历算全书

　　论浑盖之器与周髀同异
　　问浑盖通宪岂即周髀所用欤曰周髀书残缺不完不可得攷据所言天象盖笠地法覆槃又云笠以写天而其制弗详今以理揆之既地如覆槃即有圆突隆起之形则天如盖笠必为圆坳曲抱之象其制或当为半浑圆而空其中略如仰仪之制则于髙明下覆之形体相似矣乃于其中按经纬度数以写周天星宿皆宛转而曲肖矣是则必以北极为中心赤道为边际其赤道以外渐敛渐窄必别有法以相佐或亦是半浑圆内空之形而仍以赤道为边其赤道以南星宿并取其距赤道逺近求其经纬度数而图之至于南距赤道甚逺不可见星之处亦遂可空之不用于是两器相合即周天可见之星象俱全备而无遗矣以故不知者因其极南无星遂妄谓其周不合而无南极也
　　又或写天之笠竟展而平而以北极为心赤道为边用割圆切线之法以攷其经纬度数则周天之星象可一一写其形容其赤道南之星亦展而平而以赤道为边查星距赤道起数亦用切线度定其经纬则近赤道者距踈离赤道向南者渐宻而一一惟肖其不见之星亦遂可空之是虽不言南极而南极已在其中今西洋所作星图自赤道中分为两即此制也所异者西洋人浮海来賔行赤道以南之海道得见南极左右之星而补成南极星图与古人但图可见之星者不同然其理则一是故西洋分画星图亦即古盖天之遗法也
　　周髀云笠以写天当不出坳平二制至若浑盖之器乃能于赤道外展濶平边以得其经纬遂能依各方之北极出地度而求其天顶所在及地平边际即昼夜长短之极差可见于是地平之经纬与天度之经纬相与错综参伍而如指诸掌非容成首诸圣人不能作也而于周髀之所言一一相应然则即断其为周髀盖天之器亦无不可矣夫法传而久岂无微有损益要皆踵事而增其根本固不殊也利氏名之曰浑盖通宪盖其人强记博闻故有以得其源流而不敢没其实亦足以徴其人之贤矣
　　论简平仪亦盖天法而八线割圆亦古所有
　　问西法有简平仪亦以平测浑之器岂亦与周髀相应欤曰凡测天之器圆者必为浑平者即为盖【唐一行以平图写星象亦谓之盖天所异者只用平度不曽以切线分浑球上之经纬踈宻耳】简平仪以平圆测浑圆是亦盖天中之一器也今攷其法亦可以知一嵗中日道发南敛北之行可以知寒暑进退之节可以知昼夜永短之故可以用太阳髙度测各地北极之出地即可用北极出地求各地逐日太阳之髙度推极其变而置赤道为天顶即知其地方之一年两度寒暑而三百六旬中昼夜皆平若北极为天顶即知其地之能以半年为昼半年为夜而物有朝生暮获凡周髀中所言皆可知之故曰亦盖天中一器也但周髀云笠以写天似与浑盖较为亲切耳夫盖天以平写浑必将以浑圆之度按而平之浑盖之器如剖浑球而空其中乃仰置几案以通明如玻瓈之片平掩其口则圆球内面之经纬度分映浮平面一一可数而变为平矣然其度必中宻而外踈故用切线【此如人在天中则浑天之内面乃正视也故寘北极于中心】简平之器则如浑球嵌于立屏之内仅可见其半球而以玻瓈片悬于屏风前正切其球四面距屏风皆如球半径而无欹侧则球面之经纬度分皆可写记而抑突为平矣然其度必中濶而旁促故用正【此如置身天外以测浑天之外面故以极至交圏为边两极皆安于外周以考其出入地之度乃旁视也】由是言之浑盖与简平异制而并得为盖天遗制审矣而一则用切线一则用正非是则不能成器矣因是而知三角八线之法并皆古人所有而西人能用之非其所创也伏读
　　御制三角形论谓众角辏心以算弧度必古厯所有而流传西土此反失传彼则守之不失且踵事加详至哉
　　圣人之言可以为治厯之金科玉律矣
　　论周髀所之说必在唐虞以前
　　问周髀言周公受学于商髙商髙之学何所受之曰必在唐虞以前何以知之盖周髀所言东方日中西方夜半云云者皆相距六时其相去之地皆一百八十度【地与天应其周度皆三百六十则其相对必一百八十】此东西差之极大者也细攷之则日在极东而东方为日中午时则其地在极南者必见日初出地而为卯时在极北者必见日初入地而
