皇朝经世文续编-清-葛士浚

　　表算日食法　　　
贾步纬
　　求入限
所求年干支察首朔食应表表见后得年前十二月朔食应以后每朔但于月数上递加一月小余仍之满食周十一月七三七六五者去之此即月距交平行十三周天月数余为所求朔食应视某月朔入食限
　　二月三六五二三六以外
　　三月一三八五二八以内
　　八月六七五六四七以外
　　九月三七二四一三九以内
　　附求望食限
所求年干支察首望食应表得年前十二月望食应以后每望递加一月小余仍之满食中五月八六八八二五者去之即得逐月望食应视某月望入食限
　　二月五五六一一七八以外
　　三月三一二七七一八以内
右平朔望可食之限摘徐钧卿先生法不过举其大凡欲定食之有无须用日躔月离求实朔望太阴距交度始为的食限也
　　求实朔泛时
以平朔距冬至之日数用推日躔月离法法见考成后编各求其子正黄道实行将本日子正太阳实行与太阴实行相较如太阴实行未及太阳则平朔日即为实朔本日如太阴实行已过太阳则平朔日即为实朔次日平朔前一日为实朔本日又用推日躔月离法各求其子正黄道实行将本日子正太阳实行内减太阴实行余为月距日度分化秒求对数法见数理精蕴加日法一千四百四十分对数内减一日之月距日实行对数次日日实行内减本日日实行余为一日之日实行又次日月实行内减本日月实行余为一日之月实行内减一日之日实行余为一日之月距日求对数即是得距本日子正分数之对数检表得真数以时收之得实朔泛时如次日月实行仍未及日则次日为实朔日乃以次日日实行内减月实行余为月距日化秒求对数加一千四百四十分对数内减前所得一日之月距日实行对数得距次日子正后分数之对数
　　求泛时月距正交
次日月距正交内减本日月距正交不及减加十二宫减之余为一日之月距正交化秒求对数加泛时距子正分数之对数内减一千四百四十分对数得距本日子正之月距正交化秒对数检表得真数以度分收之加本日子正月距正交得泛时月距正交
　　求的食限
视月距正交自初宫初度至初宫十八度二十六分自五宫十一度三十四分至六宫六度二十二分自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限内者不食即不必算
视泛时若在夜距日出前日入后五刻以内者可见食五刻以外者全在夜不可见即不必算如泛时在日出入前后者先须加减时差审昼夜
　　求实朔实时
实朔泛时上下设前后两时如泛时为丑正二刻则设丑正初刻为前时寅初初刻为后时用推日躔月离法各求其黄道实行以前后两时日实行相减为一小时日实行以前后两时月离黄道实行相减为一小时月实行两实行相减为一小时月距日乃以前时日实行内减月实行余为前时月距日化秒求对数加一小时化三千六百秒对数内减一小时月距日化秒对数得距前时秒数之对数检表得真数以分收之加于前时得实朔实时再以实朔实时用推日躔月离法各求其黄道实行则日月必同宫同度分秒不异方准乃视本时月距正交入前限者为有食
　　求均数时差
实朔日引宫度察日躔均数时差表即得记加减号
　　求升度时差
实朔日躔黄道宫度察升度时差表表见后即得记加减号
　　求实朔用时
实朔实时加减二时差得实朔用时
　　求日实行
前后两时日躔黄道实行相减为一小时日实行
　　求月实行
前后两时月离白道实行相减为一小时月实行
　　求实行总较
日实行与月实行相加为实行总相减为实行较
　　求半外角
置半周一百八十度内减黄白大距余数半之即半外角
　　求半较角
实行较对数凡弧度求对数化皆秒入算求三差法仿此如求八线对数必要弧度入算加半外角正切对数内减实行总对数余为半较角正切对数
　　求斜距交角差
半外角减半较角余为斜距交角差
　　求斜距黄道交角黄白二经交角
实朔黄白大距加斜距交角差即斜距黄道交角亦即黄白二经交角实朔月距正交初宫十一宫白经在黄经西五宫六宫白经在黄经东记东西号
　　求两经斜距
日实行对数加实朔黄白大距正弦对数内减斜距交角差正弦对数余为两经斜距对数
　　求斜距对数较
一小时三千六百秒对数内减两经斜距对数余为斜距对数较各限距弧求距时加对数较距时求距弧减对数较故用对数较
　　求食甚实纬
斜距黄道交角余弦对数加实朔太阴黄纬化秒下同对数内减半径对数即前位所进之一余为食甚实纬对数检表得真数为秒秒下必带小余一位求三差法仿此记南北号与实朔月纬南北同
　　求食甚距弦　食甚距时
斜距黄道交角正弦对数加实朔太阴黄纬对数内减半径对数余为食甚距弧对数再加斜距对数较即食甚距时对数检表得真数为秒以分收之月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加记加减号
