数学九章

　　丁上等上田率一十一万一千二十分五毫【按五毫数误应四厘一毫又三分毫之二】中田率八万八千八百八十六分二厘五毫下田率七万一百二十三分　中等上田率五万二千七百七十四分【按尚有四忽余】中田无下田率六万四千九百三十五分八厘七毫五丝下等上田无中田率一万六千二百九十六分八厘二毫五丝下田率六万六千七百二十七分五厘七毫五丝
　　戊上等上田率二十四万六千三百二十一分六厘二毫五丝中田率一十二万一千六百九十分一毫二丝五忽下田率七万九千九百一十分一厘　中等上田率六万二千一百四十分六厘四毫五丝中田率六万八千二分五厘下田率一十三万五千三百三十五分　下等上田率七万九千五百七分一厘中田率二十三万七千四百七分七厘八毫七丝五忽下田率二万八十三分二厘五毫
　　已上等上田无中田率七万一百分六厘六毫二丝五忽下田无　中等上田率六万九千九百九十六分五厘八毫七丝五忽中田率六万五千一十七分四厘一毫【按四厘整】下田无　下等上田率一十二万八千三百五十七分七厘六毫中田率一十三万一千三十六分二厘一毫二丝五忽下田率一十万八千一百三十五分八厘八毫
　　并六乡之九率为九乡之法　甲法六十万四千八百八十三分二厘三毫七丝五忽　乙法四十八万九千二百三十四分一厘一毫三丝　丙法五十八万五千六百六十二分九厘　丁法四十七万七百六十三分五厘七毫五丝【按丁法差三厘余一等尾数差故也】　戊法一百五万三百九十八分二毫　己法五十七万二千六百四十四分五厘一毫二丝五忽【按多一毫五等分多一毫故也】　以六乡法各除诸乡官物得一分之率【米至圭帛至忽止半巳上巳下弃】
　　甲乡苗米三升二合三勺二抄一撮和买一寸六分八厘五毫四忽【按数多四忽】夏税一寸二分三厘二毫八丝【按系九丝】
　　乙乡苗米三升六合三勺二抄八撮和买一寸八分九厘三毫九丝二忽夏税一寸三分八厘五毫八丝【按应七丝八忽】
　　丙乡苗米三升三勺四抄八撮【按应六撮七圭余】和买一寸五分八厘二毫一丝夏税一寸一分五厘七毫五丝【按应六丝】
　　丁乡苗米三升四合三勺二抄一撮四圭【按多四圭分数少三厘余故也】和买一寸七分八厘九毫三丝夏税一寸三分九毫二丝三忽
　　戊乡苗米一升五合三勺八抄二撮和买八分一毫九丝二忽夏税五分八厘六毫七丝七忽己乡苗米二升八合二勺一抄五撮一圭和买一寸四分七厘九丝六忽夏税一寸七厘六毫三丝
　　各用乡锥行数九八七六五四三二一各乗一分之率为各乡毎亩等则泛数或自上等上田之则以一分之率累减之亦得
　　甲乡上等上田苗米三斗二升三合二勺一抄和买一尺六寸八分五厘四丝【按多四丝因一分之率多四忽故也下同此】夏税一尺二寸三分二厘八毫【按少一毫同上】　中田苗米二斗九升八勺八抄九撮【按少一撮】和买一尺五寸一分六厘五毫三丝六忽【按多三丝六忽】夏税一尺一寸九厘五毫二丝【按少九丝】　下田苗米二斗五升八合五勺六抄八撮和买一尺三寸四分八厘三丝二忽【按多三丝二忽】夏税九寸八分六厘二毫四丝【按少八丝】中等上田苗米二斗二升六合二勺四抄七撮
