新法算书

　　督修厯法光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为恭进壬午年七政经纬新厯事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十五年壬午嵗七政经纬新厯各一册装潢成帙进呈御览臣谨按本局所推新法诸厯悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度等项皆在天真正之实行度也所有置闰之法首论合朔后先次论月无中气除十三年臣局依天度所推本年四月有闰已圣明洞鉴新法合天众心允服矣兹臣恭进十五年新厯而十月与十二月中气适交次月合朔时刻之前所以两月间虽无中气而又不该有闰葢新法置闰专以合朔为主若中气适在合朔时刻前者是中气尚属前月之晦则无闰若在合朔日时后者则前月当有闰而无疑也今臣等预察得崇祯十六年正月后有闰因正月后止有惊蛰一节而春分中气在次月合朔之后是十六年当闰正月而无疑矣臣惟一代之兴必有一代之厯臣自奉命修改数载已来诸曜皆圣明内庭亲测新法脗合似难枚举即如本年日月两食该臣具有交食屡测可验一疏奉有新法已有防了著作速覆议来行之防又为日食事随奉有御前测验这次日食时刻分秒西法近宻之防至于旧嵗十三年恭进新厯一疏更奉有本内交食节气等项用新神煞月令诸欵用旧务求折衷画一以归至当之防矣伏察从来督令礼部看议画一及准该监旁求更正明命炳若日星想该部自能一一钦遵以副我皇上钦若敬授之徳意臣等犹冀我皇上详察而干断焉缘系【云　云】事理未敢擅便谨题请防
　　计开
　　七政新厯一册
　　经纬新厯一册
　　崇祯十四年十二月二十八日具题十五年正月初八日奉圣防礼部知道
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为恭进癸未年七政经纬新厯再恳敕部速覆原疏以大典事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十六年癸未嵗七政经纬新厯各一册装潢成帙进呈御览臣谨按本局所推新法诸厯悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度皆在天真正实行之度也厯圣明洞鉴内庭亲测屡验新法合天众心允服矣其新法置闰来厯前疏已悉不敢赘陈所有礼部于前嵗题为谨遵屡防等事一疏专门传习严加申饬之防并臣条议一疏俱奉防下部已乆尚未题覆伏祈敕部速覆俾各官生得以专意在局习共推新法以勷钜典以鼔舞在局官生任事之心焉臣复察大綂所推金星于本月十七日在虚八度夕伏不见新法则推至月二十五日始伏二十八日始与太阳合伏臣坐守广宁门时同诸臣于十七以后见日落时金星明明在上去地平甚髙可谓伏否时科臣光时亨素留心象纬者亦同讶金星之未伏而许新法之宻合也敢存此一段以为测验大定之一据云敬因进呈而并及之臣不胜惶悚待命之至
　　计开
　　七政新厯一册
　　经纬新厯一册
　　崇祯十五年十二月二十五日具题十六年二月二十二日奉圣防这进厯准留览原疏着与速覆其金星合伏日期察该监官何故推测互异着更用心讲习务求至当该部知道
　　督修厯法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为日食事该臣于正月十三日具本题知本年二月初一日乙丑朔日食分秒时刻依本局新法推歩日食五分三十秒初亏辰初四刻弱食甚已初初刻强复圆已正初刻半弱并具图像及各省直食甚分秒时刻不同诸数俱已逐一开坐进呈御览矣臣因坐守广宁门预先移会修政厯法逺臣汤若望暨本局供事等官黄宏宪等至日前赴观象台公同测验本月初一日据本局供事加光禄寺署正黄宏宪等回呈到臣开称是日随逺臣汤若望公同礼部主客司员外刘大巩钦天监监副周及该监厯科天文科五官灵台保章监博士等官与本局供事加通政司经厯朱光大等在台用本简仪并所携新法赤道日晷测至辰初四刻弱用逺镜映照果见初亏测至已初初刻强果见食甚五分二十余秒测至已正初刻半弱瞻见复圆其日食分秒时刻并起复方位皆与本局新法所推宻合此系公同瞻测较验无异等因偹呈前来即臣同坐门科臣光时亨台臣郑楚勋戚臣李国柱等等官亦用逺镜及新法仪器映照测验一一悉与新法脗合据实具题再祈皇上勅令礼部速覆另立新法科一疏庶便专门传习更正无稽而盛世之大典亦得刻期告襄至于先后治厯诸臣前俞防量加叙録日乆未覆更乞勅部一并题覆庶圣恩不致有虚矣敬因题覆日食而请及之缘系日食事理未敢擅便谨题请防崇祯十六年二月初二日具题六月二十九日奉圣防这日食分数时刻各有异同御前亲测西法多合还与该监细加攷正以求画一前有防立新法科量与叙録何未见覆行着礼部即行议奏
