御制历象考成

　　地心甲计之成一直线故
　　无平行实行之差辰丁为
　　两心差之半辰甲为太阳
　　距地心之逺其卑于甲丁
　　本天半径者即辰丁两心
　　差之半也本轮心由丁行
　　九十度至戊为中距均轮
　　心由本轮之下防行九十
　　度至壬【本轮左防】太阳则由均
　　轮之近防行一百八十度
　　至已【均轮逺防】从地心甲立算
　　则太阳当本天之子子戊
　　弧为积盈之度【即子甲戊角】其
　　正切已戊为本轮与均轮
　　两半径相并之数与癸甲
　　两心差等最髙时本轮
　　心在本天之乙【由戊行九十度至乙】均
　　轮心在本轮之已【由本轮左防行
　　九十度至上防】太阳则在均轮之
　　寅【由均轮之逺防行一百八十度至近防】居
　　两轮心之间从地心甲计
　　之成一直线故亦无平行
　　实行之差【中距时所积之盈度至此消尽
　　而合于平行】寅乙为两心差之
　　半寅甲为太阳距地心之
　　逺其髙于乙甲本天半径
　　者即寅乙两心差之半也
　　本轮心由乙行九十度至
　　丙为中距均轮心由本轮
　　之上防行九十度至庚【本轮
　　右防】太阳则由均轮之近防
　　行一百八十度至夘【均轮逺防】从地心甲立算则太阳当
　　本天之丑丑丙弧为积缩
　　之度【即丑甲丙角】其正切夘丙
　　为本轮与均轮两半径相
　　并之数与癸甲两心差等
　　夫子戊弧与丑丙弧既皆
　　以两心差为正切故其度
　　等但子戊为积盈之度【在最
　　卑至最髙之半周故也】其平行戊在
　　后实行子在前故子戊弧
　　为加差以加于平行而得
　　实行也【由最卑至最髙之半周皆平行在后
　　实行在前故皆为加差也】丑丙弧为积
　　缩之度【在最髙至最卑之半周故也】其
　　平行丙在前实行丑在后
　　故丑丙弧为减差以减于
　　平行而得实行也【由最髙至最卑
　　之半周皆平行在前实行在后故皆为减差也】本
　　轮心复由丙行九十度至
　　丁则均轮心复至辛太阳
　　复至辰其积缩之度俱已
　　补足而平行实行复合为
　　一线矣然使两轮心之行
　　度皆等而无秒忽之不同
　　则最髙卑必常与冬夏至
　　同度【据今最髙所在而上溯之得元世祖至元
　　初年最髙卑正与冬夏至同度其前此则在至前也】因两轮心之行每年相差
　　一分余积久至今已差七
　　度四十余分而最髙即在
　　夏至后七度四十余分矣
　　如图未为冬至午为夏至
　　本轮心由冬至未行一百
　　七十九度余将至午而均
　　轮心才至本轮之申未至
　　上防七度有余【均轮行每年不及本
　　轮行一分余积之遂差七度余也】而太阳
　　必尚在均轮近防之东十
　　四度余然从地心甲计之
　　则太阳已当本天之午为
　　夏至矣迨均轮心行至上
　　防时本轮心复行七度余
　　至乙而两轮心始与地心
　　参直太阳亦至寅防在两
　　轮心之间其距地最逺是
　　为最髙而以日躔计之已
　　在夏至后七度余最卑之
　　在冬至后理亦如之故曰
　　两轮心行度之差即最髙
　　卑之行分也

　　求盈缩差
　　盈缩差即今所用之均数自最卑至最髙六宫为盈厯为加差自最髙至最卑六宫为缩厯为减差最卑前三宫与后三宫相当最髙前三宫亦与后三宫相当其差数皆相等故止求得最卑后六宫之差数而最髙后六宫之差数视此但加减不同耳【如最卑前三十度与最卑后三十度其差数必等但在最卑前者为减差在最卑后者为加差也】授时厯最大之盈缩差为二度四○一四以周天三百六十度每度六十分约之得二度二十二分今推得最大之差为二度零三分一十一秒【即二度零百分度之五分三一】
　　如图甲为地心即本天心乙丙为本天之一弧今命乙甲半径为一千万丁戊已为本轮则丁乙半径为二十六万八

　　千八百一十二丁为上防已为下防【距地心近为下防距地心逺为上防】庚辛壬为均轮而庚己半径为八万九千六百零四庚为最近壬为最逺【逺近皆以距本轮心言】假如本轮心乙在本天之最卑则均轮心在本轮之下防已而太阳在均轮之近防庚是为初宫初度从地心甲计之太阳在两轮心之间成一直线无平行实行之差无均

　　数也如本轮心乙在本天之最髙则均轮心在本轮之上防丁而太阳在均轮之近防庚是为六宫初度从地心甲计之太阳亦在两轮心之间成一直线无平行实行之差亦无均数也
　　如本轮心乙距最卑后一象限为三宫初度则均轮心从本轮下防已行一象限至癸而太阳则从均轮近防庚行半

