钦定仪象考成

　　丙作丙癸垂弧于形外补
　　成甲丙癸乙丙癸两正弧三
　　角形先用甲丙癸形以半径
　　一千万为一率甲角五十八
　　度五十二分三十四秒之余
　　五百一十六万八千九百
　　零三为二率甲丙六十九度
　　二十九分十八秒之正切二
　　千六百七十二万九千六百
　　一十六为三率求得四率一
　　千三百八十一万六千二百
　　七十九为甲癸弧之正切检
　　表得五十

　　四度六分十三秒为甲癸弧
　　内减甲乙弧二十三度二十
　　九分余三十度三十七分十
　　三秒为乙癸弧又以半径一
　　千万为一率甲角五十八度
　　五十二分三十四秒之正切
　　一千六百五十六万一千五
　　百七十三为二率甲癸五十
　　四度六分十三秒之正八
　　百一十万零七百八十六为
　　三率求得四率一千三百四
　　十一万六千一百七十六为
　　丙癸弧之正切次用乙丙癸
　　形以乙癸弧三十度三十七
　　分十三秒之正五百零九
　　万三千四百六十为一率前
　　所得丙癸

　　弧之正切一千三百四十一
　　万六千一百七十六为二率
　　半径一千万为三率求得四
　　率二千六百三十四万零五
　　为乙角之正切检表得六十
　　九度十二分三十九秒为乙
　　外角度即己壬距冬至前黄
　　道经度与十二宫相减余九
　　宫二十度四十七分二十一
　　秒即壬黄道经度也次求
　　乙丙边以乙角六十九度十
　　二分三十九秒之余三百
　　五十四万九千三百零二为
　　一率半径一千万为二率乙
　　癸三十度三十七分十三秒
　　之正切五百九十一万八千
　　七百六十

　　二为三率求得四率一千六
　　百六十七万五千八百四十
　　八为乙丙弧之正切检表得
　　五十九度三分一秒为乙丙
　　星距黄极度与乙壬象限九
　　十度相减余三十度五十六
　　分五十九秒即丙壬星距黄
　　道北纬度也又法先求乙丙
　　边自
　　黄极乙作乙癸垂弧于形内
　　分为甲乙癸丙乙癸两正弧
　　三角形先用甲乙癸形以半
　　径一千万为一率甲角五十
　　八度五十二分三十四秒之
　　余五百一十六万八千九
　　百零三为二率甲乙二十三
　　度二十九分

　　之正切四百三十四万四千
　　六百六十六为三率求得四
　　率二百二十四万五千七百
　　一十六为甲癸弧之正切检
　　表得十二度三十九分二十
　　五秒为甲癸弧度与甲丙弧
　　六十九度二十九分十八秒
　　相减余五十六度四十九分
　　五十三秒为丙癸弧又以甲
　　癸十二度三十九分二十五
　　秒之余九百七十五万六
　　千九百九十四为一率半径
　　一千万为二率甲乙二十三
　　度二十九分之余九百一
　　十七万一千七百六十为三
　　率求得四率九百四十万零
　　一百九十

　　为乙癸弧之余次用丙乙
　　癸形以半径一千万为一率
　　丙癸弧五十六度四十九分
　　五十三秒之余五百四十
　　七万一千零四十七为二率
　　前所得乙癸弧之余九百
　　四十万零一百九十为三率
　　求得四率五百一十四万二
　　千八百八十八为乙丙弧之
　　余检表得五十九度三分
　　为乙丙星距黄极度与乙壬
　　象限九十度相减余三十度
　　五十七分即丙壬星距黄道
　　北纬度也次求甲乙丙角则
　　以乙丙弧五十九度三分一
　　秒之正八百五十七万六
　　千一百八

　　十九为一率甲丙弧六十
　　九度二十九分十八秒之
　　正九百三十六万六千
　　零九为二率甲角五十八
　　度五十二分三十四秒之
　　正八百五十六万零五
　　百一十为三率求得四率
　　九百三十四万八千八百
　　九十三为乙外角之正
　　检表得六十九度十二分
　　三十七秒为乙外角度与
　　全周相减余二百九十度
　　四十七分二十三秒为辰
　　宫二十度四十七分二十
　　三秒即大角星黄道经度
　　也
　　设如北极出地三十九度五十五分测得大角星距午东三十度距赤道北二十度三十分四十二秒求地平经纬度各防何【月五星同】
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圏乙丙为地平丁
　　为北极丁丙为北极出地
　　三十九度五十五分甲丁
　　为北极距天顶五十度五
　　分戊巳为赤道庚为大角
　　星庚辛为星距赤道北二
　　十度三十分四十二秒丁
　　庚为星距赤极六十九度
　　二十九分十八秒戊辛为
　　星距午东三十度即丁角
　　甲庚为星距天顶庚壬为
　　髙弧即地平纬度乙壬为
　　大角星正南偏东地平经
　　度即甲角之外角用甲丁
　　庚斜弧三角形有丁角有
　　甲丁边有丁庚边求甲庚
　　边及甲角乃自大角星庚
　　作庚癸垂弧于形外补成丁
　　庚癸甲庚癸两正弧三角形
　　先用丁庚癸形以半径一千
　　万为一率丁角三十度之余
　　八百六十六万零二百五
　　十四为二率丁庚六十九度
　　二十九分十八秒之正切二
　　千六百七十二万九千六百
　　一十六为三率求得四率二
　　千三百一十四万八千五百
　　二十六为丁癸弧之正切检
　　表得六十六度三十八分十
　　秒为丁癸弧内减甲丁五十
　　度五分余十六度三十三分
　　十秒为甲癸弧又以半径一
　　千万为一

