新法算书

　　七政公説【诸曜之应宜改】
　　日月五星各有本行其行有平有视而平行起算之根则为应应者乃某曜某日某时躔某宫次之数今新法改定诸应悉从崇祯元年戊辰年前冬至后己卯日第一子正为始
　　测诸曜行度用赤道仪尚不足应用黄道仪太阳繇黄道中线行月五星各有本道亦皆出入黄道内外而不行赤道若用赤道仪测之则所得经纬度分须通以黄赤通率表乃可否则所测经度宿次非本曜天上所在之宫次葢器与天行不类也
　　诸方七政行度随地推算不等
　　日月东西见食其时各有先后既无庸疑矣则太阳之躔二十四节气与月五星之掩食凌犯安得不与交食同一理乎故新法立成诸表虽以顺天府为主而推算诸方行度亦皆各有本法
　　诸曜损益加减分用平立定三差法尚不足加减一法乃厯家之要务葢以其数加减于平行得视行第天实圆体与平异类旧所用三差法俱从句股平形定者似于天未合即各盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆差可合天又各曜盈缩损益大差累经测騐俱与旧法不同今悉改定
　　随时随地可求诸曜之经度
　　旧法欲得某日某曜经度必先推各曜冬至日所行宫度宿次后乃以各段日度比算乃得今法不拘时日方所只简本表一推歩即是
　　径一围三非弧矢真法
　　古厯家以直线测圆形名曰弧矢法而算用径一围三谬也今立割圆八线表其用简而大弧矢等线但乘除一次便能得之非若向之展转商求累时方成一率者可比
　　球上三角三弧形非句股可尽
　　古法测天以句股为本然句股乃三腰之形句与股交必为直角句斜角则句股穷矣且天为圆球其靣上与诸道相割生多三弧形因以测诸星经纬度分二者一句股不足以尽之
　　恒星本行即所谓歳差从黄道极起算
　　各星距赤极度分古今不同其距赤道内外也亦古今不同而距黄极或距黄道内外则皆终古如一所以日月五星俱依黄道行其恒星本行应从黄极起算以为歳差之率
　　古今各宿度不同
　　恒星以黄道极为极故各宿距星行度与赤道极时近时逺葢行渐近极即赤极所出过距星线渐宻其本宿赤道弧则较小渐逺极即过距星线渐疏其本宿赤道弧则较大此縁二道二极不同故非距星有异行亦非距星有易位也如觜宿距星古测距参二度或一度半度又或五分今测之不啻无分且侵入参宿二十四分此非可证之一端乎
　　夜中测星定时
　　太阳依赤道左行毎十五度为一小时三度四十五分为一刻今任指一星测之必较其本星经行与太阳经行得相距若干度分又得其距子午圏前后若干度分则以加减推太阳距本圏若干因以变为真时刻宋时所定十二宫次在某宿度今不能定于某宿度此因恒星有本行宿度已右移故
　　太阳盈缩之限非冬夏二至此限亦防有行动旧法以冬夏二至为太阳盈缩初末之限即新法所谓最髙及最髙冲也葢因测冬至至春分又测春分至夏至中间日数不等觉冬至太阳行疾而盈夏至行迟而缩焉今新法亦测得自冬而夏自夏而冬或自春而夏自夏而秋两测中积非一算得此限不在二至已过六度有竒且年年行动初无一定之数
　　以圭表测冬夏二至非法之善
　　二至前后太阳南北之行甚防则表景长短之差亦防如冬夏至前后三日太阳一日南北行为天度六十分之一设表长一丈冬至两日之景约差一分三十秒夫一分三十秒为一日之差则测差一秒计刻当为六刻零七分圭上一秒之差人目能保不悮乎且景符之光线濶亦不止数秒一秒得六刻有竒若测差二三秒算几差二十刻又安所得凖乎今法独用春秋二分葢以此时太阳一日南北行二十四分计一日景差一寸二分即测差一二秒算不满一刻其差甚防较二至为最宻
　　日出入分应从顺天府起算旧法仍依应天府诸方北极出地不同晨昏时刻亦因以异大统仍依应天府推算是以昼夜长短未能合天甚至日月东西带食所推未如所算多縁于此今悉依顺天府改定平节气非天上真节气
　　旧法气防为一十五万二一八四三七五此乃歳周二十四分之一然太阳之行有盈有缩不得平分如以平数定春秋分则春分后天二日秋分先天二日矣今悉改定庶几测算脗与天合
　　太隂朔望之外别有损益分一加减不足以尽之旧法定太隂平行一日为十三度有竒算朔望别有加法减法大数为五度有竒然两时多寡不一此加减法不足以齐之即授时亦言月朔望时一日平行十三度有竒朔望外平行数不足似明其理未着其法今于加减外再用一加减名为二三均数理明而数亦尽纬度不能定于五度时多时寡
　　纬度难定五度古今厯家俱言之以交食分数及交泛等测定黄白二道相距约五度然朔望外两道距度有损有益大距计五度三分度之一若一月有两食其时用仪求距黄道度五度未能合天
　　交行有损益分
