皇朝经世文四编

振兴算学论
此论系友人金匮华四芳先生所撰录登报以供众览其文曰数为六艺之一权于隶首而详于周官保氏孔门七十子之徒咸通其理秦汉而降代不之人如洛下张衡刘焯祖之辈各有着述号为专家唐时设明算科其书颁在学宫令博士弟子分年肄习沿及宋元其学大盛自明人崇尚八股始薄九章为小道或鄙夷而不屑或学之而不精唐顾诸人奋其私智才学中堕我国家右文稽古振兴算学圣祖仁皇帝聪明天亶几务余闲旁及象数御纂数理精蕴五十三卷立纲明体分条致用以点线面体为经以和较顺逆为纬通中西之异同阐天人之微奥大哉圣人之制作固当超万古以上一时承学之士若薛仪甫王晓庵梅征君类皆甄明八线洞晓六宗而梅氏着书七十余种阐明各法意境莹然以故宗其学者益众干嘉以来人才辈出自戴东原表章古籍而算经诸书传自张古愚李尚之罗茗香诸君核算细草而天元四元之术明自明静庵董方项梅侣戴谔士徐钧卿诸家发挥杜术而屡除之法精自李壬叔读徐李之业而几何曲线重学代数微分积分之学备算学之至今日古义既明新法日出斯诚极古今未有之奇萃中外一家之盛矣然以中国之大人材之众而海内精此学者不过十余家而嘉道时阮文达公编辑畴人传为书祗四十六卷罗氏续之得六卷然犹借才于异代借才于异地以中原文献之邦曾不若泰西诸国之盛者何也盖西国算学列于书院月有考试等其高下而进退之大书院肄业者多至数百人夫聚数百人之心思才力相与讨论而研究之其用力少而成功速也明矣中国则不然律令有天文之禁朝廷无考试之条而钦天监率任世职默守成法习其所当然而不知其所以然功名之士谁肯舍其当务之急而为此不急之务即有一二笃志嗜学之人而或穷乡僻壤既少书籍之考证又无友朋之讲习冥搜暗索劳疲精神焉有不废然中大臣有上书请诏开算学科者格于部议未见施行观礼部原奏云昔康熙年间杨光先与汤若望睹测日影于午门九卿中无一知其法者由是以推今若开科将不独应试者人数不敷即主试者亦恐骤难其选吁亦可慨矣幸年来当轴诸公有见于西人制器之精无不以算学为本而尤惜从事于此者之少也思有以振兴之由是京师设同文馆闽中沪上两船厂亦开学堂招致生徒讲明算法而学使岁科两试始有录取算学之例可谓求其本矣今两广张制军讲求实用为国储才创建算学馆广致算师诱掖而奖进之语云城中好高髻四方高一尺吾知有志之士必争为有用之学行见家有其书人自为学实事求是精益求精将上以察天心之高远下以辨地域之广轮以制造测量之学西人所矜为蜀犬得者更不难发其扃而辟其奥谁得目为小道而忽之哉
推广算学议
礼乐射御书数六艺之中算居其一正字通周髀算经二卷注云数学始包牺氏周公授于商高以九数勾股重差算日月周天行度远近之数算经云黄帝定三数为十算命隶首作数以率其羡要其会隶首因以着九章周礼云保民养国子以道乃教之六艺曰九数注数即九章算术也汉平征天下历算小学所在为驾一封又张苍善算故以列侯居相位综理上计唐李淳风明步天历算制浑天仪者法象书七篇又江本撰三位乘除法位算法二卷宋祖之有度景量竿法皆本勾股重差为乘除元博极书为天文地理历算靡不研究明洪武定科举格中式后十日以骑财书历五术试之郑善夫言汉宋以来皆设算学与儒算同科谓之四门博士古人往籍历历可征算学之行已非一朝一夕即列入考试令典亦有所由来中朝成宪遵循近时经古场中亦许诸生报考然勾股开方弦和测量等术仍不外周髀所遗且命题者非尽精通历算不过抄录前人之说依样葫芦故各处所出算题苟幕无熟习之人大都不脱范围千篇一律别无翻新花样意见独