頖宫礼乐疏

　　十二律配嵗月八风八卦图
　　黄钟【其建】子【其月】辜【其】冬至【其嵗】困敦【其风】广漠【其卦】干初九　【下生林钟】
　　大吕　丑　涂　大寒　赤奋　　　　　坤六四　【下生夷则】太蔟　　寅　陬　雨水　摄提　条　　干九二　【下生南吕】夹钟　　卯　如　春分　单阏　明庶　坤六五　【下生无射】
　　姑洗　　辰　寎　谷雨　执徐　　　　干九三　【下生应钟】仲吕　已　余　小满　荒落　清明　坤上六　【上生黄钟】蕤宾　　午　臯　夏至　敦防　景　干九四　【上生大吕】林钟　　未　且　大暑　协合　　　坤初六　【上生太蔟】夷则　申　相　处暑　涒滩　凉　　干九五　【上生夹钟】南吕　酉　壮　秋分　作噩　阊阖　坤六二　【上生姑洗】无射　　戌　　霜降　阉茂　　　干上九　【上生仲吕】应钟　亥　阳　小雪　大渊　不周　坤六三　【上生蕤宾】

　　阳律归干始于内卦隂律从坤始于外卦依次列之旧说黄钟干之初九下生林钟为坤初六林钟下生太蔟为干九二太蔟下生南吕为坤六二南吕上生姑洗为干九三姑洗下生应钟为坤六三应钟上生蕤宾为干九四蕤宾下生大吕为坤六四大吕上生夷则为干九五夷则下生夹钟为坤六五夹钟上生无射为干上九无射下生仲吕为坤上六同位者象夫妻异位者象子母所谓律娶妻而吕生子也此虽附防然亦近理一说黄钟在子大吕在丑子与丑合太蔟在寅应钟在亥寅与亥合姑洗在辰南吕在酉酉与辰合蕤宾在午林钟在未午与未合夷则在申仲吕在己申与巳合无射在戌夹钟在卯戌与卯合葢取斗与月合今以厯法考之固未见其合也牵合无义然自汉有此二说儒者恒言故附于此

　　下规系律吕相生次第上规系五音相生次第以五音小规与六律六吕大规同心以考乐章是属某调其法将小轮旋于大轮之上以求五音在于某律要见谱内所用之律于此五音俱备否如或不合则不系此调更推至一位求之但备五音即其所属本调
　　律尺诂
　　昔者圣王作乐首定黄钟谓之万事根本其长为度其容为量其重为衡其声则人之中声合乎天地之正气亘古不变故名曰律而副之以六吕吕也者侣此者也度量衡失当以黄钟校之黄钟失亦以度量衡求之而其要先于审度黄帝之度取黄钟之律均而九之九九八十一分九分为寸九寸为尺舜同律度量衡更而十之十分为寸十寸为尺而夏后氏因焉曰夏禹十寸为尺即此尺也八十一分之尺纵黍为之者也百分之尺横黍为之者也而其为黄钟之度则未之有改也葢尺可改黄钟不可改因而九之则为律因而十之则为尺也圣人无改于律而或改于尺何哉数究于九协于十显乎河图洛书乃天地自然之数书数九故黄钟律长九寸九九八十一分与纵黍之长相合图数十故黄钟度长十寸十之得百分与横黍之广相合河图洛书太和之气所呈也黄钟太和之声所寓也竒偶错综呈竒着瑞二数合而律度于是乎备矣朱子所谓与先天图一般者此也理有自然圣人虽欲不然而不可得班氏汉书乃谓黄钟九寸加一寸为一尺夫度量权衡所以取法黄钟以其出于自然与天地之正气相应耳必加一寸以为尺而何取于黄钟此尺一谬而千数百年无复正律正声今为考定断以舜律为准立算损益黄钟协而众律无所不协焉厯代尺度不同大都五种商尺四其黄钟之度而益其一当夏禹尺之一十二寸五分周尺五其黄钟之度而损其一当夏禹尺之八寸至如九其黄钟之度外益一者