　　求食甚用时
实朔用时加减食甚距时得食甚用时即京师食甚用时
　　求太阳实引
实朔太阳引数加减太阳均数得太阳实引
　　求太阴实引
实朔太阴引数加减太阴初均数得太阴实引
求地平高下差
太阴实引宫度及本天心距地见月离察交食太阴地半径差表表见考成后编得太阴在地平时最大地半径差内减太阳地平地半径差十秒余为地平高下差
　　求太阳实半径
太阳实引宫度察交食太阳视半径表得视半径内减太阳光分十五秒即实半径
　　求太阴视半径
太阳实引宫度及本天心距地察交食太阴视半径表得太阴视半径
　　求并径
太阴实半径加太阴视半径得并径
　　求距时日实行
日实行对数加食甚距时对数内减三千六百秒对数余为距时日实行对数加减号与食甚距时同
　　求食甚太阳黄道经度
实朔太阳黄道实行加减距时日实行得食甚太阳黄道经度
　　求食甚太阳赤道经度
食甚太阳黄道经度察黄赤升度差表得黄赤升度差加减黄道经度即食太阳赤道经度
　　求食甚太阳赤道纬度
食甚太阳黄道经度察黄赤距度表得食甚太阳赤道纬度记南北号
　　求食甚太阳黄赤道宿度
用上元甲子列宿黄赤经纬度表列宿黄道经度加岁差每年五十二秒算至所求年察食甚太阳黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳黄道宿度　又将赤道宿度按赤经加减岁差算至所求年察食甚太阳赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳赤道宿度
　　求太阳距北极
置九十度南加北减太阳赤道纬度得太阳距北极
　　求黄赤二经交角即黄道赤经交角之余
食甚太阳黄道经度察黄赤二经交角表得黄赤二经交角冬夏至后黄经在赤经西东记东西号
　　求赤白二经交角
黄赤二经交角与黄白二经交角即斜距黄道交角东西同号相加东西仍之异号相减东西从数大者得赤白二经交角记东西号此之谓东西乃白经在赤经之东西也若两角相等而减尽无余则白经与赤经合无交角如无黄赤二经交角则黄白二经交角即为赤白二经交角东西并同
　　求北极距天顶
置九十度减本地北极出地度得本地北极距天顶
　　求半和弧　半较弧
日距北极与北极距天顶相加半之为半和弧相减半之为半较弧
　　求正弦对数较
半和弧正弦对数减半较弧正弦对数得正弦数较其号为减因与半角余切相减也
　　求余弦对数较
半较弧余弦对数减半和弧余弦对数得余弦对数较其号为加因与半角余切相加也此两数九限皆可同用较之旧法用垂弧者简捷数倍
　　求本地食甚用时
置京师食甚用时加减本地偏东西度时分偏东偏西度见考成下编得本地食甚用时
　　求用时太阳距午赤道度即可借为前设时
以食甚用时午前午后时分如用时在午正前则置十二小时减用时余为午前时分如用时在午正后减十二小时余为距午正后时分变赤道度如用时距午正一小时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒　得用时太阳距午赤道度或用变时表按时取度表见冯林一先生中星表后半之为半距午赤道度
　　求设时半较角
半距午赤道度余切对数内减正弦对数较得半较角正切对数
　　求设时半和角
半距午赤道度余切对数加余弦对数较得半和角正切对数
　　求设时赤经高弧交角
半和角减半较角若北极出地二十三度二十七分以内太阳夏至前后在天顶北者则两角相加得设时赤经高弧交角午前为东午后为西记东西号
　　求设时白经高弧交角
设时赤经高弧交角与赤白二经交角见前东西同号相加东西仍之异号相减东西从数大者得设时白经高弧交角记东西号此之谓东西乃太阳在白平象限之东西也若两角相等而减尽无余则太阳正当白平象限无交角设时即真时但有高下一差若相加过于九十度与半周相减用其余则白平象限在天顶北
　　求设时太阳距天顶　设时高下差
北极距天顶正弦对数加设时太阳距午赤道度正弦对数内减设时赤经高弧交角正弦对数得设时太阳距天顶正弦对数加地平高下差对数内减半径对数得设时高下差对数
　　求设时东西差
设时白经高弧交角正弦对数加设时高下差对数内减半径对数得设时东西差对数
　　求设时南北差
设时白经高弧交角余弦对数加设时高下差对数内减半径对数得设时南北差对数如白经高弧交角为九十度则无南北差实纬即视纬但有高下一差
　　求设时视纬
食甚实纬南加北减南北差得设时视纬若不足减则置南北差反减实纬变北为南白平象限在天顶北者反是记南北号
　　求设时距分
设时与食甚用时相减得设时距分如以食甚用时为前设时则无距分