　　和买一尺一寸七分九厘五毫二丝八忽【按多二丝八忽】夏税八寸六分二厘九毫六丝【按少七丝】中田苗米一斗九升三合九勺二抄六撮和买一尺一寸一厘二丝四忽【按多二丝四忽】夏税七寸三分九厘六毫八丝【按少六丝】下田苗米一斗六升一合六勺五撮和买八寸四分一厘五毫二丝【按多二丝】夏税六寸一分六厘四毫【按多五丝】　下等上田苗米一斗二升九合二勺八抄四撮和买六寸七分四厘一丝六忽【按多一丝六忽】夏税四寸九分三厘一毫二丝【按少四丝】中田苗米九升六合九勺六抄三撮和买五寸五厘五毫一丝二忽【按多一丝二忽】夏税三寸六分九厘八毫四丝【按少三丝】下田苗米六升四合六勺四抄二撮和买三寸三分七厘八忽【按多八忽】夏税二寸四分六厘五毫六丝【按少二丝】
　　乙乡上等上田苗米三斗六升三合二勺八抄和买一尺八寸九分三厘九毫二丝夏税一尺三寸八分五厘八毫【按多二丝】中田苗米三斗二升六合九勺五抄二撮和买一尺七寸四厘五毫二丝八忽夏税一尺二寸四分七厘二毫二丝【按多一丝七忽】下田苗米二九升六勺二抄四撮和买一尺五寸一分五厘一毫三丝六忽夏税一尺一寸八厘六毫四丝【按多一丝四忽】　中等上田苗米二斗五升四合二勺九抄六撮和买一尺三寸二分五厘七毫四丝四忽夏税九寸七分六丝【按多一丝三忽】中田苗米二斗一升七合九勺六抄八撮和买一尺一寸三分六厘三毫五丝二忽夏税八寸三分一厘四毫八丝【按多一丝一忽】下田苗米一斗八升一合六勺四抄和买九寸四分六厘九毫六丝夏税六寸九分二厘九毫【按多一丝】　下等上田苗米一斗四升五合三【勺】一抄二撮和买七寸五分七厘五毫六丝八忽夏税五寸五分四厘三毫二丝【按多七忽】中田苗米一斗八合九勺八抄四撮和买五寸六分八厘一毫七丝六忽夏税四寸一分五厘七毫四丝【按多五忽】下田苗米七升二合六勺五抄六撮和买三寸七分八厘七毫八丝四忽夏税二寸七分七厘一毫六丝【按多四忽】
　　丙乡上等上田苗米三斗三合四勺八抄【按多一抄三撮】和买一尺五寸八分二厘一毫夏税一尺一寸五分七厘五毫【按少一毫六丝】中田苗米二斗七升三合一勺三抄二撮【按多一抄一撮】和买一尺四寸二分三厘八毫九丝夏税一尺四分一厘七毫五丝【按少一毫】下田苗米二斗四升二合七勺八抄四撮【按多一抄】和买一尺二寸六分五厘六毫八丝夏税九寸二分六厘【按少九丝】　中等上田苗米二斗一升二合四勺三抄四撮【按多七撮】和买一尺一寸七厘四毫七丝夏税八寸一分二毫五丝【按多八丝】中田苗米一斗八升二合八抄八撮【按多八撮】和买九寸四分九厘二毫六丝夏税六寸九分四厘五毫【按少七丝】下田苗米一斗五升一合七勺四抄【按多六撮】和买七寸九分一厘五丝夏税五寸七分八厘七毫五丝【按少六丝】　下等上田苗米一斗二升一合三勺九抄二撮【按多六撮】和买六寸三分二厘八毫四丝夏税四寸六分三厘【按少四丝】中田苗米九斗一合四抄四撮【按多四撮】和买四寸七分四厘六毫三丝夏税三寸四分七厘二毫【按多八丝】下田苗米六升六勺九抄六撮【按多三撮】和买三寸一分六厘四毫二丝夏税二寸三分一厘五毫【按少二丝】丁乡上等上田苗米三斗四升三合二勺一抄四撮【按多四撮】和买一尺七寸八分九厘三毫夏税一尺三寸九厘二毫三丝中田苗米三斗八合八勺九抄二撮六圭【按多三撮余】和买一尺六寸一分三毫七丝夏税一尺一寸七分八厘三毫七忽下田苗米二斗七升四合五勺七抄一撮二圭【按多三撮余】和买一尺四寸三分一厘四毫四丝夏税一尺四分七厘三毫八丝四忽　