数学九章

　　草曰置城上广三丈并
　　下广七丈五尺得一十
　　丈五尺乘髙三丈得三
　　千一百五十尺进位【按即
　　十尺乘之】得三万一千五百
　　尺半之得一万五千七百五十尺为每丈城积率置羊马墙阔五尺并下阔一丈得一十五尺乘髙一丈得一百五十尺进位得一千五百尺以半之得七百五十尺为羊马墙每丈积率并城墙二率得一万六千五百尺为共率以为实以镢锹担工杵手各六十尺为法除实得二百七十五工以四色因之得一千一百工为镢锹担土杵手工置永定柱二十条乘每条栽埋工七分得一十四工又乘串凿工三分得六工计二十工为永定柱工置爬头拽后木八十条乘作工三分得二十四工又乘串凿工二分得一十六工计四十工为爬头拽后木工置子木二百条乘作工二分得四十工又乘搬扛工二分得四十工计八十工为子木工置絍撅二千个乘作工七毫得一十四工絍索二千条乘作工九毫得一十八工计三十二工为橛索共工乃以城墙女头甎积求甎匠工置城身方一丈自乘一百尺于上次置下九幅中七幅上五幅并之得二十一幅乘上得二千一百尺甎长有寸以寸通之为二十一万寸为实【按此条误应减去三层石脚积余为甎实方合】以甎长一十二寸乘厚二寸五分得三十寸为则法【按则法即甎立长靣数葢论幅数则不用求积也】除实得七千片为城身甎数又置鹊台髙五寸乘阔五尺四寸得二百七十寸又乘长一丈得二万七千寸寄上又置座子髙二尺二寸五分乘阔三尺六寸得八百一十寸又乘长一丈得八万一千寸加寄又置肩子髙一尺二寸五分乘阔三尺六寸得四百五十寸又乘长八尺四寸得三万七千八百寸又加寄又置防子髙一尺五寸乘阔三尺六寸又乘长六尺六寸得三万五千六百四十寸又加寄共得一十八万一千四百四十寸共为寄其箭窻内外眼虽差三寸于斜深虚积将盈补亏与直深等以窻阔六寸乘长七寸五分得四十五寸又乘座阔三尺六寸得一千六百二十寸为窻积【按箭眼三当三因之此用一眼数误】以减寄余一十七万九千八百二十寸为实置甎则法三十寸乘甎阔六寸得一百八十寸为甎则法除实得九百九十九片为女头鹊台共甎又置防险墙髙三尺乘每丈得三千寸以墙法当半折之得一千五百寸又乘上下五幅得七千五百寸为实次以甎厚二寸五分乘阔六寸得一十五寸为甎法除实得五百片为防险墙甎次并三项甎八千四百九十九片为毎丈用甎都实以每工七百片为法除实得一十二工七百分工之九十九为甎工每丈用石版十片【按此条误应用一十六片二分】计一工搬石十片计一工甎每片用灰一觔命都甎即甎用灰之数又置每丈用石版一十片每片用灰一十觔相乘之得一百觔为石版用灰并甎用灰八千四百九十九得八千五百九十九觔为甎石用灰数为实以毎工搬一千觔为法除之得八工一千分工之四百九十九为搬灰工并石匠搬石二工通前列土工一千一百定柱工二十爬头拽后木工四十子木工八十橛索工三十二甎工一十二工七百分工之九十九【按此数误】搬灰八工千分工之四百九十九【按此数误】石匠搬石共二工【按此数误】并诸作工余分不同者合分术入之共得一千二百九十四工七千分工之一千四百八十九【按甎工差多一工石工差少一工故相并之工数无差分子则差少四千八百五十二分】通分内子得一百二十九万五千四百八十九为众工实置火头每管六十人分母乘之得六万为法【按数误分母七千乘六十应得四十二万】除都工实得火头二十一人六万分之三万五千四百八十九壕寨每部一百二十人就倍火头法六万为十二万亦除众工实得壕寨十人十万分之九万五千四百八十九列两余分及前诸作工余七千分之一千四百八十九三项以合分术入之得一工不尽五十万四十亿分之三十万二千三百六十九亿四千万分求等又约之为八十四万分之五十万三千九百四十九分乃又并之共得一千三百二十六工其余分大约百分中之五十九在半以上收为一工共定得一千三百二十七工【按此数偶合】为每丈都工然后以城通长徧乘乘诸项置城长一千五百一十丈乘城率一万五千七百五十尺得二千三百七十八万二千五百尺为城坚积又以城长乘墙率七百五十尺得一百一十三万二千五百尺为墙坚积并城墙二积得二千四百九十一万五千尺又以墟率四因之得九千九百六十六万尺为实以坚率三约得三千三百二十二万尺为壕积以为实以壕阔三十丈并下阔二十五丈得五十五丈以半之得二百七十五尺乘壕长一千五百一十丈得四十一万五千二百五十尺为壕法除实得八丈为壕深求工料共数如术以城通长徧乘丈率工永定柱爬头拽后木子木橛子木絍索芦蓆筀竹水竹青茅城甎石版石灰各得以共工乘日支钱米得共钱米更不立革
