律吕阐微

　　又按吕氏以长律用半而上生短律用全而下生则长者变短短者变长有与吕氏同时可证明其説者韩非子外储篇云齐宣王问匡倩曰儒者鼓瑟乎曰不也夫瑟以小为大声以大为小声是大小易序贵贱易位儒者以为害义故不鼔也按此诡辞以讽君弱臣强耳儒者非真不鼓瑟也然因此可知调瑟之法黄大太夹姑仲蕤用半而居小林夷南无应用全而居大正吕氏相生之法也倘如后人之説则大声居大小声居小何有大小易序者哉此可见秦以前用声律之法矣
　　淮南子天文训篇曰黄钟位子其数八十一主十一月下生林钟林钟之数五十四主六月上生太蔟太蔟之数七十二主正月下生南吕南吕之数四十八主八月上生姑洗姑洗之数六十四主三月下生应钟应钟之数四十二主十月上生蕤賔蕤賔之数五十六主五月上生大吕大吕之数七十六主十二月下生夷则夷则之数五十一主七月上生夹钟夹钟之数六十八主二月下生无射无射之数四十五主九月上生仲吕仲吕之数六十主四月极不生又曰以十二律应二十四时之变甲子仲吕之徴也丙子夹钟之羽也戊子黄钟之宫也庚子无射之商也壬子夷则之角也
　　按淮南子之説黄钟大吕太蔟夹钟姑洗仲吕皆属之阳数多者下生极于仲吕蕤賔林钟夷则南吕无射应钟皆属之隂数少者上生至应钟而复转生蕤賔也此固以数之多寡为生之上下若吕氏相生之法正与此相反其同者惟蕤賔上生大吕而用半用全亦不同则吕与淮固不可同类而共讥矣若马班之法拘于阳律下生隂吕上生至蕤賔下生大吕夷则下生夹钟无射下生仲吕必用倍数乃得全律又似涉人为反不若淮南以午子分隂阳者为直防也总之管吕之法置黄钟宫声于中以前后为生之上下淮南马班之法用黄钟九寸为首以隂阳为生之上下诸律用全而上下相生者声律之体也黄钟用半而上下相生者声律之用也管吕着其用而体斯存声有半律有半则其全者固在也淮南马班第明其体而用不可见用不可见于是谓黄钟无半律谓清黄不可为调首谓正宫调不当用仲吕钧而古今之乐皆不能相通学士大夫虚谈之理与伶工所用之法竟不能相合矣然则声律上下相生变古法者自淮南始安得不溯源于周秦以前之书乎又按淮南子言上下相生虽与古法异然言黄钟五调配五子以戊子为黄钟之宫居中而以甲子当徴丙子当羽在其前庚子当商壬子当角在其后则又与管吕之书合葢宫声居中之理淮南子未尝不知也【此五调配五子与后纳音篇异纳音别是一理】
　　司马迁律书曰上九商八羽七角六宫五徴九【司马贞索隠曰此五声之数亦上生三分益一上生三分宫宫去一下生征徴益一上生商商去一下生羽羽益一上生角然此文似数错未暇研覈也蔡氏曰此即上文声律数太蔟八寸为商姑洗七寸为羽林钟六寸为角南吕五寸为徴黄钟九寸为宫其曰宫五徴九误字也】
　　按生钟术曰以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法又纪五声相生所当之数如此似与上文不属然细绎之其理出于河图其法原于管子其用周乎钧调十二字耳而妙理无穷小司马既不能研覈而蔡氏之説又大失其指今为一一防明之何言乎理出于河图也【史迁之时未必知有河图而自与之暗合】河图全用十数一六为羽二七为徴三八为角四九为商五十为宫此五声应五行之本数自多而少为宫商角徴羽大小之序也而五声有相生之序宫生徴徴生商商生羽羽生角角复生宫则顺河图之位中南西北东而复于中也其数何以又变而徴当九商当八羽当七角当六宫则犹是五也葢河图五与十相加减皆为五故宫之位定为五南方二七合为九则徴变而为九矣西方四九合为十三减五存八【十数已盈则当以中五减之】则商变而为八矣北方一六合为七则羽变而为七矣东方三八合为十一减五存六则角变而为六矣举其成数则其生数四徴三商