律吕成书

　　析黄钟之实为五万九千四十九分毎分得三无射得其内之三万二千七百六十八分故其实总得此数又以夹钟之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四余数以分法二千一百八十七除之得八余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得四余数又以丝法三除之得八是为无射寸分厘毫丝之数
　　亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六【加倍则为十三万一千七十二】　一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘二十七为一毫三为一丝一为三忽　仲吕六寸五分八厘三毫四丝六忽
　　亥为黄钟之实之全数故以黄钟寸分厘毫丝之本法约之而各得寸分厘毫丝之本数又约以一为三忽则为五十三万一千四百四十一忽虽在黄钟本法之外固亦无不通也六万五千五百三十六者倍其无射之数以下生仲吕然仲吕对冲而居阳方亦必再倍其数则为十三万一千七十二然后与已月之气相应据仲吕所得此数约以一万九千六百八十三为一寸则共得六寸余数约以二千一百八十七为一分则共得五分余数又约以二百四十三为一厘则共得八厘余数又约以二十七为一毫则共得三毫余数又约以三为一丝则共得四丝余数又约以一为三忽则共得六忽此以所约黄钟之数而约仲吕寸分厘毫丝忽之数也
　　仲吕之实十三万一千□□七十二
　　析黄钟之实为十七万七千一百四十七分毎分得其一仲吕得其内之十三万一千七十二分故其实总得此数又以无射之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六余数以分法二千一百八十七除之得五余数又以厘法二百四十三除之得八余数又以毫法二十七除之得三余数又以丝法三除之得四余数又以一为三忽则得六忽是为仲吕寸分厘毫丝忽之数也后汉志曰术曰阳以圆为形其性动隂以方为节其性静动者数三静者数二以阳生隂倍之以隂生阳四之皆三而一阳生隂曰下生隂生阳曰上生上生不得过黄钟之清浊下生不得及黄钟之数实皆三天两地圆盖方覆六耦承竒之道也黄钟仲吕之首而生十一律者也
　　蔡氏曰黄钟生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯己未酉亥六隂辰皆上生其上以三歴十二辰者皆黄钟之全数其下隂数以倍者【即筭法倍其实】三分本律而损其一也阳数以四者【即筭法四其实】三分本律而増其一也【又曰其分字以上者皆黄钟之全数分字以下者诸律所取于黄钟长短之数也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也】六阳辰当位自得六隂辰则居其冲【安成黄氏曰子为阳辰黄钟当位自得也未为丑冲林钟以丑而居未居其冲也他仿此】其林钟南吕应钟三吕在隂无所増损其大吕夹钟仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖隂之从阳自然之理也【按子寅辰午申戌为阳辰丑卯巳未酉亥为隂辰朱氏所谓小隂阳者也自子至巳为阳方自午至亥为隂方朱子所谓大隂阳者也子寅辰为阳中阳丑卯巳为阳中隂午申戌为隂中阳未酉亥为隂中隂其六阳律当位自得固无増损林钟南吕应钟隂居隂方亦无増损惟大吕夹钟仲吕以隂从阳而居丑卯巳故用倍数然后与天地之气相符也】
　　又曰上下相生之叙则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于隂六吕为隂则得其所冲而上生于阳者是也【又曰吕氏春秋淮南子上下相生与司马氏律书汉前志不同虽大吕夹钟仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕隂阳皆错乱而无伦非其本法也】又曰十二律之实约以寸法则黄钟林钟太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以厘法则应钟蕤賔得全厘约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹钟无射得全丝至仲吕之实十三万一千□□七十二以三分之不尽二筭其数不行此律之所以止于十二也

　　律寸旧法新法图第十五【以仪礼经传通解钟律篇定】
　　黄钟之实九寸
　　下生者倍其实得十八以为法三分其法得一者六为六寸以为林钟
　　林钟之实六寸
　　上生者四其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇
　　太簇之实八寸
　　下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸余一为三分寸之一合之为南吕
　　南吕之实五寸三分寸之一【计十六分】
　　上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸余一为九分寸之一合之为姑洗
　　姑洗之实七寸九分寸之一【计六十四分】
　　下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四为四寸余二十为二十七分寸之二十合之为应钟
　　应钟之实四寸二十七分寸之二十【计一百二十八分】
　　上生者四其实得五百十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸余二十六为八十一分寸之二十六合之为蕤賔
　　蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六【计五百十二分】
