同文算指

　　假如借银一忽每日加息一倍至第六十四日该息防何依前法推之试如一二四八此四位共十五数加一自乘得二百五十六内减一余二百五十五即系八位之数盖自首位一至第八位之一百二十八其细数乃二百五十五数也再以此加一【二百五十六】自乘得六万五千五百三十六内减一余六万五千五百三十五即知其为第十六位之数再以此数加一得六万五千五百三十六自乘得四十二亿九千四百九十六万七千二百九十六内减一即知其为第三十二位之数凡四十二亿九千四百九十六万七千二百九十五数又以之加一自乘得一千八百四十四兆六千七百四十四万零七百三十七亿又九百五十五万一千六百一十六忽内减一即知其为第六十四值之数凡一十八兆四千四百六十七亿四千四百零七万三千七百九两五钱五分一厘六毫一丝六忽也

　　同文算指通编卷五
　　钦定四库全书
　　同文算指通编卷六
　　明　李之藻　撰
　　测量三率法第十一
　　凡测山岳楼台城郭之髙川谷之深土田道里之逺旧名勾股法立表或立重表参望相直乃以开方求之今立器以代表名曰矩度而以三率代开方之算勾股者植立地上为股其影横地上为勾今半矩木尺其制也矩度之形平方而取横直二边各刻为度互为勾股立为直影倒影二算义同勾股而法稍捷
　　制矩度法以坚木或铜版其制平方上画甲乙丙丁四直角方形【务取极方详具几何原本】用甲乙边立两耳平对各通一窍名曰通光以便窥望以甲角为矩极系线任其垂下以权镇之次自甲至丙斜界一线分矩面为两平分乃并乙至丙及并丙至丁各依原边线又平行二线俱匀分十二度其度各自其边界望矩极分之近极为虚线外用为实线或每度更分三分五分六或分至十二皆
　　随版体大小为分愈细则法愈
　　密矣用时甲昻乙低以目射两
　　窍与所望之物参相直视其绳
　　之所值何度何分以算推之或
　　不设两窍只立相等两小表亦
　　可凡测望必以所求物与立矩度处为直角形取平【解在防何】有不平者须先准平然后测量次论直倒二景直影者绳在乙丙界内即勾影也如立表地中影落地面者是倒影者绳在丁丙界内即股影也如立表墙上影射墙面者是凡有所窥测而望者前却其步使其绳适在甲丙是为勾股平等知勾即得股知股即得勾其不然者须将倒直互变推求且如求髙求深所求在股即权绳宜在直度而却在倒度则当变倒为直若求逺求近所求在勾其权绳宜在倒度而却在直度则当变直为倒各以通二度之穷其互变之术皆以矩全度为准【少者用十二多者用一百四十四】假如绳在倒影三度今欲变为直影度者法以矩度为实三度为法除之得四十八为直影度假如绳在倒影五度三分度之二欲变直度者因有三之二每度以三通之得一十七为法亦以三通其矩度得四百三十四为实以法除之得二十五度余十七分度之七为直度也其绳在直度而欲变为倒度者亦如之【详见徐太史测量法义】
　　量影测髙
　　已知影长若干欲测其髙者如测日影即以矩度向日目切于乙甲耳在前日光透于耳之两窍权线与矩度相切任其垂下审值何度何分若在十二度之中正对角线丙际则影与物必正相等知影防何长即得物防何髙矣
　　若权线在直影边则影小于物而直影上所值度分为第一率以矩度十二为第二率以物影度为第三率二三相乘一除之得第四率为其物髙
　　假如欲测己庚之髙线在直影乙戊得八度正其庚辛影长三十步即以矩度十二乘庚辛之三十得三百六十为实以乙戊八度为法除之得四十五即己庚髙四十五步
　　若权线在倒影边则影大于物以矩度为第一率以倒影上所值度分为二率以物影度为三率算之得物之髙
　　假如欲测己庚之髙线在倒影丁戊得七度五分度之一庚辛影六十步即以丁戊七度五之一乘庚辛之六十得二千一百六十为实以矩度六十分为法除之得己庚之髙三十六步【因权值有零分五分度之一故以分母五通七度通作三十五分以分子一从之为三十六分其表】
　　【度十二亦通作六十分】
　　从髙测影
　　若已知物髙若干欲测其影者以矩度承曰审值度分若权线在丙则影与物等若权线在直影边即物大于影以矩度十二为第一率直影度分为第二率物髙度为第三率算之得数为影度
　　若权线在倒影边即物小于影以倒影度分为第一率矩度为第二率物髙度为第三率算之得数为影度
　　以目测髙
　　已知庚辛之逺欲测己庚之髙人目在辛先量自目至足其髙防何乃以矩度向所测物顶甲耳在前目切乙后目与矩耳及髙相参直细审权线值何度分假如权线在直影乙戊以乙戊度为第一率矩度为第二率次量庚距辛之逺防何为第三率二三相乘以一除之得物
