律吕成书

　　宫　八十一【此数起于黄钟为宫黄钟九寸九九八十一也】声最下最浊商　七十二【此数起于黄钟为宫太簇为商太簇八寸八九七十二也】声次下次浊角　六十四【此数起于黄钟为宫姑洗为角姑洗七寸一分七九六十三并余一数也】声居髙下清浊之间
　　徴　五十四【此数起于黄钟为宫林钟为徴林钟六寸六九五十四也】声次髙次清羽　四十八【此数起于黄钟为宫南吕为羽南吕五寸三分五九四十五并余数三也】声最髙最清
　　乐记曰宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无沾懘之音矣
　　潜室陈氏曰宫声最尊属土最多用八十一丝有君之象故宫为君商属金以其浊次于宫用七十二丝如臣能次于君之象故商为臣角属木以其清浊中用六十四丝半清半浊居宫羽之中有民之象故角为民徴属火用五十四丝其声清有事之象有民而后有事事劣于民故徴次角羽属水用四十八丝其声最清有物之象有事而后有物物劣于事故羽次徴此五声大小之次也【朱子曰此五声五行之象髙下清浊之次】五声大小之相次固本于黄钟为宫若五声旋相为宫则十二律皆可为宫非特黄钟为宫而已如应钟为宫则大吕为商姑洗为角防賔为徴南吕为羽然当髙者或下当下者或髙而有夺伦之患故立此五象以调之宫必为君而不可下于臣商必为臣而不可上于君若民若事若物皆当以次降杀所以律中有半声相应者盖以其臣或过君民或过臣物或过事故不用正声而用半声以应之此八音所以克谐而不相夺伦也【管子曰凡聼征如负猪豕觉而骇凡聼羽如鸣马在野凡聼宫如牛鸣窌中凡聼商如离羣羊凡聼角如雉登木以鸣音疾以清　汉志曰商之为言章也物成孰可章度也角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也征祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为知为聼宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄钟之律九寸为宫或损或益以定商角征羽九六相生隂阳之应也】
　　宫　八十一　下生徴
　　徴　五十四　上生商
　　商　七十二　下生羽
　　羽　四十八　上生角
　　角　六十四　下生变宫
　　通典曰古之神瞽攷律均声必先立黄钟之宫【五声十二律起于黄钟之数】黄钟之管以九为寸法【度其中气以明阳数之极也】故用九自乗为管丝之数【九九八十一数】其增减之法又以三为度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徴【三分宫数八十一则分各二十七下生者去一去二十七余有五十四以为徴故徴数五十四也】徴生商【三分征数五十四则分各十八上生者益一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也】商生羽【三分商数七十二则分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以为羽故羽数四十八也】羽生角【三分羽数四十八则分各十六上生者益一加十六于四十八则得六十四以为角故角数六十四也】此五声大小之次也【朱子曰此五声相生损益先后之次也】是黄钟为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之辰各有五声合为六十声是十二律之正声也
　　蔡氏曰黄钟之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一筭数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄钟一均五声之数他律不然曰置本律之实以九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣【假令应钟九万三千三百一十二以八十一乗之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□□三万八千八百四十八为征以九万三千三百一十二约之得五十四三分征益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十有七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四　