御制数理精蕴

　　圜外切六边起算
　　设如圜径二兆用外切六边起算问得圜周几何法以圜径二兆为半径一兆为勾求得股一兆七千三百二十亿五千零八十万七千五百六十八【二十六万九千一百八十九为勾小余八七七二九三五二七四四六三四】取其三分之二得一兆一千五百四十七亿零五十三万八千三百七十九【一五○五八七二三六六九四二小余二五一五二九○一八二九七五六】即圜外六边形之毎一边【一○○三九一四九一一二九五葢圜径为半径为勾所得股即圜外三边形之每边之一半倍之为圜外三边形之每一边其毎一边之三分之一即圜外六边形之每一边今以六边起算故省求三边止以所得之股取其】乃以六边形之每一边一兆一千五百四十七亿零五十三万八千三百七十九【三分之二为六边形之毎一边也小余二五一五二九○一八二九七五六】折半得五千七百七十三亿五
　　【一○○三九一四九一一二九五】【小余六二五七六四五○九一四八七八○五○一九五七四五五六四七】千零半径一兆为股即用六边之一边为【四千八百六十二圜内六边与半径等圜外六边亦与本形半径等故即用六】与半径相减余一千五百四十七亿零五十三万八千三百七十九【边之一边为也小余二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一】即股较又即小同式形之勾复以六边形之一边折半之勾五千七百七十三亿五千零二十六万九千一百八十九【四九一一二九五小余六二五七六四五○九一四八七八○五○一九五】为一率半径之股一兆为二率小同式形之勾一千五百四十七亿零五十三万八千三百七十九【七四五五六四七小余二五一五二九○一八二九七五六一○○三九一】为三率推得四率二千六百七十九亿四千九百一十九万二千四百三十一【四九一一二九五小余一二二七○六四七二五五三六五八四九四一二】为小同式形之股倍之得五千三百五十八亿【七六三三○五七】九千八百三十八万【小余二四五四一二九四五一○七百八十二万六千八百零七圜外三一】为圜外十二边形之每一边如是屡求得圜外二十四边形之毎一边为二千六百三十三亿零四百九十九万五千一百七十四【六九八八二五五二六六一一四小余七九一七○六九四三○五二九一】圜外四十八边形之每一边为一千三百一十亿八千六百九十二万五千六百三十零【四八一九四三四二○七一八四小余四七六四五七一二九○八七四四】圜外九十六边形之每一边为六百五十四亿七千三百二十二万零八百二十五【九七五九八八五五八九八四二小余九四五一七二八七八五一七八九】圜外一百九十二边形之每一边为三百二十七亿二千七百八十四万四千二百七十零【七七八六九一九二四七三一○小余六二三一六五三三○六八二一五】圜外三百八十四边形之每一边为一百六十三亿六
　　【七二二五九三九八八九七五六】【小余五八七七五二七四○七五○一二四一四二六二九三○五五○二】千二七百六十八边形之每一边为八十一亿八千一百二十七万六千五百零一【小余五七四七一二三四○五二八六五四七○二○六三七八四二四六】圜外一千五百三十六边形之毎一边为四十亿九千零六十二万一千一百三十八【小余四三九四八七一七七○七三八九五七六二五○九三○八六七○】圜外三千零七十二边形之毎一边为二十亿四千五百三十万八千四百三十零【小余一八九六八二三○九八七九八九二○四九四○七三○一四三八】圜外六千一百四十四边形之毎一边为一十亿二千二百六十五万三千九百四十七【小余七一六五○二九四○六○七九二三六一七○八二四○○七六八】圜外一万二千二百八十八边形之每一边为五亿一千一百三十二万六千九百四十零【小余四三五九七二三○一一六二四八九八六三九六七三七八二六二】圜外二万四千五百七十六边形之每一边为二亿五千五百六十六万三千四百六十六【三圜外一百五十七小余○四○二○一六六四○五二四五三七一九三】圜外四万九千一百五十二边形之每一边为一亿二千七百八十三万一千七百三十二【三九一五○五八二小余四九七八七七七八四○一○五六○七七四○】圜外九万八千三百零四边形之毎一边为六千三百九十一万五千八百六十六【一○四六二三四八小余一八三六六一○一一四○三三三五六四一三】圜外一十九万六千六百零八边形之每一边为三千一百九十五万七千九百三十三【七七六七八四八四小余○八三六七○七七○六三八九二五一四九七】圜外三十九万三千二百一十六边形之毎一边为一千五百九十七万八千九百六十六【五○二五一六九四小余五四○八一五四一八四三七○一○三七九二】圜外七十八万六千四百三十二边形之每一边为七百九十八