奇者自利玛窦入中国与徐光启译几何原本而后知算学一门厥用甚广一天文也行星之躔度昼夜之运行风雨阴晴推迁不爽一地舆也经纬之分明道路之远近山川江海高下深皆有一定之理一制造也配合勾连大小轻重马力则有多有少运动则有速有迟一军战也枪之准头药弹之增损纬度之平直地势之低昂以上四途仅以旧法应之必至临事茫然格不相入而西学中无不需算欲求事之有济非精于此艺断不为功中兴以后国家风化维新力除积习知西人之学实为富强之原于是竭其才智聪明有心效法十年以前又准臣工之奏特开算学一科将算学生咨送总署覆勘作为算学生员系乡试之年按册咨取录送顺天乡试每二十名取中一名会试则与诸士子仍归大号既中贡士即为洋务人员如此破格取才朝廷已为郑重然算法包罗甚广罗茗香先生平生习算至不得游息之间尝谓习算之人须精神充足由童时以至壮岁中无作辍方得旁通曲证参透精微若欲于文章八股余闲兼习其艺以为此乃寻常小学不必甚专此大谬也夫人生记悟之功全在髫龄倘若年华已富则心思涣散讵能深入显出体会深微算学变化靡穷纵探讨甚勤尚恐不能精到若偶然涉猎其能造极登乎今天子求才崇尚有用之学张香帅雄才大略又能为国尽心宜算惜余资于各省设立公塾招集子弟专教西算西算尤习考取之后将进取之生分隶各种学堂或习天文或习地理或习制造开矿各艺不必诵读西文宜由朝廷明定章程将已有西人各种算书钦定全集其不足者繙译以补之务使简括详明一览便能明晓最妙者各县皆设时务西学书院其中另设算学一斋俾有志者肄业则人才易于培植而算学可推行矣或谓中国之大州县之多若尽聘西师非惟经费太多抑亦有才难之叹然子弟启蒙之始不必良师兹思得简易之法天主耶稣教堂遍于中国为之保护该教士皆性情肫挚好学多才且立志大公毫无私弊既蒙我朝恩宠岂无报之心今议各学堂即请若辈以充教师代为化导每县各立学堂各延教士俟子弟学问已进择尤送入省会学堂再求深造此则节糜费而成实广造就而养真才将来润色升平栋梁大岂非国家择自强之基哉
算学宜讲习说
六艺为儒者所兼习而数居其末自我朝试士专重时文于是数学一道竟为攻帖括家所不及习然易详河图洛书数也书载洪范箕畴亦数也是尤古人所专而精焉者也按学政全书所载生童岁科试功令国初时以三艺为率干嘉间增试经古咸丰初则兼试性理取士御纂性理中诸说而着为论近复增试孝经亦与性理论同命与经古并考而仍另编一场亦文宗下车观风之意故有以经古为重者有不以经古为重者前山东学政黄文宗体芳试登州时牌示增考数学一条而阖属赴考寥寥仅蓬莱文童邹立文一人前江苏学政彭文宗久余试时亦欲增试数学卒以难延襄校幕友而不果惟浙省试牍中有五雀六燕均得其平并勾股相容等说可见已有行之者矣直督李伯相江督沈制军先后奏请设科专考西学而以数学为西学之首要各省设立同文馆而都中又设天文算学繙译诸馆复有俄文英文法文布文等馆闽省船政局又专设西学馆沪地制造局既分设广方言馆复分别选派幼童赴美国德国肄业在在皆须数学何莫非造就人才并蓄兼牧之意即沪城求志书院亦端设算学一科而迂拘者流乃谓朝廷以文艺经术课士初无资乎杂学即由大臣先后奏请终恐窒难行抑知我朝学校贡举之制科实取前明时制科斟酌损益折衷至当而永乐大典载明洪武八年中书省御史台礼部所奉谕旨颁行学校贡举取法颇极美备今西国广设书院学塾规模正复相如明[初](秘)生员分为二等有府州县舍之生员有乡里学舍之生员其所业自经史外律书共为一计以训导分曹掌之而以教授教谕学正等为