　　求设时实距弧
设时距分对数内减斜距对数较得设时实距弧对数在用时前后为纬西东记东西号
　　求设时视距弧
设时实距弧加减设时东西差得设时视距弧
月在限东西设时在用时前则减加后则加减
月在限东西东西差大于实距弧为纬东西小为纬西东记东西号如以食甚用时为前设时则无实距弧其东西差即视距弧限东亦为纬东限西亦为纬西
　　求设时视距视纬差角
设时视距弧对数加半径对数内减设时视纬对数得设时视距视纬差角正切对数
　　求设时两心视相距
设时视距弧对数加半径对数内减设时视距视纬差角正弦对数得设时两心视相距对数
以上各条自太阳距午赤道度起至两心视相距止共十四件凡食甚用时近时真时及初亏复圆用时近时真时皆名同而数异故不重列诸求其实皆设时也故统以设时冠之其求三限真时并用前后两设时求之
　　求食甚前后两设时视相距和较
前设时两心视相距与后设时两心视相距相加为视距和相减为视距较
　　求对视行角
前设时视距视纬差角加减后设时视距视纬差角东西同则减异则加得对视行角半之得对视行半角
　　求半和角
对视行半角余切对数加视距较对数内减视距和对数得半和角余切对数
　　求视行旁小角
半和角内减对视行半角得视行旁小角
　　求两设时视行
对视行角正弦对数加小视相距对数内减视行旁小角正弦对数得两设时视行对数
　　求视行差
视距和对数加视距较对数内减两设时视行对数得视行差对数
　　求食甚真时视行
两设时视行加视行差半之得食甚真时视行
　　求食甚真时距分
两设时较对数加真时视行对数内减两设时视行对数得食甚真时距分对数
　　求食甚真时两心视相距
视行旁小角正弦对数加大视相距对数内减半径对数得食甚真时两心视相距对数
　复以食甚真时为设时求其两心视相距以考其合否合则食甚真时即为定真时否则再求视行以求考定真时并如前法
　　求食甚定真时
设时距分小大于真时距分限西为加减限东为减加
置食甚设时加减真时距分得食甚定真时
　　求食分
并径内减定真时两心视相距余求对数加六百秒对数内减太阳全径太阳实半径倍之即全径对数得食分对数
　　求初亏复圆前设时
食甚定真时两心视相距与并径相加为距径和相减为距较径较
距径和对数加距径较对数半之加定真时距分对数内减定真时视行对数得初亏复圆前设时距分对数
　　求初亏复圆后设时
前设时两心视相距与并径相减为距径较食甚两心视相距与前设时两心视相距相减为视距较距径较对数加前设时距分对数内减视距较对数得后设时距分对数
　　求初亏复圆真时
两设时相减为设时较两设时视相距相减为视距较后设时两心视相距与并径相减为距径较设时较对数加距径较对数内减视距较对数得真时距后设时对数
　　求初亏定交角
初亏真时视距视纬差角即并径白经交角加减白经高弧交角得定交角初亏在限东西者纬南北则加与半周相减纬北南则减南北以初亏视纬论若白平象限在天顶北则纬南如纬北纬北如纬南如无初亏白经高弧交角则视距视纬差角即定交角如两角相等减尽无余或相加适足一百八十度则交角为初度
　　求复圆定交角
复圆真时视距视纬差角即并径白经交角加减白经高弧交角得定交角复圆在限东西者纬北南则加与半周相减纬南北则减解同初亏
　　求初亏方位
初亏在限东西者定交角初度为正上下四十五度以内为上下偏右四十五度以外为右偏上下九十度为正右过九十度为右偏下上白经高弧交角大反减交定角者变右为左白平象限在天顶北左右相反
　　求复圆方位
复圆在限东西者定交角初度为正下上四十五度以内为下上偏左四十五度以外为左偏下上九十度为正左过九十度为左偏上下白经高弧交角大反减交定角者变左为右白平象限在天顶北左右相反
　　求食限总时
复圆定真时减初亏定真时得食限总时
　　对数尺以量代算或作量法代算　　　
贾步纬
西洋对数能变乘除为加减其算必资于表造之实难而用之甚便为今习算者所不可少近已用活字翻行弁以用法数则俾得开卷了然蒇事后复深思其理既可两数相并以代乘相减以代除必能施诸量法因变通其术作直尺一千根记根数于尺之上面爰按假数之积各识真数于尺内以代表施之闾阎贸易寻常日用之算乘除可以量驭法甚浅易虽妇人孺子略识数目字亦可朝得暮能岂非于常算之外更出一奇乎凡习此尺须制薄铜尺一根或牙或篾青皆可将一边削薄口如刀以便密切尺内之数必取光滑则所记墨识算讫随可揩去依书中两根尺度为长以官尺三四分为阔居中刻定一线平分为两根凡遇乘法有两零相并过一根者即将一根并入根数内用其下余数量之理亦同或遇除法有实之零内不足减法之零者即可少记一根移于尺之上半将实之零数接于下即可减矣