益古演段

　　以条叚求之展积内减至步幂为实二之至步以一步四分八厘乗之为从二分三厘四丝为常法
　　义曰此一问其展起积时
　　于一池之外虚了九分六
　　厘却于一个从步内加四
　　分八厘二个从步计加了
　　九分六厘恰就了所展虗
　　数除外有一叚四分自乗数该一分六厘于上又有两叚四分乗八厘数【按附自乗方外】该六厘四毫于次又有一叚八厘自乗数【按小方隅】该六毫四丝于下三位并得二分三厘四丝此数系是于展积内实有之数故以常法也
　　旧术以四十九乗田积如二十五而一于头位以至水步自乗减头位为实余与条叚同
　　按原图式四分八厘方内按分厘数细分之因其数甚微又以分数厘数作等数分之终不免混淆今以亷隅线易之
　　第六十三问
　　今有大圆田一叚大小方田二叚其小方田内有圆池水占之外共计积六万一千三百步只云小方田面至池楞三十步大方田面多于小方田面五十步其圆田径又多于大方田面五十步问四事各多少答曰小方田面一百步　池径四十步　大方田
　　面一百五十步　圆田径二百步
　　法曰立天元一为内池径加二之至
　　水六十步为小方面于小方面上又
　　加入大小方面差五十步即大方面
　　也于大方面上又加入大圆径大方
　　面差五十步即大圆径也具图于左
　　一内圆径【太○】丨　一小方面□丨
　　一大方面□丨　一大圆径□丨
　　乃先置天元内圆径以自之义三之
　　得【元○】□为四叚圆池积于上又置小方面□丨以自之得□□丨为小方积以四之得下式□□□为四叚小方积于次又置大方面以自之得□□丨为大方积四之得□□□为四叚大方积于下又置大圆径下式□丨以自之得□□丨为大圆径幂以三之得下式□□□为四叚大圆积于下位之次并下三位得下式□□□于右以四池积【元○】□减于右得□□□为如积四叚寄左然后列真积六万一千三百步就分四之得二十四万五千二百步与左相消得□□□平方开之得四十步为内池径也各加差步即各得方面与圆径也
　　依条叚求之四之田积于头位内减三叚【按落大圆径三字】多池径幂又减四叚大方面多池径幂又减十六叚至水步幂为实六之圆田多池径步又八之大方田面多池径步又十六之至水步三位并之得二千三百二十步为从法亷常置八步开平方

　　义曰三叚圆径幂乃四个圆田积此数内有三个方也其四叚大方田积内有四个方也其四叚小方积毎个圆池外余二分半四池计余一步方也三位上并带八步方
　　第六十四问
　　今有方田一叚中心有环池水占之外计地四十七畆二百一十七步只云共环水内周不及外周七十二步又从田四角至水各五十步半问内外周及田方方各多少
　　答曰外周一百八十步　内周一百八步　田方
　　一百一十五步
　　法曰立天元一为池内径
　　先以六除内外周差七十
　　二步得一十二步为水径
　　倍之得二十四步加入天
　　元池内径得□丨为池外径又加倍至步一百一步得下式□丨为外田斜以自之得□□丨为田斜幂于头位再立天元池内径加入二之水径得□丨为池外径以自之得□□丨为外径幂又以一步四分七厘乗之得下式□□□步为展起底外圆积于次上再立天元一池内径以自之【元○】丨亦以一步四分七
　　厘乗之得【元○】□　　　　　　　　　　　【步】为展起底内圆积以减次上得□步□○为所展底池积也以此池积减头位得下式□步□丨为展起如积一叚寄左然后列真积四十七畆二百一十七步以畆法通纳之得一万一千四百九十七步又就分以一步九分六厘乗之得二万二千五百三十四步一分二厘与左相消得下式□步□丨开平方得三十六步即池内径也三之为内周又加差为外周置内径加二之水径又加倍至步为外方斜也置外方斜身外去四即外田方面也依条叚求之以一步九分六厘乗田积于头位以水径加至步以自之为幂又四之以减头位又倍水径自乗又以一步四分七厘乗之却加入头位为实又水径加至步四之于头位又三之水径以一步九分六厘乗之减头位为从一步常法此问图式有三第一式即所畵原様是也以一步九分六厘乗之变为斜幂其式如后
　　右第二式也黒者为元问
　　防者尽是展数恐糢糊难
　　辩再具加减图式于下更
　　不见旧式也
　　右第三式也其圆环以条
　　叚命之只是一个方环内
　　取四分之三也却加入三
　　叚展起底水径幂外只有
　　三叚展起底水径乗内圆径直田积也此系展环之虚数也今以至步并水径共为从故于内却除去水径之虚步也必湏以一步九分六厘乗水径而去从者縁二停虚环并是展起之积故减从时将水径亦展起而减之也【按展水径展内圆径皆于原数身外加四今以内圆径为不动则水径必两度加四故以一步九分六厘乗之也】

　　益古演段卷下