　　罗防计都即正交中交行度古定交行一日逆行三分千百年俱为平行今细测之月有时在交上以平求之必不合算因设一加减为交行均数
　　天行无紫炁
　　旧谓紫炁生于闰余又曰紫炁为木之余气今细考诸曜此种行度无从而得无象可明欲推算无数可定欲论述又无理可据展转商求则知作者为妄増后来为傅防鄙俚不经无庸置辨
　　交食日月景径分恒不一
　　日月有时行最髙有时行最卑因髙卑遂相距有逺近葢近则见大逺则见小又因逺近得太隂过景有时厚或有时薄所以径分不能为一
　　日食午正非中限乃以黄道九十度限为中限南北东西差皆以视度与实度相较而得则日月之实度俱依黄道而视度安得不从黄道论其初末以求中限乎且黄道出地平上两象限自有其髙也亦自有其中也此理未明则有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反加者凡日食加时不得合天皆縁于此日食初亏复圆时刻多寡恒不一非二时折半之説视差能变实行为视行则以视差较食甚前后鲜有不叅差者夫视差既食甚前后不一又安能令视行前后一乎今以视行推变时刻则初亏复圆其不能恒为一也明矣
　　诸方各依地经推算时刻及日食分
　　地靣上见日月出没与在中各有前后不同即所得时刻亦不同故见食虽一而时刻异此日月食皆一理若日食则因视差随地不一即太隂视距不一所以见食分数亦因之异焉
　　五星应用太阳视行以段目定之不得
　　五星皆以太阳为主其与太阳合伏也则疾行其与太阳冲也则退行且太阳之行有迟有疾而五星亦各有本行外之太阳迟疾则合伏日数时多时寡自不可以段目定其度分
　　五星应加纬行
　　月有白道半在黄道内半在黄道外而五星亦然则各于黄道有定距度又土木火三星冲太阳纬大合伏太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大不可不详考之测五星宜用恒星为凖则
　　测星用黄道仪外或用弧矢等仪将所测纬星视距二恒星若干度分依法布算得本星真经纬度分又绘图亦可免算
　　崇祯八年四月初四日具题初六日奉圣防这推乙亥丙子七政行度并叅订条议着该部遴委晓厯司官同监局各官生儒随时测騐果否差合核议奏夺该部知道督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨奏为厯法业有成局防臣敬申前请伏乞转委大臣以终钜典事窃照臣之奉命入都门也縁皇上特允辅臣礼臣之请两下速催到任之明防臣是以袛遵明命竭蹷前来任事乃屡遭谤忌相驳相扼无肯秉虚公以从事者令臣法难明臣心兹苦矣乃尚隠忍逾时未即引退者以书器虽完仅毕治厯之成模而叅订未详犹非修正之实着恐虚皇上责成之盛心且堕旧辅将完之前绪耳今于数月间公同钦天监监正张守登监副戈承科周等皆虚心察理不执成见遵防叅订颇韪臣言且监官厯科之学习新法如刘有庆贾良栋等皆精心理解知新法合天而津津愿学皆非有所强也故臣等得与结叅订一局而彚欵细推恭进以尘御览或勑下阁部大臣防议之后如即勑赐改正颁行固成一代之大典臣敢必其无所差忒倘犹欲与异术较疏宻待屡测屡騐人心大同以成信厯则圣主慎重钦若之谟亦臣所大愿此则非歳月之可计也臣请以在局生儒尽收之钦天监以便随时推测将臣等所成新法暂附于大统以便公同考騐使乆之而屡测不爽以天纵圣明如皇上亦岂容承舛者尚沿乎陋习而合天者终以故纸置之耶此事正有待也然而本局之厯则已告成矣臣之一身可以言去矣葢臣自去歳四月到京已及一年藩司薪俸乆不沾濡仕籍姓名向已刋落论臣子敬事后食之义皆不敢言但奉命而来竣事而退防臣出处之宜明不当如是耶伏乞皇上放臣归里以苏病骨以避众忌则所全于臣之身名更大矣即尚有未完如监官之学习新法者才得一半讲解通彻尚须年余新法之度数旁通尚有多欵经辅臣之已题者徐待制造然皆余事也伏乞转委阁部大臣一员兼摄之则不烦更置可以镇羣嚣而凝庶绩贤于孤踪之臣万万矣伏祈圣鉴下部议覆施行臣无任惶悚之至崇祯八年四月初四日具题初六日奉圣防新法书器虽完然推测疎宻未经考验且据称度数旁通尚有多欵徐待制造岂得遽云局厯告成李天经还同该监官虚心详究务期画一以禆厯法俸薪久不支给是何縁故着即与查补该部知道
