钦定仪象考成

　　又法推得月离黄道冬夏至时预于前数刻或以太阳作距用绾时度表绾定时刻或以恒星作距用平行线测经度表对定距星皆以四游圏指时度表对冬夏至宫度安定候月行至二至线上乃以窥衡测月距赤道南北纬度若干与黄赤大距相减余为月距黄道南北纬度以正交宫度与冬夏至宫度相减余为月距正交黄道经度用有太阳赤道经纬度求黄赤交角之法【见算法第四则】求得交角度分即黄白距限盖月之纬度与黄道成直角其三角形之比例则黄道如赤道白道如黄道黄纬如赤纬黄白交角即如黄赤交角黄白大距即如黄赤大距也前法于分至望测月纬度乃测黄白大距正法然其时不易得此法于月离冬夏至时凡见月即可测叅之望与日距交之逺近则交角有大小之故亦可得而稽矣

　　御制玑衡抚辰仪説下之二
　　算法
　　有太阳赤道纬度求午正髙弧
　　有太阳视髙弧求午正晷影
　　有太阳赤道纬度求赤道经度
　　有太阳赤道经纬度求黄赤大距
　　有太阳赤道纬度求黄道经度
　　有太阳赤道纬度求出入地平及昼夜时刻有太阳赤道纬度求昏旦时刻
　　有太阳赤道纬度求太阳出入地平偏度【二题】有时刻有太阳赤道纬度求地平经纬度
　　有节气有太阳午正髙弧求交节气时刻
　　有日月星赤道经度求月星当中时刻
　　有日月星赤道经度有时刻求月星当中及偏度有日月星赤道经纬度求月星出入地平时刻有月星赤道经纬度求黄道经纬度
　　有月星距午赤道度有赤道纬度求地平经纬度有二星赤道经纬度求二星斜距度
　　有日月五星视髙度求实髙度

　　设如北极出地三十九度五十五分午正初刻测得太阳距赤道北十五度求髙弧几何
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圏乙丙为地平丁
　　为北极戊己为赤道丁丙
　　为北极出地三十九度五
　　十五分戊乙为赤道髙五
　　十度五分庚为太阳庚戊
　　为太阳距赤道北十五度
　　庚乙为太阳髙弧太阳正
　　当午正赤经与髙弧合则
　　以庚戊距纬与戊乙赤道
　　髙度相加得庚乙六十五
　　度五分为午正太阳髙度
　　若太阳距赤道南则以距
　　纬与赤道髙度相减即午
　　正太阳髙度也
　　设如测得午正太阳髙弧四十度中表髙八尺求影长几何
　　法以半径一千万为一率
　　午正太阳髙弧四十度之
　　余切一千一百九十一万
　　七千五百三十六为二率
　　表髙八尺为三率求得四
　　率九尺五寸三分四厘零
　　二丝八忽八微为所求之
　　影长也如图甲乙为中表
　　之髙丙为太阳丁为中影
　　心甲丁乙角为午正太阳
　　髙度乙丁为影长则以丁
　　戊半径与太阳髙弧余切
　　戊已之比同于甲乙表髙
　　与乙丁影长之比也
　　设如春分后测得太阳距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求赤道经度几何
　　如图甲乙丙丁为赤道甲
　　戊丙己为黄道相交于甲丙
　　甲为春分丙为秋分戊为夏
　　至己为冬至庚为北极辛为
　　南极庚戊乙辛己丁为过二
　　极二至经圈乙至戊丁至己
　　俱二十三度二十九分为黄
　　赤大距即甲丙黄赤二道相
　　交之角壬为太阳甲壬为太
　　阳距春分后黄道经度自庚
　　辛南北二极过太阳壬作庚
　　壬癸辛赤极经圏交赤道于
　　癸癸为太阳所当赤道宫
　　度甲癸为太阳距春分后赤
　　道经度壬癸为太阳距赤道
　　北十五度法用甲壬癸正弧
　　三角形有甲角黄赤交角有
　　癸直角有

