数学九章

　　官种者先以大麦率三乗小麦率二得六又乗谷实八千一百九十二石得四万九千一百二十五石为大麦实乃以小麦率二乗谷率三石五斗得七石又乗母得二十一石为法除实得二千三百四十石五斗七升七分升之一为官种折大麦数仍以母三约本实八千一百九十二石得二千七百三十石六斗六升三分升之二为所折上得大麦谷数次以小麦折二乗谷实一万二千二百八十八石得二万四千五百七十六石为小麦实乃以谷率三石五斗乗母三得十石五斗为法除实得二千三百四十石五斗七升七分升之一为官种折小麦谷仍以母三约本实一万二千二百八十八石得四千九十六石为所折上得小麦谷数私种者先以大麦三乗小麦率二得六又乗谷数一千一百一十八石八斗八升得六千七百一十三石二斗八升为实乃以小麦率二乗谷率三石五斗得七石为法除之得九百五十九石四升为私种折大麦数次以小麦率二乗谷率一千六百七十八石三斗二升得三千三百五十六石六斗四升为实以谷率三石五斗为法除之得九百五十九石四升为私种谷折小麦数次以官种四分大麦二千三百四十石五斗七升七分升之一并私种四分大麦九百五十九石四升得三千二百九十九石六斗一升七分升之一为成年夏折大麦数次以官种六分小麦二千三百四十石五斗七分七分升之一并私种六分小麦九百五十九石四升得三千二百九十九石六斗一升七分升之一为成年夏折小麦数次以官种二分正色谷一万三千六百五十三石三斗三升三分升之一并私种正色谷五千五百九十四石四斗得一万九千二百四十七石七斗三升三分升之一合问
　　户税均寛
　　问州郡寛恤近将某县下三等税户秋科余欠钱米已与蠲放共钱一千三百五十五贯七百六文米五千二百七十二石一斗九升某本县下三等物力计三万七千六百五十八贯五百文今来官员陈述本县多有乐输无欠之户今防蠲放税尾似反寛润顽输之户于理未均遂议将乐输三等户于明年两税与照昨来体例减免契勘得三等无欠户物力二十二万八百一十五贯三百二十一文欲知每百文合减免钱米及共减各几何
　　答曰毎物力一百文放钱三文六分放米一升四合明年两税放免钱七千九百四十九贯三百五十一文五分五厘六毫米三万九百一十四石一斗四升四合九勺四抄
　　术曰以粟米衰分求之置原物力为法除原放钱米得毎百文物力所放钱米率以各率乗今来物力各得钱米为明年两税合放数
　　草曰以原物力三万七千六百五十八贯五百文为法先除原放钱一千三百五十五贯七百六文定法百文上得一文为商除得三文六分为物力百文所放钱率次除原放米五千二百七十二石一斗九升得一升四合为物力百文所放米率以今三等户物力二十二万八千一十五贯三百二十一文徧乗所放钱米二率得钱七千九百四十九贯三百五十一文五分五厘六毫得米三万九百一十四石一斗四升四合九勺四抄为明年两税合放数
　　米谷粒分
　　问开仓受约有甲户米一千五百三十四石到廊验得米内夹谷乃于様内取米一捻数计二百五十四粒内有谷二十八颗凡粒米率每勺三百今欲知米内杂谷多少以折米数科贵及粒各几何
　　答曰米一千三百六十四石八斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八谷一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十九　合折米八十四石五斗五升一合一勺一百二十七分勺之一百三　原米折米共计四十三亿四千八百三十四万六千四百五十六粒
　　术曰以粟米求之衰分入之置様米粒数为法以常谷颗数减之余与谷为列衰可约约之以共米乗列衰为各实实如法而一各得米数谷数置谷数以粟率折之为谷所折米次以勺率遍乗米数折米得粒数