中等上田苗米二斗四升二勺四抄九撮八圭【按多二撮八圭】和买一尺二寸五分二厘五毫一丝夏税九寸一分六厘四毫六丝一忽中田苗米二斗五合九勺二抄八撮四圭【按多二撮四圭】和买一尺七分三厘五毫八丝夏税七寸八分五厘五毫三丝八忽下田苗米一斗七升一合六勺七撮【按多二撮】和买八寸九分四厘六毫五丝夏税六寸五分四厘六毫一丝五忽　下等上田苗米一斗三升七合二勺八抄五撮六圭【按多一撮六圭】和买七寸一分五厘七毫二丝夏税五寸二分三厘六毫九丝二忽中田苗米一斗二合九勺六抄四撮二圭【按多一撮二圭】和买五寸三分六厘七毫九丝夏税三寸九分二厘七毫六丝九忽下田苗米六升八合六勺四抄二撮八圭【按多八圭】和买三寸五分七厘八毫六丝夏税二寸六分一厘八毫四丝六忽戊乡上等上田苗米一斗五升三合八勺二抄和买八寸一厘九毫二丝夏税五寸八分六厘七毫七丝中田苗米一斗三升八合四勺三抄八撮和买七寸二分一厘七毫二丝八忽夏税五寸二分八厘九丝三忽下田苗米一斗二升三合五抄六撮和买六寸四分一厘五毫三丝六忽夏税四寸六分九厘四毫一丝六忽　中等上田苗米一斗七合六勺七抄四撮和买五寸六分一厘三毫四丝四忽夏税四寸一分七毫三丝九忽中田苗米九升二合二勺九抄二撮和买四寸八分一厘一毫五丝二忽夏税三寸五分二厘六丝二忽下田苗米七升六合九勺一抄和买四寸九毫六丝夏税二寸九分三厘三毫八丝五忽　下等上田苗米六升一合五勺二抄八撮和买三寸二分七毫六丝八忽夏税二寸三分四厘七毫八忽中田苗米四升六合一勺四抄六撮和买二寸四分五毫七丝六忽夏税一寸七分六厘二丝一忽下田苗米三升七勺六抄四撮和买一寸六分三毫八丝四忽夏税一寸一分七厘一三毫五丝四忽己乡上等上田苗米二斗八升二合一勺五抄一撮和买一尺四寸七分九毫六丝夏税一尺七分六厘三毫中田苗米二斗五升三合九勺三抄五撮九圭和买一尺三寸二分三厘八毫六丝四忽夏税九寸六分八厘六毫七丝下田苗米二斗二升五合七勺二抄八圭和买一尺一寸七分六厘七毫六丝八忽夏税八寸六分一厘四丝　中等上田苗米一斗九升七合五勺五撮七圭和买一尺二分九厘六毫七丝二忽夏税七寸五分三厘四毫一丝中田苗米一斗六升九合二勺九抄六圭和买八寸八分二厘五毫七丝六忽夏税六寸四分五厘七毫八丝下田苗米一斗四升一合七抄五撮五圭和买七寸三分五厘四毫八丝夏税五寸三分八厘一毫五丝　下等上田苗米一斗一升二合八勺六抄四圭和买五寸八分八厘三毫八丝四忽夏税四寸三分五毫二丝中田苗米八升四合六勺四抄五撮三圭和买四寸四分一厘二毫八丝八忽夏税三寸二分二厘八毫九丝下田苗米五升六合四勺三抄二圭和买二寸九分四厘一毫九丝二忽夏税二寸一分五厘二毫六丝
　　已上田则苗至勺绢至分收归为等则定数答在前按右各条下有不合之数者皆在寄零尾数至答数收之勺及分以下俱不用故数无不合也
　　围田租亩
　　问有兴复围田已成共计三千二十一顷五十一亩一十五歩分三等其上等毎畆起租六斗中等四斗五升下等四斗中田多上田弱半不及下田太半欲知三色田亩及各租防何
　　按题言中田多上田弱半不及下田太半盖以弱半为三分之一太半为三分之二也多上田弱半者即比上田多三分之一也不及下田太半者即比下田少三分之二也是上田加三分之一为中田即下田三分之一也转言之则中田为下田三分之一上田为中田四分之三也
