晚清文选

《微积溯源》八卷，前四卷为微分术，后四卷为积分术，乃算学中最深之事也。余既与西士傅兰雅译毕《代数术》二十五卷，更思求其进境，故又与傅君译此书焉。先是咸丰年间，海宁李壬叔曾与西士伟烈亚力译出《代微积拾级》一书，流播海内。余素与壬叔善，得读其书，粗明微积二术之梗概。所以又译此书者，盖欲补其所略也。书中代数之式甚繁，校算不易，则刘君省庵之力居多。今刻工已竣矣，故序之曰：
吾以为古时之算法，惟有加减而已。其乘与除，乃因加减之不胜其繁，故更立二术以使之简易也。开方之法，又所以济除法之穷者也。盖算学中自有加减乘除开方五法，而一切浅近易明之数，无不可通者矣。惟人之心思智虑，日出不穷，往往以能人之所不能者为快，遇有窒碍难通之处，辄思立法以济其穷。故有减其所不可减，而正负之名，不得不立矣，除其所不受除，而寄母通分之法，又不得不立矣。代数中种种记号之法，皆出于不得已而立者也。每立一法，必能使繁者为简，难者为易，迟者为速，疏者为密，而算学之境界，藉此得更进一层。如是屡进不已，而所立之法，于是乎日多矣。
微分积分者，盖及因乘除开方之不胜其繁，且有窒碍难通之处，故更立此二术，使之简易而速，以得极密之数者也。试观圆径求周真数求对数等事，虽无微分积分，亦未尝不可求。惟须乘除开方数十百次，其难有不可言喻者，不如用微积之法，理明而数捷也。然则谓加减乘除开方代数之外，更有二术焉，一曰微分，一曰积分可也。其积分术为微分之还原，犹之开平方为自乘之还原，除法为乘之还原，减法为加之还原也。然加与乘其原无不可还，而微分之原，有可还有不可还，是犹算式中有不可开之方耳。又何怪焉。如必曰加减乘除开方，已足供吾之用矣，何必更究其精，是舍舟车之便利，而必欲负重远行也，其用力多而成功少，固不待智者而辨矣。同治十三年九月十八日序。

○代数术序
《代数术》二十五卷，余与西士傅兰雅所译也。傅君本精于此学，余亦粗明算法。故傅君口述之，余笔记之。一日数千言，不厌其艰苦，凡两月而脱稿。缮写付梓，经年告成，爰展阅一过，而序之曰：
数之名始于一而终于九，故至十则进其位，而仍以自一至九之数名之。至百则又进其位，而仍以自一至九之数名之。如是以至千万亿兆，其例一也。夫古人造数之时，所以必以十纪之者，诚以数之多可至无穷，若每数各与一名，则吾之名必有穷时，且纷而无序，将不可记忆，不如极之于九而以十进其位，则举手而示，屈指而记，虽愚鲁者皆能之。故可便于民生日用，传之数千百年，至今不变也。观夫市廛贸易之区，百货罗列，精粗美恶贵贱之不同，则其数殊焉。多寡长短大小轻重之不同，则数其又殊焉。凡欲以其所有易其所无者，必握算而计之。其所斤斤计较者，莫非数也。设有人言吾能用他法以代其数，夫谁能信之？良以其乘除加减，不过举手之劳，顷刻而得，无有奥邃难明之理在其间，本无藉乎代也。惟是数理幽深，最耐探索，畴人演算，务阐精微，于是乎设题愈难，布算愈繁，甚至经旬累月，不能毕一数。且其所求之数，往往杂揉隐匿于各数之内，而其理亦纡远而不易明。若每事必设一题，每题必立一术，枝枝节节而为之，术之多将不可胜纪，而仍不足以穷数理之变，则不如任数理之万变，而我立一通法以驭之，此中法之天元，西法之代数所由作也。
代数之术，其已知未知之数，皆代之以字，而乘除加减，各有记号以为区别，可如题之曲折以相赴。迨夫层累已明，阶级已见，乃以所代之数入之，而所求之数出焉。故可以省布算之工，而心亦较逸，以其可不藉思索而得也。虽然，代数之术诚简矣，诚便矣，试问工此术者，遂能不病其繁乎，则又不能也。夫人之用心，日进而不已，苟不至昏盹迷乱，必不肯中辍。故始则因繁而求简，及其既简也，必更进焉而复遇其繁。虽迭代数十次，其能免哉！由是知代数之意，乃为数学中钩深索隐之用，非为浅近之算法而设也。若米盐零杂之事，而概欲以代数施之，未有不为市侩所笑者也。至于代数天元之异同优劣，读此书者，自能知之，无待余言也。同治十二年十月二十日序。