　　壬癸距纬求甲癸赤道度
　　以甲角二十三度二十九
　　分之乙子正切四百三十
　　四万四千六百六十六为
　　一率乙丑半径一千万为
　　二率壬癸距纬十五度之
　　癸寅正切二百六十七万
　　九千四百九十二为三率
　　求得四率六百一十六万
　　七千三百一十四为甲癸
　　弧之正癸卯检表得三
　　十八度四分四十秒即甲
　　癸太阳距春分后赤道经
　　度与甲丁春分距冬至三
　　宫相加得四宫八度四分
　　四十秒即太阳赤道宫度
　　也
　　设如春分后测得太阳距赤道北十五度距春分后赤道经度三十八度四分四十秒求黄赤大距度几何
　　如图甲为春分甲角为黄
　　赤交角当戊乙黄赤大距
　　壬为太阳壬癸为太阳距
　　赤道北十五度甲癸为太
　　阳距春分后赤道经度三
　　十八度四分四十秒用甲
　　壬癸正弧三角形以甲癸
　　赤道三十八度四分四十
　　秒之癸卯正六百一十
　　六万七千三百一十四为
　　一率壬癸距纬十五度之
　　寅癸正切二百六十七万
　　九千四百九十二为二率
　　乙丑半径一千万为三率
　　求得四率四百三十四万
　　六千六百六十六为甲角
　　之正切乙子检表得二十
　　三度二十九分即甲角黄
　　赤大距度也
　　设如春分后测得太阳距赤道北十五度黄赤交角二十三度二十九分求黄道经度几何
　　如图甲为春分甲角为黄
　　赤交角二十三度二十九
　　分壬为太阳甲壬为太阳
　　距春分后黄道经度壬癸
　　为距赤道北十五度用甲
　　壬癸正弧三角形有甲角
　　黄赤交角有癸直角有壬
　　癸距纬求甲壬黄道度以
　　甲角二十三度二十九分
　　之戊辰正三百九十八
　　万四千八百二十三为一
　　率戊丑半径一千万为二
　　率壬癸距纬十五度之壬
　　巳正二百五十八万八
　　千一百九十为三率求得
　　四率六百四十九万五千
　　一百一十九为甲壬弧之
　　正壬午检表得四十度
　　三十分十七秒即甲壬太
　　阳距春分后黄道经度与
　　甲已春分距冬至三宫相
　　加得四宫十度三十分十
　　七秒即太阳黄道宫度也
　　设如北极出地三十九度五十五分测得太阳距赤道北十五度求出入地平及昼夜时刻
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圏乙丙为地平丁
　　为北极丁丙为北极出地
　　三十九度五十五分戊己
　　为赤道戊乙为赤道髙五
　　十度零五分庚为太阳庚
　　辛为太阳距赤道北十五度
　　壬为卯正酉正之位辛壬为
　　日出入在卯前酉后赤道度
　　用庚辛壬正弧三角形有辛
　　直角有壬角赤道髙度有庚
　　辛边求辛壬边以壬角五十
　　度五分之正切一千一百九
　　十五万二千七百九十九为
　　一率半径一千万为二率庚
　　辛十五度之正切二百六十
　　七万九千四百九十二为三
　　率求得四率二百二十四万
　　一千七百二十八为辛壬弧
　　之正检表得十二度五十
　　七分十五秒即辛壬弧为日
　　出入在卯前酉后赤道度变
　　时得三刻

　　六分四十九秒为卯前酉后
　　分以减卯正得日出卯初初
　　刻八分十一秒以加酉正得
　　日入酉正三刻六分四十九
　　秒复倍卯前酉后分得六刻
　　十三分三十八秒与四十八
　　刻相加得五十四刻十三分
　　三十八秒为昼刻与四十八
　　刻相减得四十一刻一分二
　　十二秒为夜刻也又法求己
　　辛日出入距子正前后赤道
　　度用丁丙庚正弧三角形有
　　丙直角有丁丙北极出地度
　　有丁庚日距北极度求丁角
　　以丁庚七十五度之正切三
　　千七百三十二万零五百零
　　八为一率

　　丁丙三十九度五十五分之
　　正切八百三十六万六千二
　　百四十二为二率半径一千
　　万为三率求得四率二百二
　　十四万一千七百二十八为
　　丁角之余检表得七十七
　　度二分四十五秒即辛已弧
　　为日出入距子正前后赤道
　　度变时得五小时零八分十
　　一秒为日出入距子正前后
　　分自子正起算为卯初初刻
　　八分十一秒即日出时刻与
　　二十四小时相减得酉正三
　　刻六分四十九秒为日入时
　　刻复倍日出入距子正前后
　　分得四十一刻一分二十二
　　秒为夜刻

