正弧三
　　角形求得乙甲弧九分二
　　十一秒三十九防为太阳
　　未到春分之经度变时得
　　三时四十七分五十五秒
　　四十八防为春分距午正
　　后之时即申初三刻二分
　　五十五秒四十八防春分
　　也乃总计两春分相距得
　　三百六十五日五时三刻
　　三分四十五秒即为岁实

　　本天髙卑为盈缩之原
　　太阳行天每岁一周万古不忒宜其每日平行而无有盈缩乃征之目下实测则春分至秋分行天半周而厯日多秋分至春分行天半周而厯日少其在本天所行之度原均而人居地上所见时日不同今即其不平行之数求其所以然之故则惟有本天髙卑之説能尽之本天髙卑之法有二一为不同心天一为本轮立名虽异而理则同故髙卑之距盈缩之度皆不谋而合焉
　　不同心天之法盖以天包
　　地外以地为心太阳本天
　　亦包乎地外而不以地为
　　心因其有两心之差而髙
　　卑判焉如图甲为地心乙
　　丙丁戊为黄道己为太阳
　　本天心庚辛壬癸为太阳
　　本天其癸庚辛大半周逺
　　于地为髙辛壬癸小半周
　　近于地为卑戊为春分丙
　　为秋分乙为夏至丁为冬
　　至自春分厯夏至以至秋
　　分太阳自癸厯庚以至辛
　　行本天之大半周故厯日
　　多而自地心甲立算其自
　　戊厯乙以至丙止行黄道
　　之半周故为行缩自秋分
　　厯冬至以至春分太阳自
　　辛厯壬以至癸行本天之
　　小半周故厯日少而自地
　　心甲立算其自丙厯丁以
　　至戊亦行黄道之半周故
　　为行盈夫日在本天原自
　　平行因自地心甲立算而
　　不以太阳本天心已立算
　　遂有髙卑盈缩之异故髙