律吕成书

<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>
<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>
<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>
<经部,乐类,苑洛志乐,卷一>
　　钦定四库全书
　　苑洛志乐卷二
　　明　韩邦奇　撰
　　黄钟第一解曰此黄钟之体数也十分为寸分厘毫丝并同断用之九为十何以自然之数也
　　长九寸空围九分积八百一十分
　　解曰从长九寸寸者十分黄钟之长通有九寸也空围九分分者十分寸之一黄钟之管满于围中容九方分也积实八十一分黄钟之管从长九寸寸十分黄钟九十分空围中九分每长一分围必九分以九十因之则八百一十分也

　　员田术三分益一得十二分
　　解曰三分为一分三分九分也又益一分共四分十二分也以九方分平置又三分益一分共十二方分
　　以开方法除之
　　解曰以上一分分割为四片每凡二厘五毫贴于九方分四靣又每片除一毫九丝二忽为角每片上得二厘三毫八忽

　　得三分四厘六毫强为实径之数
　　解曰中九方分四面各得三分外四面各二厘三毫八忽东与西四厘六毫一丝六忽南与北亦然是纵横又得三分四厘六毫一丝六忽为实径之数
　　不尽三毫八丝四忽
　　解曰此补四角之数也本以一分割作作四片每片二厘五毫两面该五厘合九方分该三分五厘径今毎片取一毫九丝二忽补角两面该三毫八丝四忽径止得三分四厘六毫一丝六忽犹余三毫八丝四忽也
　　今求员积之数
　　解曰谓围员之数并内积之数也
　　以径三分四厘六毫自相乘
　　解曰不用一丝六忽每一分得三分四厘六毫每一厘得三厘四毫六丝每一毫得三毫四丝六忽【分吕三乗厘吕四乗毫吕六乗】
　　得十一分九厘七毫一丝六忽
　　解曰若用一丝六忽时正十二方分惟不用一丝六忽故止得如此以上所乗计之分之所得者十分三厘八毫厘之所得者一分三厘八毫四丝毫之所得者二厘六丝十六忽总计所得十一方分零九厘七毫一丝六忽
　　加以开方不尽之数二毫八丝四忽
　　解曰此不尽之数与上不同上不尽之数乃是以三分四厘六毫一丝六忽为径防尽三毫八丝四忽除去补四角成十二方分此不尽之数乃是以三分四厘六毫为径于十二方分中余得此数
　　得一十二分
　　解曰以十一分九厘一毫一丝六忽合二毫八丝四忽共得十二分如前开方之数以管长九【补注以管长九四字疑衍】
　　解曰每管一分该十二分积九十分而计之共一千八十分为方积之数径三分四厘六毫一丝六忽周方共十三分八厘四毫六丝四忽
　　四分取三为员积之数得八百一十分
　　解曰以一千八十分作四分则一分该二百七十分四分中取三分为员积之数该八百一十分以九方分积中计之径三分四厘六毫一丝六忽周员十分八厘三毫四丝八小忽○八秒【蔡十分三厘八毫则少彭十分八厘七毫则多】
　　彭氏曰黄钟律管有从长有面羃有空围有周有径有积实
　　解曰从长者只以黄钟管上下言之不以积论也一一管二九寸三九十分四九百厘五九千毫六九万丝面羃者止论黄钟管面上中郛之数也空围者论围员中所容之数合面羃积实之数也以方分计之一分整四分有余四分不足以有余补不足每长一分当有九方分充满于黄钟之管周广者九方分之郛黄钟管周员之数也当有十分八厘三毫四丝零八少忽八秒径者论黄钟管直径之数也以管三分得一当有三分四厘六毫一丝六忽内积者论黄钟管上下空围中之数也七九为丝法八九十为毫法九九百为厘法十九千为分法十一九万为寸法十二八十一万为黄钟之实通计黄钟之实一管九寸九十分乗空围九分八百一十分八十一万厘八万万一千万毫八千万万一百万万丝
　　积黍
　　解曰一为一分黄钟之管长九十分立九十黍每一分空围中可容十三黍又三分黍之一以九十因之可容千二百黍矣夫黄钟之管一黍为一分黄钟之实止八百一十方分何以能容千二百黍哉盖方与员不同方无空员有空以员顶对员顶则一为一分若纵横补塞其空满黄钟之管可容千二百黍九十分之则毎分该十三黍又三分黍之一矣用羊头山黍以筛子筛之去其大者小者而用中者若管既定则随大小之宜而实其数尤为至当
　　黄钟之实第二
　　解曰此黄钟之用数也九分为寸分厘毫丝并同约体之十以为九何以九因三分损益而立也若以十则三分不尽其数必有余剰之数且难推筭约之为九既不失其十之长又无余剰之数易于推筭矣又置一而三三徃而九间之亦理之自然也
　　子一
　　黄钟之律
　　解曰此黄钟通长之管也一而已太极以一含三此一管含下文寸分厘毫丝之法数实十一个三也置一也阳辰之始也
　　丑三
　　为丝法
　　解曰黄钟之数起于丝然空围中九分八面相乗各三分每一丝必有三丝故三为一丝由一而三加为三三个一也此虽由一而三然隂阳各为一事不相焉第一三也阴辰之始也
　　寅九
　　为寸数
　　解曰此黄钟之九寸也一管九寸与上子为一连事由三而三加为九三个三也第二三也　含三寸
　　卯二十七
　　为毫法
　　解曰黄钟之数九丝为毫然一毫乗围必有三毫故九三二十七为一毫也与上丑为一连事由九而三加为二十七三个九也第三三也
　　辰八十一
　　为分数
　　解曰此黄钟八十一分也一寸九分寸共八十一分与上寅为一连事由二十七而三加为八十一三个二十七也第四三也一分含三分
　　已二百四十三
　　为厘法
　　解曰黄钟之数九毫为厘然一厘乗围必有三厘二十七既为一毫则九个二十七该二百四十三为一厘也与上卯为一连事由八十一而三加为二百四十三个三八十一也第五三也
　　午七百二十九
　　为厘数
　　解曰此黄钟七百二十九厘一分九厘八十一分共该七百二十九厘与上辰为一连事由二百四十三而三加为七百二十九三个二百四十三也第六三也一厘含三厘
　　未二千一百八十七
　　为分法
　　解曰黄钟之数九厘为分然一分乗围必有三分二百四十三既为一厘则九个二百四十三该二千一百八十七为一分也与上已为一连事由七百二十九而三加为二千一百八十七三个七百二十九也第七三也
　　申六千五百六十一
　　为毫数
　　解曰此黄钟之六千五百六十一毫也一厘九毫七百二十九厘共该六千五百六十一毫与上午为一连事由二千一百八十七而三加为六千五百六十一三个二千一百八十七也第八三也一毫含三毫
　　酉一万九千六百八十三
　　为寸法
　　解曰黄钟之数九分为寸然一寸乗围必有三寸二千一百八十七既为一分则九个二千一百八十七该一万九千六百八十三为一寸也与上未为一连事由六千五百六十一而三加为一万九千六百八十三三个六千五百六十一也第九三也所谓九三之为寸法是也
　　戌五万九千四十九
　　为丝数
　　解曰此黄钟之五万九千四十九丝也一毫九丝六千五百六十一毫共该五万九千四十九也与上申为一连事由一万九千六百八十三而三加为五万九千四十九三个一万九千六百八十三也第十三也一丝含三丝
　　亥十七万七千一百四十七
　　为黄钟之实
　　解曰黄钟之数九寸为管然乗围而三之一万九千六百八十三既为一寸则九个一万九千六百八十三该十七万七千一百四十七为九寸一管黄钟之实也与上酉为一连事由五万九千四十九而三加为十七万七千一百四十七三个五万九千四十九也第十一三也所谓置一而十一三之谓黄钟之实是也
　　子寅辰午申戌六阳辰
　　解曰以六律在位故也子丑寅夘辰巳则正阳亥酉未巳夘丑六阴辰
　　解曰以六吕在位故也午未申酉戌亥则正阴黄钟生十一律第三解曰十二律相生亦在内

