律吕阐微

　　用横黍百分律者黄钟长十寸如法乘除所得亿约为寸
　　用斜黍九十分律者黄钟长九寸长生短者本律之率折半为实九亿乘之短生长者本律之率为实九亿乘之如法除之所得亿约为寸
　　用纵黍八十一分律者黄钟长八寸一分长生短者八十一亿乘本律之率折半退位为实短生长者不折半但退位为实如法除之所得亿约为寸
　　其二黄钟生仲吕仲吕生无射无射生夹钟夹钟生夷则夷则生大吕大吕生蕤賔蕤賔生应钟应钟生姑洗姑洗生南吕南吕生太蔟太蔟生林钟林钟生黄钟长生短五亿乘之短生长十亿乘之皆以六亿六千七百四十一万九千九百二十七除之
　　按此隔八右旋相生也六亿六千七百四十一万九千九百二十七者林钟之率也末位林钟生黄钟故用林钟之率
　　其三黄钟生大吕大吕生太蔟太蔟生夹钟夹钟生姑洗姑洗生仲吕仲吕生蕤賔蕤賔生林钟林钟生夷则夷则生南吕南吕生无射无射生应钟应钟生黄钟半律此系长生短皆以五亿乘之皆以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之
　　按此相连左旋相生也五亿二千九百七十三万一千五百四十七者应钟之率也末位应钟生黄钟半律故用应钟之率
　　其四黄钟半律生应钟应钟生无射无射生南吕南吕生夷则夷则生林钟林钟生防賔蕤賔生仲吕仲吕生姑洗姑洗生夹钟夹钟生太蔟太蔟生大吕大吕生黄钟此系短生长皆以十亿乘之皆以九亿四千三百八十七万四千二百一十二除之
　　按此相连右旋相生也九亿四千三百八十七万四千三百一十二者大吕之率也末位大吕生黄钟故用其率
　　已上四法反覆循环相生可见十二律有一气连贯之妙四法以第一法为要此五声宫徴商羽角之相通旋宫之法所由出也诸律比例相生其理已具洛书第六卷详之
　　又按隔八相生诸家之説不同有以阳律下生隂吕上生大吕夹钟仲吕用倍数者前汉志之法也蔡氏从之有以黄钟至仲吕为阳皆下生蕤賔至应钟为隂皆上生者淮南子郑康成之法也朱子从之吕不韦之法则黄钟大吕太簇夹钟姑洗仲吕防賔七律皆用半而上生林钟夷则南吕无射应钟五律皆用全而下生其説与诸家大异盖诸家谓黄钟下生林钟者用全律吕氏谓黄钟上生林钟者用半律吕氏之説即管子宫主生徴百有八之理也论声律之体固如诸家之説声律之用当主管吕之説只论长短不论隂阳载堉亦尝称引管子之言矣亦谓长律用半短律用全矣载堉又引朱子语有大隂阳小隂阳之説谓此论精妙非蔡氏所及究之上下相生别有妙理徒以隂阳言者尚未尽其妙也今不録

　　律吕阐微卷二
　　钦定四库全书
　　律吕阐防卷三
　　婺源　江永　撰
　　律度
　　既得各律之率即可得各律之长律冇倍有正有半凡三十六律用横黍尺百分者纪其尺寸分厘毫丝忽防纎以为后算周径幂积张本纎以下略之
　　倍律通长
　　黄钟二尺
　　大吕一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六防二纎太蔟一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四防三纎夹钟一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八防三纎姑洗一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎
　　仲吕一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎
　　蕤賔一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五防六纎林钟一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八防五纎夷则一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎南吕一尺一寸八分九厘二毫○七忽一防一纎无射一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎应钟一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎
　　已上诸倍律如欲以次求之则以本律通长为实以十亿乘之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得次律
　　正律通长
　　黄钟一尺
　　大吕九寸四分三厘八毫七丝四忽三防一纎
　　太蔟八寸九分○八毫九丝八忽七防一纎
　　夹钟八寸四分○八毫九丝六忽四防一纎
　　姑洗七寸九分三厘七毫○○五防二纎
　　仲吕七寸四分九厘一毫五丝三忽五防三纎
　　蕤賔七寸○七厘一毫○六忽七防八纎
　　林钟六寸六分七厘四毫一丝九忽九防二纎
　　夷则六寸二分九厘九毫六丝　　　　　　　　　　　　　　　　【○】五防二纎
　　南吕五寸九分四厘六毫○三忽五防五纎
　　无射五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎
　　应钟五寸二分九厘七毫三丝一忽五防四纎
　　已上诸正律如欲以次求之则以本律通长为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得次律
　　半律通长
　　黄钟五寸
　　大吕四寸七分一厘九毫三丝七忽一防五纎
　　太蔟四寸四分五厘四毫四丝九忽三防五纎
　　夹钟四寸二分○四毫四丝八忽二防○
　　姑洗三寸九分六厘八毫五丝二防六纎
　　仲吕三寸七分四厘五毫七丝六忽七防六纎
　　蕤賔三寸五分三厘五毫五丝三忽三防九纎
　　林钟三寸三分三厘七毫○九忽九防六纎
　　夷则三寸一分四厘九毫八丝○二防六纎
　　南吕二寸九分七厘三毫○一忽七防七纎
　　无射二寸八分○六毫一丝五忽五防一纎
　　应钟二寸六分四厘八毫六丝五忽七防七纎
　　已上诸半律如欲以次求之则以本律通长为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得次律【应钟半律以后再如法乘除得二寸五分为黄钟半律之半】
　　斜黍尺九寸每寸十分纪其尺寸分厘毫丝忽防纎共二十四律【载堉书止载十二正律今详倍律蕤賔以后半律仲吕以前旋宫皆用之故共二十四律】
　　倍律长
　　蕤賔一尺二寸七分二厘七毫九丝二忽二防
　　林钟一尺二寸○一厘三毫五丝五忽八防六纎夷则一尺一寸三分三厘九毫二丝八忽九防四纎南吕一尺○七分○二毫八丝六忽四防
　　无射一尺○一分○二毫一丝五忽八防四纎
　　应钟九寸五分三厘五毫一丝六忽七防八纎
　　已上诸倍律如欲以次求之则以本律为实以五亿乘之以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之得次律
　　正律长【附旧律备考】
　　黄钟九寸【旧同】
　　大吕八寸四分九厘四毫八丝六忽八防八纎【旧八寸四分二厘八毫弱】
　　太蔟八寸○一厘八毫○八忽八防四纎【旧八寸】
　　夹钟七寸五分六厘八毫○六忽七防七纎【旧七寸四分九厘二毫弱】
　　姑洗七寸一分四厘三毫三丝○四防七纎【旧七寸一分一厘一毫强】
　　仲吕六寸七分四厘二毫三丝八忽一防八纎【旧六寸六分五厘九毫强】
　　蕤賔六寸三分六厘三毫九丝六忽一防○【旧六寸三分二厘○毫有竒】
　　林钟六寸○○六毫七丝七忽九防三纎【旧六寸】
　　夷则五寸六分六厘九毫六丝四忽四防七纎【旧五寸六分一厘八毫强】
　　南吕五寸三分五厘一毫四丝三忽二防○【旧五寸三分三厘三毫强】
　　无射五寸○五厘一毫○七忽九防二纎【旧四寸九分九厘四毫强】应钟四寸七分六厘七毫五丝八忽三防九纎【旧四寸七分四厘○毫强】
　　已上诸正律如欲以次求之则以本律为实以五亿乗之以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之得次律
　　半律长【附旧律备考】
　　黄钟四寸五分【旧同】
　　大吕四寸二分四厘七毫四丝三忽四防四纎【旧四寸二分一厘四毫强】
　　太蔟四寸○○九毫○四忽四防二纎【旧四寸】
　　夹钟三寸七分八厘四毫○三忽三防八纎【旧三寸七分四厘六毫弱】
　　姑洗三寸五分七厘一毫六丝五忽二防三纎【旧三寸五分五厘五毫强】
　　仲吕三寸三分七厘一毫一丝九忽○九纎【旧三寸三分二厘九毫强】
　　已上诸半律如欲以次求之则以本律为实以五亿乗之以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之得次律【诸倍律约十为九正律折半半律又折半得之甚易本不须乗除仍载乘除法者欲见句股乘除开方求出应钟之率实为真率诸律相求皆以此为根用全用半无徃不通也】
　　纵黍八十一分律依新法算【惟算正律】
　　黄钟八寸一分
　　大吕七寸六分四厘五毫三丝八忽一防九纎
　　太蔟七寸二分一厘六毫二丝七忽九防六纎
　　夹钟六寸八分一厘一毫二丝六忽○九纎
　　姑洗六寸四分二厘八毫九丝七忽四防二纎
　　仲吕六寸○六厘八毫一丝四忽三防六纎
　　蕤賔五寸七分二厘七毫五丝六忽四防九纎
　　林钟五寸四分○六毫一丝○一防四纎
　　夷则五寸一分○二毫六丝八忽○二纎
　　南吕四寸八分一厘六毫二丝八忽八防八纎
　　无射四寸五分四厘五毫九丝七忽一防二纎
　　应钟四寸二分九厘○八丝二忽五防五纎
　　诸律如欲以次求之置本律之率以八十一亿乗之折半退位为实以五亿二千九百七十三万一千五百四十七除之得次律
　　縦黍八十一分作九寸律依新法算
　　例曰此法每寸九分每分九厘每厘九毫每毫九丝每丝九忽每忽九防每防九纎皆以九为法故与十不同
　　黄钟九寸
　　大吕八寸四分四厘○六丝七忽四防五纎
　　太蔟八寸○一厘四毫一丝六忽○八纎
　　夹钟七寸五分一厘○一丝○七防四纎
　　姑洗七寸一分二厘五毫四丝二忽
　　仲吕六寸六分六厘一毫一丝六忽八防一纎
　　蕤賔六寸三分二厘四毫二丝八忽四防七纎
　　林钟六寸○○四毫八丝四忽二防七纎
　　夷则五寸六分○二毫一丝四忽七防五纎
　　南吕五寸三分一厘四毫一丝六忽六防三纎
　　无射五寸○四厘一毫二丝一忽一防五纎
　　应钟四寸六分八厘一毫五丝一忽○五纎