又曰黄钟一均五声之数十一律皆于此取法焉通典所谓十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以为五十四在黄钟为徴在夹钟为角在仲吕为商者其亦误矣俗乐之有清声盖亦畧知此意但不知仲吕反生黄钟黄钟又自林钟再生太蔟皆为变律已非黄钟太簇之清声耳胡安定知其如此故于四清声皆小其围径则黄钟太簇二声虽合而大吕夹钟二声又非本律之半且自夷则至应钟四律皆以次小其围径以就之遂使十二律五声皆有不得其正者则亦不成乐矣若李照蜀公止用十二律则又不知此理者也盖乐之和者在于三分损益乐之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合于三分损益者则和矣自夷则已降则其臣民事物岂能尊卑有辨而不相凌犯乎晋荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也】

　　变声第二十三【以新书本原七章及证辨七章参定】
　　变宫声四十二【小分六】
　　变徴声五十六【小分八】
　　蔡氏曰五声宫与商商与角徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一筭既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九【谓置一而一三之得三再三之故得九】以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数【三分五百七十六毎分一百九十二三分损一于五百七十六数内去其一百九十二以生变宫则得三百八十四以九归之得四十二余分六是为变宫之声也又以变宫之数三百八十四以三分之毎分一百二十八三分益一于三百八十四数内再添一百二十八以生变徴则得五百一十二以九归之得五十六余分八是为变徴之声也】存其余数以为强弱【即谓上文所注小分六小分八者是也】至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二筭其数又不行此变声所以止于二也【朱子曰宫商角徴羽变宫变徴皆是数之相生自然如此非人力所能加损此其所以为妙】变宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪
　　国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄钟为宫太簇为商姑洗为角林钟为徴南吕为羽应钟为变宫防賔为变徴【朱子曰后汉説与此同此説盖以黄钟为法余律仿此】
　　淮南子曰宫生徴徴生商商生羽羽生角姑洗为角生应钟不比于正音故为和应钟生防賔不比于正音故为缪
　　通典注曰按应钟为变宫蕤賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也【蔡氏曰宫羽之间有变宫角徴之间有变徴此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不成徴不比于正音但可以济五声之所不及而已然有五音而无二变亦不可以成乐也】蔡氏曰周礼春官大司乐凡乐圜钟为宫黄钟为角太簇为徴姑洗为羽冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐凾钟为宫太簇为角姑洗为徴南吕为羽夏日至于泽中之方丘奏之若乐八变则地皆出可得而礼矣凡乐黄钟为宫大吕为角太簇为徴应钟为羽于宗庙之中奏之若乐九变则人可得礼矣按此祭祀之乐不用商声只用宫角徴羽四声无变宫变徴盖古人变宫变徴不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变徴而曰不容弹者以二变之不可为调也【朱子曰或问周礼大司乐説宫角徴羽与七声不合如何曰此是降神之乐如黄钟为宫大吕为角太簇为征应钟为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太簇为徴则林钟为宫应钟为羽则太簇为宫以七声推之合如此注家之説非也】

　　八十四声图第二十四【以新书第八章定】
　　【正律墨字　半声朱字变律朱字　半声墨字】
　　十一月
　　黄钟【宫】
　　六月
　　林钟【宫】黄钟【徴】
　　正月
　　太簇【宫】林钟【徴】黄钟【商】
　　八月
　　南吕【宫】太簇【徴】林钟【商】黄钟【羽】
　　三月
　　姑洗【宫】南吕【徴】太簇【商】林钟【羽】黄钟【角】
　　十月
　　应钟【宫】姑洗【徴】南吕【商】太簇【羽】林钟【角】黄钟【变宫】
　　五月
　　防賔【宫】应钟【徴】姑洗【商】南吕【羽】太簇【角】林钟【变宫】黄钟【变徴】十二月
