六艺纲目

　　夹漈名樵字渔仲莆田人
　　【附注】丶古主字愚谓丶乃圣人制字之始笔也即主意未变之谓比之太极元气所存生生之道也若引之则成丨丨者上下通也天地既通侌昜合矣而横之则为一一者万物始生之数也变之则为丿反丿为乀折一为自此而依肯变文至于为○○即太极混元周圜之象也其间变化灵妙无穷而岂得不能生乎殊不知万物正由丶之所主以生亦犹果仁糓仁之谓也而圣人制字与造化均可不敬欤夫丶静也文之始也体也丨动也文之变也用也一丨之正变也数之始也化也故有体有用动静变化之理而与万物生生之道侔矣
　　九数【见周礼保氏注】
　　周髀周公问于商高曰闻大夫善数数安从出高曰数之法出于圆方出于矩周公曰请问用矩之道曰平矩以正绳偃矩以望高覆矩以测深卧矩以知远环矩以为圆合矩以为方
　　数有九章古之成法黄帝之臣隶首所作
　　数有九章者为下文所谓自方田至句股是也
　　一曰方田田畴界或以此御之广从之数以求方田及其斜圭周径之数以求圆田及其□环矢之数以求弧田曰方田者成歩必方求其等也【或本域字从口畺界也一地也戈以守也从时容反□音完】
　　方田法者田必成方而后可筭也假如一歩四面皆六尺设一面不等不成一歩其田形名方田者与法曰方田不同也不分方斜圭圆□环皆田形也囗【方田形】□【斜田形】□【圭田形】已上方斜圭田皆广从推之法曰从广相乗如实为法而一它如田里田同上法如田广从各十十二歩为田百四十歩从广不等更名田广十二歩从十四歩为田百六十八歩从广或以里计更名里田广二里从三里为田二十二顷五十也斜田法曰并两广半之以乗从或并两广乗半从它如箕田同上法如田上广三十歩下广四十二歩从六十四歩为田九一百四十四歩两广不同两从皆斜更名箕田又名梯田上广二十歩下广五歩中央量正从三十歩为田一一百三十五歩圭田法曰半广以乗正从或半正从以乗广如田广十二歩从二十一歩为田一百二十六歩也□【□田形】○【圆田形】□【环田形】以上□圆环田皆周径求之圆田法曰半周半径相乗又半周自乗三而一又周自乗十二而一又径自乗三之四而一又周径相乗四而一又半径自乗三之如圆田周一百八十一歩径六十歩三分歩之一为田一十一九十歩十二分歩之一□田形如半弹丸覆于地上圆而中高也法用周径相乗四而一如□田下周九十九歩径五十一歩田五六十二歩四分歩之一环田形如环谓如圆田而中有圆池者也法用并中外周而半之以外径乗之又外周自乗以中周自乗减之余十二而一又外周通径相乗减之余四而一如圆田中周九十二歩外周一百二十二歩通径四十歩四尺外径五歩内径三十五歩四尺为田二亩五十五歩□田即弧田即矢求之法曰矢相乗矢自乗并之如而一又矢相并乗矢半之如弧田三十歩矢十五歩为田一畆九十七歩半
　　二曰粟米交质变易以此御之交质云者交相质当变易云者变通贸易米糓多寡求诸斗斛布帛短长求诸丈尺麻丝轻重求诸权衡随其贵贱以交质焉以变易焉谓粟米者举其凡也【质音至执也抵也贸音茂转易货物也】
　　粟米法者粟粗米糳其价贵贱不等也故必高下其率以推之一作粟布义亦同以见万物贵贱皆然也特举粟米为凡例耳○粟率五十粺米率二十七粟米法曰以所求率乗所有为实以所有率为法实如法而一假如粟二斗一升得粺米几何荅为粺米一斗一升五十分升之十七解曰粟率五十粺米率二十七有如凡粟五斗必舂得粺米二斗七升也置位价曰钱货曰物数曰率率依本色对列其各物元率随而下今注于后所有数粟二斗一升乗所求率粺米率二十七为实所有率粟率五十为法除或粝米求糳米稻米求豆麦类以此推之此求诸斗斛也假如布疋价一百二十五钱所有布二丈七尺问钱几何荅为八十四钱八分钱之三其法同上此求诸丈尺也假如丝一斤价三百四十五钱今有七两十二铢问钱几何荅为一百六十一钱三十二分钱之二十三法亦同上此求诸权衡也以此推之凡物贵贱交质变易法皆然也○糳音作一斛舂取九斗也左传作凿粺毇也精米也与稗不同
　　三曰衰分贵贱禀税以此御之公侯与伯以及子男或卿大夫上士中士及其下士贵贱有衰此类是也序其品爵等其谷禄取于仓廪谓之禀也采地所收谓之税也
