皇朝经世文三编

盖旷野平畴可量也至高山峻岭两处垂线相距之平远无可量矣一里二里可量也至数十里穿山越海直距之里数更无可量矣西人之测地也最初最要者为测三角法三角之最初最要者为定底线此底线乃本三角之本亦众三角之根也西人定底线极郑重必屡测而后定以防毫厘千里之差底线既定乃觅一可指之物或立表与底线之两端成三角形记其底线与角度之方向于册测三角用平面画图桌最便随测随绘绘三角宜用铅以便图成时擦去惟须先定分率又从本三角之腰转测他处而即以腰为其底或记于册或用平面桌均如前更迭为底递察不已使大地成无数三角形案三角即中法之句股试自三角以至一角作线与对角之边成直角即分为二句股形改三角为句股则量句股弦以得股化股为句以测弦展转相推亦可以御无数之形象裴氏曰道里所以定所由之数又曰有准望而无道里则施于山海隔绝之处不得以相通下又以道里与径路分别言之则道里者固测量之始事而与西人测三角无异者也大局已定则地面高下方邪纡直可细测矣西人之测高下方邪也所用之器最要者为纪限仪为瓶水地平仪纪限仪以测高深之度数测法于测处置二定点或立表与山顶成三点以二定点间相距数为底线用平测三角法已知三角一边求得测处之任一点至山顶斜线之数再用立测三角法以斜线为已知之边测得三角求得山顶高于测处之数及山顶垂线与地平成直角至测处之平距数所谓测处者即上所用求山顶斜距之点测深者同至测山之斜度若用象限仪尤便捷虽不及瓶水地平仪之准而轻便过之若测山之逐层高低则非用瓶水仪不可测法详下测法悬垂线于仪心系锤使下坠依平边仰望高处相切视垂线所成角即为斜度实用余角若山根有退行之路则用以测山之高及平距数较平立测三角更便其法或名重测本前后立两表因不便且难准今为改之法于山前一处用象限仪用瓶水地平仪更准测得山顶与垂线及测处所成直角三角形之顶角命为甲角又退行若干里必使前后两测处与山顶成一直线又测如前命为乙角乃以甲乙两正切相减为一率半径为二率退行里数为三率求得四率即山顶须加仪器离地平数若用甲正切或乙正切为二率则求得四率为山之平距数用甲正切则得数为山顶垂线下去前测处数用乙角则为去后测处数瓶水地平仪以测逐层之高低器为长铜管管上两端上安玻璃瓶刻度瓶与管成直角管下承三足架当管中承处为活节置器于高低之间低昂铜管视两端瓶水等平而止于器之上下对管口直尺自管窥之而取其度高低悬远者屡测之而记其各层之[数]() 山势磅者环测之而记其各点之向屡测者逐层之高须等以便命共距之数环测者各点之高亦须等以便平成剖面之形又山高与逐层之高之比如平距与各平剖面平距之比求之以记于册其测迂直也水道径路之类均其测迂直之间而以测路轮记其远近使容于各三角之内按古地理书于名山大川往往记其高数及周围数湖泊亦记之周围之数班固地理志于大川记其里数水经诸书尤详古今注曰大章车所以识道路也起于西京亦曰记里车车上为二层皆有木人行一里上层击鼓行十里下层击镯较近时测路轮制更巧也裴氏曰高下方邪迂直谅哉言乎虽书缺有间之校则径路必与远近之实相违三者皆因地而制形所以校险夷之异又曰有道里而无高下方邪迂直而左右采获者尚足以互相发明又何震于西人刮面图之精也哉

