钦定仪象考成

　　横则二线平距之分广【直钜铜板方分也其对角斜分也二线平距则横分也对角斜则平距为斜之方故狭对角横则平距为方之斜故广】其限自正斜起初度至四十五度而横四十五度以后复由横而斜至九十度与
　　初度同【九十度以后复由斜而横至一百三十五度与四十五度同一百三十五度以后复由横而斜至一百八十度与初度同盈半周天而止】如四游环与平行线表同度是为初度是时直距对角正斜而其二线平距之分为斜之方此二线平距之最狭者也过此而四游环距平行线表渐逺则直距对角渐横而二线平距渐广至四游环距平行线表四十五度则直距对角正横而其二线平距之分为方之斜此二线平距之最广者也过此则直距对角又渐斜而二线平距又渐狭至九十度正斜而最狭故又与初度同也今欲使赤经平行线与直距平行线广狭相等必以直距对角斜横之度合于赤道之半圆游表二线距圆心各一寸九分通共三寸八分即直距铜板对角之斜分也半圆自内方之对角斜线起初度即直距对角之初度为正斜也半圆至横径为四十五度即直距对角之四十五度为正横也设以二游表通为一直表则与直距对角之斜横俨为一体但游表在赤道若通为一直表则其线为赤道所碍而广狭不灵且通为一表此端在横径内彼端必在横径外凡斜线与十字线过心相交其彼端距横径外之度与此端距横径内之度必相等而距中径之濶亦相等故以直表彼端当横径外之度另用一游表于横径内按度安之其距中径之濶必相等而与直距二平行线广狭亦相等则用平行线表亦犹用通光耳之意也

　　御制玑衡抚辰仪説卷上之二
　　制法
　　铜质宜精
　　型制宜工
　　镟磨宜平
　　取心宜中
　　轻重宜审
　　界度宜均
　　两径合度
　　合结均齐
　　三重同心
　　安置方正

　　铜质宜精
　　凡铸黄铜器具应用红铜六成倭铅四成镕錬精到然后铸之辽厯象志云古之链铜黒黄白青之气尽然后用之故可施于久逺唐一行铸浑天仪时称精妙理固然也
　　型制宜工
　　凡铸仪器以土为型必先治地极平外规较定制微大内规较定制微小其外环面如轮次内如辐次内如毂中留环心务极圆平合度则所铸之体自亦圆平而镟磨亦易为力矣
　　镟磨宜平
　　凡制仪器必用镟磨圆环中心当治方孔以受轴轴圆而方其端施于环心之方孔使环之上下前后左右不得动揺则镟之自圆且平矣
　　取心宜中
　　凡制圆器必取中心心中则界正未镟之前环心尚在圆规方孔皆自环心取中逮镟之既成则无中心矣而画仪器之圆线则必先取中心为凖须以直木为环径其两端即如环之内规切安定约其中心嵌定铁板任于环之内规取三处作用三求圆心法【法见数理精蕴】求得圆心即于铁板作记次以钢制规径一规尖二规尖之本开方孔贯于规径之两端一尖安于圆心一尖按环面内外规之度各用螺旋固之于环之内外规旋转比试处处皆当规面则圆心中矣次依环之内外规取外界圆线半径之度安定规尖画外界圆线为度之外界即以此半径度将外界圆线分为六觚毎觚六十度【半径与六十度之通等】又取内界圆线半径之度安定规尖画内界圆线为度之内界自外界每觚六十度之平分之得三十度各对中心作直线抵内界其过心对角之线即圆之通径而平分环面为两半周则圆界正矣次将直线轻微引出外界至外规用极方正矩度凖于侧面单环则自侧面即凖于彼面双环则自此环之侧面凖于彼环之侧面复自彼环之侧面凖于彼环之彼面轻微画线作记乃用前直木环径切安定以纵横二线对于所凖之通径果于中心相交则所凖确合否则又用前法取心务令得中单环即可如前画彼面之圆线及十二度线双环则俟审定轻重合钉枕铜再行比试确凖然后可画彼面也
　　轻重宜审