　　草曰置一捻様粒数二百五十四为法以带谷二十八颗为谷衰以减法余二百二十六为米衰此二衰与法皆可约求等得二俱以约之法得一百二十七米衰得一百一十三谷衰得一十四以米米一千五百三十四石遍乗二衰得一十七万三千三百四十二石为米实得二万一千四百七十六石为谷实皆如法一百二十七而一米得一千三百六十四石八斗九升七合六勺一百二十七分勺之四十八谷得一百六十九石一斗二合三勺一百二十七分勺之七十九以粟率五十折之得八十四石五斗五升一合一勺一百二十七分勺之一百三为谷折纳米数并二米得一千四百四十九石四斗四升八合八勺一百二十七分勺之二十四先通分纳子一十八万四千八十石以勺率三百粒乗之得五千五百二十二亿四千万粒为实以母一百二十七除之得四十十亿四千八百三十四万六千四百五十六粒不尽八十八弃之合问

　　数学九章卷五下
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章>
　　钦定四库全书
　　数学九章卷六上　　　　宋　秦九韶　撰钱谷
　　课籴
　　问差人五路和籴据浙西平江府石价三十五贯文一百三十五合至镇江水脚钱每石九百文安吉州石价二十九贯五百文一百一十合至镇江水脚钱每石一贯二百文江西隆兴府石价二十八贯一百文一百一十五合至建康水脚钱每石一贯七百文吉州石价二十五贯八百五十文一百二十合至建康水脚钱每石二贯九百文湖南潭州石价二十七贯三百文一百一十八合至鄂州水脚钱每石一贯七百文【按草中系二贯一百文此此讹】其钱并十七界官防其米并用文思院斛交量纽数欲皆以官解计石钱相比贵贱几何【文思院解每斗八十三合】
　　答曰文思院斛石钱安吉州二十三贯一百六十四文一十一分文之六平江府二十二贯七十一文二十七分文之二十三隆兴府二十一贯五百七文二十三分文之一十九潭州二十贯六百七十九文五十九分文之四十九【按三十九讹四十九】吉州一十九贯八百八十五文十二分文之五
　　术曰以粟米互换求之置石价并水脚乗石数又乗官斗合数为实各如本州合数而一各得官解石钱以课贵贱
　　草曰置安吉州石价二十九贯五百文平江石价三十五贯文隆兴石价二十八贯一百文吉州石价二十五贯八百五十文潭州石价二十七贯三百文列右行次置水脚安吉一贯二百文平江九百文隆兴一贯七百文吉州二贯九百文潭州二贯一百文列左行各对本州石价以两行数并之得数安吉三十贯七百文平江三十五贯九百隆兴二十九贯八百潭州二十九贯四百吉州二十八贯七百五十仍于右行次以文思院官斗八十三合遍乗之安吉州得二千五百四十八贯一百文平江府得二千九百七十九贯七百文江西隆兴得二千四百七十三贯四百文湖南潭州得二千四百四十贯二百文江南吉州得二千三百八十六贯二百五十文各为实于右得次列安吉斗一百一十合平江斗一百三十五合隆兴斗一百一十五合潭州斗一百一十八合吉州斗一百二十合于左行为法以对除右行之实安吉得二十三贯一百六十四文一十一分之六平江得二十三贯七十一文二十七分文之二十三除兴得二十一贯五百七文二十三分文之一十九潭州得二十贯六百七十九文五十九文分之四十九【按三十九讹四十九】吉州得一十九贯八百八十五文一十二分文之五相课石价其安吉州最贵平江次之隆兴又次之潭州又次之吉州最贱
　　折解轻赍
　　问有甲乙丙丁四郡各合起上供银绢甲郡银三千二百两每两二贯二百文足绢六万四千匹每匹二贯文足去京一千里每担一里佣钱六文足其时旧防每贯五十四文足乙郡银二千七百两每两二贯三百文足绢四万九千二百匹每匹二贯四百二十文足云京九百八十里每担一里佣钱四文二分足旧防价五十九文足丙郡银四千两每两新防九贯三百文绢七万三千六百匹每匹新防一十贯三百文去京二千里每担一里佣钱八十文旧防丁郡银二千六百两每两五十一贯文旧防绢三万二千三十五匹每匹五十八贯文旧防去京一千五百里每担一里佣钱一百文旧防诸郡银每五百两绢每六十匹新防每五千贯为担欲并折新防均作三限起解求各郡每限及本色原理折解实用寛余佣钱各新防几何
