同文算指

　　问两数相乘得四十八是何数又问两零数相乘得二之一又或得六零四之三者各是何数曰熟于除法则随变用之其除四十八者随意立一数如以六数除则各得其八乗之则六八四十八也如以一十除则各得其四零五之四乘之乃五之二百四十还原四十八也【母五乘整四并子得二十四以一十乘得二百四十数以母五归整是四十八】其除二之一者亦随立一数如以三之二为除则各得四之三以四之三乘三之二得一十二之六约之则二之一矣其六零四之三者亦随立一数如用三零二之一为除则各得一零一十四之一十三乘之则六零二十八之二十一约之六零四之三也如用二零四之三为除则各得四十四之一百零八乘之则一百七十六之一千一百八十八约之亦六零四之三也
　　问两数除之得二十八又问两零数除之得六之五其数几何曰此用乘法亦随意立一数乗之如二十八数以六数乘之得一百六十八即以六除之仍归二十八矣如六之五者以二之一乘之得一十二之五即以二之一为除仍归六之五矣
　　问何数以七为乘而所乘出之数归之以八而得三又问何数以五之二为乘而所乘出之数除以四之三而得四之一曰此兼乘除二法翻用之先以除数乗除得之数而以所云乘数除之其所除得数即所求数也假如三与八相乘得二十四乃以七除之各得三零七之三其所求矣假如四之三与四之一相乘得一十六之三乃以五之二除之各得三十二之一十五其所求矣
　　问六在五十四之内约是几分之几又问五之三在一十之九内约是几分之几曰此用约分零除法以小除大其所除得数即是也以六除五十四各得九则六于五十四乃九之一也【假如以五十四除六者依零除法各立一数为母倒位对乘乃五十四分之六即以六数而除五十四于此可明零除倒位之义】以一十之九而除五之三者倒位互乘得四十五之三十约之则五之三于一十之九乃三之二也
　　问六数是何数中九之一又问五之三是何数中三之二曰同前仍用零除之法但以九之一除六数依法倒位乘得五十四是六乃五十四中九分之一也但以五之三除此三之二依法倒位乘得一十之九是五之三乃一十分之九中三之二也
　　问化法假如一化为八今七数共化几分又问以一化四见有四分之三设以一化一十二此四之三者得一十二中之几又问以一化七见有七之三设以一化八则此七之三者是八中之几曰此用乘法以前后数相乘得之问化八者以七乗八得五十六是所求其化数矣问以化四较化一十二者以前子四中之三与后母一十二倒位相乘得数【三十六】以前母除归本数【四个九】即后母之子数也【一十二之九】问以化七较化八者亦然以前子七中之三与后母八倒位相乘得数【二十四】以前母除归本数【三七二十一得整三数余三不尽是零七之三】即后母之子数也【后母八此前母七中之三即后母八中之三零七之一也】譬如大斛七斗抵小斛八斗今大斛三斗以小斛斗量之得三斗零七分斗之三又如中国计日以百刻西洋以九十六刻今问西洋之三十一刻当中国之三十几刻即以西洋九十六为母三十一为子却以中国之母倒下作子与之对乘得三千一百是为九十六之三千一百即以九十六而除之得三十二刻零九十六之二十八再寻纽数四约之乃是二十四分刻之七也

　　同文算指前编卷下
<子部,天文算法类,算书之属,同文算指__前编>
　　钦定四库全书
　　同文算指通编卷一
　　明　李之藻　撰
　　三率准测法第一
　　数有显隐必頼显以徴隐故列前三率求后一率先定三率之位大都取其相准如货准货钱准钱之类凡第三率必与第二率相乗而以第一率除之因得第四率为所求旧名异乗同除
　　假如钱四贯得货十二斤今问钱二十贯当得货几斤则以二十为三率以十二为二率与相乗以四贯为一率
　　第一率　四贯　　二率三率乗得二百四十数以一第二率　十二斤　率之四除之每分得六十数为所第三率　二十贯　求盖第一率与第三率相准也而第四率　六十斤　第二率又与未知之第四率相准
　　相准故以相推妙在相准
　　假如米六十石足支五月今问有米一百三十二石足支几月此以六十石为一率五月为二率今有一百三十二石为三率以与二率相乗以第一率六十除之第一率　六十石
　　第二率　五月　　　　【以五乗一百三十二得六百六十数乃以六十除之得一】第三率　一百三十二石【十一月】
　　第四率　一十一个月
　　右试法二率三率相乗如前却以第四率除之仍得第一率则所推不误
　　又法移第三率为第一率第四率为第二率却以第一为第三如前二三乗之以一除之所得第四率必合第二率
　　第一率　二十贯　　　　　一百三十二石
　　第二率　六十斤【四乗六十得二百四十以】十一月【十一乗六十得六百六十以一】第三率　四贯　【二十除之得十二】六十石【百三十二除得五】
　　第四率　十二斤　　　　　五月
　　又有化多为寡之法先寻纽数凡一数可以除尽两数者为纽数其两数亦取相准者为用因以相对乃取纽数所得置本位下乗除如前若无纽数者则否

