皇朝经世文续编-清-葛士浚

　　质点　　　
韩应陛
欧罗巴人光性论云物之微分人亦能分然不能至不可分之地蒙以为人之不能分非物之不可分以几何之理言之物虽大合之可至无穷虽微分之可至无穷尺椎之说也而以为物有不可分之地者何也定质质点大水质点小水质点大气质点小气中各类应又分何类质点大何类质点小九与黍大小悬殊也以囷盛丸以盂盛黍囷底穴则丸相聚下至尽囷而正盂底穴则黍相聚下至尽盂而止其下之形与水之下之形无以异也顾囷之穴必大于丸盂之穴必大于黍囷之穴不大于丸则丸不得下也盂之穴不大于黍则黍不得下也故丸也黍也以网盛则下以布帛盛则不下布帛以盛水则下陶为密矣以盛水久而水沁于外陶孔大水粒小也比陶为尤密矣质较疏者以盛水水无沁于外以盛油久而油沁于外孔大油粒小也水粒之大大于孔油粒之大不大于孔也据此而知凡物质之有点点之有原度不独定质重流质亦有之则亦可推此而知不独重流质轻流质亦有之轻流质之有质点虽无据岂遂不能更有他器烈以测而知之者乎而今则未有其器可以测而知之者也
　　极说　　　
韩应陛
凡可论之物有有极者有无极者有两端皆有极者有一端有极一端无极者一端有极一端无极者数也度也数始于一一数之至小也不可更减也故即以是为小极由是而递加加之而至无穷也此小有极大无极者也度终于三百六十三百六十度之至大也不可更加也故即以是为大极由是而递减减之而至无穷也此大有极小无极者也两端皆有极者南北极是也几何之理是也几何之理始于点终于体点不可减故为小极体不可加故为大极点不但不可减亦不可加使点可加加而为线是点虽不本大而固可使大维其不可加使大故终于点终于小也故为小极也体不但不可加亦不可减使体可减减而为面是体虽不本小而固可使小惟其不可减使小故终于体终于大也故为大极也是两端皆有极者也而几何中线加减不离线递减不及点递加不及面面加减不离面递减不及线递加不及体体加减不离体递减不及面递加减不及他形也是线也面也体也小亦无极也大亦无极也是两端皆无极者也而线以两点为界即以两点为极而两端可引之至无穷是两端皆无极者也面以心一点为心线为界体以重心一点为心面为界心为小极线为大极重心为小极面为大极也而面之心一而已其界之线递加而无穷也递减而无穷也体之重心一而已其界之面递加而无穷也递减而无穷也是又小有极大无极者也一端有极一端无极者也投物水中水之浪层层相生以至无穷投物处极也其层层相生而无穷者无极也声亦然出声处为极声渐远而渐微者无极也光亦然出光处为极光渐远而渐暗者无极也地球之理亦如是也地球以地心为极而水附于土以共为一球气又附于水土以共为一大球地心吸力极大以渐而减地心吸力地质点滞力用足相反也力足相敌也力相敌故相定几何度球面距地心一里吸力几何则等几何度球面距地心加一倍为距二里其吸力必减四倍何也距地心二里球面必四倍大于距地心一里球面也则距地心二里球面质点滞力必四倍大于距地心一里球面质点滞力也夫地心吸力加于地质递加递进以至地面亦加于水递及水面地水之上地心吸力又加风气使地心吸力不加风气则风气之性既自生涨力能推诸点四面散行渐远地心地水向心风气离心方向相反地上气下应生空隙今乃不然足证非是地心吸力加于地质渐远渐减以至地面地面之上又加风气渐远渐减以至无穷何也地面风气涨力有几何重可测而知如以玻璃方器抽出风气外面风气挤逼立碎试问此器不用风气用几何力方能挤碎设云一十六两则风气挤力极小当不能减于一十六两挤力涨力名异实同非有二义地心至地面万五千里据上所云其距倍是为三万里面大四倍力减四倍吸力涨力为成四两使更倍是为六万里面大四倍力减四倍吸力涨力为成一两其距递加其力递减递加之数可至无穷递减之数去多存少去三存一终存四一亦自无穷譬如尺椎日取其半万世不竭使不取半日取四三万世之后终存四一是故地心吸力最大渐远渐减以至地面又加风气渐远渐减以至无穷永无尽界地心极也其渐远渐减而无穷者无极也故风气尽界说称风气愈高愈薄涨力愈小涨力能推诸点四面散行渐远地心其方向与地心力对面此言是也至称涨力渐小至与地心力相等风气诸点不复推开而有尽界者其义非是也
　　繙译航海通书原本　　　
金楷理