汉尺也八其黄钟之度外益二者唐尺也八十一其黄钟而益之以一十九者宋尺也唐尺即商尺也宋尺之分即黄帝之尺之分也而寸则异焉汉尺之寸即黄帝之尺之寸也而分则异焉后世尺度之长也掊克巧取者之为也三代则不然随时损益姑以示改革之义云尔夏之尺商之咫也夏之咫周之尺也用夏之尺商之咫用周尺而加之以其四之一皆黄钟之度也然则舜律安据必絫黍乎哉曰难言之地有肥瘠时有水旱农有勤惰则黍生大小自不得齐而于度当不尽合合于度未必合于量与衡也胡瑗定乐用羊头山黍取其中等用之律不可成或曰秬黍中者谓选其中式者非中等之中也绎秬黍之义黍宜取巨巨则尺长而声浊细则尺短而声清黄钟宫音最长最浊故黍当用巨然须参求古律尺疑似之间多截律管先以人声审定然后絫黍参伍复以量衡相较乃得其真古璧羡及大小泉错刀契刀开通钱世多有之可以参验今世寳钞尺度尤为合古郑世子以今营造尺絜寳钞之外墨邉而又以古钱及絫黍相与考较以为工部营造尺去二寸当大泉九枚当开元钱十枚当纵黍八十一当横黍百为真黄钟而李照以大泉十枚为黄钟冷谦从之所失者长刘歆荀朂以货泉九枚为黄钟王朴蔡元定从之所失者短语多不载今取所定黄钟尺用九用十凡两式列图于左其算法诸家不同大畧四种以黄钟为九寸每寸十分者京房律准及后汉志也以八十一分为八寸一分不作九寸者淮南子及晋宋二书也以八十一分为九寸每寸九分者周礼注疏律吕新书也惟史记则生钟分用十寸为尺共百分者为算其律数用九寸每寸十分者为算葢兼用二法其文古其义显较胜诸家生钟分之分字去声所云子一分者全得一尺也丑三分二者子乗母除以生诸律之法二为子三为母也而注皆误解致晦其义然亦未为精密以算至仲吕皆不能生黄钟故也故今専取律吕精义推定者以为律凖

<史部,政书类,仪制之属,頖宫礼乐疏,卷四>
　　三十六律横黍定算【每律十寸每寸十分】
　　倍律　　　　　　　　　正律　　　　　　　半律
　　黄钟长二尺　　　　　　　　长一尺　　　　　　长五寸林钟长一尺三寸三分四厘八毫长六寸六分七厘四毫长三寸三分三厘七毫太蔟长一尺七寸八分一厘七毫长八寸九分　八毫　长四寸四分五厘四毫南吕长一尺一寸八分九厘二毫长五寸九分四厘六毫长二寸九分七厘三毫姑洗长一尺五寸八分七厘四毫长七寸九分三厘七毫长三寸九分六厘八毫应钟　长一尺　五分九厘四毫长五寸二分九厘七毫长二寸六分四厘八毫蕤宾长一尺四寸一分四厘二毫　长七寸七厘一毫　长三寸五分三厘九毫大吕长一尺八寸八分七厘七毫长九寸四分三厘八毫长四寸七分一厘九毫夷则长一尺二寸五分九厘九毫长六寸二分九厘九毫长三寸一分四厘九毫夹钟长一尺六寸八分一厘七毫　长八寸四分　八毫　长四寸二分　四毫无射长一尺一寸二分二厘四毫　长五寸六分一厘二毫　长二寸八分六毫仲吕长一尺四寸九分八厘三毫长七寸四分九厘二毫长三寸七分四厘五毫右算皆止于毫其自毫以下除黄钟外皆有竒零不尽之算弃之以目力所及至毫而止也然依此
　　制律足矣后仿此
　　算法从倍律起黄钟倍律通长二尺容黍二合称重二两律度量衡皆从倍起故算法当从黄钟倍律起手若夫正律于度虽足一尺于量秖容半合于衡秖重半两非全数也然用之于乐则以正律为主
　　律吕周径诂