　　三率　二十　二十【四以三代十二仍依法乗得六】五　【十故以一代四以五代二】
　　四率　六十　六十【十】　　　　　六十【十依法乗之得六十如前】又式

　　三率六十三　六十三【八故以四更之依前乗除仍得】七　【也七九六十三故代之以七也】四率　八十四　八十四【八十四】　　　八十四【仍前乗除亦得八十四】又三率准测之法以一率除二率得数乃以乗第三率所得第四率不异前法
　　一率　六十　　　【先以一率除二率得六以乘第三率推得第四率】二率　三百六十
　　三率　一百三十二
　　四率　七百九十二
　　乂法先以第一率除第三率得数以乗第二率乗出数为第四率亦如前
　　一率　六十　　　【以一率除第三率得二零六十之十二约之乃五分之一为用数以】二率　三百六十　【乗第二率仍得七百九十二如前】以上二法皆用三率　一百三十二　先除后乗但除之不尽必用零乗四率　七百九十二　之法故不若从前先乗后除为捷右准测法之变凡三而吃在于定位孰为第一率孰为第二三率应前者前应后者后又或前者反后后者反前畧具凡例如左
　　问用银四十四两买绢五十二疋今买二百六十疋该银几何此所问者二百六十疋则以二百六十为第三率以原买绢五十二为第一率相当而以四十四为第二率以当所测之第四率
　　一　五十二疋
　　二　四十四两
　　三　二百六十疋
　　四　二百二十两
　　问买绢五十二疋用过价四十四两今有银二百二十两该绢几疋此所指者银数则以今有银为三率原价为一率与相当而以买过绢为二率乗之
　　一　四十四两
　　二　五十二疋
　　三　二百二十两
　　四　二百六十疋
　　问用银四十四两不知籴米若干曽见有人以银二百二十两籴米二百六十石
　　一　二百二十两
　　二　二百六十石
　　三　四十四两
　　四　五十二石
　　问有人粜米五十二石不知得银几何曾见有人粜米二百六十石得银二百二十两
　　一　二百六十石
　　二　二百二十两
　　三　五十二石
　　四　四十四两
　　右四问总是一法所问不同以辨三率之位
　　问有人七日行二百一十里今行一千六百里须几日一　二百一十里
　　二　七日
　　三　一千六百里
　　四　五十三日又二百一十分日之七十
　　【刻法每日一百依法以乗子数七十得七千以母数二百一十除之得三十三刻又三分刻之一】
　　问椒一斤不知其价见人买六十斤用价二十两一　六十斤
　　二　二十两【二率乗三率仍得二十却以一率之六十除之系以多除少者説在前编竒零除法】三　一斤　【立一为母倒位互乗以除之】
　　四　　　　【约之乃三分两之一也求分厘法依前编以两化之子乗母除得三钱三分三厘三三】问谷每石价银一两七钱五分米每石价银二两五钱今有谷三百九十六石照价折米该若干
　　一　二两五钱
　　二　一两七钱五分
　　三　三百九十六石
　　四　二百七十七石二斗
　　若问米二百七十七石二斗照价该准谷若干者即以一两七钱五分为第一率二两五钱为第二率以二百七十七石二斗为第三率
　　问有八成金五十两价银二百两今有九成金四十两该银若干此因有成色有两数有价数法当取成色折足色后用准测推之五八四十为第一率二百两为第二率四九三十六为第三率
　　一　四十两
　　二　二百两
　　三　三十六两
　　四　一百八十两
　　问银一百两零七钱八分雇工筑堤四百丈零四分今欲筑堤一千丈零四分三厘该银几何此法化两为分化丈为厘以列三率
　　一　四万四十厘　　【化四百丈四分】
　　二　一万七十八分　【化一百两七钱八分】
　　三　一十万四十三厘
　　四　二百五十一两八钱六厘又四千零四分厘之二千一百三十【约之乃二千二之一千六十五以毫归整乃五毫三丝一忽九微六纎】
　　问住居七个月零十五日已支银二百两七钱八分又七分分之二若住六年该费若干此化年月为日化两为分以列三率
　　一　二百二十五日
　　二　二万七十八分又七分分之二
　　三　二千一百九十日
　　四　一十九万五千四百二十八分又一千五百七十五分分之一千二十【即一千九百五十四两二钱八分六厘四毫七丝六忽八防七纎不尽】
　　问有蜡十斤零五分斤之二又七两零二分两之一共价银二两六钱今有银九钱买蜡几何曰此谓三不同类之率【因蜡有斤有两又有零分银亦有两有钱故云】取一最细数为君以大数化之取原价二两六钱为二十六钱取原蜡十斤零五分斤之二又七两零二分两之一为一百七十三两零十分两之九【即一千七百三十九钱也每斤十六两先以十斤乗得一百六十数次以五之二乗得五之三十二乃共得一百六十六两零斤之二也次加七两得一百七十三两其所零二之一倂前所零五之二用并母法互乗积之为十分两之九总之如上数】
　　一　二十六钱　　　　　　　　　　【二率乘三率依前编零乗之法归整得一】二　一百七十三两一十分两之九【千五百六十五又一十之一乃以第一率用零】
　　三　九钱　　　　　　　　　　　【除之法则一十乗二十六得二百六十为四率】四　六十两又二百六十之五十一【约之如上照斤法得三斤十二两一钱九
　　分又六十五之四在前通问十四】
　　问欲买防氄八分丈之七价若干曰曾买三分丈之一原价四分两之三算之