　　之髙
　　假如权线在倒影丁戊即以矩度为第一率丁戊倒影为第二率庚辛为第三率照前算之
　　若权线不在丙而有平地可前可却即任意前却至权线值丙而止不必推算既知辛庚即知己庚
　　若人目在辛求己庚之髙而为山水林木屋舍所隔或地非平面不欲至庚或不能至者则用两直影之较起算其法依前以矩窍向物顶审权线在直影否如在倒影即以所值度分依法变作直影次从所立之辛依地平取直线或前或却任意逺近至癸仍以矩窍向物顶审权线在直影否如在倒影亦以所值度分变作直影乃以两直影度分相减之较为首率以矩度为二率辛癸大小两矩之较为三率依法算之得己壬之髙又加自目至足乙癸之数得己庚之髙假如欲测己庚之髙如前图先从辛立望得直影小乙戊为五度次却立于癸得直影大乙戊为十度丙影之较五度为首率矩度为次率次量足距之较从癸至辛十步为三率依法算得二十四步加目至足之乙辛或乙癸试作一步即知己庚之髙二十五步　如后图先于辛得直影小乙戊为十一度次退立于癸得倒影九度当如前变法作大乙
　　戊直影十六度得景较五度以为首率矩度为次率次量距之较癸辛二十步为三率依法算得四十八步加自目至足或一步即知己庚之髙四十九步
　　地平测逺
　　欲于已测己庚之逺先除自目至足之髙为甲己若量极逺则立楼台或山岳之上以目下至地平为甲己【测髙法见前】次以矩极甲角切于目以乙向逺际之庚如前法稍移就之俾甲乙庚相参直细审权线值何度分
　　如权线在丙则髙与逺等
　　若权在乙丙直影边即逺数不及髙数以矩度十二为首率直景乙丙为二率甲己为第三率算之得己庚逺
　　若权在丁丙倒影边即逺过于髙以倒影丁丙为首率以矩度十二为次率甲己为三率算之此所置一率二率视前测髙之法互换云
　　测深
　　凡从井上测深者井口或径为己庚井面为辛壬欲测
　　己壬之深用矩极甲角切目以乙
　　从己向对面水际之辛如前法稍移
　　就之令目与窍与辛相参直垂下权
　　线假如线在直影乙戊三度为首
　　率矩度为次率次量己庚井口十
　　二尺为三率算得四十八尺为己
　　壬之深
　　若权线在倒影三度则依法变为
　　直影得四十八度而以矩度十二为首率变得直影度为次率井口乘之归除数同
　　以上用矩度者如无矩度另有用镜用表用尺诸法【具后】
　　平镜测髙【用盂水亦同】
　　欲知甲乙之髙置平镜于丙人立于丁其丙丁取平人目在戊向物顶之甲稍移就之令目见甲在镜中心而甲影从
　　镜心射目乃量自丁至丙之度为首率丁戊为次率乙丙为三率算之得甲乙髙
　　以表测髙【凡立表必三面垂线以取端直】
　　已知乙戊之逺而欲测甲乙之髙立表于丙为丁丙退立于戊置乙丙戊为极平线人目在己视表末丁至物顶甲相参直次量目至足数移置表上为辛以截取丁辛之数其辛己线与乙丙戊为平行若其表仅
　　与身等或小于身另立一小表为己戊而以目切之为己亦可乃以丙戊为首率丁辛为次率乙戊为三率算之得甲庚之髙加目至足之数己戊即得甲乙之髙若戊不欲至乙或不能至则用两表之较为算如前图立于戊目在己望丁至甲移己置辛得丁辛数乃或前或却又立一表【或即用前表或两表等】为癸壬目在丑王癸至甲亦移丑至寅得癸寅数此癸寅与丁辛之度相同而丑寅度必小于己辛度以相减截己辛于卯得卯辛较为首率以表目相减之较癸寅或丁辛为二率以两目相距之较己丑或戊子为三率算之得甲庚加自目至足之数得甲乙之髙【前图为进步立重表者后图为退步立重表者】
　　以表测地平逺
　　欲于甲测甲乙之逺依地平立丙甲表此表稍矬于身以便窥望次却立于戊目在丁视表末丙与逺际乙相参直次移丙度于己截取丁己之度为首率以丙己或甲戊为次率丙甲表度为三率算之得甲乙
　　之逺
　　以矩尺测逺
　　欲于甲测地平逺者先立一表为甲丁与地平为直角次以矩尺之内直角置表末丁上以丁戊尺向所望逺际之乙稍移就之使丁戊与乙相参直次回身从丁丙尺上亦望地平之己使丁丙与己相参直乃量己至表下甲为首率表身丁甲为次率又为第三率依法算之得甲乙逺

　　以重矩兼测无广之深无深之广
　　有甲乙丙丁壁立深谷不知甲乙之广欲测乙丙之深则用重矩法先于甲岸上依垂下直线立戊甲己勾股矩尺其甲己勾长六尺人从股尺上视勾末己与谷底