　　衰等差也禀力锦反今作廪采音菜采地也百官食其地故曰采地见前汉刑法志○衰分法者衰等高下而分也衰分法曰各例置衰副并为法以所分乗未并者各自为列实以法除之不满法者以法命之上法先乗后除又法先除后乗法曰各例置衰副并为法除所分得数以乗未并者假如禀谷一百四十九斛有一公三侯五伯七子九男等衰减半颁分之公得四十八斛侯人二十四共得七十二斛伯人十二斛共得六十斛子人六斛共得四十二斛男人三斛共得二十七斛又曰以所分谷为实以男为九分之乗子为十四部七也四乗伯为二十又八乗侯为二十四十六乗公即为十六为一公也是为列衰副并为八十三分为法除实得三斛乃一男之谷也九乗得男共数倍三斛乃一子之谷七乗得子共数伯以上放此此为禀税贵贱也假如公侯伯子男凡五人以爵高下均五鹿公一鹿三分鹿之二侯一鹿三分鹿之一伯一鹿子鹿三分之二男鹿三分之一又曰公五侯四伯三子二男一为列衰并之得五十以所分五鹿乗未并公五侯四伯三子二男一以法十五除之即得此亦因上法而推之假如甲持钱五百六十乙持钱三百五十丙持钱一百八十共税百钱持钱多寡如爵贵贱共税钱如禀禄衰之甲得五十一钱九分钱之四十二乙三十二钱一百九分钱之一十二丙一十六钱九分钱之五十六又曰以各持钱如列衰并之得一千一百单一如法所分税百钱乗末并者即各持钱得数以并得一千一百单一为法除之即得此又比类而傍通之也
　　四曰少广积冂方圆以此御之少广云者截取从少以益其广反推积广以求其从积冂云者田物若干凡总积实平立方圆开冂求面少广术也【冂音觅覆也象形今作幂】少广法者即广以知从因即以知面由冂以考方圆也○少广法曰列置全歩及分母子而副置分母自乗以乗全歩及子各以本母除子并之为法以全歩积分乗畞歩为实如法而一今设诸分母子并而为广借田求从立少广章易合分之术而为之法法曰列置全歩用副置分母自乗以乗全歩及诸子各以本母除其子而并之免伍乗之繁假如田一畆广一歩半问从荅为一百六十歩假如田一畆广一歩半三分歩之一四分歩之一问从答为一百一十五歩五分歩之一余分子母多者亦放此此所谓反推积广以求其从也假如平方积五万五千二百二十五万为方几何曰一百三十五歩法曰置积实别置下法自末常超一位商第一位下法之上亦置商数相乗除实即以上数八于方法一退为防商第二位得数以乗下法为隅命上商除实讫以上商乗下法入隅皆名曰廉一退下法再退以求下法如之假如立方积一千九百五十三尺八分尺之一为位方几何答十二尺半法曰置积实别置下法自末超二位商第一位得数下法上亦置商数又乗置平方命上商除实讫三因平方一退三因从方面二退为廉下法三退续商第二位得数下法之上置上商为隅以上商数乗廉隅命上商除实讫求下位每如之开立圆法先以方法十六乗积如圆法九而一如上除之积有分母子者通母内子立方法除之得积别置分母如立方而一为法除积求之此所谓平立方圆求面也
　　五曰商功功程积实以此御之譬诸版筑坚壤多少域壔之数高深若干计功费用用此法也
　　壔与垜同商度也商功者商度其工也○商功法曰穿地四尺为壤五尺为坚三尺穿求壤五之求坚三之皆四而一壤求穿四之求坚三之皆五而一坚求穿四之求壤五之皆三而一如穿地积一万尺为坚七千五百尺为壤一万二千五百尺城垣隄沟堑渠求积法曰并上下广半之以高深乗之又袤乗之如城下广四丈上广二丈高五丈袤一百二十六丈五尺为积一百八十九万七千五百尺筭方仓积粟上下长方而不等者方法如之得积尺又以斛法除之方壔法曰方自乗又高乗之如堢壔方一丈六尺高一丈五尺问积尺为三千八百四十尺筭方仓积粟上下相等者法如之圆壔法曰周自乗又高乗之如十二而一如圆壔周四丈八尺高一丈一尺问积尺为二千一百十二尺圆囤积粟上下等者法如之方台法曰上方自乗下方自乗上下相乗并之以高乗之如三而一如方台上方四丈下方五丈高五丈问积尺为十万一千六百六十六尺三分尺之一方仓上下皆四方而大小不等法围之如台法曰上周自乗下周自乗上下周相乗并之以高乗之如三十六而一圆台上周二丈下周三丈高一丈问积为五百二十七尺九分尺之七圆囤上下圆不等者法如之方锥法曰下方自乗以高乗之如三而一方锥方二丈七尺高二丈九尺问积为七千四百七尺圆锥法曰下周自乗以高乗之如三十六而一圆锥下周三丈五尺高五丈一尺问积为一千七百三十五尺十二分尺之五平地委粟及倚垣内角法如之堑堵法曰广袤相乗又高乗之如二而一堑堵下广二丈袤一十一丈六尺高二丈五尺问积为四万六千五百尺阳马法广袤相乗又高乗之如三而一阳马广五尺袤七尺高八尺问积为九十三尺三分尺之一鼈臑法曰广袤相乗又高乗之如六而一鼈臑下广五尺无袤上袤四尺无广高七尺问积为三十三尺三分尺之一蒭童法曰倍上长并入下长以上广乗之又倍下长并入上长以下广乗之并二位以高乗之如六而一蒭童下广三丈袤四丈上广二丈袤三丈高三丈问积为二万六千五百尺蒭甍法曰倍下长并入上长以广乗之又高乗之如六而一蒭甍下广三丈袤四丈上袤二丈无广高一丈问积为五千尺羡除法曰并三广以深乗之又长乗之如六而一上广一丈下广六尺深三尺末广八尺无深袤七尺问积为八十四尺已上各求积尺法也既得积尺功乃可商也