　　凡环之两半周轻重适均则平置无偏侧之失运转无游移之弊审量之法用圆直铁铤径八分【与轴径等】长逾环径平分中线卧置之使不动移而以环面之通径线加于其上易置试之两半周无有低昂则轻重适均否则非其线有微差即其体质不等细察磨治务得其轻重之适均则天常赤道之子正午正游旋赤道之丑宫未宫三双环之南北极皆以此通径为凖乃将双环已画十二度线之一面置于下以通径凖线四象分中安设铜枕以双环彼面之通径凖线合于上钉而固之复用前法比试确凖取定中心然后画内外界圆线及十二度线则两面之圆心圆界允协矣
　　界度宜均
　　环心既中环界既正则界度可得而均矣顾诸环皆取度分惟天常赤道取时刻然时刻亦与度分相凖故取度分者将每觚六十度平分之得三十度又三分之各为十度自外界抵内界各画直线而于内界之外画圆线一层是为十度界次将每十度又十分之各为一度自外界抵十度界各画直线而于十度界之外外界之内各画圆线一层是为度界次于内度界之外外度界之内各画圆线一层为十分界将每度六分之各为十分画直线于其界内次于内外两十分界之间画圆线九道界为十层自每十分之初至每十分之末各作对角斜线则每一圆线与斜线之交即逐度之一分也取时刻者每三十度为一时平分之得十五度为一小时每一小时分为四刻自外界抵内界各画直线而于内界之外画圆线一层是为时刻界次将每刻十五分三分之各为五分自外界抵时刻界各画直线而于时刻界之外外界之内各画圆线一层是为五分界次于内五分界之外外五分界之内又各画圆线一层为一分界而将每五分又各五分之各为一分画直线与其界内次于内外两一分界之间画圆线十一道界为十二层自每一分之初至每一分之末作对角斜线则每一圆线与斜线之交即逐分之五秒也【每分为六十秒十二分之故为五秒】
　　两径合度
　　界度既均仪体正矣而其用尤在于轴稍滞则运转不灵稍滑则游移不定是必轴身与轴孔两径相同密相合切而后无滞滑之失其法以极精钢制成轴本轴身近本径八分近末微细以铜制为轴孔【轴本轴孔皆扁方体详前仪制本篇】上下孔面各嵌钢片厚五分开成圆孔较轴身微小乃以油濡轴身转而入之钢屑如泥随转而出轴外孔内更不容间则以轴身治轴孔即以轴孔治轴身故两径密相合切而自无滞滑之弊也
　　合结均齐
　　经纬各环制造既已如式而合结尤宜均齐其法先将子午圏之轴本过极圏四游圏之轴孔三扁方治令方正十字分中【凡圏皆正立轴本轴孔入于双环之间轴本扁方先将东西二面及南北两端各对轴径取中线次将上面作十字线轴孔扁方先将上下二面各对轴孔作十字线次将东西二面南北两端取中线】自中线各取双环中空之半为其扁方之厚【子午圏中空一寸过极圏中空一寸二分四游圏中空一寸四分】入于双环中空之间【扁方微厚则不动】次于轴本轴孔之中心结通径线【上下二轴各安铜管其端之中心开小圆孔以线结之上下二孔各安铜片其中心开小圆孔以线结之】双环之中空二极之两面各结十字线【双环中空上下对扁方十字直线中间对铜枕厚分之半以线围而结之二极上下对扁方十字横线内面对极中径以线围而结之】三线相参【通径直线一十字围线二纵横皆三】倘一线有毫厘之差则非中心有偏即十字线不正中心有偏者治扁方十字不正者治直线务令三线相合始为得中即于上下二扁方及四铜枕刻线作记以为合结之用乃将轴本轴孔之扁方二极双环之两面皆自中线取分各作四孔以铜螺旋结之【径三分试定易钢螺旋径四分】次将过极圏与游旋赤道合结为三辰仪于过极双环之南北两半周去极九十度中线之上下各取六分与九十度作平行线自内规面向外各取一寸一分与南北极作平行线依线裁成缺口以受赤道之内入又于游旋赤道之南北两半周丑宫未宫之东或西取一寸四分与冬夏至作平行线【作线于东则半弧背自西裁作线于西则半弧背自东裁法理皆同】自外规面向内各取一寸一分与辰宫戌宫作平行线依线裁去半弧背【凡裁弧皆梢留有余比试合切使令方正】以足过极圏之内容则游旋赤道适容入于过极双环之内而丑宫未宫线适当双环中空之间【游旋赤道外径五尺五寸六分南北各裁一寸一分余五尺