　　按草中法数有不合者逐条改正如左
　　一题言城脚周廻铺石版三层通身用甎包砌应于先求得一丈自乘幅数再乘之二十一万寸数内减去三层石脚之一万三千五百寸余一十九万六千五百寸为甎实以甎则三十寸除之得六千五百五十觔为甎数草中即以全积为甎实故得数差多四百五十片
　　一女头鹊台全积一十八万一千四百四十寸一箭窻虚积一千六百二十寸三眼应三因之得四千八百六十寸以减全积余一十七万六千五百八十寸为实以一甎积一百八十寸除之得九百八十一片为甎数草中只减一眼虚积故得数差多一十八片
　　一并城墙鹊台防险墙三甎数得共用甎八千零三十一片草中差多四百六十八片
　　一题言城脚铺石版三层应以甎阔六寸乘九幅得五十四寸以一丈乘之得五千四百寸三因之得一万六千二百寸为实以石之长阔相乘得一千寸为法除之得一十六片二分草中并无求法但云毎丈用石版十片差少六片二分
　　一石每片用灰十觔甎每片用灰一觔毎丈石用灰一百六十二觔甎用灰八千零三十一觔二共用灰八千一百九十三觔草中石用灰差少六十二觔甎用灰差多四百六十八觔二共用灰差多四百零六觔
　　一石十片二工甎七百片一工灰千觔一工每丈应用石工三工二分四厘甎工一十一工七百分工之三百三十一灰工八工千分工之一百九十三并之又并土工一千一百工定柱工二十工爬头木工四十工子木工八十工橛索工三十二工共得一千二百九十四工七千分之六千三百四十一草中分子为一千四百八十九差少四千八百五十二分
　　一求大头工应以共工分母通工数内子为实以分母通所受六十人为法除实得火头二十一工又一十四万分工之八万一千四百四十七草中误以千分通之故分母子数不合求壕寨应仍用前实以分母七千通所管一百二十人为法除实得壕寨十工又二十八万分之二十二万一千四百四十七草中同前误分母子数不合
　　一前共工火头壕寨三分数通而并之得二工又二十八万分之七万七千九百八十一然后总并之得一千三百二十七工又二十八万分工之七万七千九百八十一其分子不及分母十之三弃之即以一千三百二十七工为定数草中分子仅进一工余数及十之六又进一工故所得定工数亦同
　　一共用石版二万四千四百六十二觔答数内差少九千三百六十二觔
　　一共用甎一千二百一十二万六千八百一十觔答数内差多七万零六百六十八觔
　　一共用灰一千二百三十七万一千四百三十觔答数内差多六十一万三千六十觔右十余条皆依旧草正其舛讹至立法之疎密未暇论也
　　楼橹功料
　　问筑城合葢楼橹六十处每处一十间防险髙四尺长三丈厚随甎长卧牛木一十一条长一丈六尺径一尺一寸搭脑木一十一条长二丈径一尺防壕柱一十一条长一丈六尺径一尺二寸副壕柱一十一条长一丈五尺径一尺二寸挂甲柱一十一条长一丈三尺径一尺一寸虎蹲柱一十一条长七尺五寸径一尺仰艎板木四十五条长一丈径一尺二寸平靣板木三十五条长一丈径一尺二寸串挂枋木七十三条长五尺径一尺仰板四八甎结砌三层计六千片每片用灰半觔共用纸觔一百觔墙甎长一尺二寸阔六寸厚二寸半中板瓦七千五百片一尺钉八个八寸钉二百七十个五寸钉一百个四寸钉五十个丁环二十个用工三百九十六人欲知共用工料各几何【按防险墙每甎一片用灰一觔题内缺】
　　答曰卧牛木六百六十条　搭脑木六百六十条防壕柱六百六十条　副壕柱六百六十条挂甲柱六百六十条　虎蹲柱六百六十
　　条　串挂枋四千三百八十条　仰板木二千七百条　平板木二千一百条　城甎四万八千片　四八甎三十六万片　石灰二十万八千觔　纸觔六千觔　中板瓦四十五万片　丁环一千二百个　一尺钉四百八十个　八寸钉一万六千二百个　五寸钉六千个　四寸钉三千个　用工二万三千七百六十人
　　术曰以啇功求之置墙髙乘长得寸为实以甎阔乘厚为法除之得用甎及用灰以处数并乘诸工料得总用工料
　　草曰置墙髙四尺通为四十寸置长三丈通为三百寸相乘得一万二千寸为实以甎阔六寸乗厚二寸五分得一十五寸为法除之得八百片为墙甎又为灰并四八甎灰三千觔共灰三千八百觔乃以六十处徧乗总用工料卧牛木搭脑木防壕柱副壕柱挂甲柱虎蹲柱仰板木平板木串挂枋木四八甎城甎石灰纸觔中板瓦一尺钉八寸钉五寸钉四寸钉钉环工数各项总数在前
　　计造石坝
