原本革象新书

　　横度去极
　　浑仪不可测经度亦不可测横度今既别立测经度法亦当别立测横度法其法不拘四时不用壶漏亦不用经度之架别置一架以测之但须地中测验方得其正先于露地凿为方穴正向子午傍挟卯酉以四柱木架置于穴中髙出地平数寸许方广称穴架内可容人坐立尺寸不拘其穴口之南树一长木与架相逺丈余髙七尺许其架之作十字之交但十字之木不向子午卯酉乃斜指四维而各构于柱正交之心树立一表约髙六尺作窍于表首可通琴线不须寛广但令线无涩滞其窍向南之下二尺许别凿一方窍将平木一条于穴内毋令突露窍北其平木约厚二寸许阔四寸许长出窍南一丈稳附于架南所树之木平木正指子午之中上凿水沟以试平正于平木左边均画九十一度有竒乃周天四分之一以一寸准为一度又于平木之上一寸许再构平木一条与在下之平木不异但在上之画处作通窍可容铁箸在下者之画处止作浅窍以承铁箸铁箸长二尺许箸首大窍似乎大针之状插在平木最南之画窍箸窍系以琴线穿从表窍过北有窥筒约长五尺以上首尾各有一环下环在筒尾之上侧数寸许系于表根上环系于琴线窥筒直倚表北琴线长短称之葢线短则系筒不及线长则窥筒偏斜窥筒端直则筒下可以直窥嵩髙一人在架外地上而渐移铁箸箸移画窍而北窥筒之首渐移然恐东西揺曳不定当钉两木于表侧以夹之铁箸逐画北移则可以测众星所在之度测者声説屋下之人书记之若筒平至地筒孔低在表根十字交下则可测际地之度矣须先测北极不动处定在平木为准的之所其余中外天官须于筒内观其偏正逺近当从最南度测起渐移九十一度以至最北星象渐转复可如前测之测望至晓则最低之度升至最髙天髙处度差密天低处度差疎如此则平木之南画当密北画当疎平木左边先画均度不可移改当考南密北疎之数别于右边分画疎密之度亦是周天四分之一但地平不当天半地上天多嵩髙至北望地际恐不止九十一度而已当先测赤道经度考其地平上下隐显几何也东出西没之间不止半周度数则南地纬度亦当増矣増于测度之平木亦度其渐疎而画焉须当两人用两架测望庶几可以彼此参较仍作三四夜审订之审订已定移架指北而测南木亦移树于表北与测北不殊但不用均画之度止须以较定疎密之度测之南北俱已测定则其画数合得半周天度然恐有余数是地上天多也然止可测半周天当俟半年而再测此术系穴地置架若于平地置架亦可测之但穴地置架则架上之表低而似短平地置架则架上之表髙而似长架上之表既髙过所树之木不可不减则低而相称否则不然窥筒亦当减短所以平地亦可测者葢望逺之差不差于移步但差于改向且如夜行所戴之星移步于四郊以望所见并同皆因上仰而望向不改也虽不移步但转其目所见异矣故知异同在于改向不在于移步架上穴而就平地或迁置于东西南北似乎移步窥筒斜转横直是为改向兹欲明其移步改向之理故先言穴地而复不用之原夫地面髙低不齐岂能准则而一之穴于髙处无异于平地而低徒然穿凿何况目齐地平微有所障便难尽视不若置架于平地但移架而免移所树之木也
　　占景知交
　　于地中置立一表约髙四丈表首置圆物状如灯毬亦可竹篾为之而用纸糊但不可透明须令塞实亦不可小小则景淡大郤不妨表下四傍平地以石灰涂之令白以黒画方眼若棊枰然一眼方一寸其画纵横正向子午卯酉然必须广逺涂画之使早晚其景皆在其上或不用石灰但将白纸糊簟而画着地砌钉平妥以代之于是推测四时日景又测九道月景于棊枰上考究东西南北迟疾之差则可推日月两景相犯求其日食分数并求亏圆时刻起复方位八方偏地亦当如此测景比较地中之差但可推测日食葢日食关系仰望参差所以此景可测若夫月食止须歩日度相对不可以两景相犯而推之
　　偏逺准则