　　黄钟半律四寸四分四厘四毫四丝四忽四防四纎朱载堉曰约十为九主意盖为三分损益而设使归除无不尽数耳夫律吕之理循环无端而杪忽之数归除不尽此自然之理也因其天生自然不须人力穿凿以此算律何善如之歴代算律只欲杪忽除之有尽遂致律吕往而不返此乃颠倒之见非自然之理也是以新法不用三分损益不拘隔八相生然而相生有序循环无端十二律吕一以贯之此盖二千余年之所未有自我圣朝始也非学者所宜尽心焉者乎
　　按古人算律亦非因杪忽欲除尽遂致律吕往而不返也其根源自宫声八十一徴声五十四商声七十二羽声四十八角声六十四俱是三分损益之数意其数为天生自然遂以此定律吕之长短不知其数仍有毫厘之差也天地之真数潜隠既乆有时而泄故载堉能思得之耳
　　律体【上】
　　蔡氏律吕新书曰十二律围径自先汉以前记竝无明文惟班志云黄钟八百一十分繇此之义起十二律之周径然其説乃是以律之长自乗而因之以十盖配合为説耳未可以为据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄钟之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨衡权章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三厘八毫径三分四厘六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也盖十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也又曰夫律以空围之同故其长短之异可以定声之高下孟康不察乃谓凡律围径不同各以围乘长而得此数者盖未之考也【孟康曰林钟长六寸围六分以围乘长得积三百六十分太蔟长八寸围八分为积六百四十分】
　　朱载堉曰旧律围径皆同而新律各不同礼记注防曰凡律空围九分月令章句曰围数无増减及隋志安丰王等説皆不足取也故着此论论曰琴瑟不独徽柱之有逺近而亦有巨细焉笙竽不独管孔之有高低而簧亦有厚薄焉之巨细若一但以徽柱逺近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔高低别之不可也譬诸律管虽有修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围径皆同此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟之律一様二枚截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之声必不同合矣此昭然可騐也又制大吕之律一様二枚周径与黄钟同截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与黄钟全律相合略差不逺是知所谓半律者皆下全律一律矣大抵管长则气隘隘则虽长而反清管短则气寛寛则虽短而反浊此自然之理先儒未达也要之长短广狭皆有一定之理一定之数在焉置黄钟倍律九而一以为外周用求句股术得其内周又置倍律四十而一以为内径用句股求术得其外径盖律管两端形如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周外射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者也黄钟通长八十一分者内周九分是为八十一中之九即约分法九分中之一也若约黄钟八十一分作为九寸则其内周当云一寸旧以九十分为黄钟而云空围九分者误也况又穿凿指为面羃九方分则误益甚矣按载堉此论亦二千年来所未有者也汉志之説孟康之释推其误有数端黄钟约十为九内周当云一寸而云围九分其误一围九分则径不及三分径三分则围不啻九分而云径三分围九分乃径一围三之谬法其误二诸律以长乗者乃是乗黄钟之面幂退位以为本律之面幂非乘其围分也而云以围乗长其误三既乗得本律之面幂再以本律之长乘之乃得本律之积而云以围乗长即得积其误四牵于九六八之数附防天地人其误五刘歆班固孟康虽有此数误然犹曰繇此之义起十二律之周径则十二律各有周径其説犹近是也迨汉末诸儒郑氏蔡氏之説出乃断以为凡律围九分无増减此説遂牢不可破矣夫使围径皆同但以长短别高下则弹琴者惟按徽取声而七之粗细同散声同可乎不可乎凡圆中容积与方中容积同理试使有方田百亩其方折半则中容必是二十五亩断非五十亩故黄钟半律必杀小其围径截为两段则与蕤賔同其容积非半黄钟矣此理若不抉破后之造律制乐者虽使制得黄钟真律大吕以下皆非其律况未必真得黄钟乎人知黄钟中声之难求不知大吕以下诸
　　律正未易制黄钟大吕惟人所命若旧説不破何以得真黄钟真大吕哉惟我
　　圣祖仁皇帝诲谕臣工之学律者特线与线体与体之比例不同一条正所以破前人围径皆同之谬説也其言加减八倍而后应者借立方体积相去八倍言之若律管容积加减四倍即应也载堉云长短广狭皆有一定之理一定之数此语诚然先儒算学不精格物未至是以前志之犹近是者不能明后人之立谬説者遂为蔽惑耳