二羽一角可知此理数自然之妙也何以言法原于管子也【史迁读古粗疎未必细研管子之书亦自与之暗合】管子以黄钟小素之首三分益一而上生徴此置宫于五正黄钟小素之位也宫五上生徴九故曰上九此九字即下文之徴九宫五既上生徴九则徴九下生商八商八上生羽七羽七下生角六可知矣其用周乎钧调则仍以河图之理数明之河图之偶数十八六四二以五声次之十为宫八为商六为角四为徴二为羽生数不用四徴用其成数之九用九犹用四也二羽用其成数之七用七犹用二也此其序为宫商角徴羽五声大小之序也河图之竒数九七五三一九为徴七为羽五为宫三为商一为角三一生数不用则三商用其成数之八用八犹用三也一角用其成数之六用六犹用一也此其序为徴羽宫商角宫位中四声环绕之序也五位各有合以偶从竒则十亦为徴八亦为羽六亦为宫四亦为商二亦为角【体用相通见象数篇】皆为徴羽宫商角之序矣合而观之虚十用五犹黄钟虚其全律用其半律也徴易四为九羽易二为七以居五前商以八为三角以六为一以居五后此钧调之理正宫居中徴羽在前商角在后之位也汉初言律者已变古法独此一条犹可上溯本原下通今法意其必有所受非史迁能创为此説也奈何以寸数当之而谓宫五徴九为误字乎【姑洗七寸南吕五寸皆有羸数不得正当七五此分明是相生之序九八七六五之次不得易为徴五宫九蔡氏称善读难书者此条及吕览上生下生条皆误读由其有先入为主者蔽之故不暇深思耳】
　　国语伶州鸠曰武王以二月癸亥夜陈未毕而雨以夷则之上宫毕之【韦昭注上宫以夷则为宫声夷则上宫也故以毕陈周礼大师执同律以听军声而诏吉防一曰阳气在上故曰上宫】当辰辰在戌上故长夷则之上宫名之曰羽【长谓先用之也】所以藩屏则民也王以黄钟之下宫布戎于牧之野【黄钟在下故曰下宫】故谓之厉所以厉六师也以太蔟之下宫布戎于商昭显文徳底纣之多辠【太蔟在下故曰下宫】故谓之宣所以宣三王之徳也反及嬴内以无射之上宫布宪施舍于百姓【无射在上故曰上宫】故谓之嬴乱所以优柔容民也
　　按伶州鸠因论七律而及武王之四乐若以律长短言之黄钟太蔟律长而声当宫商岂不谓之上宫夷则无射律短而声当徴羽岂不谓之下宫此则以夷则无射为上宫黄钟太蔟为下宫盖律长者用其清声故当上者反为下律短者用其浊声故当下者反为上管子吕氏论声律相生之法正与此合而后世之乐正宫调在清浊之间亦即此理然则乐无古今其理一揆古乐用钧之法不可见此非全豹之一斑乎韦注第言夷则无射在上黄钟太蔟在下而不能言其所以在上在下由未细研管吕之书耳
　　史记律书黄钟八寸七分一宫　林钟五寸七分四角太蔟七寸七分二商南吕四寸七分八徴　姑洗六
　　寸七分四羽　应钟四寸二分三分二羽　蕤賔五寸六分三分一　大吕七寸五分三分一　夷则五寸四分三分二商夹钟六寸一分三分一　无射四寸四分三分二　仲吕五寸九分三分二徴
　　按此章前五律十分误作七分后诸律有衍误字分下之小分有强弱未宻处先儒已改正今皆不论独其黄钟下有宫太蔟下有商姑洗下有羽林钟下有角南吕下有徴字晋志谓律书五音相生宫生角角生商商生徴徴生羽羽生宫求其理用罔见通达仲吕下有徴夷则下有商应钟下有羽字蔡氏谓三者未详亦疑后人误增皆不得史迁之意今详论之凡五行数理唯变所适各有通途不可以一端尽一法拘此章两纪律所当之声皆异常法所以明夫五声五行变动不居亦未尝无自然之法象也五声应河图有本数有变数独其相生之序与五行相生者异其位虽皆顺图左旋而宫生徴自中而南土生金自中而西前后各差一位故不同然五声相生亦犹五行相生此以黄钟钧五正声依五行相生之序则黄钟当宫土太蔟当商金姑洗当羽水林钟当角木南吕当徴火又以五声相生之序观之则宫而角角而商商而徴徴