　　周至逺防壬从地心甲计之太阳当本天之子乙子弧为实行盈于平行之度乃用乙甲壬直角三角形乙为直角乙壬为两轮半径相并之数三十五万八千四百一十六乙甲为本天半径一千万则乙子弧即甲角之度而乙壬为其正切检表得二度零三分零九秒四十

　　防为甲角即乙子弧乃太阳中距时之均数是为加差以加于平行而得实行【实行者太阳实在之行度】若本轮心乙距最卑前一象限为九宫初度则均轮心从本轮下防已行三象限至丑而太阳从均轮近防庚行一周复自庚行半周至逺防壬从地心甲计之太阳当本天之寅寅乙

　　弧与乙子弧等亦为太阳中距时之均数但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也
　　如本轮心乙距最卑后三十度为一宫初度则均轮心从本轮下防已行三十度至夘而太阳则从均轮近防庚行六十度至辰从地心甲计之太阳当本天

　　之巳乙巳弧为实行盈于平行之度乃先用乙午庚直角三角形此形有午直角有乙角三十度【即己夘弧】则庚角必六十度有乙庚边一七九二○八【即乙夘半径之三分之二】求得午庚边八九六○四乙午邉一五五一九九乃置乙甲本天半径一千万减去乙午一五五一九九得午甲九

　　八四四八○一又倍午庚得午辰一七九二○八【庚辰壬三角形与乙午庚三角形之边角俱相等盖庚为交角辰角立于圜界之一半为直角与午角等则壬角必与乙角等是三角俱等也庚壬为均轮全径与乙庚等则辰庚必与午庚等故倍午庚即得午辰也】于是用午甲辰直角三角形求得甲角一度零二分三十四秒一十八防即乙巳弧是为加差以加于平行而得实行

　　若本轮心乙在最卑前三十度是为十一宫初度则均轮心从本轮下防已行三百三十度至未而太阳则从均轮近防庚行一周复行三百度至申从地心甲计之太阳当本天之酉酉乙弧与乙巳弧等但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也用此法

　　求得最卑后一象限之加差即得最卑前一象限之减差
　　如本轮心乙距最髙前四十度为四宫二十度则均轮心从本轮下防已行一百四十度至戌而太阳则从均轮近防庚行二百八十度至亥从地心甲计之太阳当本天之子乙子弧为实行盈于

　　平行之度乃先用乙丑庚直角三角形此行形丑直角有乙角四十度【即丁戌弧】则庚角必五十度有乙庚边一七九二○八【即乙戌半径之三分之二】求得丑庚边一一五一九三丑乙边一三七二八一乃置乙甲本天半径一千万加丑乙一三七二八一得丑甲一○一三七二八一又倍丑

　　庚得丑亥二三○三八六于是用丑甲亥直角三角形求得甲角一度一十八分零六秒五十三防即乙子弧是为加差以加于平行而得实行若本轮心乙距最髙后四十度是为七宫一十度则均轮心从本轮下防已行二百二十度至寅而太阳则从均轮近防庚行一周