测事既毕可以绘图矣绘图首事当明分率分率者地与图之比例也地球周径之数古者参差不齐盖由于尺制不同之故康熙年间测各处经纬定为每度二百里是地球一周实计七万二千里或为每度二百五十里者纵黍尺与横黍尺之差其实二也乾隆间西人蒋友仁按工部营造尺一百八十丈作一里测得每度一百九十二里有奇是地球全周仅有六万九千余里矣营造尺即横黍尺康熙乾隆未闻有异而差池若此非康熙之尺与测不准即乾隆之尺与测不准也近三十年来法兰西人竭数十年之力测量地球全周之数减去地面高低差以海平圆而为准分为四千万分定为密达尺欧洲各国皆韪之盖后来居上者矣按地圆之说见于经典地动之说见于尚书纬考灵曜不待言矣地为匾圆西人最精之诣也前乎裴氏者张平子灵宪已言之矣密达尺亦西人最精之诣也案齐氏履谦郭太史行状曰尝自孟门以东循黄河故道纵广数百里间皆为测量地平又尝以海面较京师至汴梁地形高下之差是后乎裴氏者且见之实事矣又何疑于裴氏哉定分率本无定法或以一寸代一里或代十里或代百里或代千里总以图之详定比例之大小西人作图每择蕃盛之区另为详图比例展大图中尺寸递加递析皆视此为准作分率违分尺以递析其极小之数六十分之名曰度尺二百分之名曰里尺作分角器以定其方向之准以纸为之作半圆形画度分于周近时改用明角彻底通用较易便析作精图必能分分秒者分率既定可布经纬写浑平本无长策有经纬均作曲线者有经曲纬直者有经曲经直者有经纬均作直线者此即默加祷画法用作海图最妙舟行不迷方向也之数法者各有短长或差在东西或差在南北但当相地以择法不可泥法以概地也近时西人作各图分图纬度不甚宽者多用圆锥法若以中国幅员南北四十四度者用圆锥法绘之则以北纬四十度为中纬以求得[锥](虽)尖为八十度锥尖距中纬点为六十八度十[六](一纬)分五十三秒惟如纬太宽应用割入球面法消息之则从中纬北十一度割入中纬南十一度割出则求得锥尖去中纬点为六十七度十一分三十七秒　法中锥尖八十度指角度距中纬数系由本图周比得若填郡县城之经纬可展规按度分量分率度尺纵横定点即得经纬渐远赤道者则按度求其距里法以半径为一率纬度余弦为二率赤道上每度二百里为三率得四率即本处距里　案距里者本处两经相距里以里尺量之亦得若填各三角形须先定准底线方向用分度器即分角器依测得角度辗转移向定其方位此绘平面形之要也有山之处既以其山根方向处作点联成曲线为天空俯视真形其分山形平坦巉峭之法常用者为黑白二线黑白之多少定斜度之大小全黑者为四十五度八黑一白者为四十度七黑二白者三十五度顺是而下每少一黑线即多一白线则少五度至零度则全为白线矣均分之则以线之粗细定斜度坦削此绘剖面形之要也裴氐图已失传其究竟何如绘法不能确指然既分率准望而二之则必有经纬度可知既别道里径路而二之则其先测三角或句股形可知矣按中法测田向用圭形一田分为多形并之为其共积圭形即三角形然则古人或测三角形亦未可知也即分高下方斜而二之则必有平剖面形又可知矣

至绘法原无一定欧洲各国尚不能一律何必刻舟以求耶综斯六者其于西人测地绘图犹有未尽否耶窃意裴氏当古图失传之后十八篇之图当仅如西人之总图耳未必能过详也其说当有所受之案管子曰凡主兵者必审知地图轘辕之险滥车之水名山通谷经川陵陆邱阜之所在苴草林木蒲韦之所茂道里之远近城郭之大小名邑废邑困殖之地必尽知之地形之出入相错者尽藏之然后可以行军袭邑举措知先后不失地利则古人地图之详可知又案周礼大司徒掌建邦土地之图周知九州岛之地域广轮之数司险职方等官又分掌之则其图之互为详又可知又案史记萧何传汉王所以具知天下扼塞户口多少强弱之处民所疾苦者以何具得秦图书也则其图之非具形似又可知故今陈古义以明裴氏之有本确指新法以明中西之同归若今日通行之图则明人之图也朱思本原本已不可见无论宋以前矣其于准望犹未精也近人李氏胡氏之图画分分率准望是矣然所布经纬于算理可通而于形不甚肖也邹氏图经纬肖矣然所据者李氏之图不及胡图之详也以裴氏所论核之法尚未备也何论测之精否乎噫古法之失传者殆不可更仆数也岂仅测地绘图一端已哉