而羽皆得其所克之位如洛书之逆相克矣试置黄钟宫于坤维之位则太蔟商在西姑洗羽在北林钟角在东南吕徴在南如河图之位而林钟南吕亦在宫之前太蔟姑洗亦在宫之后矣又试置黄钟宫于艮维之位则林钟角在东太蔟商在南南吕徴在西姑洗羽在北如洛书之位而方位顺布黄钟林钟太簇南吕姑洗亦适合乎五声相生之序也然则求其理用岂无通达者哉若应钟下有羽夷则下有商仲吕下有徴此又别出一例谓声律亦有一定之方位应钟位亥属水为羽夷则位申属金故为商仲吕位已属火故为徴由此推之太蔟位寅属木当为角而前例以为商于此省之盖举三位为例余一位可知又以寅申己亥为例而子午卯酉可知其辰戌丑未则皆宫土之位也大抵五声五行变动不居如甲乙木丙丁火戊巳土庚申金壬癸水方位次序不易者也甲巳土乙庚金丙辛水丁壬木戊癸火合化变易者也此以黄钟为宫犹甲巳土也太蔟为商犹乙庚金也姑洗为羽犹丙辛水也林钟为角犹丁壬木也南吕为徴犹戊癸火也而以合于五行之本位则林钟角为甲乙木南吕徴为丙丁火黄钟宫为戊巳土太蔟商为庚辛金姑洗羽为壬癸水宫土居中木火在其前金水在其后即十干之次而徴羽在宫前商角在宫后之变体也应钟三律则地支五行本位也即此一章亦与正法相明言声律者岂可泥一途哉
　　已上所録皆所以证明声律体用之理自汉已后言声律者徒知有体不知有用槩不録余见旋宫篇

　　律吕阐防卷五
<经部,乐类,律吕阐微>
　　钦定四库全书
　　律吕阐防卷六
　　婺源江永撰
　　象数
　　声律实起于象数河图洛书其本原句股方圆幂积乗除开方律之倍半长短广狭左旋右旋隔八相生起钧用调其理数悉其图书之中前人论律未有究其本原者惟郑世子谓黄钟十寸者法河图之体数约十为九寸者法洛书之用数此为扩前人所未发然第能言十与九之体用耳不知其所推倍律正律半律方圆相函之理与相生旋宫之法无一不具于图书之中也尝读
　　御纂周易折中启蒙附论云图书为天地之文章万理于是乎根本万法于是乎权舆至哉斯言今以声律推之信矣

<经部,乐类,律吕阐微,卷六>
　　论河图为方圆幂积律管通长空径之源
　　河图有四层最在内一层五防万物之母也次外一层十防数之全而五之倍也以五与十之防变为线作两方形以十函五如回字之形内方之幂五五二十五外方之幂十十为百是内方得外方四之一外方加内方四之三也而两方相距有空隙不能相抵于是内方之外隠有小圆以函之则内方之四角抵圆周矣小圆之外又隠有次方以函之则决方之边内切圆周矣次方之外又隠有大于小圆之圆以函之则次方之四角皆抵圆周而外方之边皆切圆周矣是五与十两方形之间有两圆一方之形中间一方其幂五十则五与十相乗之数为内方幂二十五之倍为外方幂一百之半者也外方之长应黄钟正律十寸内方应黄钟半律五寸则中间之方必为七寸零七分一厘有竒应防賔之长其外则有大吕太蔟夹钟姑洗仲吕其内则有林钟夷则南吕无射应钟防差序列是图之五与十便有十二律之理矣
　　第三层一二三四合十防以次层之十乗之为百第四层六七八九合三十防以十乗之为三百合之得幂四百则外二层又有两方形一为一十之方一为二十之方一十之方百为四百之一二十之方四百比一百加四之三犹内二方二十五与一百之例也于是两方之间亦隠有圆以函方又方以函圆又圆以函方其内方则前圆之十也其中间之方则幂二百其边一尺四寸一分四厘二毫有竒为防賔倍律之长外加大方边二尺合得两层幂四百则黄钟倍律之长也是河图外二层以幂积得方边又有十二倍律一正律之理也【一正黄钟即前图之十也】