　　又揭帖日食图进览事奉圣防宫中亲测
　　光禄寺卿管厯局事李天经谨题为月食事照得本年八月十五日丙子夜望月食其食限分秒并起复方位例应先期上闻除大綂囘囘二厯已经钦天监具题外所有厯局依新法推步诸数逐一开坐并具图像进呈御览临期惟听该衙门炤前自行观奏闻缘系月食事理未敢擅便谨具题知
　　计开
　　崇祯十六年八月十五日丙子夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食五分一十秒
　　初亏丑初一刻强　　　东北
　　食甚丑初二刻半强　　正北
　　复圆寅初四刻弱　　　西北
　　计食限内凡一十一刻弱
　　食甚月离黄道降娄宫四度三十分为壁宿初度七分食甚月离赤道降娄宫三度六十六分壁宿四度八十八分
　　食甚月离纬度距黄道南七十六分
　　各省直食甚时刻
　　南京应天府福建福州府丑正三刻弱
　　山东济南府丑正三刻弱
　　山西太原府丑正二刻弱
　　湖广武昌府河南开封府丑正一刻半
　　陜西西安府广西桂林府丑正初刻强
　　浙江杭州府丑正三刻强
　　江西南昌府丑正二刻弱
　　广东广州府丑正一刻强
　　四川成都府丑初三刻
　　贵州贵阳府丑初四刻弱
　　云南云南府丑初二刻弱
　　崇祯十六年七月二十六日具题

　　光禄寺卿管厯局事臣李天经谨题为测验月食事该厯局新法推步得本月十五日丙子夜望月食五分一十秒初亏丑初一刻强食甚丑正二刻半强复圆寅初四刻弱臣已于七月二十六日将诸数逐一开坐绘图具题是夜督同逺臣汤若望及本局供事官黄宏宪朱光大王观晓宋发朱光显朱廷枢生儒掌乘宋可成李祖白焦应旭前赴观象台公同礼部尚书林欲楫祠祭司主事汤有庆及该监堂属官生贾良栋等用本台简仪测至丑初一刻强已见月体东北初亏甚确嗣后隂云渐布而月体虽为忽掩忽现然食分隠约可窥伹于食甚之际又因隂云宻厚而难于凖测也至寅初四刻之内云忽开朗月体已见复圆且新法所推土星于食甚时在璧宿初度有竒观之约与月体同度因察大统旧法所推土星则在璧宿七度其与初度相去甚逺在圣明御前亲测自有洞鉴臣等钦遵临期详加测验具奏之防理合据实奏闻缘系测验月食事理臣等未敢擅便谨题请防崇祯十六年八月十七日具题礼部题为遵防具覆事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修厯法加光禄寺卿李天经题为日食事内称本年二月初一日乙丑朔日食奏报所食时刻分秒并请覆叙录在局效劳官生缘繇崇祯十六年六月二十九日奉圣防这日食分数时刻各有异同御前亲测西法多合还与该监细加攷正以求画一前有防立新法科量与叙録何未见覆行着礼部即行议奏钦此钦遵抄出到部送司除日食分数时刻异同之故应听厯局与该监细加考正以求画一其立新法一科业于本年五月初五日已经本部条议具覆奉防遵行在案察崇祯十四年十二月该本部题为谨遵屡防察议具覆等事钦奉圣防李天经等着量加叙録钦遵在案又准李天经呈称本寺自慙占毕谬任董修数载艰辛虽有微绩则叙録何敢仰徼本局累年所进厯书一百四十余卷日晷星晷星球星屏窥筩诸器多厯学所未发专门劳绩积有嵗年似应量加叙録悉奉俞防在案如修厯逺臣汤若望等譔书制器剏法超伦惟是殚精推测心血为枯不意邓玉函罗雅谷二逺臣遂尔溘先朝露前功难冺理合请予祭葬汤若望首先剏法劳勚年深则酬庸之典似宜破格优赉所有逺臣焚修处所恳请勅建重修扁额字様以便朝夕焚修祝延圣寿仍恳补加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕此亦酧前劳而鼔后效之一议也所有本局供事中书王应遴加光禄寺大官署正黄宏宪加通政司经厯朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显劳绩乆着五官正刘有庆贾良琦劳深绩着所当一体加衘优叙等因通察案呈到部看得督修厯法光禄寺卿李天经创一代之新法正千古之讹步算既有成劳推测尤多应验心血为枯功绩难冺相应加秩优陞合听吏部议叙如逺臣汤若望邓玉函罗雅谷等剏法制器劳勚独先似应优叙汤若望焚修处所应如厯臣所议勅赐重修扁额再加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕然邓玉函罗雅谷既已物故相应优防其加衔大理寺右寺正王应遴率领讲求积有嵗年新旧异同尤多防订钦天监秋官正刘有庆中官正贾良琦谙习新法厯局供事光禄寺署正黄宏宪上林苑监右监丞陈亮采经厯朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