　　杨子云难盖天八事以通浑天说　　　　　　　　
许克勤

古之言天体者有三家一曰周髀二曰宣夜三曰浑天宣夜无师说固不足论周髀即盖天故周髀算经独有天象盖笠之文然惟浑天之说古今不易乃或言黄帝为盖天或谓庖牺之所立是未免信之过深而不知汉杨子云早已难之其难者有八事具见于隋书天文志今试逐事为之疏通而后知盖天之说不若浑天之为一通且以见言盖天者亦必参以浑天而后其可通焉

其一曰日之东行循黄道画中规牵牛距北极北百一十度东井距北极南七十度并百八十度周三径一二十八宿周天当五百四十度今三百六十度何也　按此言盖天之图北极居盖之中央牵牛东井并在盖边牛在丑宫当极北一百十度井在未宫当极南七十度并之为一百八十度是为盖天南北之径数凡圆皆径一围三今盖径一百八十度则盖边三之当周五百四十度此与二十八宿周天三百六十度者不合故子云难之惟天体浑圆南北二极之中为赤道去极各九十度地上地下各一百八十度合为三百六十度其经则子午卯酉相去亦各九十度合之亦周天得三百六十度于法密合且书洪范曰日月之行则有冬有夏续汉天文志贾逵引五纪论曰日月循黄道南至牵牛北至东井率日月行一度又云黄道值牵牛出赤道南二十五度其直东井出赤道北五度是赤道为中天黄道则或出其南或出其北无定也乃盖天不以赤道为盖边而以黄道为盖边无怪其违于周三径一之数也盖天之说不若浑天之为通者一也

其二曰春秋分之日正出在卯入在酉而昼漏五十刻即天盖转夜当倍昼今夜亦五十刻何也　按此承上五百四十度而言也春秋二分日正出入卯酉是一日之间日行东西径数一百八十度而为昼漏为五十刻盖边周五百四十度昼所行者一百八十度则日入后当行一百八十度而为夜半复行一百八十度而为平旦至其夜漏当倍于昼而得百刻而后盖天之说可通也然今之夜漏仍不过五十刻与昼无异则天盖旋转之说为不可通矣浑天则不然日出于卯而午而酉日入于酉而子而卯各行一百八十度故其昼夜之漏亦各得五十刻也此盖天不若浑天之通者二也

其三曰日入而星见日出而不见即斗下见日六月不见日六月北斗亦当见六月不见六月今夜常见日出何也　按尔雅释地北戴斗极为空桐又释天北极谓之北辰公羊昭十六年传北辰亦为大辰何休注云迷惑不知东西须视北辰以别心伐所在此以北斗为北辰也春秋繁露泰本云星莫大于北辰北斗常星此谓北斗为大辰古有以北极北斗为一者盖天之说亦然周髀算经云春分之日夜分以至秋分之日夜分极下常有日光即斗下见日六月也又云秋分之日夜分以至春分之日夜分极下常无日光即斗下不见日者亦六月也斗下之视日既已六月见六月不见则人之视斗亦当六月见六月不见而后盖是之说可通也然而北斗常见视其所建以正四时矣则为浑天之说北极不动北斗常旋中国在赤道之北故北极出地而常见日行出入乎赤道故北极下以半年为昼夜而北斗环北极而行北极之出地愈北愈高所以北极之下有不见月之时而中国之人要无不见北斗之日也此盖天不若浑天之通者三也

其四曰以盖图视天河起斗而东入狼狐间曲如轮今视天河直如绳何也　按此以天河辨浑天盖天之异也浑天则天河自阁道而南历螣蛇天津河鼓以讫于斗箕尾之间七月昏见其直如绳盖天则北起于斗东南历河鼓阁道以至大陵天船又屈而西南历五车东井以讫于狼弧之西其形曲如半轮盖图如此与人之目见不符也此盖天不若浑天之通者四也