　　率丁角三十度之正切五百
　　七十七万三千五百零三为
　　二率丁癸六十六度三十八
　　分十秒之正九百一十八
　　万零四十七为三率求得四
　　率五百三十万零一百零三
　　为庚癸弧之正切次用甲庚
　　癸形以甲癸弧十六度三十
　　三分十秒之正二百八十
　　四万八千九百八十五为一
　　率前所得庚癸弧之正切五
　　百三十万零一百零三为二
　　率半径一千万为三率求得
　　四率一千八百六十万三千
　　四百七十八为癸甲庚角之
　　正切检表得六十一度四十
　　四分二十

　　六秒为癸甲庚角即大角
　　星正南偏东地平经度又
　　以甲角六十一度四十四
　　分二十六秒之余四百
　　七十三万四千六百四十
　　九为一率半径一千万为
　　二率甲癸十六度三十三
　　分十秒之正切二百九十
　　七万二千一百五十八为
　　三率求得四率六百二十
　　七万七千四百六十二为
　　甲庚弧之正切检表得三
　　十二度七分六秒为甲庚
　　弧即星距天顶度与甲壬
　　九十度相减余庚壬五十
　　七度五十二分五十四秒
　　即大角星地平纬度也
　　设如土星赤道经度未宫初度赤道北纬度二十四度木星赤道经度酉宫十五度赤道北纬度十六度求二星斜距度几何
　　如图甲为赤极乙丙为赤
　　道丁为土星乙为土星
　　所当赤道经度未宫初度
　　丁乙为距赤道北二十四
　　度甲丁为土星距赤极六
　　十六度戊为木星巳防为
　　木星所当赤道经度酉宫
　　十五度戊已为距赤道北
　　十六度甲戊为木星距赤
　　极七十四度乙已为二星
　　相距赤道经度四十五度
　　即甲角自丁戊二作丁
　　戊庚腰围大圏则丁戊为
　　二星斜距弧用甲丁戊斜
　　弧三角形有甲角二星相
　　距赤道经度有甲丁边土
　　星距赤极有甲戊边木星距
　　赤极求丁戊二星斜距度乃
　　自丁作丁辛垂弧于形内
　　分为甲辛丁戊辛丁两正弧
　　三角形先用甲辛丁形以辛
　　直角正即半径一千万为
　　一率甲角四十五度之余
　　七百零七万一千零六十八
　　为二率甲丁六十六度之正
　　切二千二百四十六万零三
　　百六十八为三率求得四率
　　一千五百八十八万一千八
　　百七十九为甲辛弧之正切
　　检表得五十七度四十八分
　　十三秒为甲辛弧度与甲戊
　　七十四度相减余十六度十
　　一分四十

　　七秒为戊辛弧又以甲辛五
　　十七度四十八分十三秒之
　　余五百三十二万八千二
　　百三十为一率半径一千万
　　为二率甲丁六十六度之余
　　四百零六万七千三百六
　　十六为三率求得四率七百
　　六十三万三千六百一十六
　　为丁辛弧之余次用戊辛
　　丁形以半径一千万为一率
　　戊辛十六度十一分四十七
　　秒之余九百六十万零三
　　千一百一十二为二率前所
　　得丁辛弧之余七百六十
　　三万三千六百一十六为三
　　率求得四率七百三十三万
　　零六百四