　　丙相参直以目截取戊甲股上之庚
　　庚甲之髙得五尺次又于甲上依垂
　　下直线取壬壬去甲一丈五尺于壬
　　上亦依垂直线更立一辛壬癸勾股
　　矩尺壬癸勾亦长六尺从股尺上视
　　勾末癸与谷底丙相参直而以目截
　　取辛壬股上之辛辛壬之髙八尺如
　　欲求深者以前股所得庚甲五尺与
　　两勾间壬甲十五尺相乘得七十五尺为实以两股所得庚甲辛壬相减之较辛子三尺为法除之即得乙丙深二十五尺如欲求广者以勾六尺与两勾间十五尺相乘得九十尺为实以辛子三尺为法除之即得甲乙之广三十尺【测深法与重表测逺同测逺法与重表测髙同】
　　移测地平逺及水广
　　凡测江河谿壑之广逺身不能至而其傍近有平地与彼相当者立表于乙际为甲乙与地平为直角次用一小尺或竹木等为丙丁斜加表上稍移就所望之戊使丙丁戊相参直次以表带尺旋转向平地以目视丙丁尺端所直得己次自乙量至己即得乙戊之数　如不用
　　表即以身代作甲乙表不用尺或以笠覆至目代作丙丁亦便
　　以四表测逺【前测逺诸法不依极髙不得极逺此法能于平地测极逺】逺望一山或城或台为甲欲测其逺择平旷处立表【前云
　　依地平线必依直线取平此不必拘】为乙次
　　任却后若干步更立一表
　　为丁望两表与甲一直线
　　次从乙丁各横行若干步
　　取平方为四角形其二角为丙为己就丙上更立一表又从丁己直行若干尺望丙与甲一直线此际立表为戊乃以乙丙减丁戊之较为首率乙丁为次率乙丙为三率算之得乙逺
　　假如丁戊三十六乙丙三十相减余六乙丁四十以六为首率四十为次率三十为三率算之得二百四十为甲乙逺
　　测髙深逺近不谐布算而得其度
　　凡测量必先得三率而推第四率三率者其一直影度或倒影度其二所立处距所测物之底若不能至者则其影较度或两测较度也其三表度或距较度也设如测一髙其影较八而距较十步其影较八【一率】与表十二【二率】
　　之比例若距较十步【三率】与其所求之
　　髙【四率】如不谙算法则于平面画作甲
　　乙甲丙两直线任和交于甲从甲向
　　乙用规作八平分为影较甲丁次用
　　元度从丁向乙规取十二平分为矩
　　度丁乙次从甲向丙规取十平分为
　　矩较甲戊【此用度与前两率度任等不等】乃从戊至
　　丁画一直线次从乙亦画一直线与
　　戊丁平行而截甲丙线于丙次取甲戊元规度从丙向戊画得若干分即所求之髙
　　又法若景较七度有半距较八度三
　　分度之一即物髙度十三步三分步
　　之二如后图加目至足髙即得全髙

　　附勾股畧
　　测量之法専用半矩则勾股所必借也故补入勾股以显测望原本旧法勾三股四五葢勾自乘股自乘并之即自乘数故得勾股可以求得勾可以求股得股可以求勾而引伸其义可以求勾股中容方容圆可以各较求勾求股求可以各和求勾求股求其变无穷今撮其要者十五则着于篇
　　句股求
　　甲乙股四乙丙勾三求以股自乘得十六勾自乘得九并得二十五为实开
　　方得甲丙五【开方法见后编】
　　勾求股
　　如前图乙丙勾三自乘得九甲丙五自乘得二十五相减得较十六开方得甲乙股四
　　股求勾
　　如前图甲乙股四自乘得十六甲丙五自乘得二十五相减得较九开方得乙丙勾三
　　勾股求容方
　　甲乙股三十六乙丙勾二十七求容方以勾股相乘得甲乙丙丁方形为实并勾股得甲戊长线六十三为法
　　除之得庚戊长方其辛乙乙癸各
　　边俱一十五零六十三之二十七
　　约之为七之三为勾股内所容方形
　　余勾余股求容方求勾求股
　　甲丁余股七百五十戊丙余勾三十
　　求丁乙戊己容方边以丙戊勾甲丁
　　股相乘为辛壬己庚方形得二万二
　　千五百为实开方得容方乙丁丁己
　　各边俱一百五十加余股得股九百加余勾得勾一百八十【辛壬己庚形与丁乙己戊方形等説见防何原本六卷其羃相同故开方即容方】
　　容方与余勾求余股与余股求余勾
　　容方丁乙己丁各边俱一百五十戊丙余勾三十求甲
　　丁余股以容方边自乘为实以余勾
　　为法除之得甲丁余股七百五十以
　　容方与余股求余勾法同【辛己方之羃既等丁
　　戊方之羃矣开方即容方矣加余股非全股乎加余勾非全勾乎】
　　勾股求容圜
　　甲乙股六百乙丙勾三百二十求容圜以勾股相乘得一十九万二千为甲乙丙丁方形倍之得三十八万四千为丙丁戊己方形以为实别以勾股求得甲丙边