皇朝经世文三编

又有一法可测来顿瓶电气之多少其法则凭借量电气器如第十图子为小瓶倒套于铜杆七外铜杆连于摩器之收筩将容电气之来顿瓶外皮连于此气之乙球而以口卯卯二瓶记子瓶容满电气所放之次数便可以子瓶测来顿瓶所容之摩数其卯球之杆在申而有螺丝旋转动可使口卯卯二球或离或即即知每次所放电气之数或少或多盖杆旁有分度故能测之极准也可见无论何项电气其多少亦可测知也至于电气之疾徐也每无定论惟电气之透过各物确可知其疾徐西人测得[电](凭) 过铁丝有于一秒内行至二万洋里者电过铜丝有一秒内行至二十八万洋里者其疾徐之不同如是测验之法于电线空隙之下置太平镜一具上悬平板如轮令其捷于转运迨电光过时返照其上观其二光之方向即可度其先后所差之分数盖将一秒分作百小分设若二光先后只差一小分目视必不能晰使大轮外廓于一秒内能转百丈则是每丈占一小分二光之相差必系一丈由是可定电气之疾徐矣至于电力之大小也亦有确据其测之之法无非凭借乎器而已其器亦不一法拉待所设者名曰量化电气管微巴所设者名曰切线指南针量化电气管法用玻璃管刻度每分度能指所容气质若干复以水盛于管之右端封密之覆于发电气器水内金类片上则通电气时所放气必由管内上升观其每若干时放气若干数即知其电力之大小也切线指南针法用小指南针挂于铜圈内将圈立向南北其一圈通化电气针必偏差若干度观其所偏之度数即知其电力之大小也又有白底爱所设之器其测法亦甚灵如第十八图甲为大铜杆由玻璃罩中透出上端连珠如乙下端连于亚布内脱圆板如丙此板为器底杆中作圈圈内容小指南针而能转动其用法转动全器至指南针停止不动时将电气容于乙球则电气传于铜圈指南针必偏偏若干度即电力若干大也由是可测电力之大小矣此则西人测电之法所以微而渺也以上测音测光测热测电其法可谓精矣可谓美矣可谓神奇而不庸腐矣可谓精奥而非平常矣虽然以天地之大以事物之繁理必有所未穷知必有所未尽其机关奥窍者尚多有余不尽之蕴以待后人之研求是故今日之见为庸腐平常者即昔日之神奇奥妙者也又安知今日之见为神奇奥妙非异日之见为庸腐平常者乎所以我中国讲求西学者不贵拘执乎西法而贵变通乎西法西法所有者扩而充之西人所无者超而上之善益求善精益求精则今日以中国比西洋固不及异日以西洋视中国亦难同矣岂不懿欤岂不懿欤

　　周髀经与西法平弧三角相近说　　　　　　　　
朱正元

且屡变者法也不变者理也善变者以不变御至变而无穷之变出焉自其变者而言之千万言不能尽其绪者也自其不变者而言之一二言已足括其要当今西法风行援今证古今胜于古勿能讳焉然考泰西之学每有与我古书符合之处即如西法之有平弧角后来者惊为创获而周髀经实以启其绪特未能畅厥恉耳谨按周髀者言盖天也而其测天以句股平矩正绳以下六句测法浸备以下率用偃矩望高一语其测天也立表八尺以视日景其相去二千里立两表者重测法也原文谓在天千里影差一寸者以两表影相减余二寸也以地为平远乃成此算疑非周髀本文其算由比例而得两表影较为一率即两句股表长八尺为二率即小股两表相去二千里为三率即两大句股求得四率为日去地之高即大股其表竿恒长八尺故其在仪之影与在天之理恒若一寸与千里比以下定各节气皆本此加减也查经中所得里数虽非密合因以地为平远天为平高疑皆传习者所窜入也然其立法已启近时西法之绪其所言测量者勾股也西人言三角不言句股谓三角可以概句股句股不能概三角也不知法虽异而理实相近盖三角法以对角边对为比例又以角为虚度不可比拟乃创为八线以其角之正弦与对角之边为比例高深广远一例可御夫用三角必借径于八线八线纵横交错皆成直角以半径斜剖之又成多个同式句股形然则八线御三角犹是以句股御三角也岂独平三角为然弧三角亦然虽为算球形之巧法若其立法之根与句股亦甚相近也盖弧三角之八线皆自球心生纵横相遇成立句股体形而其弦切所成之句股皆为同形可以互相比例用次形者如平三角之用外角也然则以八线御弧三角犹是以句股御弧三角也夫算数不能无所凭借而得八线者是以虚数御实也是不凭之凭也周髀之测量句股也即矩也是亦八线也矩也而何以八线名之曰是有象之八线也以句为正弦股为余弦如互易之以句为股以股为句是犹是余角正余弦必互易也以切线名之亦通夫弦切与对边本成比例是以知角固能知边之大小亦可以知角之大小矣若以句股言之句大则股弦所成角必大句小亦小惟股亦然是用句股测量虽不明指为角缕分为度实无往不用八线也其言曰方数为典以方出圆是明知圆之不可御而必以方御之也盖近时用八线法已在其言内矣案周髀一书其首篇了了数言最为简赅其言笠以写天者是写天于笠之下面成仰视形言笠者谓其形如笠实则半球矣夫既写天于笠则又必写笠于平以传久而行远汉儒议其非者是误浑为平耳夫古书多残缺仪又不传固不能确指其器与法究竟若何惟当综览其首尾词恉必一一符合斯为得之今观其精到之处实与西法合其自荣方问陈子以下得失参半自相矛盾必原书已缺传习者竟为补苴也何以知之案原书曰天象盖笠地法覆盘又曰极下地高滂沱四溃而下夫既中高而四下矣则地为球[形](球)可知矣又曰北方日中南方夜半东方日中西方夜半南方日中北方夜半西方日中东方夜半夫既昼夜互易矣则地为球形更可知矣又曰北极之下不生万物北极左右夏有不释之冰中衡左右即赤道冬有不死之草五谷一岁再熟是不独知地为球形且知地理之分冷温热三带矣又曰凡北极之地物有朝生暮获者是即半年为昼半年为夜矣是其于黄赤邪距及日黄道之理已了然矣乃知陈子所云听其言地固圆也考其算则又以为平远矣宜其数之不符也而其书之为后人补述可知[乌](高) 可以此短之哉