　　六曰均输远近劳费以此御之赋贡所供转输而至县户多寡物钱不等道里逺近舟车或殊均其劳费即庸此法用力曰劳裹足曰费
　　均输者均输纳本色及劳费也大意与衰分略同○均输法曰各以里僦相乗并粟石价约县户衰各列置衰副并为法以赋粟乗未并者各自如列实实如法而一假如四县输粟二十万五石用车一万两以各县远近户数衰之甲县一万户行道八日乙县九千五百户行道十日丙县一万二千三百户行道十三日丁县一万二千一百户行道二十日问输粟几何答甲县粟八万三千一百石车三千三百二十两乙丙县各粟六万三千一百七十五石车二千五百二十七两丁县四万五百五十石车二千六百十二两此均输本法也假如九节行次第差等上四节答容三升下三节容四升问中二节及次第各几何答为上中下节容四上四节容三升一节六十六分升之三十九二节分升之四十六三节分升之五十三四节分升之六十中二节容二升六十六分升之九五节一升分升之一六节一升分升之八下三节容四升七节一升分升之十五八节一升分升之二十而二九节一升分升之二十九此变用均输法也余可类推
　　七曰盈朒隐杂互见以此御之数之显者可得而知隐者难究以至于杂尤不可考遂由其显以求其隐盈多盈朒又曰缩不足其义并同○盈朒者推其或多或少之竒数而知其共数也○盈朒法曰置所出率盈不足各居其下以盈不足令惟乗所出率并以为实并盈不足为法如法而一又法并盈不足为实以所出率以少或多余为法实如法而一得人以所出率乗之减盈増不足即物价如共买物人出八文盈三文人出七文不足四文问人数物价各几何为七人物直五十三文也两盈不足法曰置所出率两盈不足各居其下令惟乗所出率以少或多余为实盈两不足以少或多余为法实如法而一假如共买金人出四百盈三贯四百人出三百盈一百问人数金价答为三十三人金价九两八百又如共买羊人出五文不足四十五文人出七文不足三文问人数羊价答为二十一人价一百五十文盈朒适足法曰置所有率盈朒各居其下副置出率以少减多余如约法盈不足适足令惟乗所出率实以盈朒之数乗人积为人实实皆如约法而一又法以盈朒为实置所出率以少减多为法实如法而一人以适足出率乗人为物价假如共买羊人出五文不足九十文人出五十文适足问人数羊价为二人羊价一百
　　八曰方程错糅正负以此御之行列形方量度名程物数若价置诸行列横者为行直者为列诸行之间逓増对减简为法实存列求数数有不等交易损益行有空处正负入之
　　程品也十髪为程徐锴曰程权行度量律厯也糅忍九反杂也程正也负欠也○方程者比方隣行而知其程也方程曰以所求率互乗隣行以少减多再求减损钱为实物为法实为法而一置位法又曰依所问排列逐物与价为隣行相对如之上禾三束中禾二束下禾一束共实三十九斗上禾二束中禾三束下禾一束共实三十四斗上禾一束中禾二束下禾三束共实二十六斗问上中下禾一束各几何答为上禾一束九斗四分斗之一中禾一束四斗四分斗之二下禾一束二斗四分斗之三大器五小器一容三石小器五大器一容二石问大小器容各几何答为大器容二十四分石之一十三小器容二十四分石之七方程损益术曰数不等者损益求齐如方程假如二马一牛价过十贯外多半马之价一马二牛价不满十贯内少半牛之价问牛马各价几何荅为马五贯四百五十四钱一十一分钱之六一牛一贯八百一十八钱一十一分钱之三程分母子术曰方程有分母子者齐而求之假如甲乙持钱甲添乙中半而及五十乙添甲大半亦足五十问各持几何答为甲三十七文乙二十五方程正负法曰异名相减又同名相加正无入正之负无入负之又法同名相减异名相加正无入负之负无入正之假如卖二牛五羊买一十三豕剰钱一贯卖一牛一豕买三羊适足卖六羊八豕买五羊少钱六百问牛羊豕价各几何答为牛一价二百羊五百豕三百也
　　九曰句股高深广远以此御之句横股直斜处为三者之中互相推求其象若何如匠曲尺正尺为句尺稍为股其尺其稍相去之间谓之也其和其较其容方圆及其旁要凡高与深天壤悬絶皆可测知筭极其指【较音教句股名义已见正文】