是书所列日月行星每日躔度悉照英国都城外之观象台地名固林为志经所定其地在赤道北纬五十一度二十八分三十八秒凡日月星从午迤西旋转复至午为一日所历之太阳平时日月星多寡不同在日则曰太阳日二十四时在月则曰太阴日约二十五时弱即今日过午至明日过午为一日在行星则各有行星日在恒星则有恒星日二十三时五十六分三秒半弱其命时也悉以太阳平时为宗　设太阳为不动则地轴旋转及绕日其方向终古不变月星绕日从地心见其迟速不一成各星日也
测算有平时真时之别按钟表走时平分即太阳之平时日晷测时不平分即太阳真时其理解见译之航海通书
凡钟表宜照平时开准盖真时由测星而得平时以意平分之谓为平时者别于真时也
平时真时之较曰时差每日午正以所差之数列如表
设于一千八百七十年正月初一日在该处测日心正交午所得之午正即为该处真时查其时差为三分五十一秒四零依号加于真时则知日交午之平时为午正三分五十一秒四零也
凡推算必先准定一处为起算之端如此表依英国为准移用他处俱照相距该处之远近为加减相距十五度即差一点钟设同此一时在该处为午正者其西十五度之处尚为午初盖同时太阳不能分居两处之午也
行船表即度时表在该处开准者任至某处欲知该处之时检表即得验诸实测尚须推算其时差以加减之凡算家所定之表宜各照其测处之午为准
常用以夜半子正起至明日子正为一日而中分于午为午前十二点午后十二点此书则以正午起至明日正午止历二十四点为一日如常用在正月初二日午前七点钟四十九分此书则为在正月初一日十九点四十九分也余仿此　每月月终必多列一日即下月初一之数便中比例之用也
每月第一页所列诸数系日心正交该处午时之数其赤道经度自春分点记起日距赤道南北若干度谓之纬度
若干别时求日之赤道经纬度及时差之法当以次行所记之一点较数上求之表所列之数为午正前后一点中日所移之数若算别时之较取距午正折中之处而比其较中之较视下日较数之大小以别加减乃加减于本日较数内即为所求时每点应移之数而与所求时相乘即得其午正后所移之准数以加本日午正如日之赤纬度及时差在退行时则减于本日午正即得所求之数也考其所列之每点较数乃并上下两日之行分乃以两日共四十八点归之即得下日之一点较
设是年正月十六日在该处四点钟时求日之赤道纬度则检表内十六日午正之一点较为二十八秒七六十七日午正之一点较为二十九秒七五两较相减得较中之较为零秒九九以二十四点归之得每点差百分秒之四有奇乃以求午正后四点折半为二点即其中处与百分秒之四有奇相乘约得百分秒之八乃视其下日之较为渐大故加于十六日一点较数上共为二十八秒八四即所求四点时每点应移之赤道纬度乃以四点因之得一分五十五秒四查十六日正交午时在赤道南二十度五十五分五秒视十七日纬度小于十六日则知渐减以减十六日之纬度余为南二十度五十三分十秒即所求四点时之赤道纬度也求经度及时差之法皆仿此
日半径每日过午所历之恒星时因日距赤纬之南北而改变及半径有大小别所历之时因之不等考其测日之过午必测日之外环相切于午加此半径所历之时而得日中心过午之时故设此表也首页时差表为真时改平时之用设是年正月十六日该处真时为午后三点求其平时查正月十六日时差次行一点较为千分秒之八百四十四十七日为千分秒之八百十五则十六日三点之较应为千分秒之八百四十二法见前以三点因之得二秒二六以加十六日时差十分零三秒七五共为十分零六秒二八再加三点得三点十分零六秒二八即所求之平时
四月首页时差表有加有减十五以前为加十五以后为减中有粗画作记每月第二页表为该处平午正时日之赤道经纬度按此表从日之黄道经纬及黄道交角等数算出记真太阳所见处距地球赤道及真春分点之数
任于何地何时算日之赤道经纬度法　设于是年三月初一日在英国偏西九十八度之处平时为二十一点二十分求日之赤道经度按偏西九十八度应加六点三十二分为英国之三月初二日三点五十二分也查三月初二与初三两日经度之较为三分四十三秒九五以二十四点比三分四十三秒九五若三点五十二分与三十六秒八凡四率比例皆用以比若与四字括之以即一率比即二率若即三率与即四率下仿此以加三月初二之经度二十二点五十二分三十八秒一二共为二十二点五十三分十四秒二零即所求经度也如求纬度亦查初二与初三两日纬度之较为二十二分五十七秒六以二十四点比二十二分五十七秒六若三点五十二分与三分四十一秒九查两日之纬度渐减以减于初二日纬南七度九分五十三秒六得纬南七度六分十一秒七即所求之赤道纬也若更穷其细依前法求两日之每点较数比例之则愈密也因各曜之迟速在一日之内亦非平分必以渐而改日之半径因距地远近而异夏至后十余日在其至高故半径最小冬至后十日在其至卑故半径最大每日列表如测日之高度若测其上环必减此半径或测其下环则加此半径或测日月相距度乃并日月两半径以加减之即得其中心之距度