　　古称黄钟空围为九分其长之一葢取黄钟之管九分之一以为内周而郑康成谓凡律空围九分蔡邕月令章句亦曰律虽有大小围径无増减孟康注汉志则曰黄钟围九分林钟围六分太蔟围八分彷佛得之而隋志不以为然唐宋诸议律者悉从隋志胡瑗更定林钟以下诸律围径而蔡元定又讥其失今依蔡说为之大抵声调不协试取黄钟一律较之截取半律林钟以与黄钟同吹音宜相合然半律之音虽清反下与正律声不相应推寻其故清由管短下縁气寛其声自宜有异众律皆然固未有围径相同而正半谐音母子互应者今依古法推之凡律九分其律之长以其一为之内周用句股求之术即得外周二十分其律之长以其一为之外径用求句股之术即得内径圆中取方方中取圆内外周径皆出自然之数律有定度而清浊髙下咸应焉不惟正倍半相应凡相生者皆相和使一人吹黄钟又一人吹林钟其声相合又吹林钟与太蔟应吹太蔟与夷则应其诸正律半律声亦俱协诸儒漫谓围径相同抑何舛也然吹律气欲极细声欲极微方得其妙太史公曰细若气微若声其言可味若轩昻掩抑气猛声焦即乖正音非所以调律也
　　三十六律内外周定算
　　倍律外周　【正律外周　正律内周倍律内周　半律外周】　半律内周
　　黄钟【寸分厘毫　寸分厘毫　寸分厘毫　分厘毫二二二二　一五七一　一一一一　七八五】大吕二一五八　一五二六　一　七九　七六三太蔟二　九七　一四八三　一　四八　七四一夹钟二　三七　一四四　　一　一八　七二姑洗一九七九　一三九九　　九八九　六九九仲吕一九二三　一三六　　　九六一　六八蕤宾一八六八　一三二一　　九三四　六六林钟【寸分厘毫　寸分厘毫　　分厘毫　分厘毫一八一五　一二八三　　九　七　六四一】夷则一七六三　一二四七　　八八一　六二三南吕一七一三　一二一一　　八五六　六　五无射一六六四　一一七七　　八三二　五八八应钟一六一七　一一四三　　八　八　五七一三十六律内外径定算
　　倍律外径　【正律外径　正律内径倍律内径　半律外径】　半律内径
　　黄钟　【分厘毫　分厘毫　　分厘毫　　分厘毫七　七　五　　　　三五三　　二五】大吕　六八六　四八五　　三四三　　二四二太蔟　六六七　四七一　　三三三　　二三五夹钟　六四八　四五八　　三二四　　二二九姑洗　六二九　四四五　　三一四　　二二二仲吕　六一二　四三二　　三　六　　二一六蕤宾　五九四　四二　　　二九七　　二一林钟　五七七　四　八　　二八八　　二　四夷则　五六一　三九六　　二八　　　一九八南吕　五四五　三八五　　二七二　　一九二无射　五二九　三七四　　二六四　　一八七应钟　五一四　三六三　　二五七　　一八一径求周者径自乗得数折半为实开平方除之得数以四十乗之九归得周
　　周求径者九因周数以四十除之得数自乗加倍为实开平方除之得径周径互求还原
　　以周径求面羃者内周折半内径折半相乗得面羃以面羃求实积者以本律通长乗面羃得积此有旧法今不详载
　　竹音疏【其器鳯箫　篴　横笛　篪　凡四种】