　　按此题贯数分三项其一足数每千文为一贯其一旧防数如甲以五十四文为一贯乙以五十九文为一贯是也其一新防数为旧防数之五倍如甲以二百七十文为一贯乙以二百九十五文为一贯是也四郡或言足数或言旧防数新防数并折新防数佣钱原以银五百两或绢六十匹各为一担今皆折新防数以五千贯为一担故有寛余钱数题语多未详而并为一担句尤混略为分析而术草之意大概可见矣
　　答曰甲郡合解五十万一百四十八贯一百四十八文初限一十六万六千七百一十六贯四十九文次限一十六万六千七百一十六贯四十九文未限一十六万六千七百一十六贯五十文佣钱原理二万三千八百四十五贯九百二十五文二十七分文之二十五实用二千二百二十二贯八百七十七文二十七分文之二十一寛余二万一千六百二十三贯四十八文二十七分文之四
　　乙郡合解四十二万四千六百五十七贯六百二十七文初限一十四万一千五百五十二贯五百四十二文初限一十四万一千五百五十二贯五百四十二文末限一十四万一千五百五十二贯五百四十三文佣钱原理一万一千五百一十六贯四百二十八文五十九分文之二十八实用一千一百八十五贯一十文二百九十五分文之五寛余一万三百三十一贯四百一十八文五十九分文之二十七【按实用分子五十讹为五寛余分子一十八讹为二十七】丙郡合解七十九万五千二百八十贯文初限二十六万五千九十三贯三百三十三文次限二十六万五千九十三贯三百三十三文末限二十六万五千九十三贯三百三十四文佣钱原理三万九千五百九贯三百三十三文三分文之一实用五千八十九贯七百九十二文寛余三万四千四百一十九贯五百四十一文三分文之一
　　丁郡合解三十九万八千一百二十六贯文初限一十三万二千七百八贯六百六十六文次限一十三万二千七百八贯六百六十六文末限一十三万二千七百八贯六百六十八文　佣钱原理一万四千一百七十三贯五百文实用二千三百八十八贯七百五十六文寛余一万一千七百八十四贯七百四十四文【按佣钱原理六千讹为四千寛余三千讹为一千】
　　术曰以均输求之置各郡银绢乗各价并之归足原展足为旧防次以五约旧防为新防各得合解钱以限数除之得每限钱不尽并归末限次置里数乗每里佣价为率以率乗原银及原绢各为佣实以每担银绢率各为法实如法而一不满者亦为担并之为原理佣钱次以率乗合觧钱为实乃以钱物毎担率为法实如法而一各得实用佣钱以减原理佣钱余为寛余佣钱合问
　　数图

　　草曰置各郡银绢乗各价甲郡银三千二百两乙郡银二千七百两郡银四千两丁郡银二千六百两贯于右行甲郡银两价二贯二百足乙郡银两价二贯三百足丙郡银两价九贯三百新防丁郡银两价五十一贯旧防于左行对乗之甲得七千四十贯足乙得六千二百一十贯足丙得三万七千二百贯新防丁得十三万二千六百贯旧防又列置各郡绢甲六万四千匹乙四万九千二百匹丙七万三千六百匹丁三万二千三十五匹于右行各郡绢匹价甲二贯足乙二贯四百二十足丙新防十贯三百丁五十八贯旧防于左行亦对乗之甲得一十二万八千贯足乙得一十一万九千六十四贯足丙得七十五万八千八十贯新防丁得一百八十五万八千三十贯旧防乃并各郡银绢价甲共一十三万五千四十贯足乙共一十二万五千二百七十四贯足丙共七十九万五千二百八十贯新防丁共一百九十九万六百三十贯旧防甲以旧防价五十四文展足钱得二百五十万七百四十贯七百四十文乙以旧防价五十九文展足钱得二百一十二万三千二百八十八贯一百三十六文丙系新防丁系旧防今甲乙丁俱以五除之皆为新防甲得五十万一百四十八贯一百四十八文乙得四十