　　十七为丁戊弧之余检
　　表得四十二度五十一分
　　二十二秒为丁戊弧度即
　　土木二星斜距之度也
　　又法用总较法算之以半
　　径一千万为一率甲角四
　　十五度之正矢二百九十
　　二万八千九百三十二为
　　二率以甲戊边七十四度
　　与甲丁边六十六度相加
　　得一百四十度为总弧其
　　余七百六十六万零四
　　百四十四又以甲丁甲戊
　　两边相减余八度为较弧
　　其余九百九十万二千
　　六百八十两余相加【总弧
　　较弧一过象限一不过象限故相加】得一千
　　七百五十六万三千一百
　　二十四折半得八百七十八
　　万一千五百六十二为中数
　　为三率求得四率二百五十
　　七万二千零六十为矢较与
　　较弧八度之正矢九万七千
　　三百二十相加得二百六十
　　六万九千三百八十为丁戊
　　弧之正矢与半径一千万相
　　减余七百三十三万零六百
　　二十为丁戊弧之余检表
　　得四十二度五十一分二十
　　三秒为丁戊弧即土木二星
　　斜距度也如图乙辛为半径
　　乙已为甲角之正矢甲戊与
　　甲丁相加得丁壬为总弧其
　　正为壬癸甲戊甲壬甲子
　　【为壬癸】【甲戊甲壬甲子同为壬子距等
　　圏所截故其度相等】同为壬子距等
　　余为癸辛甲戊与甲丁相
　　减余丁子为较弧其正为
　　子丑余为丑辛两余相
　　加得丑癸折半得丑寅与卯
　　辰等为中数又对甲角之丁
　　戊边与丁巳等其正为巳
　　午余为午辛正矢为丁午
　　以丁午与丁子较弧之正矢
　　丁丑相减余丑午与未戊等
　　为矢较遂成子卯辰与子未
　　戊同式两勾股形而子辰与
　　子戊之比同于卯辰与未戊
　　之比又子辰为距等圏之半
　　径子戊与乙巳两叚同为甲
　　戊已赤道经圏之所分则子
　　辰与子戊之比原同于乙辛
　　与乙已之

　　比是以半径乙辛与甲角
　　正矢乙已之比即同于中
　　数卯辰与矢较未戊之比
　　也既得矢较未戊与丁子
　　较弧之正矢丁丑相加得
　　丁午即丁戊弧之正矢与
　　丁辛半径相减余午辛为
　　丁戊弧之余检表得丁
　　戊弧之度即土木二星斜
　　距之度也
　　设如测得太阳午正视髙度四十度求实髙度几何
　　如图甲为天顶甲乙丙为
　　子午圏丁为地心戊为地
　　面已庚为地平已乙与庚
　　丙为太阳在地平上最大
　　之地半径差十秒与丁戊
　　【戊辛为地巳乙与庚丙弧线甚小可作直
　　线算故谓与丁戊地半径等】地半径等
　　周气之厚六千零九十
　　五【丁戊地半径设为一千万戊辛为六千零九十
　　五】壬为太阳视髙壬戊
　　巳角为午正太阳视髙度
　　四十度癸为太阳实髙
　　癸丁乙角为午正太阳实
　　髙度戊子壬为视线常直
　　而髙戊子癸为光线常折
　　而下壬子癸角为本时
　　气差角戊癸为太阳距地
　　面丁癸为太阳距地心戊
　　癸丁角为本时地半径差
　　角先求气差自地心丁
　　过子防作丁丑气之割
　　线则壬子丑角为视线与
　　割线所成之角癸子丑角
　　为光线与割线所成之角
　　其两角之较即壬子癸
　　气差之角也先用丁戊子直
　　线三角形有丁戊子角之外
　　角有丁【即太阳视距天顶度】戊边有
　　丁【即地半径一千万】子边求丁【地半
　　径加气之厚】子戊角以丁子一
　　千万零六千零九十五为一
　　率丁戊一千万为二率丁戊
　　子角之外角五十度之正
　　七百六十六万零四百四十
　　四为三率求得四率七百六
　　十五万五千七百七十八为
　　丁子戊角之正检表得四
　　十九度五十七分三十秒为
　　丁子戊角度与壬子丑角等
　　即视线与割线所成之角乃
　　以视线角之正定率一千
　　万为一率光线角即太阳视
　　距天顶度即地半径一千万
　　之正定率一千万零二
　　千八百四十一为二率前
　　所得之壬子丑角【即丁子戊角】正七百六十五万五千
　　七百七十八为三率求得
　　四率七百六十五万七千
　　九百五十三为癸子丑角
　　之正检表得四十九度
　　五十八分四十秒为癸子
　　丑角度即光线与割线所
　　成之角与壬子丑角度相
　　减余一分十秒为壬子癸
　　角度即气差角之度也
　　【壬子癸角乃子之角人自地面戊视之则壬戊
　　癸角始为气差角然所差甚微故即以壬子癸角
　　为壬戊癸角也】与壬戊已角视髙
　　度相减余三十九度五十
　　八分五十秒为癸戊已角
　　即无气差之视髙度次求
　　地半径差将戊癸线引长至
　　子作丁子垂线即癸角地半
　　径差之度用丁戊子直角三
　　角形有丁戊边有子直角有
　　戊角求丁子边以半径一千
　　万为一率戊角五十度一分
　　十秒之正七百六十六万
　　二千六百二十六为二率丁
　　戊十秒为三率求得四率八
　　秒为丁子即癸角地半径差