三寸四分过极圏内径五尺一寸二分南北各开一寸一分亦得五尺三寸四分九十度中线之上下各去六分共去一寸二分与游旋赤道之厚等丑宫未宫之东或西去一寸四分为双环厚分之半故游旋赤道适容入于过极双环之内而丑宫未宫线正当双环中空之间】乃依裁去弧背之度除双环分位另制弧背铜补全游旋赤道【以铜钉固之】并补畵度分仍将补铜拆去合结两环使丑宫未宫正与所记中线相对又依前法于轴孔结通径线又自双环上下扁方直线过丑宫未宫自扁方横线过辰宫戌宫结十字线三线相参合为一线复用半径之斜度作尺制斜尖二管贯于尺之两端斜度之一尖直指于南北极之外界一尖直指于辰宫戌宫之外界以螺旋固之转相比试四象限皆相符合乃将补铜钉而固之又以游旋赤道结于过极圏之两要恐东西两半周日久倾垫故制二象限弧以承其下其方一寸其弧即用过极圏一象限弧之度一端减双环厚分之半一寸四分抵于过极圏南极之外面一端减赤道厚分之半六分承于游旋赤道辰宫戌宫之下面外加二足各长一寸二分与环面之濶等以螺旋结之复以前尺斜度之两象限仍相符合【南极有二弧不可量故惟量北极两象限此两象限合则彼两象限亦必合矣】则游旋赤道与过极圏相交成直角均齐方正而无有偏侧矣次于三辰仪之外将子午圏与天常赤道合结为六合仪其子午双环之南北两半周去极九十度中线之上下裁成缺口天常赤道之南北两半周裁去半弧背并另制弧背铜补画时刻皆与三辰仪同【子午圏内规面裁去一寸二分九十度上下各裁七分乃能容天常赤道数虽小异而其理其法则同也】乃立置天常赤道圏【中线左右以木承之使其下可结十字线】以裁去半弧背之半周仰于上纳入三辰仪【天常赤道顺列之十二时与游旋赤道之十二宫同在一面乃向北极之上面也】将子午圏合结于其外以木橙承其四隅使二环之面相平二极之线参直周围之分缝皆相等天常游旋二赤道下半周之分缝以木片实之使周围亦相等乃将轴本入于子午圏南北极中空之间贯于过极圈南北极之轴孔使扁方之四孔与环面之四孔相合以铜螺旋结之依前法于轴端结通径线子午卯酉各结十字线三线相参合为一线又用斜尺絜度四象限皆相符合乃将补铜钉而固之则子午圏与天常赤道相交成直角均齐方正无有偏侧又卯正酉正有二小轴承于龙柱之珠孔自不虞倾垫矣至于四游圏与窥衡合结为四游仪其法较易已详仪制并见后篇
　　三重同心
　　前篇分言合结之法先正其枢心次正其经纬宜其无不正矣然三重合为一仪必三重同心施之测量乃得允协且以一重而言三线相参视之犹逺二线相切即有一线之差再以二重合之尤易参错则先合定外二重比较确凖而后加入内一重其中正较为易得也盖子午圏过极圏贯于一轴则子午圈之轴本即天常赤道之中心过极圏之轴孔即游旋赤道之中心如两心皆得其中则两心合而为一游旋赤道之宫度线必与天常赤道之时刻线相合如一心有偏则两心岐而为二而宫度线与时刻线不合矣然有偏东西与偏南北之殊又有轴本偏与轴孔偏之异偏东西者轴本轴孔厚分之中线不正当中空之半或偏东或偏西故丑宫未宫线亦偏子正午正之或东或西也偏南北者轴本轴孔扁方之中线不正当环面之径或偏北或偏南故辰宫戌宫线亦偏卯正酉正之或北或南也治之之法先正东西立置子午圏按方位安定北极在上南极在下午正在北子正在南卯正在西酉正在东【假如先是立置天常赤道圏西面午正在北子正在南卯正在下酉正在上则子午圏西首为北极东首为南极乃以氊铺地将天常赤道圏向南推转至子午圏在下即将子午圏东首转北西首转南向北推转使北极在上则按位安定矣】设以丑宫对于午正而未宫即对于子正转以未宫对于午正而丑宫亦对于子正则东西正一有不对则东西偏比试两次而轴本轴孔之偏正乃得而见焉凡两试俱偏东俱偏西而偏分相等者为轴孔正轴本偏【轴孔正则丑宫未宫线正当轴孔中心轴本偏东则挈之而东轴本偏西则挈之而西故所偏同向而偏分相等也