　　地中之子午卯酉四向既正则轮盘可正二十四向矣然八方之地各有偏向何以言之葢因测地中而知之春分前二日秋分后二日此两日之卯酉时太阳在地盘卯酉正位假若地偏南北者则卯酉表景不相直以正卯之景定轮盘则不对正酉以正酉之景定轮盘则不对正卯北极是地盘正子之位日中太阳是地盘正午之位假若地偏东西者则子午两向不相直以正午之景定轮盘则不对正子以正子之向定轮盘则不对正午若偏地而欲取正四向以分轮盘则二十四向疎密不均首尾不对矣要当各立偏向其偏卯偏酉虽不能端指正卯正酉然所移之数卯酉皆均不于正卯移多而正酉移少不于正卯移少而正酉移多子午之偏正亦然但地偏南北而不偏东西者子午二向无改异自然是卯酉均移地偏东西而不偏南北者卯酉二向无改异自然是子午均移若地在四隅不在四正而四向偏者必合均移未有准则葢午偏而傍又偏则四向皆偏矣何所取正而均移哉愚今思索因得偏定卯酉之方权置平木一条约长三尺阔五寸厚三寸东端之内五寸许树构短木髙二尺西端之内五寸许树构短木髙一尺短木之首俱作圆窍以窥筒贯于其中须令稳而不动名曰筒架别置一圆案如轮盘然径广约三尺不分二十四向周围三百六十辐辐辏于中不满周天全度者葢约数也置筒架于案上其长短相同使窥筒西窍齐于人目案足髙低称之当昬见时窥望东方之星于筒内将筒架于圆辐渐迁记各星所向圆辐绳墨亦记其在筒内髙低偏正与夫窥见之时漏刻画数俟已测之星晓落西方移转架筒亦于圆辐渐迁而窥望但有一星之两向相直其窥见之时刻又且昬晓两数距夜半皆均距午亦然以此星绳墨为东西之向假作偏卯偏酉准绳犹未得偏卯偏酉之真故曰假所以然者葢为天逺则似较低地东者西望偏酉差南地西者东望偏卯差南欲求其眞且以假准绳为则置一木架如地中所测经度者其两木所开长罅直指偏卯酉之假准绳测望天脊之纬度所谓天脊者自地平子际上至北极自北极上至嵩髙自嵩髙南至地平午际比如一环之半周名曰天脊平分东西于正中皆是定体午位凡纬度北距于极者至天脊而最髙最南两傍低于天脊渐渐斜倚于北未至天脊而少偏于东尚自带北而低已过天脊而少偏于西又复指北而低此以一纬度论也若于卯酉长罅之内仰观则见纬度不一惟有天脊纬度与北极最近天脊两傍东西之纬度在罅内者距天脊愈偏则距北极愈逺倘若长罅得偏卯酉之眞者脊傍所偏度均假若罅卯差北而罅酉差南其脊西之罅度相距北极较逺脊东之纬度相距北极却近罅卯差南而罅酉差北者反是其纬度距北极之数已测中外天官为准而定即制器所测横度是也若取其偏卯偏酉之眞须移长罅而改准绳若移定而脊傍均偏者是得偏卯偏酉之眞矣虽然若是不立假准绳而便约量测天脊亦可求之其偏卯偏酉移对于正辰正申者有之移对于正寅正戌者有之偏子偏午移对于正丑正巳者有之移对于正亥正未者有之其偏地二十四向既定若求地偏东西之数则置刻漏准取昬晓折中取为夜半置测经度之木架罅指偏午于此夜半仰望中星以较地中夜半中星则知地偏东西之度数又从罅内视地中夜半之中星以其偏地此时漏刻比较地中夜半漏刻此又是以时刻求东西之偏数也若求地偏南北之数但论罅内所见天脊纬度取其距北极之数计之此术固可准矣求地中之术亦可用以相参先定所偏子午卯酉绳墨却就春分前二日或秋分后二日太阳正当赤道时分于辰申中刻视表景而画于地但不用偏地刻漏之辰申须当以偏地刻漏较取地中之辰申正时然后将其辰申表景与所偏绳墨相较若偏子午之绳墨近辰景而逺申景者其地偏东近申景而逺辰景者其地偏西若偏卯酉之绳墨近申景而逺辰景者其地偏东近辰景而逺申景者其地偏西量其所偏逺近则是地偏东西之数用辰申景而不用卯酉景者葢偏地而求地中卯酉两时恐太阳出没有迟早之不同或二景一有一无故用辰申也望北极而画定正子之向以较偏子绳墨逺近亦是地偏东西之数用偏地刻漏较取地中午时于偏地中得地中午时之正画其表景于地以定正午之向较其偏午绳墨逺近亦是地偏东西之数将取向正子正午之画与所偏绳墨相较若偏卯酉之绳墨近正子之向画逺正午之向画者其地