　　【○二九四三三二二】【小余二七○二八○二一三三五八二一○八七二五八六○四二○三○】万九千四百八十万二千八百六十四边形之每一边为三百九十九万四千七百四十一【小余六三五一二四一六九六九六五六九○二八一四八七○四五五八】圜外三百一十四万五千七百二十八边形之每一边为一百九十九万七千三百七十零【小余八一七五六○○九二七二五四六七四七四九七七六四四三五四】圜外六百二十九万一千四百五十六边形之每一边为九十九万八千六百八十五【小余四○八七七九七九七三四七三八一六○七九七四二七五二九八】圜外一千二百五十八万二千九百一十二边形之毎一边为四十九万九千三百四十二【小余七○四三八九八六七五四六七七一七八七八○九四六一二一四】圜外二千五百一十六万五千八百二十四边形之每一边为二十四万九千六百七十一【小余三五二一九四九二九八八二五二一○六八八二八八四八八六二】圜外五千零三十三万一千六百四十八边形之每一边为一十二万四千八百三十五【万小余六七六○九七四六四四五四九○二三九八八一三七二三○八】圜外一亿零六十六万三千二百九十六边形之每一边为六万二千四百一十七【二小余八三八○四八七三二一六六六五六四三五七○三三九六九七】圜外二亿零一百三十二万六千五百九十二边形之每一边为三万一千二百零八【六小余九一九○二四三六六○七五七二八八七二三八八七六五四二】圜外四亿零二百六十五万三千一百八十四边形之毎一边为一万五千六百零四【八小余四五九五一二一八三○三六九一四五一八○一一五一六○八】圜外八亿零五百三十万六千三百六十八边形之每一边为七千八百零二【○小余二二九七五六○九一五一八二三八五一九二三二八九九七一】圜外一十六亿一千零六十一万二千七百三十六边形之毎一边为三千九百零
　　【○】【小余一一四八七八○四五七五九一五四四一七一四四八四二五六二】一圜外三十二亿二千一百二十二五千四百七十二边形之每一边为一千九百五十零【一百二十一小余五五七四三九○二二八七九五七五三五三二六三四】圜外六十四亿四千二百四十五万零九百四十四边形之每一边为九百七十五【七○三六八小余二七八七一九五一一四三九七八七四四四七一八一】圜外一百二十八亿八千四百九十万一千八百八十八边形之毎一边为四百八十七【一六三二○小余六三九三五九七五五七一九八九三六九三三六九八】圜外二百五十七亿六千九百八十万三千七百七十六边形之每一边为二百四十三【五五八○二小余八一九六七九八七七八五九九四六八四三○六一二】圜外五百一十五亿三千九百六十万七千五百五十二边形之每一边为一百二十一【七七六○六小余九○九八三九九三八九二九九七三四二一○七七六】乃以五百一十五亿三千九百六十万七千五百五【八二五一六】十二边之数与其每一边【小余九○九八三九九三八九二九九七三四二一○七七六八二五一六】之数相乗得六兆二千八百三十一亿八千五百三十万七千一百七十九【小余五八六四七六九三二一五四六○一七七八二八三九六○八三二】为圜径二兆之周数

　　圜外切四边起算
　　设如圜径二兆用外切四边起算问得圜周几何法以圜径二兆为外切四边形之每一边乃以圜径二兆为股亦即为勾求得二兆八千二百八十四亿二千七百一十二万四千七百四十六【小余一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八】为圜外四边形之斜与圜径相减余八千二百八十四亿二千七百一十二万四千七百四十六【小余一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八】即圜外八边形之每一边又以八边形之毎一边八千二百八十四亿二千七百一十二万四千七百四十六【小余一九○○九七六○三三七七四四八四一九三九六一五七一三八】折半得四千一百四十二亿一千三百五十六万二千三百七十三【小余○九五○四八八○一六八八七二四二○九六九八○七八五六九】为勾半径一兆为股求得一兆零八百二十三亿九千二百二十万零二百九十二【万四千七百五十九小余三九三九六八八九九四四六四一○七三二七】与半径相减余八百二十三亿九千二百二十万零二百九十二【七八八四○一二一小余三九三九六八八九九四四六四一○七三二七】即股较又即小同式形之勾复以八边形之一边折半之勾四千一百四十二亿一千三百五十六万二千三百七十三【七八八四○一二一小余○九五○四八八○一六八八七二四二○九六】为一率半径之股一兆为二率小同式形之勾八百二十三亿九千二百二十万零二百九十二【九八○七八五六九小余三九三九六八八九九四四六四一○七三二七】为三率推得四率一千九百八十九亿一千二百三十六万七千三百七十九【七八八四○一二一小余六五八○○六九一一五九七六二二六四四六】为小同式形之股倍之得三千九百七十八亿【七六二二八五九七】二千四百七十三【小余三一六○一三八二三一九五二四三百一十五圜外一千零五二八】为圜外十六边形之每一边如是屡求得圜外三十二边形之毎一边为一千九百六十九亿八千二百八十万六千七百一十四【九三五二四五七一九四小余三二八五○六一五四三九五○四二五八】圜外六十四边形之每一边为九百八十二亿五千三百六十九万九千五百三十八【二六五四八六四五八四小余九三四五○八二一○六八六六四二五四】圜外一百二十八边形之毎一边为四百九十亿九千七百二十四万四千二百一十七【二六二七二三四一五八小余八五○八八八二○九一五九五○七九二】圜外二百五十六边形之毎一边为二百四十五亿四千四百九十二万四千七百五十九【一八一七四四二三八四小余一三二五五○四六一七七五一○六四六】圜外五百一十二边形之毎一边为一百二十二亿七