　　复行八十度至夘从地心甲计之太阳当本天之辰辰乙弧与乙子弧等但为实行缩于平行之度是为减差以减于平行而得实行也用此法求得最髙前一象限之加差即得最髙后一象限之减差

　　时差【原名日差】
　　时差者平时与用时相较之时分也推歩所得者为平时测量所得者为用时【用时即视时也】二者常不相合其故有二一因太阳之实行而时刻为之进退盖以髙卑为加减之限也一因赤道之升度而时刻为之消长盖以分至为加减之限也新法厯书合二者以立表名曰日差然髙卑每年有行分则宫度引数必不能相同若合立一表岁久即不可用今仍分作二表加减两次庶于法为宻也
　　如图甲为地心乙为本轮
　　心冬至后本轮心平行一
　　百一十八度余至乙太阳
　　从本轮最卑自行一百一
　　十一度余至丙从地心甲
　　作实行线至丙割黄道于
　　丁丁乙弧即平行实行之
　　差设推得某日申正太阳
　　平行乙未到酉宫尚一度
　　余因行盈厯实行大于平
　　行故平行乙虽未至酉宫
　　而实行丁巳交酉宫若以
　　平行乙所临之时刻为交
　　宫之时刻则为申正太阳
　　入酉宫是为平时然平行
　　乙虽临于申正而太阳丙
　　实在其东一度余【即丁乙弧】故
　　必以此一度余变时约得
　　五分为时差以减申正得
　　申初三刻十分大阳入酉
　　宫是为用时也又如夏至
　　后本轮心平行六十一度
　　余至乙太阳从本轮最髙
　　自行五十四度余至丙从
　　地心甲作实行线至丙割
　　黄道于丁丁乙弧为平行
　　实行之差设推得某日辰
　　正太阳平行乙巳入巳宫
　　一度余因行缩厯实行小
　　于平行故平行乙虽入巳
　　宫一度余而实行丁方交
　　巳宫初度若以平行乙所
　　临之时刻为交宫之时刻
　　则为辰正太阳入巳宫是
　　为平时然平行乙虽临于
　　辰正而太阳丙实在其西
　　一度余故必以此一度余
　　变时约得五分为时差以
　　加辰正得辰正初刻五分
　　太阳入巳宫是为用时也
　　准此论之凡最卑后半周
　　实行皆大于平行则用时
　　在平时东其时差宜减最
　　髙后半周实行皆小于平
　　行则用时在平时西其时
　　差宜加此以最髙卑为时
　　差加减之限黄道上事也
　　然时刻以赤道为主黄道
　　上之用时犹非赤道上之
　　用时何也黄道与赤道斜
　　交二分之后黄道如赤
　　道如股【从赤极出线至赤道成直角勾股形】故黄道一度赤道一度不
　　足赤道度少则时刻増矣
　　【右旋度少则左旋度多故时刻増】二至之
　　后黄道以腰围大圈之度
　　当赤道距等小圈之度故
　　黄道一度赤道一度有余
　　赤道度多则时刻减矣【右旋
　　度多则左旋度少故时刻减】如图甲为
　　北极乙戊丙为赤道乙丁
　　丙为黄道乙为春分丙为
　　秋分丁为夏至春分后太
　　阳实行四十五度至已赤
　　道上与已相等之度为庚
　　庚距乙亦四十五度与已
　　相当之度为辛辛庚弧为
　　赤道少于黄道之度得二
　　度二十九分是为升度差
　　如推得太阳本日实行距
　　春分四十五度而即以四
　　十五度之防当某位为某
　　时者是以赤道之庚防命
　　时也【如庚防当午位即为午时】而实度
　　之辛防实在其西故必以
　　辛庚升度差变时为时差
　　以加于平时得用时【如庚防当
　　午正末即午正末为平时以时差加之得辛防在未
　　初为用时秋分后与春分后同】又如夏至
　　后太阳实行四十五度至
　　已赤道上与已相等之度
　　为庚庚距戊为四十五度
　　与巳相当之度为辛庚辛
　　弧为赤道多于黄道之度
　　得二度二十九分是为升
　　度差如推得太阳本日实
　　行距夏至四十五度而即
　　以四十五度之防当某位
　　为某时者是以赤道之庚
　　防命时也【如庚防当午位即为午时】而
　　实度之辛防实在其东故
　　必以庚辛升度差变时为
　　时差以减于平时得用时
　　【如庚防当午初即午初为平时以时差减之得辛防
　　在已正为用时冬至后与夏至后同】准此论
　　之凡分后两象限用时皆
　　在平时西其时差宜加至
　　后两象限用时皆在平时
　　东其时差宜减此以分至
　　为时差加减之限赤道上
　　事也是二者一以髙卑为
　　加减之限一以分至为加
　　减之限若以太阳实行宫
　　度求得赤道同升度与平
　　行宫度相减余度变时为
　　时差逐度立表以加减平
　　时而得用时是合两次加
　　减为一次加减然而宫度
　　引数又因逐年最髙卑有
　　行分不能相同合立一表
　　虑岁久不可用故仍分作
　　二表一以太阳均数变时
　　用引数查之一以升度差
　　变时用实行查之依法加
　　减两次庶平时与用时相
　　较之分可得其眞数也

　　曚影刻分
　　曚影者古所谓晨昏分也太阳未出之先已入之后距地平一十八度皆有光故以一十八度为曚影限然北极出地有髙下太阳距赤道有南北故曚影刻分随时随地不同其随时不同者二分之刻分少二至之刻分多也随地不同者愈北则刻分愈多愈南则刻分愈少也若夫北极出地五十度则夏至之夜半犹有光愈髙则渐不夜矣南至赤道下则二分之刻分极少而二至之刻分相等赤道以南反是
　　如图甲为天顶乙丙为地
　　平丁戊为地平下一十八
　　度曚影限【乙丁及丙戊皆一十八度】已
　　为北极庚为南极辛壬为
　　赤道癸子为夏至距等圈
　　丑寅为冬至距等圈二分
　　时日行辛壬赤道出入于
　　卯交曚影限于辰则日在
　　卯辰弧地平上皆有光故
　　以卯辰为曚引之刻分也
　　若冬至时日行丑寅距等
　　圈出入于已交曚厯限于
　　午则日在巳午弧地平上
　　皆有光故以巳午为曚影
　　之刻分而巳午与赤道相
　　当之弧为未申其度多于
　　卯辰故冬至之刻分多于
　　二分也夏至时日行癸子
　　距等圈出入于酉交曚影
　　限于戌则日在酉戌弧地
　　平上皆有光故以酉戌为
　　曚影之刻分而酉戌与赤
　　道相当之弧为亥干其度
　　更多于未申故夏至之刻