　　问炼矿求银初火炼得三之二再火得七之五又入火得五之四凡三火共得足银一十六两原矿若干此并子并母求之以三子相乗【二五得一十又四乗得四十】为首率以三母相乗【三七二十一又以五乗得一百零五】为次率一十六为三率

　　问筑墙上广一尺下广四尺高一丈二尺今上广如故下广仅二尺一寸可高若干法以较求之取原上广较原下广所差为一率以原高数为二率今筑下广较原下广差为三率
　　一　三十寸【上广不及下广数】
　　二　一百二十寸【高】
　　三　一尺九寸【今下广减原下广】
　　四　七十六寸
　　右法若以筑高七尺六寸问上广若干者以筑高数乗原上下广较而以原高数除之
　　问筑墙上广二尺下广六尺高二丈今已筑至上广三尺六寸量高若干亦以上下广较为一率原高为二率今所筑中广以较下广差数为三率
　　一　四十寸【原上下广较】
　　二　二百寸【原高】
　　三　二十四寸
　　四　一百二十寸
　　右法若问筑至高一丈二尺问上广者以筑至数乗原上下广较而以原高数除之
　　问筑墙上广十尺下广三十尺高四丈今欲筑至上广九尺该接高几何以今上广较原上广余一尺为主置第三率置原高四丈为二率以原上广不及下广二十尺为首率
　　一　二十尺【原上下广较】
　　二　四十尺【原高数】　　　　又法以原上下广较减三　一尺【今上广较原上广数】原高为实以今上广与
　　四　二尺　　　　　　　　原上广较得数为法除
　　之亦同
　　右法若问再加二尺上广几何者以再加数与原上下广较相乗而以原高数除之
　　问驿使先发三十七里别以一骑追之驰一百四十五里尚不及二十三里须追几里可及此以先发及追去未及之里推之知驰一百四十五里只追上一十四里以追上数为第一率疾驰数为二率不及数为三率一　一十四里
　　二　一百四十五里
　　三　二十三里
　　四　二百三十八里又十四分里之三
　　问甲乙二人同步甲疾乙迟甲行百步乙才行六十步假使乙先行百步甲方举步追之该几步可及
　　一　甲行疾四十步
　　二　甲日行一百步
　　三　乙先去一百步
　　四　乙防甲二百五十步
　　问商人籴米三千五百石每石价银六钱五分外用脚价银五分就籴处以米准脚价则原数内该脚夫若干商存若干此以每石籴价为首率总米为次率脚价为三率依法乗除先得脚价米为四率以减总米余为存商之数
　　一　六钱五分
　　二　三千五百石
　　三　五分【脚价】
　　四　二百六十九石二斗三升○七勺又六十五分勺之四十五【约之为一十三之九】以减总米余三千二百三十石○七斗六升九合二勺又六十五分勺之二十【约之为一十三之四】为存商之数
　　右系初籴未运送者故以原籴价算若已搬运到仓则倂籴价雇值每石共值七钱矣以七分为首率依衰分法求之只该脚米二百五十石
　　问蚕茧二百五十斤换绵八十八斤若茧百斤十斤一斤一两各该绵几何此求斤两法茧数为首率绵为次率列茧百斤等为三率有零分者以斤法十六化之再除