　　【八五四一五九二八九○】【小余二四六八○三九二八五八八七三一二○二六二一六七○五八二】千二百万零二十四边形之毎一边为六十一亿三千五百九十四万二千四百零二【小余八四五三二九九七四一四七八三一三六四二四三四七六五八四】圜外二千零四十八边形之每一边为三十亿六千七百九十六万三千九百八十二【小余一七七三三三○五六九八五四四一六三六七○○八七四九四四】圜外四千零九十六边形之每一边为一十五亿三千三百九十八万一千零八十八【小余六八六一八五二一○三四六四一五四二三二五五八四七五三八】圜外八千一百九十二边形之每一边为七亿六千六百九十九万零四百三十一【小余五四二八八一九七六六九一四六八三六八一五四四三九三二○】圜外一万六千三百八十四边形之毎一边为三亿八千三百四十九万五千二百零一【小余六七一四一七七七○二九一五五五一二一七二六一八二一一○】圜外三万二千七百六十八边形之每一边为一亿九千一百七十四万七千五百九十九【百零九万七千小余○七三二○六○八○○九二二九六○九三一四五】圜外六万五千五百三十六边形之毎一边为九千五百八十七万三千七百九十九【一四六一○六小余三一六二九○一九二四五二○六五五二六二○七】圜外一十三万一千零七十二边形之每一边为四千七百九十三万六千八百九十九【六一九八五八小余六三○六○五九九○三七一六九七五二九八八九】圜外二十六万二千一百四十四边形之每一边为二千三百九十六万八千四百四十九【四六二九四四小余八一一八六○六○六九五七○二三二六九五八九】圜外五十二万四千二百八十八边形之每一边为一千一百九十八万四千二百二十四【三○一三二○小余九○五五○○○○四九五○○○一一四八一五○】圜外一百零四万八千五百七十六边形之每一边为五百九十九万二
　　【○二三三六六】【小余四五二六九六二一五一五八九三九六六○一二八○二○一五四】千一百一十二圜外二一百五十二边形之毎一边为二百九十九万六千零五十六【千六百二十六小余二二六三四一三八四一六四九六二三○六三四八】圜外四百一十九万四千三百零四边形之每一边为一百四十九万八千零二十八【二四八二二○小余一一三一六九八五一六五五六六七七一五五三八】圜外八百三十八万八千六百零八边形之每一边为七十四万九千零一十四【六四一七五四小余○五六五八四八二○七七四四八二一七八一五三】圜外一千六百七十七万七千二百一十六边形之每一边为三十七万四千五百零七【二九一四五二小余○二八二九二三九七二五五五七二一二九一二七】圜外三千三百五十五万四千四百三十二边形之毎一边为一十八万七千二百五十三【四○四七三○小余五一四一四六一九六九八六三二七四四四五七○】圜外六千七百一十万八千八百六十四边【一三三五七四】形之每一边为九万三【小余七五七○七三○九八二八七九八一三九四七八五八七三三八六】圜外一亿三千四百二十一万七千七百二十八边形之毎一边为四万六千八百一十三【小余三七八五三六五四九一一八三五二九○六四五五五三七六○二】圜外二亿六千八百四十三万五千四百五十六边形之毎一边为二万三千四百零六【小余六八九二六八二七四五五五九六五四七九三六○五九三九一六】圜外五亿三千六百八十七万零九百一十二边形之每一边为一万一千七百零三【小余三四四六三四一三七二七七五八一九九二九四六九○○○九六】圜外一十亿七千三百七十四万一千八百二十四边形之毎一边为五千八百五十一【小余六七二三一七○六八六三八七四○九○三一三一七七五四四○】圜外二十一亿四千七百四十八万三千六百四十八边形之每一边为二千九百二十五【小余八三六一五八五三四三一九三六四一八九八九八一七八三九四】圜外四十二亿九千四百九十六万七千二百九十六边形之毎一边为一千四百六十二【七千一百七十九小余九一八○七九二六七一五九六八一三九八三六】圜外八十五亿八千九百九十三万四千五百九十二边形之每一边为七百三十一【九八五○二五二小余四五九○三九六三三五七九八四○六○一三四】圜外一百七十一亿七千九百八十六万九千一百八十四边形之每一边为三百六十五【六三六七一六六小余七二九五一九八一六七八九九二○二八八四四】圜外三百四十三亿五千九百七十三万八千三百六十八边形之每一边为一百八十二【三三六三八三八小余八六四七五九九○八三九四九六○一四二六九】乃以三百四十三亿五千九百七十三万八千三百六十八边之数与其每一边一百八十二【二九五四四五○小余八六四七五九九○八三九四九六○一四二六九】之数相乗得六兆二千八百三十一【二九五四四五○】亿八千五百三十万【小余五八六四七七三一二七一七八六一八五八九四一三三七六○○】为圜径二兆之周数