偏北近正午之向画逺正子之向画者其地偏南若偏子午之绳墨近正午之向画逺正子之向画者其地偏北近正子之向画逺正午之向画者其地偏南量其所偏逺近则是地偏南北之数地中所戴是嵩髙偏地各有偏戴之处于偏戴之下直望在上纬度则得所戴偏距北极之数【案天顶地平随人所居而异皆以北极为正北日之随天而左一准赤道而宗北极故随地可为规识景以正其东西南北葢不论偏南偏北及偏东偏西而皆有子午卯酉之正也环地之周上应天度本无定中惟以一方为中因名其南北东西为偏则南北相差测北极出地髙下知之东西相差较其月食之时刻早晚知之此篇徒凭胷臆附防于测验之理茫然无足取也】此术但凭天象推测然世间有所谓指南针若置偏地其所指者正午欤抑偏午欤若在偏地果指偏午则二十四向随偏午而定亦可用以测天若指正午则偏地难指正向午虽正午而子非正子首尾不对一向既差则二十四向皆差是不可以不辨也偏不向正之理已于篇首详説不复赘辞

　　钦定四库全书
　　革象新书卷五　　　　　元　赵友钦　撰
　　小罅光景　　　　　句股测天
　　乾象周髀
　　小罅光景
　　室有小罅虽不皆圆而罅景所射未有不圆及至日食则罅景亦如所食分数罅虽寛窄不同景郤周径相等但寛者浓而窄者淡若以物障其所射之处迎夺此景于所障物上则此景较狭而加浓予始未悟其理因熟思之凡大罅有景必随其罅之方圆长短尖斜而不别乃因罅大而可容日月之体也若罅小则不足容日月之体是以随日月之形而皆圆及其缺则皆缺罅渐窄则景渐淡景渐逺则周径渐广而愈加淡大罅之景渐逺亦渐广然不减其浓此则浓淡之别也假于两间楼下各穿圆穽于当中径皆四尺余右穽深四尺左穽深八尺置卓案于左穽内案髙四尺如此则虽深八尺只如右穽之浅作两圆板径广四尺俱以蜡烛千余枝密插于上放置穽内而燃之比其形于日月更作两圆板径广五尺覆于穽口地上板心各开方窍所以方其窍者表其窍小而景必圆也左窍方广寸许右窍方广寸半许所以一寛一窄者表其寛者浓而窄者淡也于是观其楼板之下有二圆景周径所较甚不多郤有一浓一淡之殊详察其理千烛自有千景其景皆随小窍而方烛在穽心者方景直射在楼板之中烛在南边者方景斜射在楼板之北烛在北边者方景斜射在楼板之南至若东西亦然其四旁之景斜射而不直者縁四旁直上之光障碍而不得出从旁达中之光惟有斜穿出窍而已穽内既已斜穿窍外止得偏射偏中之景千数交错周遍疉砌则总成一景而圆所以有浓淡之殊者葢两处皆千景疉砌圆径若无广狭之分但见其窍寛者所容之光较多乃千景皆广而疉砌稠厚所以浓窍窄者所容之光较少乃千景皆狭而疉砌稀薄所以淡于是向右穽东边减郤五百烛观其右间楼板之景缺其半于西乃小景随日月亏食之理也又灭左穽之烛但明二三十枝防密得所观其楼板之景虽是周圆布置各自防防为方不相黏附而愈淡矣又皆灭而但明一烛则只有一景而方缘为窍小而光形尤小窍内可以尽容其光郤为大景随空罅之象矣若依旧皆燃左穽之烛则左景复圆别将广大之板二片各悬于楼板之下较低数尺以障楼板而迎夺其景此景较于楼板者敛狭而加浓所以迎夺其景者表其景近则狭而浓逺则广而淡也烛光斜射愈逺则所至愈偏则距中之数愈多围旁皆斜射所以愈偏则周径愈广景之周径虽广烛之光熖不增如是则千景展开而重疉者薄所以愈广则愈淡亦如水多则味减也然其板不可侧髙偏低否则景不正圆而长于是去其所悬之板举其左穽连板之烛彻去穽内卓案复燃连板之烛置于穽防而揜之窍既逺于烛景则敛而狭所以敛狭者葢是窍与烛相逺则斜射之光敛而稍直光皆敛直则景不得不狭景狭则色当浓烛逺则光必薄是以难于加浓也先论景距窍之逺近此复论烛距窍之逺近景之逺近在窍外烛之逺近在窍内凡景近窍者狭景逺窍者广烛逺窍者景亦狭烛近窍者景亦广景广则淡景狭则浓烛虽近而光衰者景亦淡烛虽逺而光盛者景亦浓由是察之烛也光也