　　下生者倍其实得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以为法【必用倍数説见上章】三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸余一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕
　　大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四【计二千四十八分其元数则止一千二十四分】
　　上生者四其实据元数一千二十四得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸余四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则
　　夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一【计四千九十六分】
　　下生者倍其实得八千一百九十二分再加一倍乃得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸余一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹钟
　　夹钟之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五【计一万六千三百八十四分其元数则止八千一百九十二分】
　　上生者四其实据元数八千一百九十二得三万二千七百六十八以为法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸余六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射
　　无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四【计三万二千七百六十八分】
　　下生者倍其实得六万五千五百三十六分再加一倍乃得十三万一千七十二以为法三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法用十一万八千九十八得一万九千六百八十三者六为六寸余一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四合之为仲吕
　　仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四【计十三万一千七十二分其元数则止六万五千五百三十六分】上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法用四十七万二千三百九十二得五万九千四十九者八为八寸余五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄钟之变
　　右律寸旧法【朱子曰本周礼郑元注及杜佑通典法推之定为此数】
　　黄钟之实九寸
　　三分其实得三以为法下生者倍其法得六寸以为林钟
　　林钟之实六寸
　　三分其实得二以为法上生者四其法得八寸以为太簇
　　太簇之实八寸
　　三分其实得二寸六分以为法下生者倍其法得五寸三分以为南吕【凡言分者皆九分寸之一】
　　南吕之实五寸三分
　　三分其实得一寸七分以为法上生者四其法得四寸二十八分【内收二十七分得三寸】合之得七寸一分以为姑洗
　　姑洗之实七寸一分
　　三分其实得二寸三分三厘以为法下生者倍其法得四寸六分六厘以为应钟【凡言厘者皆九分分之一】
　　应钟之实四寸六分六厘
　　三分其实得一寸五分二厘以为法上生者四其法得四寸二十分八厘【内收十八分为二寸】合之得六寸二分八厘以为蕤賔
　　防賔之实六寸二分八厘
　　三分其实得二寸八厘六毫以为法下生者倍其法得四寸十六厘十二毫再加一倍乃得八寸三十二厘二十四毫【内收二十七厘为三分又收十八毫为二厘】合之得八寸三分七厘六毫以为大吕【凡言毫者皆九分厘之一】
　　大吕之实八寸三分七厘六毫【据蕤賔下生元数止计四寸十六厘十二毫】三分其实于元数四寸十六厘十二毫得一寸三分五厘七毫以为法上生者四其法得四寸十二分二十厘二十八毫【内收九分为一寸又收十八厘为二分又收二十七毫为三厘】合之得五寸五分五厘一毫以为夷则
　　夷则之实五寸五分五厘一毫
　　三分其实得一寸七分七厘六毫三丝以为法下生者倍其法得二寸十四分十四厘十二毫六丝再加一倍乃得四寸二十八分二十八厘二十四毫十二丝【内收二十七分为三寸又收二十七厘为三分又收十八毫为二厘又收九丝为一毫】合之得七寸四分三厘七毫三丝以为夹钟【凡言丝者皆九分毫之一】
　　夹钟之实七寸四分三厘七毫三丝【据大吕下生元数止计二寸十四分十四厘十二毫六丝】
　　三分其实据元数二寸十四分十四厘十二毫六丝得一寸二分二厘一毫二丝以为法上生者四其法得四寸八分八厘四毫八丝以为无射
　　无射之实四寸八分八厘四毫八丝
　　三分其实得一寸五分八厘七毫五丝六忽以为法下生者倍其法得二寸十分十六厘十四毫十丝十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二厘二十八毫二十丝二十四忽【内收十八分为二寸又收二十七厘为三分又收二十七毫为三厘又收十八丝为二毫又收十八忍为二丝】合之得六寸五分八厘三毫四丝六忽以为中吕【凡言忽者皆九分丝之一】
　　中吕之实六寸五分八厘三毫四丝六忽
　　三分其实得二寸一分八厘七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八厘一毫六丝二忽以为黄钟之变