○象数一原跋
右《象数一原》七卷，为项梅侣先生未竟之稿，戴鄂士先生补成之。其原委详见原书序跋中。乌程徐庄愍公曾嘱张君南坪刻之苏州。未及印行，忽遇庚申之乱，庄愍殉难，南坪入湖州省母，亦被贼害。不特刊成书板，已付劫灰，即底本亦不知流落谁何之手。后为南汇张啸山先生所得，藏诸箧中，几二十年。先生晚年为黄漱兰学使延主南菁讲席。余弟若侍函丈，先生语之曰：“吾有项氏遗书一种，将以赠汝兄。”无何先生辞讲席，归老于松江之钱园，以是书寄余。其手札云：“此《象数一原》，系前得之白下者，盖是南坪所藏。吾年老，嗣孙尚稚，久留无所用，即以寄赠。项氏此书未见刻本，能谋欹劂，亦不朽盛业也。”余受书作函谢之。不数月间，先生已归道山矣。
噫！余在金陵时，与先生朝夕聚处，及来沪上，亦数数相见，并不知其藏有是书。及至垂迈之年，始肯启箧出之，则其郑重也可知。余既心仪项戴之学，又感先生临殁授书之意，深恐珍惜秘匿，或翻至湮没也。赵静涵表弟有《高斋汇刻》之举，遂怂恿付诸手民。而仁和高白叔孝廉，重其为乡先辈遗著，又举百金以助。阅一岁，书甫成。先生有知，其亦可无憾也已。光绪十四年六月十一日，跋于沪上之格致书院。

☆何秋涛○俄罗斯进呈书籍记（书目附）
大清受天命有九有，薄海内外，罔不臣服。西北有俄罗斯国，地荒远，负北冰海，南邻蒙古及诸回部。慕我朝德化，岁时使其国秀颖子弟，来都城学满汉文字，诵习经史诸书，国家厚给廪糈，精选文学之官以教习之。岁满则归其本国，复使其他子弟来代，谓之换班。盖我圣朝声教远讫，渐仁摩义，举凡遐荒远徼，莫不欲使之习道德，而敦诗书，斯诚亘古以来未有之盛举也！
二百年来，其国渐被风化，文事益盛。国人以本国文字纂集成书，不下数十百种。然限于疆域，传至中国者绝少。其国民各分种族，曰萨刺瓦族，曰力丁族，曰芬族，曰日耳曼人，曰犹太散民，皆重希腊教门，亦天主教别派也。曰鞑鞑里族，游牧于国南鄙，奉回教，即西域回部种类，曰甲才族，亦游牧于国东南鄙，奉佛教，即中国蒙古之别部也。初蒙古土尔扈特部与准噶尔构衅，北依俄罗斯。俄罗斯以额济勒河地处之，乃明季时事也。至乾隆三十六年，土尔扈特汗渥巴锡率其河东户口十余万人至伊犁归附。其河西户口尚居俄罗斯，皆习佛教。道光二十五年，俄罗斯国王表言，《丹珠尔经》乃佛教所重，而本国无之，奏求颁赐。上命发雍和宫藏本八百余册赐之。越数月，其国王因肄业换班学生进京，乃尽缮俄罗斯所有书籍来献，凡三百五十七号，每号为一帙，装饰甚华，有书有图。惟通体皆俄罗斯字，人不尽识。当事者议发还之。或曰：“斯乃所以为报也，却之转拂远人之情。则奏请收存于理藩院，以俟暇日将翻译焉。”于是军机处存注档册，例须先译书名，乃得其三百五十七号之书目。好事者争相传录，余亦得而┢焉。考其中言彼国史事、地理、武备、算法之书十之五，医药、种树之书十之二，字学、训解之书十之二。其天主教书，与夫诗文等类，仅十之一而已。此其中足备掌故考核者多矣。置之典属，掌之枢廷，将来取次译之，于边防军政，大有裨益，其所系岂浅鲜哉！昔大西洋利玛窦等，以明万历时入中国，献所著各书，当时称为盛事。不知西洋距中国绝远，利玛窦等自进所为书，与其国王无与也。至如艾儒略之《职方外纪》，南怀仁之《坤舆图说》，皆入中国后所编纂，类多张大彼教，夸诧诞谩之词，不足为据。今俄罗斯渐被文德，沦浃已久，其国王自献书籍至三百余种之多，皆确实而有征。既远胜艾南诸书之荒陋，又其慕德恭顺之怀，迥逾寻常，尤为自古所未有。夫岂明代利玛窦等进书之事，所可比拟于万一哉！余谓此千古稀逢之盛会也，不可以不记。因次其书目于左，以告来者。