　　为酉时故又云此四方者昼夜易处加四时相及【自南方卯至东方午为四时自东方日中午至北方酉亦四时故每加四时则相及矣若以度计之实相距九十】又细分之则东西相距三十度必早晚差一时【如日在极南为午时其西距三十度之地必见其为已时而其东距三十度之地必见为未时其余地准此推之并同】相距十五度必相差四刻尧分命羲仲寅賔出日和仲寅饯内日者测此东西里差也【寅賔寅饯互文见意非羲仲但朝测和仲但暮测也】又周髀所言北极下半年为昼中衡下五谷一嵗再熟云云者其距纬皆相去九十度乃南北差之极大者也细考之北极髙一度则地面差数百十里【屡代所测微有不同今定为二百五十里】而寒暑宻移昼夜之长短各异和叔羲叔分处南北以测此南北里差也故曰此法之传必在唐虞以前也夫东西差测之稍难若南北之永短因太阳之髙下而变日轨髙下又依北极之髙下而殊经商逺游之辈稍知厯象即能觉之羲和二叔奉帝尧之命考测日景一往极北一往极南相距七八千里之逺其逐地之极星髙下昼夜永短身所经厯乃瞢然不知何以为羲和也哉是知地面之非平而永短以南北而差早晚以东西而异必皆羲和所悉知而敬授人时祗据内地幅员立为常法其推测歩算必有专书而亡于秦焰周髀其千百中之十一耳又何疑焉
　　论地实圆体而有背面
　　问地体浑圆既无可疑然岂无背面曰中土圣人所产即其面也何以言之五伦之教天所叙也自黄帝尧舜以来世有升降而司徒之五教人人与知若西方之佛教及天教虽其所言心性之理极其精微救度之愿极其广大而于君臣父子之大伦反轻此一徴也语言惟中土为顺若佛经语皆倒如云到彼岸则必云彼岸到之类欧逻巴虽与五印度等国不同语言而其字之倒用亦同日本国卖酒招牌必云酒卖彼人亦读中土书则皆于句中用笔挑剔作记而倒读之北边塞外及南徼诸国大略皆倒用其字此又一徴也往闻西士之言谓行数万里来賔所厯之国多矣其土地幅员亦有大于中土者若其衣冠文物则未有过焉此又一徴也是知地体浑圆而中土为其面故笃生神圣帝王以继天建极垂世立教亦如人身之有面为一身之精神所聚五藏之精并开窍于五官此亦自然之理也
　　论盖天之学流西土不止欧逻巴
　　问佛经亦有四大州之说与周髀同乎曰佛书言须弥山为天地之中日月星辰绕之环转西牛贺州南瞻部州东胜神州北具卢州居其四面此则亦以日所到之方为正中而日环行不入地下与周髀所言略同然佛经所言则其下为华藏海而世界生其中须弥之顶为诸天而通明故夜能见星此则不知有南北二极而谓地起海中上连天顶始如圆墖圆柱之形其说难通而彼且谓天外有天令人莫可穷诘故婆罗门等【婆罗门即回回】皆为所笼络事之唯谨【唐书载回纥诸国多事佛回纥即回回也】然回回国人能从事厯法渐以知其说之不足慿故遂自立门庭别立清真之教西洋人初亦同回回事佛【唐有波斯国人在此立大秦寺今所景教碑者其人皆自署曰僧】回回既与佛教分而西洋人精于算复从回厯加精故又别立耶苏之教以别于回回【观今天教中七日一斋等事并略同回教其厯法中小轮心等算法亦出于回厯】要皆盖天周髀之学流传西土而得之有全有缺治之者有精有粗然其根则一也
　　论逺国所用正朔不同之故
　　问回厯及西洋厯既皆本于盖天何以二教所颁斋日其每年正朔如是不同曰天方国以十二个月为年【即回回国】欧逻巴以太阳过宫为年月依嵗差而变此皆自信其厯法之善有以接古盖天之道又见秦人蔑弃古三正而以己意立十月为嵗首【今西南诸国犹有用秦朔者】故遂亦别立法程以新人耳目夸示四隣【今海外诸国多有以十二个月为年遵回厯也】盖回国以厯法测验疑佛说之非故谓天有主宰无影无形不宜以降生之人为主其说近正【所异于古圣人者其所立拜念之规耳】厥后欧逻巴又于回厯研精故又自立教典奉耶苏为天主以别于回回然所称一体三身降生诸灵怪反又近于佛教而大声辟佛动则云中国人错了夫中土人伦之教本于帝王虽间有事佛者不过千百中之一二又何错之云
　　今但攷其厯法则回回泰西大同小异而皆本于盖天然惟利氏初入欲人之从其说故多方阐明其立法之意而于浑盖通宪直露浑盖之名为今日所徴信盖彼中之英贤也厥后厯书全部又得徐文定及此地诸文人为之广其畨译为厯家所取资实有功于厯学其他可以勿论若回回厯虽亦有所持之圆地球及平面似浑盖之器而若露若藏不宣其义洪武时吴伯宗李翀奉诏翻译亦但纪其数不详厥防至数之后虽其本科亦莫稽测算之根所云乌蘓都尔喇卜垣之器竟无言及之者盖失已久殊可惜耳
　　尤可深惜者回回泰西之厯既皆本于盖天而其所用正朔乃各自翻新出竒欲以自异其实皆非夫古者帝王钦若昊天顺春夏秋冬之序以敬授人时出于自然何其正大何其易简万世所不能易也顾乃恃其巧算私立正朔以变乱之亦见其惑矣徐文定公之译厯书也云镕西洋之巧算入大统之型模非独以尊大统也揆之事理固有不得不然者尔