二万四千六百五十七贯六百二十七文丙得七十九万五千二百八十贯文丁得三十九万八千一百二十六贯各为合解钱以限数三除之甲得一十六万六千七百一十六贯四十九文为初限次限数不尽一文増入次限数内共得一十六万六千七百一十六贯五十文为末限数乙得一十四万一千五百五十二贯五百四十二文为初限次限数不尽一文増入得一十四万一千五百五十二贯五百四十三文为末限数丙得二十六万五千九十三贯三百三十三文为初限次限数不尽一文増入得二十六万五千九十三贯三百三十四文为末限数丁旧一十三万二千七百八贯六百六十六文为初限次限数不尽二文増入得一十三万二千七百八贯六百六十八文为末限数各以里数乗佣钱各为率置甲郡一千里乙郡九百八十里丙郡二千里丁郡一千五百里于右行次置甲郡佣钱六文足乙郡佣钱四文二分足丙郡佣钱八十文旧防丁郡佣钱一百旧防于左行与右行对乗之甲得率六置足乙得率四贯一百一十六足丙得率一百六十贯旧丁得率一百五十贯旧于右行以率乗原银数各为佣实次置甲原银三千二百两乙银二千七百丙银四千丁银二千六百两于左行与右行对乗之甲得一万九千二百贯乙得一万一千一百一十三贯二百文丙得六十四万贯旧丁得三十九万贯旧皆银佣置于右行次置甲乙丙丁每担率银五百两为法遍除左行甲得三十八贯四百足乙得二十二贯二百二十六文四分足丙得一千二百八十贯旧丁得七百八十贯旧为各郡银佣钱列实寄别行次置甲原绢六万四千匹乙绢四万九千二百匹丙绢七万三千六百匹丁绢三万二千三十五匹为左行与右行各率对乗之甲得三十八万四千贯足乙得二十万二千五百七贯二百足丙得一千一百七十七万六千贯旧丁得四百八十万五千二百五十贯各为绢佣实次以四郡每担绢率六十匹为法除之甲得六千四百贯足乙得三千三百七十五贯一百二十足丙得一十九万六千二百六十六贯六百六十六文三分文之二旧丁得八万八十七贯五百旧为各郡绢佣钱并入寄别行甲得六千四百三十八贯四百足乙得三千三百九十七贯三百四十六文四分足丙得一十九万七千五百四十六贯六百六十六文三分文之二旧丁得八万八百六十七贯五百旧列右行其甲旧防价五十四文五因之得二百七十文足乙旧防价五十九文亦五因之得二百九十五文丙以五丁亦以五于左行以对约右行皆为新防甲得二万三千八百四十五贯九百二十五文二十七分文之二十五乙得一万一千五百一十六贯四百二十八文五十九分文之二十八丙得三万九千五百九贯三百三十三文三分文之一丁得一万六千一百七十三贯五百文并新防系四郡原佣价钱次以原四郡率对乗四郡合解新防各为实其甲率六贯足乗甲合解钱五十万一百四十八贯一百四十八文得三十亿八十八万八千八百八十贯其乙率四贯一百一十六足乗乙合解钱四十二万四千六百五十七贯六百二十七文得一十七亿四千七百八十九万七百九十二贯七百三十二文足其丙率一百六十贯旧乗丙合解钱七十九万五千二百八十贯得一千二百七十二亿四千四百八十万贯旧其丁率一百五十贯旧乗丁合解钱三十九万八千一百二十六贯得五百九十七亿一千八百九十万贯旧各为实乃以每担率五千贯为法而一甲得六百贯一百七十七文足不尽三千八百八十贯文乙得三百四十九贯五百七十八文足不尽七百九十二贯七百三十二文丙得二万五千四百四十八贯九百六十文旧防丁得一万一千九百四十三贯七百八十文旧防为各郡实用甲以二百七十文约乙以二百九十五文约丙丁皆五约为新防甲二千二百二十二贯八百七十七文不尽二百一十文乙一千一百八十五贯一十文不尽五百丙五千八十九贯七百九十二文丁二千三百八十八贯七百五十六文各减原理甲余二万一千六百二十三贯四十八文乙余一万三百三十一贯四百一十八文丙余三万四千四百一十九贯五百四十一文丁余一万一【按二讹一】千七百八十四贯七百四十四文合问