　　问创石坝一座长三十丈水深四丈二尺令靣阔三丈石版每片长五尺阔二尺厚五寸用灰一十觔每层髙二尺差阔一尺石匠每工九片搬扛五片用工四人搬灰兼用每工一百一十觔火头每名管六十人部押每名管一百二十人所用石湏依原叚不许凿动欲知坝下阔及用石并灰共工各几何
　　答曰坝下阔五丈　石版一十万八千片　石灰一百万八千觔　用夫一十万三千五百二十八工十一分工之八
　　术曰以啇功求之招法入之置层髙尺数乗靣阔及长为初率次以差阔尺数乗髙又乗长为次率却以石版长阔厚相乗为法以除二率各得石版为上积及次积置深以层髙尺数约之得层数对二积列之一行各添一拨天地数各以累乗对约之得乗率以对上次积并之为石版以每觔用灰乗石为灰数以匠工片数约版得石匠以搬夫数乗石版为实以扛片数为法除之得人数以搬用灰数除灰得人数并诸工以火头管数约之为火头半之为部

　　草曰置层髙二尺靣阔三丈相乘得六十尺又乘长三十又得一万八千尺为初率次以差阔一尺乘髙二尺又乘长三十丈得六百尺为次率却以石版长五尺阔二尺厚五寸相乘得五尺为法以除二率得三千六百片为初积一百二十片为次积列右行置深四丈二尺以每层二尺约之得二十一层乘初积三千六百片得七万五千六百片于上次置二十一层减一余二十以乘二十一层得四百二十半之得二百一十乗次积一百二十觔得二万五千二百片加入上共得一十万八百片为石版数次置二十一层减去一余二十以差阔一尺乗之得二丈并上阔三丈共得五丈为下阔之数又置石一十万八百片以每工九约得一万一千二百置石版数以搬扛四人乗之得四十万三千二百为实以五片为法除之得八万六百四十工又置石版数以每片用灰一十觔乗之得一百万八千觔为灰实以毎人担用一百一十觔约之得九千一百六十三工一十一分工之七为灰工于上又并石版工一万一千二百及并搬扛工八万六百四十工加上共得一十万一千三工一十一分工之七通分内子得一百一十一万一千四十为实置火头每名管六十工以乗分母一十一得六百六十为法除实得一千六百八十三工不尽二百六十与法约之为三十三分工之一十三为火头工数半之得八百四十一工三十三分工之二十三为部押壕寨数今众工下十一分工之七以母十一除火头分母三十三得三以三因众工下母子为一十万一千三工三十分工之二十一并三项母子得一十万三千五百二十九工分子五十七满母三十三收一工余二十四与母各三约为十一分工之八为共用一十万三千五百二十八工十一分工之八

<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷七下>
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷七下>
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷七下>

　　筑埂均功
　　问曰县共兴筑圩埂长三十六里半甲县出二千七百八十人乙县出一千九百九十人丙县出一千六百三十人丁县出一千三百二十人其甲县先差到一千五百四十四丙县先差到九百六十五夫欲知各合赋役埂长几何【里法三百六十歩】
　　筑曰甲先到人筑二千六百二十八歩【计七里一百八歩】丙先到人筑一千六百四十二歩半【计四里二百二歩半】
　　术曰以啇功求之置里通歩作尺为积率并诸县人数为均法法与率可约者约之以科率各乗先到人为实皆法而一各得先筑里歩为先赋埂长续到人合赋功凖此求之
　　草曰置三十六里五分以里法三百六十歩通之得一万三千一百四十歩又以歩五尺乗之得六万五千七百尺为长率并甲乙丙丁县四县合科人得七千七百二十为均法合法与率可求等得二十以约之率得三千二百八十五法得三百八十六以长率三千二百八十五尺乗甲县先到人一千五百四十四夫得五百七万二千四十人为甲实实如法三百八十六而一得一万三千一百四十尺以歩五尺约之得二千六百二十八歩为甲县先到人所筑积歩又以长率三千二百八十五乗丙县先到人九百六十五夫得三百一十七万二十五尺为丙实实如法三百八十六而一得八千二百一十二尺五寸以歩法五尺约之得一千六百四十二歩半为丙县先到人所筑歩
　　计浚河渠
　　问通运河就土筑堤令面广六丈底广四丈上流深八尺下流深一丈六尺长四十八里其堤下广二丈四尺上广一丈八尺与河等未知髙以墟四坚三为率秋程入功每名自运筑墟坚共积常六十尺筑堤至半为棚道取土上下工减五分之一限一月毕欲知河积及堤积尺共用工并日役工数及堤髙各几何