之提调九经四书三史通监旁及庄老韬略晨学经史律学午学礼学乐学算晡后学财有余力或习为诏诰笺表碑版传记之属考时观其进退揖让之节听其语言应对之宜背诵经史讲明大义考律以试断学书不拘体格审音以详所习之乐观射以稽巧力稽数则第其乘除之敏钝有进益者褒之三月而学不进者降责有差按御史按察使主其事而拔其尤者贡之朝临轩召试皆令其说书一通期于可行继试之文字试之射试之算上者取焉授职有差槎庵小乘载国初有经明行修科工习文词科通晓四书科人才俊秀科言有条理科精习算法科备者为上以次而降大抵经史与律算并重非以算学为不急之务也昔尝闻诸西士言西法无不以算学为重而习西法者亦先于算学入门究算学之源流则实由中学衍其传故算学一端中西无分高下竟有中胜于西者然则算学一途顾不重哉所愿攻帖括者于算学三致意焉可
中西算学源流考
黄帝命大挠作甲子隶首作算数历算之学由来尚矣尧时羲和分方测和仲宅西爰名昧谷以大地周回七万二千里计之尧都平阳北极出地三十六度有余距等圈不及万八千里其纳日之地约偏西一万五千余里当在今之希腊希腊之米峨岛北极出地亦三十六度和氏子孙必有宅于希腊者此中法之所以流入西国也数术记遗曰世人言三不能比两乃云捐闷与四维艺经曰捐闷周公作三不能比两孔子所造四维东莱子所造三者皆六艺中之数东莱子虽不知为何人要亦古之贤者而周公之元圣孔子之至圣固不止周髀之传会计之当而已也慨自平王东迁畴入子弟散失外邦秦火一燔而儒书荡然无存此中学之所以绝于中而盛于西也元时郭太史守敬撰授时历采用回回历诸法回回与天主耶稣皆佛教之绪余故元时算家大数多用佛经数目如那由他阿僧只恒河沙不可思议无量数者近是明万历丁未利玛窦繙译几何原本有云几何之学不知托始何国或云埃及或云巴比伦博考之士称其造自天竺今所传最古者周定王时他勒着是学于希腊天竺尊尚佛教一变而天子再变而耶稣回回其教同其数又安得不同乎埃及巴比伦皆属西洋诸部其数学必为希腊所传则和仲之寅饯纳日近于希腊也益信又考元李镜斋冶所撰测圆海镜多言立天元一按立天元一者见于宋秦九韶九章大衍数中厥后授时草及四元玉监皆利见之明利玛窦与徐光启李之藻等译为同文算指古九章皆有辨订独于立天元一法阙而不言徐光启句股义序中又谓欲说其义而未遑是此书已为利玛窦所见而犹未得其解也康熙中欧逻巴人始以借根方法进呈梅文穆习之乃晤即古立天元一法赤水遗珍中详解之且载西名阿尔热巴拉即华言东莱法盖即镜斋不遗书流入西域又转而还人中原也阮文达亦谓西法之精符天象独冠古今亦立天元一街有以资之恭读数理精蕴周髀而下即载几何原本凡借根对数莫不详悉中法西法毫畛域咸丰间海甯李壬叔善兰与伟烈亚力续译几何之后九卷又新译重学又对数理探源有尖锥泛积表钱塘戴鄂士亦有对数简法皆与讷白尔造表之理相合然较诸彼国创始此表真数屡次开方假数屡次折半求至数十次而真数假数始能会通者可谓事逸而功倍徐庄愍垛积招差割圜缀术皆能发西人之所未发近来长沙荷池精舍丛刻算学力辟大元四元门径借根代数亦略备焉果能好学深思心知其义则天元可抵借根四元可抵代数以中学而独胜也可以西学而专精也可兼学中西而别树一帜也亦无不可不然徐雪村之化学李壬叔之算学何以均为西人所顶奉也哉
跋中西算学源流考后