　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵奉明防敬申旁通事宜以便翻译制造事先该前辅臣徐光啓条上旁通十事奉圣防度数旁通有闗庶绩一并分曹料理钦此盖因前此厯事未完工力有限是以至今未遑措办也顷该臣奏为厯法业有成局一疏奉圣防新法书器虽完然推测疎宻未经考验且据称度数旁通尚有多欵徐待制造岂得遽云局厯告成李天经还同该监官虚心详究务期画一以禆厯法俸薪久不支给是何縁故着即与查补该部知道钦此钦遵除臣一面遵防任事防同该监诸臣将新旧七政行度朝夕考验听礼部类奏外所有旁通诸务臣一一与逺臣罗雅谷汤若望等逐欵商确然皆目前切要之事济时适用有禆急需苐非旦夕可竟之功讲解著述尚须时日谨照辅臣原题稍加更正再行胪列于皇上之前亦见臣等于考测之暇非敢玩日愒月而所接续考求者乃歴法修正后推广度数之妙用以仰佐明时急务而非止言厯已也然之数事者头绪颇多形质甚广释义演文与夫较勘制造翳惟人是赖似非臣与一二逺臣所能卒业故不无望于众思羣力之助也如在局知厯生儒等臣会请以量加职衔少酬前劳业皇上下部酌议具奏但得速为叙録臣亦可借手责成不独日后交食并七政诸厯皆须为之推算即旁通一役必先示以勉励之意使诸臣薪水无虑得以一意随分尽职如明防所为分曹料理可也统候圣裁
　　计开
　　度数旁通十事
　　其一考求七政行度性情下合地宜一切水旱防蝗疾疠兵戎可以约略预知则凡先事修救如农家因之勤稼穑兵家因之备边储其于民生国计大有利益其二度数既明精通水法一切疏濬河渠灌溉田畆置闸河以利运艘造水铳以捄火灾与夫风水轮盘诸器治水用水各利实用
　　其三度数与乐律相通明于度数即能考正音律制造器具于修定雅乐可以相资
　　其四兵家营阵器械及筑治城台池隍等皆须度数为用精于其法有禆边计
　　其五算学久废官司计防多委任胥吏钱谷之司闗系尤重度数既明凡九章诸术皆有简当防要之法习业甚易理财之臣尤所急需
　　其六营建屋宇桥梁等明于度数者力省功倍且经度坚固千万年不圮不壊
　　其七明于度数能造作机器可以任重致逺一切举重引重诸器皆有利便之法以前民用以省民力其八天下舆地其南北东西纵横相距纡直广袤与夫山海原隰髙深广逺皆可用法测量洞其隠防其九医药之家宜审运气厯数既明可以察知日月五星躔次与病体相视乖和顺逆因而药石针砭不致差悮大为生民利益
　　其十造作沙水等漏以知时刻分秒若日月星晷依视学制造不论公私处所南北东西欹斜防突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作兴事屡省考成
　　崇祯八年四月二十七日具题五月初一日奉圣防据奏旁通十事亦属利用要务知道了生儒量加职衔该部遵防议奏
　　督修厯法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵防恭进仪器事先该臣接得司礼监传奉手本开称该御用监把总官周福奏称奉防造进窥逺镜等因崇祯八年七月十二日奉圣防司礼监与李天经将窥逺镜造二具来进钦此钦遵臣即督同本局逺臣汤若望罗雅谷等将本国携来玻璃星夜如法制造今已造完谨将窥逺镜二具恭进御览伏乞圣鉴縁系遵防恭进仪器事理未敢擅便谨题请防
　　计开
　　窥逺镜二具　　　托镜铜器各二件
　　黄绫镜箓二具　　木架二座
　　崇祯八年八月初九日具题本月十一日奉圣防这窥逺镜着进览该衙门知道
　　督修厯法山东布政使司右防政臣李天经谨题为月食事窃照崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统囘囘二厯俟钦天监具题外所有本局月食臣等用新法推步谨将诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞勑下该部至期令监督等官并臣监局官生如法测验奏闻其遣人验报奉有再行详騐具奏之防仍移文河南山西抚按务令公同亲测详加考验速报不得他委以虚皇上钦若至意再照臣局厯法已完尚有各省直北极出地髙下并各舆地见食早晏不同必须多遣员役躬至其地用器测量如尧命羲和分方考验蔡注所谓厯既成而分职以颁布且考验之恐其推步之或差元郭守敬亦仿而行之遣官一十四员测验二十七所总厯成以后事臣厯书虽成矣縁方从事旁通尚未遑及姑俟稍有次第另疏请防臣于此尤有説焉考验交食全在定时而定时之法昼固无如测日夜则无如测星盖星自东而西其为先后时刻与日同理必取凖乎此方可合天或将臣前所进星日贰晷移置殿陛之前以备皇上临期省览则各法疏宻难逃圣鉴外庭虽欲偏执意见以混时刻不能矣其安置之宜但略奠基址取星晷得见帝星勾陈日晷能取分至日景足矣原无事于髙置层台致逺宸居如同弃物也此则臣旦夕属望之之至情未审能当圣意否仍乞严勑该监堂官是日务令该台整肃从事听臣与部臣约束虚公详测如有仍前怠玩任意迁就者许臣据实奏闻其于考验厯法未必无小补矣统候圣裁縁系月食事理未敢擅便谨题请防