窍也景也四者消长胜负皆所当论者也于是彻去所覆两穽之板别作圆板二片径广尺余右片开方窍方广四寸左片开尖窍三曲皆广五寸余各以索悬于楼板之下令其可以渐髙渐低所以渐髙渐低者表其景之逺广而近狭也仰观楼板之景左尖右方俯视烛光之形左全右半此则大景随空之象各自方尖不随烛光而圆缺也然穽大而板窍仍小今喻以为大罅者葢穽于板窍较逺逺则虽大犹小窍于楼板较近近则虽小犹大方尖窍内可以尽容烛光之形也原尖小窍之千景似乎鱼鳞相依周遍布置大罅之景千数比于沓纸重疉不散张张无参差由此观之大则总是一穽之景似无千烛之分小则不覩一穽之全碎砌千烛之景是故小景随光之形大景随空之象断乎无可疑者
　　句股测天
　　句股之术可以测天然髙深广逺难于推步筹防今姑以浅近喻之塔髙十丈未知其数于塔之正东立一木表于表东席地而卧以眼西望塔顶望见塔顶虽髙只与表末相齐于是自塔心量至表根为数五丈又自表根量至测望之眼为数一丈二尺五寸再立后表于前表正东从后表正东如前望之见塔顶亦与后表之末相齐量得两表相逺三丈自后表之根东至测望之眼为数二丈先量得两表皆髙二丈有余从表首下至与眼平只髙二丈亦可以算术求其塔髙两表相逺三丈名曰表间前目距前表一丈二尺五寸名曰前景后目距后表二丈名曰后景前后两景相多七尺五寸名曰景差所以名为景者葢是将灯置于塔顶假若两表有景长短必齐于眼望之处故以名其数也先以心度云移表三丈而景差七尺五寸即是其表每移一丈景差二尺五寸若移前表过西一丈景必减作一丈且移过西四丈景必减尽无余是犹表直于戴日之下则无景也如此则知塔心与前表相远五丈以后表名为小股后景名为小句句者矩之短处也股即木匠之曲尺以塔心距前表之五丈通并表间三丈则知塔心距后表八丈更加后景二丈共计十丈名为大句塔顶髙数名为大股以小勾股作大勾股之则例既然小句二丈而小股二丈则知大句十丈大股必十丈矣若不用后表后景为小勾股而求塔髙前表前景亦可用也以前表二丈为小股前景一丈二尺五寸为小句前景一丈二尺五寸通前表距塔心之数五丈共六丈二尺五寸为大勾塔髙之数为大股以小句股为大句股之则例计小句之数每一丈为小股一丈六尺今大句六丈二尺五寸大股必十丈矣若或显言塔逺之数五丈止立一表以测塔髙者如前名作小句股郤以大句求大股而为塔髙此一表之术乃先知塔逺而止求塔髙若前两表之术则皆未知所以先求塔逺而郤慿塔逺以求塔髙也既可将逺求髙亦可将髙求逺今以画图言之画一棊枰纵横各十寸每眼比一丈总为百眼如此则纵横各有十一画边西第一直画涂红喻为塔髙十丈边东第三直画偏低涂青喻为后表二丈当中直画偏低涂黄喻为前表二丈于后表之东横底涂青喻为后景二丈景末作一圏喻为后目于前表之东横底涂黄喻为前景一丈二尺五寸景末作一圏喻为前目从前目斜画一线向西而髙至塔顶名为前大后目亦如前画为后大此两条非实有物乃眼绳也谓之者葢矩曲畧似乎弓两端斜距之数则似弓弰安两表之末必与斜相凑可比两表之末俱与塔顶相齐以图视之眼绳两条合尖于塔顶渐低则渐开至地平而开广三丈七尺五寸表末只开广三丈如此则是敛窄七尺五寸计髙一表之数二丈以心度云眼绳于地平开广三丈七尺五寸若将敛窄尽絶则至塔顶而髙五表之数每表髙二丈则知塔髙十丈矣十丈为股用之求大句者则亦以小句股为则例而求之后表小股二丈而小句亦二丈如此则大股十丈可知大句必十丈矣大句即是塔逺后目之数前表小股二丈而小句一丈二尺五寸乃是每股一丈句至六尺二寸五分今大股十丈可知大句必六丈二尺五寸矣此大句即是塔逺前目之数先已知大股而止求大句者不须两表之小句股但用一表之小句股为则例而求之乃先知塔髙而止求塔逺也大句大股已得其数亦可求大乃眼绳之斜长即人目距塔顶之斜逺也欲求其数不可不明其乘除开方所谓乘者七其八得五十六名曰七