】东为轴本偏东西为轴本偏西其偏为偏分之一半【所谓偏分者乃丑宫对午正未宫偏子正东西斜线之偏轴本轴孔所偏者乃丑宫未宫与子正午正平行线之偏如丑宫对于午正未宫偏子正东二分若以丑宫未宫线与子正午正线平行则丑宫偏午正东一分未宫亦偏子正东一分故其偏为偏分之一半】其度之一分为尺之八毫【凡偏分皆以游旋赤道之度分而言游旋赤道外径五尺五寸六分周一丈七尺四寸六分七厘有竒以周天三百六十度每度六十分除之得每分为八毫零八忽有竒】偏东二分者为轴本偏东一分应向西移一分将上下轴本二扁方之东西记定【凡记方向只记一字可定】西面去八毫东面加八毫【以薄铜叶钉之】则轴本正而不偏矣偏西者凖此【凡治轴本轴孔应移八毫者上下各移八毫合之用线比较如上正下偏则上之扁方不动下之扁方移一厘六毫如上亦微偏则上移四毫下移一厘二毫或上移六毫下移一厘总使上下共移一厘六毫而其十字中心正移八毫上偏下正及偏南偏北者皆仿此治之】凡两试一偏东一偏西而偏分相等者为轴本正轴孔偏【轴本正则子正午正线正当轴本中心设轴孔偏于戌宫之一面丑宫在北戌宫在西是轴孔偏于丑宫未宫线之西挈之于轴本则丑宫未宫线必偏于子正午正线之东转而丑宫在南戌宫在东是轴孔偏于丑宫未宫线之东挈之于轴本则丑宫未宫线必偏于子正午正线之西故所偏异向而偏分亦相等也】东为轴孔偏西西为轴孔偏东其偏亦为偏分之一半偏东二分者为轴孔偏西一分应向东移一分将上下轴孔二扁方及环面之东西记定【子午圏有定向故不须记过极圏有转易故并记之】东面去八毫西面加八毫则轴孔正而不偏矣偏西者凖此凡两试俱偏东俱偏西而偏分不等者为轴本偏轴孔亦偏偏东分多为轴孔偏西偏西分多为轴孔偏东【轴本偏东而轴孔又偏西挈之于轴本则丑宫未宫线必益在子正午正线之东故偏东分多也轴本偏西而轴孔又偏东挈之于轴本则丑宫未宫线必益在子平午正线之西故偏西分多也】其轴孔之偏为偏多一半之半偏东多二分者为轴孔偏西半分偏西多二分者为轴孔偏东半分先治轴孔则偏分等【平行线之偏既为偏分之一半而轴本轴孔在偏多之偏又为平行线所偏之一半故为一半之半如丑宫对于午正未宫偏子正东二分未宫对于午正丑宫偏子正东四分是未宫在北偏东多二分若以丑宫未宫线与子正午正线平行丑宫偏午正东一分则未宫亦偏子正东一分未宫偏午正东二分则丑宫亦偏子正东二分是未宫在北偏东仅多一分均分其半将轴孔向东移半分则未宫在北丑宫未宫线偏子正午正东一分半丑宫在北未宫在南丑宫未宫线亦偏子正午正东一分半试以丑宫对于午正则未宫偏子正东三分转以未宫对于午正丑宫亦偏子正东三分其偏分等】东为轴本偏东西为轴本偏西其偏为偏分之一半再治轴本则不偏矣凡两试一偏东一偏西而偏分不等者为轴孔偏轴本亦偏偏东分多为轴本偏东偏西分多为轴本偏西其轴本之偏亦为偏多一半之半偏东多二分者为轴本偏东半分偏西多二分者为轴本偏西半分先治轴本则偏分等【如丑宫对于午正未宫偏子正东二分未宫对于午正丑宫偏子正西四分是未宫在北偏西多二分若以丑宫未宫线与子正午正线平行丑宫偏午正东一分则未宫亦偏子正东一分未宫偏午正西二分则丑宫亦偏子正西二分是未宫在北偏西仅多一分均分其半将轴本向东移半分则未宫在北丑宫未宫线偏子正午正西一分半丑宫在北未宫在南丑宫未宫线偏子正午正东亦一分半试以丑宫对于午正则未宫偏子正东三分转以未宫对于午正则丑宫偏子正西三分其偏分等】东为轴孔偏西西为轴孔偏东其偏为偏分之一半再治轴孔则不偏矣凡两试一正一偏者为轴本与轴孔之偏分相等一正一偏东者为轴本偏东轴孔偏西一正一偏西者为轴本偏西轴孔偏东其偏各为偏分一半之半【轴本偏东则子正午正线在轴本之西若轴孔亦偏东其偏分等则丑宫未宫线必与子正午正线相合及其转而之西则轴孔为偏西而丑宫未宫线在轴