　　学乐先丝造乐先竹古人非不歌非歌不学歌必先琴瑟故曰不学操缦不能安不学博依不能安诗在诗前相须为用故学乐先丝音也然有缓急非管莫定管之长短大小而十一律吕赖焉黄帝使伶伦取竹嶰谷以生而空窍厚薄均者断两节间而吹之制十二筩以听鳯鸣其雄鸣六雌鸣亦六以比黄钟之宫五音正变由此而生是谓律本故知造乐之先竹也编竹而比之律长者声浊短者声清其状鳯翼其音鳯声名曰鳯箫即律管也吹之以候气奏之以和声舜典所谓律和声月令所谓律中某皆指律管而言律形而上者也管形而下者也律犹法律易曰师出以律管则所以摄之俾毋相凌乱而乐音乐理胥于是乎寄焉诗言磬管将将嘒嘒管声礼言下管新宫下而管象与夫孤竹孙竹隂竹之管皆是物也八音之中惟竹与匏土用口吹之余五者则否朱子曰音律只是气人亦只是气故相关气之感通六马秣而防鱼听风雨至而鳯凰仪然而不有律管孰肇其先有律而后度量权衡由此乎生而可忽乎哉周礼笙师掌教吹籥箫篪篴管皆竹音也凡竹单吹无孔谓之管编吹无孔谓之箫吹处类箫谓之籥吹处类楚谓之笛四器周径长短皆同惟篪不同吹法亦异管以协律毕一律则更一管大音雅淡非有繁管促节可适于听也故后世失传其洞箫篪篴钻窍成声以比诸律繁声易逐故世俗骛焉要于审音正律必以箫管为本
　　鳯箫诂
　　释名箫肃也其声肃肃而清也世本曰舜所造其形参差以象鳯翼箫然清亮以象鳯鸣原本黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之隂取竹之解谷生其窍厚均者断两节间而吹之宣扬六气而成天道是谓律管管有长短周径有大小而声之清浊髙下因焉编集众律一管一声又名排箫朱子云今呼箫管乃是古之笛云箫乃是古之箫云箫者排箫也排箫有二尔雅释乐云大箫谓之防小箫谓之筊而管之多寡诸家说异郭璞曰箫大者编二十三管长尺四寸小者十六管长尺二寸一名籁又引风俗通云箫参差象鳯翼十管长二尺今本风俗通作一尺隋书乐志亦言箫十六管长二尺而无二十三管之箫窃谓长二尺者倍律也防也一尺者正律也筊也大小皆十六管大箫用倍律十二而以黄大太夹四正律配之小箫用正律十二管而以黄大太夹四半律配之长短周径皆如前算古称孤竹之竒礼天神孙竹之众礼地示隂竹之幽礼人鬼今不可别苐用紫竹斑竹或天门山竹江浙笔竹皆佳择取天生两端圆匀合外径之数者用之而内径或稍按度修治上开吹口一一试之令于律合然后编之编法黄钟居左余以次列除左右编管外余管两傍畧削使平加鳔粘聨上加二束束用象牙随器大小状类腰带铜钉间之口用朱漆竹之佳者勿伤其皮而存其本质文选所谓带以象牙掍其防合绛唇错杂罗鳞捷猎者也若无佳竹则以金漆涂之元史乐志排箫有牍黒漆抢金鸾鳯今用朱漆其状类□葢箫字竒篆作□象形籥字从□防意庙祀之箫崇饰无害苐用之于燕宾饮射则伤雅耳刘濓曰箫乃十二律之本体虞廷最重之器故曰箫韶长短并列有似鳯翼故曰鳯箫一管一音无事假借其十二管长短俱如本律或用加倍此言是矣而又曰或长俱如黄钟以蜡次第实之则又何以似鳯翼耶蔡邕亦谓箫有底以蜡实之増损则和陈旸箫图长短一般而蜡塞以分清浊谓之底箫大抵袭邕之谬又一种通底洞箫十二律皆清声自夷则以上至夹钟即次第开窍此与底箫参用而皆从右起葢宋太常乐也大明集礼所载用之然非古制

　　大箫用十二倍律加四正律小箫用十二正律加四半律各二架长短周径悉照前本律之算其吹口纵横俱广一分七厘六毫乃黄钟正律内径之半也律有长短广狭吹口无异勿过不及不及则浊过则清矣凡算律长连吹口在内有谓黄钟吹口在九寸正数外者非是鳯箫编竹按律次序谱色