　　律之长短既自河图出律之外内周径幂积亦由之内一层之五为黄钟半律之长取十分之一以为黄钟倍律之内径正律之外径则黄钟倍律之外径必得防宾正律十分之一折半则黄钟正律之内径半律之外径也内一层之五又折半为二五则黄钟半律之内径也径五之外周二二二有竒者为黄钟倍律之外周则其内周必得一五七有竒为黄钟倍律之内周与正律之外周其二二二有竒折半则黄钟正律之内周与半律之外周其一五七有竒折半则黄钟半律之内周也其面幂则黄钟正律得倍律之半半律得正律之半如图之十与五为倍半也实积则黄钟正律得倍律四之一半律得正律四之一如图五之积二十五十之积百相差为四之一也
　　此皆自然之理数具于河图内外四层之中千古未明也
　　论洛书为句股乗除开方及诸律相生之源
　　句股者算法之大用也凡两数相合即成句股河图之一与六二与七三与八四与九五与十已有五句股矣而句股必有之牛方幂必合句股两幂洛书则显其象焉句三股四五句股之源也句三在东股四在东南句之幂三三如九股之幂四四十六合之二十五平方开之得中五则一切句股求之法皆仿此句九股十二则十五句二十七股三十六则四十五句八十一股一百零八则一百三十五此洛书四句股皆以三倍相加同一句三股四五之法也律之由黄钟十寸而求防賔倍律即由句股求之术得之盖平方一尺为黄钟之率东西十寸为句南北十寸为股各自乗合幂二百开方得一尺四寸一分四厘有竒为正方之斜即方外之圆径其幂二百为黄钟倍律四百之半犹一岁夏至当其半故倍律为防賔得防賔遂可以开平方法求南吕得南吕遂可以开立方法求应钟得应钟则诸律皆可求此千古未之秘其始由句股求得之故洛书三四五之合为万法之祖【句三股四长方也句十股十正方也求则正方与长方同法】
　　句股有比例之法谓以一句股为则求又一句股或以小求大或以大求小列为四率中间两率相乗为实者一率为法除之则得第四率盖首尾相乗与中间两率相乗等积故能比例以求第四率洛书八位左旋右旋任取相比之四位其尾数皆成比例此四率断比例也又有四率连比例之法洛书则隔一位取之中间一位重叠为两率重叠即自乗也亦即平方也以洛书明之如一隔一位为三三隔一位为九四率比例一与三若三与九一九如九三三亦如九也由是推之三与九若九与二十七九与二十七若二十七与八十一其偶数则二与四若四与八四与八若八与十六八与十六若十六与三十二皆中间两率相同也律法得防賔倍律以黄钟十寸乗之平方开之得南吕倍律即四率连比例之理自后而前为黄钟正律与南吕倍律若南吕倍律与防賔倍律自前而后为防賔倍律与南吕倍律若南吕倍律与黄钟正律也盖先得首尾两率因求中间两率自来者与之等积故遂得南吕也推之夹钟与防賔亦然黄钟倍律与夹钟倍律若夹钟倍律与防賔倍律夹钟倍律与防賔倍律若防賔倍律与南吕倍律也推之正律半律皆然此子卯午酉之连比亦犹洛书一三九七之连比例也又推之他律大吕与姑洗姑洗与林钟林钟与无射无射与大吕此丑辰未戌之连比例大蔟与仲吕仲吕与夷则夷则与应钟应钟与太蔟此寅巳申亥之连比例皆犹洛书二四八六之连比例也其四位之防比例左旋为一与八若三与二十四三与四若九与十二九与二若二十七与六七与五十六若一与八律则左旋相比而相生如黄钟生大吕大吕生太蔟皆以应钟与半黄钟为比例而迭相生也洛书右旋为一与六若七与四十二二十七与十二若九与四九与二十四若三与八三与十八若一与六律则右旋相比而相生如半黄钟生应钟应钟生无射皆以大吕与黄钟为比例而迭相生也洛书又有隔四而可为比例者其左旋如一与四若七与二十八二十四与二十七若八与九二十七与十八若九与六十八与九若六与三律则左旋隔八而相生如黄钟生林钟林钟生太蔟皆以仲吕黄钟为比例也其右旋如一与二若三与六二与三若六与九三与六若九与十八六与九若十八与二十七律则右旋隔八而相生如半黄钟生仲吕仲吕生无射皆以林钟黄钟为比例也