　　右律寸新法【朱子曰本太史公律书生钟分蔡元定以寸分厘毫丝忽约之得此法】
　　朱子曰按郑氏与太史公説不同者郑氏之言分寸审度之正法太史公之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三其法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为厘破厘为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有余分虽有巧歴终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乗歴十二管至破一寸以为一万九千余分而后畧可得而纪焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七筭而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之厘数而已为厘法则其分有九厘可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其厘有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也

　　十二律名义第十六【以仪礼经传通觧钟律义篇定】
　　国语伶州鸠曰黄钟所以宣养六气九徳也【韦昭曰黄中之色也钟之言阳气钟聚于下也宣徧也六气隂阳风雨晦明也九徳九功之徳十一月阳伏于下物始萌于五声为宫含元处中所以徧养六气九徳之本也】由是第之【第次也次其月也】二曰太簇【言阳气太簇逹于上】所以金奏賛阳出滞也【贾唐云太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也】三曰姑洗所以修洁百物考神纳賔也【姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物修洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳賔也】四曰蕤賔所以安靖神人献酬交酢也【蕤委防柔貌也言隂气为主委防于下阳气盛长于上有似于賔主故可用之宗庙賔客以安靖神人行酬酢也】五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也【夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏九功之则成民之志使无疑贰也】六曰无射所以宣布哲人之令徳示民轨仪也【九月阳气上升隂气收藏万物无射见者故可以徧布前哲之令徳示民道法也】为之六间以扬沉伏而黜散越也【六间六吕在阳律之间吕隂律所以旅间阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也伏则不宣散则不和隂阳序次风雨时至所以生物者也】元间大吕助宣物也【元一也隂系于阳以黄钟为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也】二间夹钟出四隙之细也【隙间也夹钟助阳钟聚曲细也四隙四时之间气防细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹钟出四时之防气也】三间中吕宣中气也【阳气起于中至四月宣散于外纯干用事隂闭藏于内所以助阳气成功也】四间林钟和展百事俾莫不任肃纯恪也【林众盛也钟聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职也】五间南吕賛阳秀也【荣而不实曰秀南任也隂任阳事助成万物賛佐也】六间应钟均利噐用俾应复也【言隂阳用事万物钟聚百嘉具备时务均利百官噐用程度庻品使皆应其礼复其常也】律吕不易无姧物也【律吕不变易其正各顺其时则神无姧行物无害生也】
　　汉志曰律有十二阳六为律隂六为吕律以綂气类物吕以旅阳宣气黄钟黄者中之色君之服也钟者种也天之中数五【韦昭曰一三在上七九在下】五为声声上宫五声莫大焉地之中数六【韦昭曰二四在上八十在下】六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孶萌万物【师古曰孶读与滋同滋益也萌始生】为六气元也以黄色名元气律者着宫声也宫以九唱六【孟康曰黄钟阳九林钟隂六言阳唱隂和】变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言隂大旅助黄钟宣气而芽物也位于丑在十二月太簇簇奏也言阳气大奏地而逹物也【师古曰奏进也】位于寅在正月夹钟言隂夹助大簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗洁也言阳气洗物辜絜之也【孟康曰辜必也必使之絜也】位于辰在三月中吕言防隂始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也賔导也言阳始导隂气使继养物也位于午在五月林钟林君也言隂气受任助蕤賔君主种【上声】物使长大楙盛也【师古曰种物种生之物楙古茂字也】位于未在六月夷则则法也言阳气正法度而使隂气夷当伤之物也【师古曰夷亦伤】位于申在七月南吕南任也言隂气旅助夷则任成万物也位于酉在八月无射射厌也言阳气究物而使隂气毕剥落之终而复始无厌已也位于戌在九月应钟言隂气应无射该臧万物而杂阳阂【音亥】种也【孟康曰阂臧塞也隂杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂】位于亥在十月