○附俄罗斯国进呈书籍总目第一号俄罗斯国汗制总例十五本。第二号俄罗斯国汗制续纂新例三本。第三号俄罗斯国各省州邑资学治理画一条例志一本。
第四号治国齐民志一本。第五号俄罗斯国性理齐治志一本。第六号俄罗斯国条例汇纂一本。第七号俄罗斯国防守丛林隘口推广条例一本。
第八号发明天地物理指南全书一本。第九号天地物理汇说一本。第十号释明凡物性理指南志五本。第十一号教习灵魄自知文一本。
第十二号论性文一本。第十三号灵魄不泯释文一本。第十四号魂化自持释文一本。第十五号俄罗斯国行效外国事务论二本。
第十六号各国汇史二本。第十七号资学古今寰海史三本。第十八号资学寰海世系史三本。第十九号寰海古今史汇纂十二本。
第二十号资学寰海各国史一本。第二十一号外国史汇纂一本。第二十二号寰海史通纂三本。第二十三号发明西洋各国通例三本。
第二十四号天下各国表文一本。第二十五号因时指订各国历代疆域地理图一本。第二十六号俄罗斯国音丕喇托尔在位时，发明西洋政事论二本。第二十七号窃占俄罗斯汗位记六本。
第二十八号开辟阿弥叶里喀新州地理志一本。第二十九号名媛汇史二本。第三十号名士图像一本。第三十一号名士表传一本。
第三十二号俄罗斯国史十三本。第三十三号又六本。第三十四号又五本。第三十五号初学必读俄罗斯史一本。
第三十六号初制资学国史一本。第三十七号俄罗斯史一本。第三十八号俄罗斯史汇一本。第三十九号又一本。
第四十号南方居民史三本。第四十一号南方都汪河驻史三本。第四十二号俄罗斯国汗史一本。第四十三号又二本。
第四十四号又二本。第四十五号俄罗斯国妃通鉴三本。第四十六号俄罗斯国妃史二本。第四十七号俄罗斯国妃自制志六本。
第四十八号俄罗斯国地理图一本。第四十九号俄罗斯国武备志三本。第五十号置兵出战书五本。第五十一号行师各国书三本。
第五十二号平定费阳梁地纪略一本。第五十三号武备志四本。第五十四号又二本。第五十五号征法啷锡战策一本。
第五十六号武备志一本。第五十七号又一本。第五十八号纪年志一本。第五十九号博罗抵脑战策一本。
第六十号那普哩勇犯界战策志二本。第六十一号平定空谷尔国方略二本。第六十二号又三本。第六十三号又二本。
第六十四号又三本。第六十五号寄舟师信函二本。第六十六号舟师记四本。第六十七号名士集传五本。
第六十八号统兵元帅传四本。第六十九号宰宰相元帅传二本。第七十号征法啷锡名帅传四本。第七十一号水师名帅传四本。
第七十二号俄罗斯国史十五本。第七十三号又三本。第七十四号又一本。第七十五号又一本。
第七十六号又四本。第七十七号俄罗斯国妃史六本。第七十八号又一本。第七十九号俄罗斯国大元帅传一本。
第八十号又一本。第八十一号又二本。第八十二号又三本。第八十三号武臣传三本。
第八十四号俄罗斯国言行记三本。第八十五号俄罗斯国征啷法锡言行记一本。第八十六号言行记四本。第八十七号俄罗斯大帅言行记一本。
第八十八号俄罗斯国汗践祚典礼一本。第八十九号各国地理志一本。第九十号各国资学诱掖地理汇书二本。第九十一号地理总志必读一本。
第九十二号地理总志汇纂一本。第九十三号古地理总志汇纂一本。第九十四号经行沿海记一本。第九十五号经行南洋记三本。
第九十六号经行四方记四本。第九十七号周行沿海四方记三本。第九十八号又一本。第九十九号经行地理图一本。
第一百号入海经行记一本。第一百一号北海经行记三本。第一百二号四次至北海记一本。第一百三号阿弥叶利喀州记一本。
第一百四号阿细亚州记七本。第一百五号发蒙周行天下四方记二本。第一百六号巡查南洋记三本。第一百七号经行沿海记一本。
第一百八号天下奇物志四本。第一百九号又二本。第一百十号天下地理人物图像记二本。第一百十一号殊方景物图览一本。
第一百十二号图集三本。第一百十三号空谷尔国志二本。第一百十四号奇物名人记传汇书八本。第一百十五号奇物鉴五本。
第一百十六号天下山水古迹图二本。第一百十七号格齐雅国景物图一本。第一百十八号什魏擦尔济雅国景物图一本。第一百十九号民生财产记一本。

第一百二十号天下地理鉴一本。第一百二十一号俄罗斯国地理志二本。第一百二十二号又一本。第一百二十三号童蒙必读俄罗斯地理志一本。
第一百二十四号俄罗斯国志二本。第一百二十五号俄罗斯国资治总记二本。第一百二十六号俄罗斯国各处方物志一本。第一百二十七号俄罗斯国各处民生志一本。
第一百二十八号俄罗斯国辨明志六本。第一百二十九号喀法喀斯所属各处志四本。第一百三十号俄罗斯都城志三本。第一百三十一号又一本。
第一百三十二号又三本。第一百三十三号莫斯廓瓦南都志一本。第一百三十四号莫斯廓瓦都城志二本。第一百三十五号擦尔色库叶都城记一本。