　　测算以求天验不难兼西术之长以资推歩颁朔以授人时自当遵古圣之规以经久逺虚心以折其衷博考以求其当有志厯学者尚其念诸【余详后论】

　　厯算全书卷四
　　钦定四库全书
　　厯算全书巻五
　　宣城梅文鼎撰
　　厯学疑问补下
　　论太阳过宫
　　问旧厯太阳过宫与中气不同今何以复合为一曰新厯之测算精矣然其中不无可商当俟后来详定者则此其一端也何则天上有十二宫宫各三十度每嵗太阳以一中气一节气共行三十度【如冬至小寒共行三十度大寒立春又共行三十度其余并同】满二十四气则十二宫行一周故厯家恒言太阳一嵗周天也然而实考其度则一嵗日躔所行必稍有不足虽其所欠甚微【约其差不过百分度之一有半】积至年深遂差多度【六七十年差一度六七百年即差十度】是为嵗差厯家所以有天周嵗周之名【天上星辰匀分十二宫共三百六十度是为天周每嵗太阳十二中气共行三百六十度防弱是为嵗周】汉人未知嵗差误合为一故即以冬至日交星纪而定之于牵牛逮晋虞喜等始觉之五代宋何承天祖冲之隋刘焯等言之益详顾治厯者株守成説不敢辄用嵗差也至唐初傅仁均造戊寅元厯始用嵗差而朝论多不以为然【亦如今人之不信西法人情狃于习见大扺皆然】故李淳风麟德厯复去嵗差不用直至宗开元某年僧一行作大衍厯乃始博徴广证以大畅厥防于是分天自为天【即周天十二次宫度其度终古不变】嵗自为嵗【即周嵗十二中气日躔所行天度其度嵗嵗微移】厯代遵用【所定嵗差年数微有不同而大致无异】元世祖时用授时厯郭守敬测定六十六年有八月而差一度回回泰西差法略同【今定为七十年差一度数亦非逺】故冬至日一嵗日躔之度已周尚不能复于星纪之元度必再行若干日时而至星纪【十二中气皆同一理】所以太阳过宫与中气必不同日其法原无错误其理亦甚易知徐李诸公深于厯术岂反不明斯事乃复合为一真不可解推原厥故盖译厯书时误仍回回厯太阳年之十二月名耳
　　问回回厯亦知嵗差何以误用宫名为月名曰回回厯既以十二个月为太隂年而用之纪嵗不用闰月然如是则四时之寒燠温凉错乱无纪因别立太阳年以周嵗日躔匀分三百六十度又匀分为十二月以为耕敛之节而起算春分是亦事势之不得不然【尧典寅賔出日始于仲春即此一事亦足徴西厯之本于羲和】但彼以春分为太阳年之第一月第一日遂不得复用古人分至启闭之法及春夏秋冬正名【古者以立春立夏立秋立冬春分秋分冬至夏至为八节其四立并在四孟月之首以为四时之节谓之启闭二分二至并在四仲月之中居春夏秋冬各九十一日之半皆自然之序不可移易今回厯之太阳年既以春分为嵗首则是以仲春之后半月为正旦而割其前半个月以益孟春共四十五日竒遂一并移之于嵗终而孟春之前半改为十一月之后半孟春之后半合仲春之前半共三十日改为十二月即春夏秋冬之四时及分至启闭之八节孟仲季之月名无一与之相应名不正则言不顺遂不复可得而用矣】故遂借白羊等十二宫以名其太阳年之月彼非不知天度有嵗差白羊不能板定于春分然以其时春分正在白羊姑借此名之以纪月数【即此而知回厯初起时其年代去今非逺】欧逻巴厯法因回厯而加精大致并同回厯故遂亦因之耳徐文定公译厯书谓镕西洋之精算入大统之型模则此处宜为改定使天自为天嵗自为嵗则嵗差之理明而天上星辰宫度各正其位矣【如昼夜平即为二分昼极长即为夏至不必问其日躔是何宫度是之谓嵗自为嵗也必太阳行至降娄始命为日躔降娄之次大阳行至鹑首始命为日躔鹑首之次不必问其为春分后几日夏至后几日是之谓天自为天也】顾乃因仍回厯之宫名而以中气日即为交宫之日则嵗周与天周复混而为一于是嵗差之理不明【如星纪之次常有定度而冬至之日度渐移是生嵗差若冬至日即躔星纪嵗嵗相同安得复有嵗差】而天上十二次宫度名实俱乱【天上十二宫各有定星定度若随节气移动则名实俱左后篇详之】是故厯法至今日推步之法已极详明而不无有待商酌以求尽善者此其一端也问者曰厯所难者推步耳若此等处改之易易【但于各中气后查太阳实躔某宫之度即过宫真日】但厯书中所作诸表多用白羊金牛等宫名以为别识今欲通身改换岂不甚难曰否否厯书诸表虽以白羊金牛等为题而其中之进退消长并从节气起算今但将宫名改为节气即诸表可用不必改造有何难哉【如厯从白羊起者即改白羊初度为春分初度表从磨羯起者即改磨羯初度为冬至初度厯书诸表依旧可用但正其名不改其数更无烦于推算】