　　答曰上田四百七十七顷八亩一十五歩米二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺　中田六百三十六顷一十亩三角米二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺　下田一千九百八顷三十二亩一角米七万六千三百三
　　十二石九斗
　　术曰以衰分求之列母子求田率副并为法以共田为寔寔如法而一得一分之率以徧乗未并者得三等田各以起租乗之各得米
　　草曰置弱半母四为中率子三为上率以太半子二减母三余一以乗中率四只得四为中泛又以余一乗上率三只得三为上泛次以太半母三乗中泛四得一十二为下泛副并三泛得一十九为法置田三千二十一顷五十一畆以亩法二百四十通之得七千二百五十一万六千二百四十歩内子一十五歩得七千二百五十一万六千二百五十五歩为寔以法一十九除之得三百八十一万六千六百四十五歩为一分之数以上泛三因之得一千一百四十四万九千九百三十五歩为上积又以中泛四因之一分数得一千五百二十六万六千五百八十歩为中积又以下泛一十二乗一分数得四千五百七十九万九千七百四十歩为下积其三积各以亩法二百四十约之为畆其上田得四百七十七顷八亩一十五歩其中田得六百三十六顷一十亩三角其下积得一千九百八顷三十二亩一角各以起租三积为三寔其上积一千一百四十四万九千九百三十五歩乗上积六斗得六百八十六万九千九百六十一石为寔以亩法二百四十除之得二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺为上田租其中积一千五百二十六万六千五百八十歩乗中田租四斗五升得六百八十六万九千九百六十一石为寔以亩法二百四十除之得二万八千六百二十四石八斗三升七合五勺其下积四千五百七十九万九千七石四十歩乗下租四斗得一千八百三十一万九千八百九十六石为寔以亩法二百四十除之得七万六千三百三十二石九斗为下田米
　　按草内求各衰数意谓以三分为上田衰数加弱半三分之一得四分为中田衰数三因中田衰数得一十二分为下田衰数并之得一十九分为总衰数其法本属显明但语中参入母子副泛等名目其意反晦矣

　　数学九章卷五上
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章>
　　钦定四库全书
　　数学九章卷五下　　　　宋　秦九韶　撰赋役
　　户税移割
　　问某县据甲称本户田地原纳苗三十五石七斗和买本色一十一匹二丈二尺九寸四分八厘七毫五丝折帛二十七匹二寸一分三厘七毫五丝防绢折帛八匹三丈九寸七寸三分九厘防绢本色二十匹二丈八尺九寸三分九厘已将田四百七畆出与乙五百十六畆出与丙讫乞移割本户所出田上税赋归并乙丙两户送纳防到乙原有田三百七十五畆两原有田四百六十三畆并系本乡本等毎畆苗三升五合税一尺一寸五分物力一贯二百本等田防一尺三寸四分物力九百物力及三十二贯数和买一匹内三分本色七分折帛夏税七分本色三分折帛防五分本色五分折帛并绢防欲知甲田地及甲乙丙分割合纳苗米和买夏税折帛本色畸零各几何按此题科税分田地二项田有科米税绢物力三色地只有税防物力二色绢与防折色不同物力和买合田地总计之又甲户有田者地乙丙二户有田无地此等皆不可不明言者题中殊未分晰