　　潮夕应月说　　　　　　　　
胡永吉

波涛之震撼于江海者无定时无定则一应乎风力之大小而已潮汐则不然涨退有定时大小有定则谓为应夫天地之气候与夫阴阳之消长或亦不谬然其故固未尝深切着明也宣昭潮候说曰卯酉之月阴阳之交故潮大于余月朔望之后天地之变故潮大于余日是说也可于天地阴阳而得潮汐之大凡矣欲譬之如响斯应之机拟之上感下应之妙则莫如验诸日月夫朝曰潮夕曰汐一朝夕间涨退者二其涨也略三时而足略一刻乃渐退其退也亦略三时而足略一刻又渐涨历昼夜十二时三刻余周流无滞其自子午层递以下由终复始者准以昼夜所羡之三刻固毫厘不爽次第不紊也其所以然者则本于日月吸引之故泱漭巨区受日月之吸力则水离地而起是为潮涨日月过其吸力则水伏地而平是为潮退月在上弦下弦日月相距有九十度之角分力引水其潮小朔望则日月同处一偏望则日月上下相对合力引水其潮大涨退应乎周行大小应乎盈虚执此说以验潮汐殆无疑义欤虽然以球体按日月所行之地月光离地较日为近则月之吸力宜其较日为易及故曰[潮](朝) 之涨退随月而成盖不仅月光直吸之处水为之涨即被吸于地球之背水亦能涨也月本太阴之象水亦阴气所凝以阴应阴舍日而从月焉固塙有其理也然统一岁之中潮之最大者何以在立春立秋之交其必曰此二时日近于地吸力大潮故大也则何解于应月之说又验诸冬夏之闲何以冬日每大于朝夏日每大于夕又必曰阳盛故大于夕阳藏故大于朝日阳象也又何解于应日之说更观诸离海之河流何以潮汐不至又必曰水势辽远力不足以达之也日月无私照复何解于应日应月之说吾为之静推其理默会其通断之曰日月之吸力非大海不能容之故潮汐有不至之区也日之吸力固能吸引乎潮然非常然之理也月与潮皆阴象则谓之潮汐应月可也

　　潮汐论　　　　　
陶师韩

潮汐发源洋海渐消渐长不失其常泰西海战每俟潮涨八分始行开仗至潮半退而止诚以潮涨时水拓之浅深难测沙礁之有碍可虞皆属敌所顾忌苟能审之在先则彼方进退维谷我独游行自在矣候测亦乌可不知哉然不明其应月之理终无以探本穷源而得候之一法按太虚中有质之物必相吸引月与地水为有质之物月绕地而吸引海水则向月处涨为潮且吸引地球全体使之微就则背月之面其水受吸力少不与地俱亦涨为潮地之二面有二潮故每日涨退各两次此潮汐次数之由于应月者也或谓日月相吸始成潮汐然日离地远而月离地近日之吸力小于月惟日月同度合力吸引或日月相对一吸水令高一吸地令离水则潮汐大倘日距月九十度则吸力分而潮自小是潮汐有次第所涨之大小不同其于每月朔望所以为大汛者日月交会之故也其于上下两弦所以为小汛者日月相违之故也第日虽能吸引海水而亦与月相应非藉月之吸力即不能独成潮汐则潮汐究属应月耳此潮汐大小之由于应月者也至于春秋二分日月适当赤道其吸力较平时尤大潮汐亦最大是潮汐之因时使然者亦未尝不应月也地居温带者月常正照其潮较大地近二极者月每斜照其潮较小是潮汐之因地使然者亦未尝不应月也凡潮汐涨退均以三时然地球日转一周月日十三度强是地转一周后须更转十三度方与潮会每次约迟二十五分每日约迟五十分实有不止六时者总之潮汐涨足约历三时必静一刻而始消消尽约历三时亦静一刻而如前再涨消尽涨足二次共十二时三刻四分则潮涨之迟非不应月也凡潮涨必在月过午线后一时半盖[有质](以资) 者必有阻力洋海水中亦具质阻力当月之初吸时其力尚小水体犹静未能令之即动故未能使潮即涨约历一时半吸力渐积渐大水之质阻力全消然后潮汐渐涨则潮涨之渐亦为应月也特是海洋多风而生波涛波涛之大小迟速虽出于水之广狭底之浅深而亦视风之大小迟速故江河平流其潮亦有因风而滋大者潮水之来一线横流未必全凭日月吸引所成而亦凭各海之平流平流生于海底高低海滨斜置之形势与夫流道之大小方向所以平流不同潮汐因之相异间有于一日而涨退四次者初非应月之故也且潮有高低之别亦由地之形势而然大洋潮水其高罕踰三尺太平洋潮涨之际高仅一二尺若来自狭海者则高至三四十尺或六七十尺不等是又潮汐之不尽应月者也