中西算学源流考系晋省吴君锡钊所作观吴君讲求实学先致力于历算固有识之士也其稿由紫师所示命作跋语元无可辞因读其稿共分五节首节所谓尧都平阳即今山西平阳府也其地北极出地三十六度有余夫地球一周本为千万二千里盖当赤道处言之也仆推得赤道北三十六度有余等圈实为五万八千四十里四二九以半径十万为一率三十六度余弦八九一七为二率地球半径一万一千四百十八里七五为三率求得四率倍之得一万八千四百七十四里八三三五为截球面圆径以周率三一四一五九二六乘之得五万八千四十里余为赤道北三十六度之距等圈地球之形实系扁球故赤道径大于二极径其比例率为二百九十九一五与二百九十八一五今作正球算所差亦微平阳在赤道北三十六度有余其距等圈当为五万七千九百余里稿中言不及万八千里者谅系笔误其纳日之地当在尧都西九十度取距等圈四之一即得偏西一万四千四百余里亦非万五千余里其处在希腊堪狄阿岛西三百里系地中海海面并无海岛即作为万五千余里亦系海面堪狄阿岛之纬度亦在赤道北三十六度与尧都同惟经度不在日久之限耳尚有蒙影差一十八度故在尧都西望日没之处其时当太阳此处更西十八度之天顶其处实在阿非利加洲北境爱耳基力欧之代里司部西边尧命和仲宅西竟至越陕甘青海西藏伊犁回部布哈尔阿富汗波斯及东土耳其过沙漠雪山而至希腊入地中海断无是理且羲仲宅西竟至越谷阳谷者取日出之义若拘执此说则又将在偏东一万四千四百余里其地在北太平洋瓦呼岛正北十四度处加蒙影差十八度则从尧都见日出之处实在美国旧金山莽脱兰海滨西二十所度处其处系北太平洋四围数千万里皆汪洋巨浸亦无小岛今考嵎夷即东登州之地当日从王畿东西南北各二千五百里俱属蛮夷荒服此外皆中土人迹罕到之区故所谓昧谷者实在甘肃青海之间耳而中法之流入西国其故不在此顾三代而上此学必有原原本本试观庖牺作易夏禹演畴羲和之于厤襄旷之于音般墨之于械孙吴之兵安知非尽出于数哉
数理精蕴曰周末畴人子弟失职分散兼遭祖龙之炬则典籍之流失者实不少焉第二节所以诚是矣第三节所言各教以与算学有关而实不相关者也然佛教起于周时穆王五十三年印度王生释迦天主教起于夏代其时西域有异人名摩西持十诫劝人自言得自天授耶[稣](鲧)教与天主教一而二二而一者也回教与佛教更不同惟略近于天主耶稣二教利玛窦序几何云博考之士称其造自天竺迄无定论今所传最古者周定王时他勒着是学于希腊景王时闭他卧刺修明其术夫天竺即印度与希腊皆为古时文教之邦至如第四节所言天元借根方夫天元四元起于宋元之际借根方不知始于何时惟闻六朝时希腊有去番都者能演此法莫知其所自出是时天竺国早有此术且精于丢氏此已前于天元四百年赤水遗珍所谓东来法者系当时译书之误西名阿尔热巴拉系天方国方言言多少二数等而相消即今之方程式也并非为东来法世传借根方本于天元其言之不确可知中法之与借根相类者惟九章中借衰为最古其书流传西域而借根方成出乎此是未可知也第微积之出于代数代数之出于借根为必然之事耳第五节所言戴氏之对数暗于西士讷白尔双曲线对数相合徐庄愍之积招蒫割圜缀术实即代数中级数也其精心巧思岂在西人下哉曾文正有言不知之害小不精之害大总之学问之道贵求实际而至于算学尤未易言昔年仆与陈君仲周修中西算学萃算书数百种去其繁复存其精华卒得三百余卷因体例俱变遂并作九十余卷仲周有心得之作颇多悉行入仆不敏闲亦附以一得之愚自周髀几何以迄微积重学都为百卷仲周因付枣梨及去秋告竣亦欲公诸同好焉耳今吴君有志实学推考弥勤他日者由浅入深进而益上虽欲与项戴诸大家比权量力亦复何难元以师命所在故为之悉心剖陈吴君固明算者谅不以予言为河汉也