显供事年深勤劳颇着各以原官量加一级以鼔后効及察钦天监监正戈承科监副贾良栋周等率领官生人等在局学习新法俟有成效綂容臣部另行议叙者也相应题请綂圣裁勑下臣部遵奉施行崇祯十六年十月二十七日具题十一月初九日奉圣防李天经着吏部议叙汤若望准加给酒饭卓半张邓玉函等优防王应遴等依议本内扁额是何字面竟未説明不必行若望仍另行议叙崇祯十六年十二月初二日内阁奉上谕逺臣汤若望还与他扁额着礼部拟字来看钦此奉到部随礼部拟字様二副一曰旌忠一曰崇义等因于崇祯十六年十二月十一日具题崇祯十七年正月初四日奉圣防着赐名旌忠以示朝廷柔逺优劳至意
　　光禄寺卿仍管厯局事臣李天经谨题为恭进甲申年七政经纬新厯事臣谨按本局所推新法诸厯悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度等项亦皆在天真正实行度分今督同在局官儒推算已完恭尘御览伏乞睿鉴施行窃炤厯局供事官儒効力已乆兹仅聊聊数员崇祯十五年间礼部鉴其辛勤于谨遵屡防察议具覆疏内开称十余来如日月交食五星伏见之类臣等厯经会同观测又恭遇御前亦用黄赤仪器亲自临验奉有西法近宻之防则新法视该监为善固昭然不待辨者等因具题奉有俞防第察本年八月中礼部具题立科事宜又奉有本内朔望日月食如新法得再宻合着即改为大綂厯法通行天下之防臣等仰承圣眀钦若至意未敢凟陈原系【云　云】事理未敢擅便谨题请防
　　计开
　　七政新厯一册
　　经纬新厯一册
　　崇祯十七年正月初二日具题　　日奉圣防新厯二册着留览李天经督修着劳知道了其供事官生着与量叙该部知道

　　新法算书卷八
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
　　大测序
　　大测者测三角形法也凡测算皆以此测彼而此一彼一不可得测九章算多以三测一独句股章以二测一则皆三角形也其不言句股者句与股交必为直角直角者正方角也遇斜角则句股穷矣分斜角为两直角亦句股也遇或不可得分又穷矣三角形之理非句股可尽故不名句股也句股之易测者直线也平面也测天则圜面曲线非句股所能得也故有弧矢割圜之法弧者曲线矢者直线也以弧求弧无法可得必以直线曲弧相当相准乃可得之相当相准者围径之法也而围与径终古无相准之率古云径一围三实围以内二径之六非围也祖冲之宻率云径七围二十二则其外切线也非围也刘徽宻率云径五十围百五十七则又其内也非围也或推至万万亿以上然而小损即内小益即外切线也终非围也厯家以句股开方展转商求累时方成一率然不能离径一围三之法即祖率已繁不复能用况徽率乎况万万亿以上乎是以甚难而实谬今西法以周天一象限分为半弧而各取其正半其术从二径六始以次求得六宗率皆度数之正义无可疑者次求三要法相分相准以求各率而得各弧之正半又以其余弧之正为余以余减半径为矢弧之外与正平行而交于割线者为切线以他半径截弧之一端而交于切线者为割线其与余平行者则余切线也即正割一线交于余切线而止者余割线也以正减半径者余矢也总之为八线其弧度分为五千四百每一度分有八线焉合之为四万三千二百率也其用之则一形中有三边三角任有其三可得其余三也凡测候所得者皆弧度分也以此二三弧求彼一弧先简此弧之某直线与彼弧之某直线推算得数简表即得彼弧之度分不劳余力不费晷刻为之者劳用之者逸方之句股开方以测圆者甚易而实是也然则必无差乎曰有之或在其末位如半径设十万则所差者十万分之一也设千万则所差者千万分之一也厯家推演至防纎以下率皆弃去即谓之无差亦可故论此法者谓于推步术中为农夫之剡耜工匠之利噐矣测天者所必湏大于他测故名大测其解义六篇分为二卷八线表九十度分为六卷如左
　　钦定四库全书
　　新法算书卷九　　　　明　徐光启等　撰大测卷一
　　因明篇第一
　　总论三十二条
　　三角形者一形而三边容有三角也
　　如上图甲乙丙为平面三角形丁戊己为球面三角形
　　三角形各以两边容一角此两边为角形之两腰第三边为角形之底如前甲乙丙形若以甲乙甲丙为两腰则容乙甲丙角【第二字为所指角】乙丙其底也余二同丁戊己亦同
　　各边向一角者名为对角
　　如前甲乙线向丙角者名为对丙角甲丙向乙名为对乙角
　　角以何为尺度一弧之心在交防从心引出线为两腰而弧在两腰之间此弧即此角之尺度
　　如上乙甲丙角其尺度则丁丙或戊己皆是其法甲为心其界或近如丁丙或逺如戊巳
　　大测法分圏三百六十为度度析百分【中厯】或六十分【逺西】分或百析为秒递析为百至纎而止【中厯】或析为六十秒递析为六十至十位而止【逺西】
　　圏愈大其度分亦愈大