　　大吕【宫】防賔【征】应钟【商】姑洗【羽】南吕【角】太簇【变宫】林钟【变宫】七月
　　夷则【宫】大吕【征】防賔【商】应钟【羽】姑洗【角】南吕【变宫】太簇【变徴】二月
　　夹钟【宫】夷则【徴】大吕【商】防賔【羽】应钟【角】姑洗【变宫】南吕【变徴】九月
　　无射【宫】夹钟【徴】夷则【商】大吕【羽】防賔【角】应钟【变宫】姑洗【变徴】四月
　　仲吕【宫】无射【征】夹钟【商】夷则【羽】大吕【角】防賔【变宫】应钟【变徴】黄钟变仲吕【徴】无射【商】夹钟【羽】夷则【角】大吕【变宫】防賔【变徴】林钟变　　　仲吕【商】无射【羽】夹钟【角】夷则【变宫】大吕【变徴】
　　太簇变　　　　　　仲吕【羽】无射【角】夹钟【变宫】夷则【变徴】
　　南吕变　　　　　　　　　仲吕【角】无射【变宫】夹钟【变徴】
　　姑洗变　　　　　　　　　　　　仲吕【变宫】无射【变徴】
　　应钟变　　　　　　　　　　　　　　　仲吕【变徴】前汉志曰黄钟为宫则太簇姑洗林钟南吕皆以正声应无有忽防不复与他律为役者同心一綂之义也非黄钟而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽防不得其正此黄钟至尊亡与并也【孟康曰忽防若有若无细于髪者也谓正声无有残分也他律为宫则有空积若郑氏分一寸为数千是也】
　　蔡氏曰律吕之数徃而不返故黄钟不复为他律役所用七声皆正律无空积忽防自林钟而下则有半声【大吕太簇一半声夹钟姑洗二半声防賔林钟四半声夷则南吕五半声无射应钟六半声仲吕为十二律之穷三半声】自防賔而下则有变律【防賔一变律大吕二变律夷则三变律夹钟四变律无射五变律中吕六变律】皆有空积忽防不得其正【潜室陈氏曰黄钟为宫五声皆正声应皆全数是谓无空积忽防若其他十一宫则未必皆正声或变或半皆非全数故有空积忽防如大吕之八寸二百四十三分寸之一百四除八寸是实数也外言二百四十三分者皆空积也寸之一百四者忽防也盖虚起此筭数其空积甚多而所得甚防细也】故黄钟独为声气之元虽十二律八十四声皆黄钟所生然黄钟一均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十三变律二十一六十三九七之数也二十一者三七之数也
　　又曰他律无大于黄钟故其正声不为他律役其半声当为四寸五分而前乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分又三分损益上下相生之所不及故亦无所用也至于大吕之变宫夹钟之羽仲吕之徴防賔之变徴夷则之角无射之商自用变律半声非复黄钟矣此其所以最尊而为君之象然亦非人之所能为乃数之自然他律虽欲役之而不可得也此一节最为律吕旋宫用声之纲领古人言之已详惟杜佑通典再生黄钟之法为得之而他人皆不及也

　　八十四声唱和图第二十五【以欧阳氏律通定】
　　黄钟宫七声
　　六浊之首黄钟　阳唱　宫　　大吕　隂
　　太簇　阳唱　商　　夹钟　隂
　　姑洗　阳唱　角　　中吕　隂
　　六清之首防賔　阳　　变徴　林钟　隂和　徴
　　夷则　阳　　　　　南吕　隂和　羽
　　无射　阳　　　　　应钟　隂和　变宫
　　大吕宫七声
　　六浊之首大吕　隂唱　宫　　太簇　阳
　　夹钟　隂唱　商　　姑洗　阳
　　中吕　隂唱　角　　防賔　阳
　　六清之首林钟　隂　　变徴　夷则　阳和　徴
　　南吕　隂　　　　　无射　阳和　羽
　　应钟　隂　　　　　黄钟　阳和　变宫
　　太簇宫七声
　　六浊之首太簇　阳唱　宫　　夹钟　隂
　　姑洗　阳唱　商　　中吕　隂
　　防賔　阳唱　角　　林钟　隂
　　六清之首夷则　阳　　变徴　南吕　隂和　徴
　　无射　阳　　　　　应钟　隂和　羽
　　黄钟　阳　　　　　大吕　隂和　变宫
　　夹钟宫七声
　　六浊之首夹钟　隂唱　宫　　姑洗　阳
　　中吕　隂唱　商　　防宾　阳
　　林钟　隂唱　角　　夷则　阳
　　六清之首南吕　隂　　变徴　无射　阳和　徴
　　应钟　隂　　　　　黄钟　阳和　羽
　　大吕　隂　　　　　太簇　阳和　变宫
　　姑洗宫七声
　　六浊之首姑洗　阳唱　宫　　中吕　隂
　　防賔　阳唱　商　　林钟　隂
　　夷则　阳唱　角　　南吕　隂
　　六清之首无射　阳　　变徴　应钟　隂和　徴
　　黄钟　阳　　　　　大吕　隂和　羽
　　太簇　阳　　　　　夹钟　隂和　变宫
　　中吕宫七声
　　六浊之首中吕　隂唱　宫　　防賔　阳
　　林钟　隂唱　商　　夷则　阳
　　南吕　隂唱　角　　无射　阳
　　六清之首应钟　隂　　变徴　黄钟　阳和　徴
　　大吕　隂　　　　　太簇　阳和　羽
　　夹钟　隂　　　　　姑洗　阳和　变宫
　　防賔宫七声