　　与九十六刻相减余五十
　　四刻十三分三十八秒为
　　昼刻也
　　设如北极出地三十九度五十五分测得太阳距赤道北十五度求昏旦时刻
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圈乙丙为地平丁
　　为北极丁丙为北极出地
　　三十九度五十五分甲丁
　　为北极距天顶五十度五
　　分戊己为赤道庚为太阳
　　庚辛为太阳距赤道北十
　　五度丁庚为太阳距北极
　　七十五度壬癸为太阳随
　　天西转之赤道距等圈庚
　　子为昏旦曚影限十八度
　　甲庚为太阳距天顶一百
　　零八度丑寅为地平下曚
　　影距等圈辛为太阳所
　　当昏旦时刻戊辛为太阳
　　距午正前后赤道度用甲
　　庚丁斜弧三角形有甲丁
　　边北极距天顶有丁庚边
　　日距北极有甲庚边日距
　　天顶求丁角距午赤道度
　　以夹丁角之丁庚边七十
　　五度与甲丁边五十度五
　　分相加得一百二十五度
　　五分为总弧其余五百
　　七十四万七千六百七十
　　二又以甲丁丁庚二边相
　　减余二十四度五十五分
　　为较弧其余九百零六
　　万九千二百一十五两余
　　【相加总弧较弧一过象限一不过象限则
　　两余相加若两弧俱不过象限或俱过象限则两
　　余相减】得一千四百八十一
　　万六千八百八十七折半
　　得七百四十万零八千四
　　百四十四为中数为一率
　　以对丁角之甲庚边一百
　　零八度之大矢一千三百
　　零九万零一百七十【余与半
　　径相加得大矢】与较弧二十四度
　　五十五分之正矢【余与半径相
　　减得正矢】九百三十万零七百
　　八十五相减余一千二百
　　一十五万九千三百八十
　　五为矢较为二率半径一
　　千万为三率求得四率一
　　千六百四十一万二千八
　　百七十三为丁角之大矢
　　【凡矢过于半径者为大矢其角即为钝角】内减
　　半径一千万余六百四十
　　一万二千八百七十三为丁
　　角之余检表得五十度六
　　分四十四秒与半周相减余
　　一百二十九度五十三分十
　　六秒为丁角度即旦刻太阳
　　距午前昏刻太阳距午后赤
　　道度变时得八小时二刻九
　　分三十三秒与午正十二小
　　时相减得寅初一刻五分二
　　十七秒即旦刻与午正十二
　　小时相加得戌正二刻九分
　　三十三秒即昏刻也如图丁
　　庚与丁甲相加得甲癸为总
　　弧其正为癸卯余为卯
　　辰丁庚与【丁庚丁癸丁壬三弧同为癸壬
　　距等圏所截故其度相等】丁甲相减余
　　甲壬为较弧其丁庚丁癸丁
　　壬三弧同为癸壬距等圏所
　　正为壬己余为己辰以
　　卯辰与己辰两余相加得
　　巳卯折半得己午与未申等
　　为中数又对丁角之甲庚边
　　与甲丑甲寅等其正为丑
　　酉或寅酉余为酉辰大矢
　　为甲酉以甲酉与甲壬较弧
　　之正矢甲已相减余己酉与
　　戌庚等为矢较遂成壬庚戌
　　与壬申未同式两勾股形故
　　未申与戌庚之比必同于壬
　　申与壬庚之比也又戊辰为
　　半径壬申为距等圈之半径
　　壬庚与戊辛两叚同为丁庚
　　辛赤道经圏之所分则壬申
　　与壬庚之比原同于戊辰与
　　戊辛之比

　　是以中数未申与矢较戌
　　庚之比即同于半径戊辰
　　与丁角大矢戊辛之比也
　　既得戊辛大矢内减戊辰
　　半径余辛辰即丁外角余
　　检表得丁外角所当辛
　　巳弧之度复与半周相减
　　即得丁角所当戊辛弧之
　　度也
　　设如北极出地三十九度五十五分太阳出地平时测得距赤道北十五度求地平偏度几何
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圈乙丙为地平丁
　　为北极丁丙为北极出地
　　三十九度五十五分戊己
　　为赤道庚为太阳庚辛为
　　太阳距赤道北十五度壬
　　为卯正庚壬为日出地平
　　偏度用庚辛壬正弧三角
　　形有辛直角有壬角赤道
　　髙度有庚辛边求庚壬边
　　以壬角五十度五分之正
　　七百六十六万九千七
　　百八十五为一率半径一
　　千万为二率庚辛十五度
　　之正二百五十八万八
　　千一百九十为三率求得
　　四率三百三十七万四千
　　五百二十七为庚壬弧之
　　正检表得十九度四十
　　三分十八秒为庚壬弧度
　　即太阳出地平时正东偏
　　北之度也
　　设如北极出地三十九度五十五分太阳入地平时测得距赤道南十五度求地平偏度防何
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圏乙丙为地平丁为
　　北极丁丙为北极出地三十
　　九度五十五分戊己为赤道
　　庚为太阳庚辛为太阳距赤
　　道南十五度壬为酉正庚壬
　　为日入地平偏度用辛庚壬
　　正弧三角形有辛直角有壬
　　角赤道髙度有庚辛边求庚
　　壬边以壬角五十度五分之
　　正七百六十六万九千七
　　百八十五为一率半径一千
　　万为二率庚辛十五度之正
　　二百五十八万八千一百
　　九十为三率求得四率三百
　　三十七万四千五百二十七
　　为庚壬弧之正检表得十
　　九度四十

　　三分十八秒为庚壬弧度
　　即太阳入地平时正西偏
　　南之度也
　　设如北极出地三十九度五十五分己正初刻测得太阳距赤道北十五度求地平经纬度各防何
　　如图甲为天顶甲乙丙丁
　　为子午圏乙丙为地平丁
　　为北极戊己为赤道丁丙
　　为北极出地三十九度五
　　十五分甲丁为北极距天
　　顶五十度五分庚为太阳
　　庚辛为太阳距赤道北十
　　五度丁庚为太阳距北极
　　七十五度辛为己正初刻