　
卷九　学术九测算下

　　西法测量绘图即晋裴秀制图六体解　　　　　　
朱正元

晋司空裴秀为禹贡地域图十八篇已佚惟晋书本传具载其序言制图之体有六测绘之理包括无遗实与近时西人至精之书至详之图若合符契谨据管窥所及以通古今中西之邮焉夫分率者绘图之法也准望者测经纬度也道理者测地面之大势也高下方邪迂直者测地之子目也绘必先测故今且不言分率先言准望地体浑圆南北二点当天空之南北二极中要大圈亦当天空赤道人在北极下则以北极为天顶人渐向南则见北极渐低至赤道则北极与地平合南极亦然是地之南北不同则北极出地之高低亦异也东地之日出入早于西地之日出入地周三百六十度应天周三百六十度每度六十分都为二万一千六分日历天周为昼夜地自转一周成昼夜以视象言则为日历天周分二十四小时时六十分都为一千四百四十分故时之一分等于度之十五分四分等于一度此地在彼地之东一度则此地之日出入早于彼地之日出入四分时是地之东西不同则日出入之迟早亦异也欲测经纬先定午线西人之定午线也较准指南针电气差定子午仪以窥日之过午为其国之午线其随处测纬度也则自日晷将午至过午时用纪限仪或经纬仪屡测太阳高弧为本处太阳过午线距地平高度亦即本处午正乃以太阳距地平高度减蒙气差加地半径差为实高度以减象限九十度得太阳距天顶度以与日本太阳赤纬度南加北减即得北极出地之度其随处测经度也或用月食或用太阴凌犯星宿时或用木旁四小星掩食木星时常用之简法则以极准时表俟太阳过其圆之午线时辰开准乃行至本处测其午正视时表差若干化分为度四分为一度即知本处在其国之东西若干度夫地圆蒙气之理指南经纬之器古书具详无容缕即定午线测经纬之法亦述不胜述姑即周礼言之考工记曰匠人营国水地以县置染以县以景为规识日出之景与日入之景昼参诸日中之景夜考之极星水地即西人用水平亦名酒准县垂线也极星如西人之测句陈大星也以岁差考之古盖测帝星此言定午线也又大司马以土圭之法测土深正日景土深指南北日景指东西夏至漏昼中日南影短是地在南近日故土圭之景短也日北景长是地在北远日故土圭之景长也此言定纬度也日东景夕是地在东日过其国之午线时东地之景已夕日西景朝[是地在西](西是在地)日过其国之午线时西地之景方朝此言定经度也裴氏曰准望所以定彼此之体又曰有分率而无准望虽得之于一隅必失之于他方盖地既与天相应必以在天之度与鸟飞之理互相检较而后彼此之体可正也地本浑圆写入平幅不能丝毫无所参差西人益求精进欲使其差极小于是绘全球者有用弦切及等距诸法绘分图者有圆锥及圆柱诸法今绘全球者率用等距绘分图者相地[为之无他](卒尔等成)法大约纬度不甚宽则用圆锥法极相宜因圆锥法经线皆改为直线与纬线皆成直角如用纸作锥形套于球外令锥之旁面紧切本处之中纬线其锥之锐钝以纬度之余切为比例其地如纬度稍阔者则用圆锥法令锥旁稍割球面以消息之若圆柱法虽为绘海图而设然近赤道一带用以绘地图亦甚宜因其经纬线所成之格几成方格耳若但有开方格子而不详经纬且不知其在大地之何处矣其失固不待言即注明其经纬亦如以方目之网套于圆球之上何能一一相应哉天度既得即当测量地面测必先量量为测之本量而后测测济量之穷近日西人测地必先上应天度分全图形势为三五大三角刑则又不用量而用测矣