乘八或八其七得五十六名曰八乘七若十二与三十相乘则得三百六十所谓自乘者三其三为九或十其十为百或百其百为万或十九自乘十九则为三百六十一凡自乘之数名曰幂幂是覆物之巾方而有眼数自乘之数必方故名为幂所谓除者七除其五十六各得八乃置五十六如七而一则为八也或八除其五十六各得七乃置五十六如八而一则为七也或十二除其三百六十而得三十谓之如十二而一或三十除其三百六十而得十二谓之如三十而一或三除其九而得三或十除其百而得十或百除其万而得百皆曰除也所谓开方者九而开方而得三或百而开方得十或万而开方得百或三百六十一而开方纵横皆得十九是谓开方也凡已乘之数除则复元已除之数乘则复元今求眼绳斜长之数当用句股求之术其术曰句自乘名句幂股自乘名股幂两幂相并为幂开为平方即得其凡以丈尺求者宜改为寸数以算之今以后表所测大句十丈准为大句一千寸其一千寸共乗得一百万寸名曰句幂大股数同名为股幂相并得二百万寸名为幂开为平方得后大乃一千四百一十四寸有竒是后表之眼绳长一十四丈一尺四寸有余也以前表求前者仿之后之幂二百万寸而开方譬似方砖二百万片砌于方台之上东西南北纵横数之皆广一千四百一十四片尚有方砖六百四片若欲用尽无余则碎之而砌作大方余数此术以塔心喻戴日之下以塔顶喻日之髙以灯影喻日景喻月景亦然众星无景则人以目就地望而准之测得三辰之髙则可知日月不附着于天而悬虚运转若五纬较逺于经星则是五纬亦悬虚而不附着设或五纬与经星之髙逺相齐则是五纬如磨蚁而右旋矣塔之为物髙数不多两表相距三丈亦可以测若夫三辰之髙必须两表相距数百里否则不觉其景差里之为数长三百步每步之长伸手一度也浙尺约六淮尺约五世间路里迢遥难取径直既然地上量之不直岂能推其三辰髙逺是以古人测表景千里一寸之差犹未亲切姑以其术言之然古者制表未精今别定表之制度并述元有算法就地中各去南北数百里仍不偏于东西俱立一表约髙四丈于表首之下数寸许作一方窍所以低数寸者恐其表首景淡也所以方其窍者葢小窍有景不随空罅之象必随日月之形可以测日月之周径也其窍外广而内狭当中薄如连邉两旁如侧置漏底之盌形圆而窍方所以然者葢日光斜射之际恐其窍枵相妨也窍空之大小当于地上试景而定之直立其表而后试稍有偏斜则不可准若试而光淡者窍差小也景不圆者窍差大也须得酌中为佳若表末细而不可开大窍者以木接之以薄板接之尤妙葢为作侧盌之状也自表根量至空窍下际其寸数名曰表髙两表制度须同不可差异少许同日测表景于正午之时自表根量地至于空窍下际之景其寸数名曰表景以南北表景之数相减余名景差两表相距路里变作寸数名曰表间各乗南北表景各如景差而一即得二表各与戴日之地相距寸数名曰平逺南北各以表景加之所得各以表髙乘之各如表景而一即得日轮顶与戴日地相距寸数名曰日髙乘表间如景差而一却加表髙亦得日髙也若求日轮底之髙者量表髙则至空窍上际量表景亦至空窍上际之景算法竝不殊若将日轮顶底之两髙数相减则知日圆之径以南北表景各加平逺所得自乗名句幂日髙自乗名股幂两幂相并名幂开为平方名曰日逺乃南北表窍之景距日斜逺也然南北各有两数葢日轮顶底各距表窍上下之景际其相逺寸数可于南北各作两次求之凡测早晚者仿此太隂亦然若谓表髙难直者当并树两表构横木以为髙架横木之中钉一方环如前表窍之制须当穏实不揺曵却悬一壮绳以代木表系于悬虚之中坠石去地寸许令其急而不缓则直可准矣若测众星者量表则至于窍心望亦须在窍心也此句股之法以横测逺以树测髙乃测髙逺也若测广逺者则以绳引于地而为句股句与股皆横测之若测深逺者髙立表木横构二平木于表前以横测逺以树测此句股则又有横树之分矣夫测三辰之髙逺者必须逺量两表之间然难于地平直步要当节节测望地平之逺数却通并以为表间是又不可不知也