第二页时差表为平时改真时之用故其加减之号与真时条下相反两数有微差者乃时差中亦应移之数即时差行也日之赤道经纬度亦同
既有平时如号加减即得真时设于是年四月初二日在该处之平午正时欲求其真时查此日午正时差表应减三分三十七秒七零以减初二日午正即为四月初一日二十三点五十六分二十二秒三零即所求之真时也又如在该处偏东一百零五度之地四月十五日平时为十五点即十六日午前之三点钟时此系偏东处平时求真时偏东一百零五度应减七点是为英国之四月十五日八点查十五与十六两日时差之较为十四秒七九因一为加一为减故相并为一日较以二十四点比十四秒七九若八点与四秒九三而十六为当加之日十五为当减之日其十五日表内减余之数只剩零秒四六少于应减之数乃以比得之数反减零秒四六余四秒四七其号即变为加乃加于十五点共得十五点零四秒四七为所求处之真时
恒星时者乃每日该处平午正时午上赤道经度距春分起点之数乃日之平分赤道经度也设太阳为不动则地轴每日旋转一周又兼绕日之行视恒星所居之原点已西移三分五十六秒半也逐日累之则成恒星时矣
是书所载恒星时乃算家常用之表以明正午测望时距分点偏西之度分秒恒星时分点其差甚微故曰真恒星时而不名平恒星时如以日有平时而欲求恒星平时即日之平经度以十五约之即为平恒星时恒星之真时与恒星平时之较十九年中止差二秒三差甚微细故不另立表也算家测各恒星经度其表已悉订正无误是书因之倘欲变更测凡章动之数皆须改易也
凡测量以求日之平时即以平午正之恒星时为准如用恒星时求日之平时或用日之平时求恒星时俱用五百零四至五百零七页之等时表查之即得设于是年正月初二日二十一点九分二十四秒零四之恒星时求该处午相当之太阳平时
法以今有恒星时内减本日午正之恒星时十八点四十七分四十一秒余为本日午正后之恒星时二点二十一分四十三秒零四检等时后表即得其相当之太阳平时为二点二十一分十九秒八二即所求盖以恒星时一点比太阳平时五十九分五十秒一七零四若本日午后恒星时二点二十一分四十三秒零四与所求之太阳平时二点二十一分十九秒八二与表数合
又如正月初二日二点二十一分十九秒八二之太阳平时求该处午相当之恒星时
法以今有太阳平时检等时前表即得其相当之恒星时为二点二十一分四十三秒零四以加本日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为二十一点九分二十四秒零四即所求盖以太阳平时一点比恒星时一点零九秒八五六五若今有太阳时二点二十一分十九秒八二与所求之恒星时二点二十一分四十三秒零四与表数合即加于本日午正之恒星时是也
凡测算在该处之西者其平午正之恒星时每点照加九秒八五六五在该处之东者则减亦如之
设于该处偏西九点十分六秒之地十五度为一点求正月初二日平午正之恒星时乃以一点比恒星时长于太阳平时之较九秒八五六五若偏西九点十分六秒与一分三十秒三七偏西应加以加表内是日平午正之恒星时十八点四十七分四十一秒共为十八点四十九分十一秒三七即所求
每月第三页列太阳黄道经度从春分点起而光行有差故所记经度真数为平午正时之数
设以囷为连半径以四百九十七秒九八与囷相乘减余为日之经度真处因光行之差其过见处较后于真处也
太阳黄道纬度乃自太阳中心成一弧与黄道之面交股其弧度即为太阳黄道纬度也
　考日之黄道纬度根于自转日之本体想亦椭圆二十六日奇自转一周与表内交终之率恰合因此悟及也
带半径之对数乃平午正时地心与日心真影相距之对数即黄道之长半径即日距地心对数
以上诸条为量日之准而行星及彗星之行度皆藉以推测其距日心之处而求地之经度须查太阳经度而订其光行差即可测算
光行差表见二百四十二页黄道交角等表内每十日列一数余详五百三十二页内
凡于太阳黄道经度既得其光行差数其章动数可求诸恒星之位
月半径者乃自月心至地心一如半径则月之半径如正切所成之角如从地心见之也