孔之东挈之于轴本盖在子正午正线之东其偏必倍故半之为相等之偏又半之为平行线之偏轴本偏西者凖此】先治轴孔则变为俱偏东俱偏西其偏分等再治轴本则不偏矣若先治轴本则变为一偏东一偏西其偏分亦等再治轴孔则亦不偏矣以上凡治轴本轴孔之偏东偏西先并环面之东西记定平置子午圏用木橙承穏解螺旋下之磨治合度复结螺旋立置比试皆合则东西正其南北亦正者则辰宫戌宫与卯正酉正合为一线其南北不正者辰宫戌宫线亦必与卯正酉正线平行乃察其南北依前法以丑宫对于午正未宫对于子正察辰宫戌宫线偏卯正酉正南北几分转以未宫对于午正丑宫对于子正察辰宫戌宫线偏卯正酉正南北几分如此比试两次则轴本轴孔之偏南偏北亦可得而见焉凡两试俱偏南俱偏北而偏分相等者为轴本正轴孔偏南为轴本偏南北为轴夲偏北【皆与前法同理但易东西为南北耳】偏南一分者为轴本偏南一分【辰宫戌宫线既与卯正酉正线平行故其偏分即为轴本之偏】应向北移一分将上下轴本二扁方之南北记定环面四小孔向北开八毫轴夲扁方四小孔向南开八毫治令圆正易螺旋结之【环面四小孔向北开八毫轴夲固可向北移矣然孔不圆正故将轴夲扁方四小孔向南开八毫治令圆正其径较大故易微大之铜螺旋结之至比试确凖乃易用钢螺旋也】则轴夲正而不偏矣偏北者凖此凡两试一偏南一偏北而偏分相等者为轴本正轴孔偏偏南一分者为轴孔偏北一分应向南移一分将上下轴孔二扁方及环面之南北记定环面四小孔向南开八毫轴孔扁方四小孔向北开八毫治令圆正易螺旋结之则轴孔正而不偏矣偏北者凖此凡两试俱偏南俱偏北而偏分不等者为轴本偏轴孔亦偏偏南分多为轴孔偏北偏北分多为轴孔偏南其轴孔之偏为偏多之一半偏南多二分者为轴孔偏北一分偏北多二分者为轴孔偏南一分先治轴孔则偏分等【辰宫戌宫线既与卯正酉正线平行则轴本轴孔在偏多之偏止为平行线所偏之一半如丑宫对于午正辰宫戌宫线偏卯正酉正南二分转以未宫对于午正辰宫戌宫线偏卯正酉正南四分未宫在北偏南多二分是轴孔偏于未宫一分将轴孔向丑宫移一分则丑宫在北辰宫戌宫线偏卯正酉正南三分未宫在北辰宫戌宫线偏卯正酉正南亦三分其偏分等】南为轴本偏南北为轴本偏北其偏即偏分再治轴本则不偏矣凡两试一偏南一偏北而偏分不等者为轴孔偏轴本亦偏偏南分多为轴本偏南偏北分多为轴本偏北其轴本之偏亦为偏多之一半偏南多二分者为轴本偏南一分偏北多二分者为轴本偏北一分先治轴本则偏分等南为轴孔偏北北为轴孔偏南其偏即偏分再治轴孔则不偏矣凡两试一正一偏者为轴本与轴孔之偏分相等一正一偏南者为轴本偏南轴孔偏北一正一偏北者为轴本偏北轴孔偏南其偏各为偏分之一半先治轴孔则变为俱偏北俱偏南其偏分等再治轴本则不偏矣若先治轴本则变为一偏北一偏南其偏分亦等再治轴孔则亦不偏矣以上凡治轴本轴孔之偏北偏南若与偏东偏西一同比试然后解螺旋下之按分磨治未尝不可但所偏之向或有互异易致混淆且未正东西必以丑宫未宫线与子正午正线平行方可察其偏南北而察平行线之偏两端察视较偏子正一端之察视为难故以先正东西而后正南北之为便也六合三辰二重东西南北既正乃平置子午圏解螺旋下之加入四游仪贯于轴本结螺旋立置如前比试则止有轴孔之偏而无轴本之偏以四游圏南北极之中线与轴本参直则轴孔之南北正线偏南将轴孔向南移线偏北将轴孔向北移以窥衡之中线与丑宫未宫子正午正线展转相对则轴孔之东西正线偏东将轴孔窥衡向东移线偏西将轴孔窥衡向西移【窥管中线原应与轴孔参直但毫厘之差甚为难辨且窥衡之在直距亦应东西适中如窥衡既已适中则移轴孔如有微偏则移窥衡窥衡东西二面各有眼钱如移向东则将东面眼钱易薄西面眼钱易厚如移向西则西面易薄东面易厚总期窥衡中线与子正午正丑宫未宫线相合】如此则三重合为一心东西南北皆合为一线用以测量而经纬乃无不协也