其五曰周天二十八宿以盖图视天星一作至非见者当少不见者当多今见与不见等何出入无冬夏而两宿十四星当见不以日长短故见有多有少何也　按此以星见多少难盖天也周天二十八宿三百六十度半在地上半在地下故所见之星非牵牛左右十四星即东井左右十四星非牛后十四星即井后十四星见与不见常相等不以冬夏之出入昼夜之长短而见有多少也乃盖天之图两宿南北之径一百八十度而盖边周天则有五百四十度彼此相校是所见之星一百八十度而不见者有三百六十度何其多少之悬殊也且冬夏之出入日行有发敛即天度有阔狭抑何以所见之星不能无多少与人之目见不符也此盖天之说不若浑天之通者五也

其六曰天至高也地至卑也日托天而旋可谓至高矣纵人目可夺水与景不可夺也今从高山上一作上山误以水望日日出水下影上行何也　按此据日之初出难盖天之不可通也浑天则天体浑圆地形亦圆所以日出自下而上也盖天则天盖在上日[丽于](不来)天亦高高在上何以高山之上至高也以望海水自上望下但见日之出水影之上行也此盖天之说不若浑天之通者[六也](文理出在)

其七日视物近则大远则小今日与北斗近我而小远我而大何也　按日当午时离他一千六百万余里而当其出没之际人立地而视之则以一千六百万余里又加以地球半径一万五千里是上下近而东西远也近者宜大而视之反小远则宜小而视之反大北斗亦然无他视高远无蒙气视平远有蒙气故也盖天既以地为平远复以平远测天则日午之直射地心与夫出没之际之斜射地心其近远之相去不啻倍蓰焉何以视之大小相反若此也此盖天之说不若浑天者七也

其八曰视盖橑与车辐间近杠毂即密益远益疏今北极为天杠毂二十八宿为橑辐以星度度天南方次地星间当数倍今交密何也　按盖天之中为北极如车盖之杠毂也而二十八宿为盖边则如橑辐也由是而赤道以南凡近南极之星其去杠毂益远即其星度之相去亦益疏以盖图度之可知也然而南方之星愈南愈密皆与浑天合此盖天之说不如浑天者八也

以上八事皆子云所以难盖天者也然则盖天之说其终不可通乎非也盖天但有北极一图则其说难通若参以浑天之说则无不可通何则盖天者浑天之半浑天者盖天之全南北二极必分二图以为两盖之形于是分之为盖天合之为浑天名虽异而意实同也如此则南方之星当密者不至于反疏星之见不见相等者不至于多少两极之间赤道之中剖分为二而周天之度不至有五百四十度之多即春秋二分昼夜之漏其刻相同亦不致起夜当倍昼之疑故北极非北斗也日行有南北之殊即极下有见不见之异而北斗不妨乎常见北极南极之天河非两极之间之天河也故人之所见曲者不妨其为直此地之天顶非彼处之天顶也故就此而观日之初出不妨自下而升上至其视日与北斗近小而远大蒙气有以蔽之所以视力不同也且夫盖天之为周髀也即西方所自出也盖天之学始立句股句股者西法所谓三角也衡之以为句纵之以为股[斜](衰) 而引之以为弦正而信之以为开方是故并之则为矩环之则为规圆内容方方内容圆则为羃积弧矢五寸之矩可以尽天下之方一围之规可以尽天下之圆周髀之言曰天象盖笠地法覆繁盖笠之为形也中高而四边下也盘而曰覆亦然虽不言地圆而地圆之理在其中矣然则盖非一盖南北必有两盖明矣以两盖合之则盖天无异于浑天矣盖天者自内而观之浑天者自外而观之观天必先察于地以太阳之晷景在地树一表而句股之数可得句股之数得而高深广远无遁形矣故曰盖天之说参以浑天而无不通者也自汉人以天地为平远而又仅有在上北极之一图由是赤道以南愈南愈大而星亦愈疏其窒碍难通有如此当其时又未有简平仪法以通之无怪乎杨子于此独举八事以难之矣乃或斥杨子之说为甚疏抑亦浅之乎视杨子矣爰研索而为之说以见盖天之学其初本有所难通必参以浑天而后可通也云尔