　　子一分
　　一为九寸
　　解曰子黄钟也一黄钟之管也下十一律皆由此管而生本注者黄钟生十一律也圈外注者十二律三分损益相生也

　　丑三分二
　　一为三寸
　　解曰丑林钟也三分三分乎子也二林钟之管也以黄钟九寸分为三分每分三寸得其二分计六寸为林钟之数也○分黄钟九寸为三分去一分下生林钟得二分计六寸

　　寅九分八
　　一为一寸
　　解曰寅太蔟也九分九分乎子也入太蔟之管也以黄钟九寸分为九分每分一寸得其八分计八寸为太蔟之数也○分林钟六寸为三分每分二寸益一分上生太簇得四分计八寸

　　卯二十七分十六
　　三为一寸　　一为三分
　　解曰卯南吕也二十七分二十七分乎子也十六南吕之管也以黄钟九寸分为二十七分每三分一寸得其十六分计五寸三分为南吕之数也○分太蔟八寸为三分每分二寸六分去一分下生南吕得二分计五寸三分

　　辰八十一分六十四
　　九为一寸　　一为一分
　　解曰辰姑洗也八十一分八十一分乎子也六十四姑洗之管也以黄钟九寸分为八十一分毎九分一寸得六十四分计七寸一分为姑洗之数也○分南吕五寸三分为三分每分一寸七分益一分上生姑洗得四分计七寸一分

　　已二百四十三分一百二十八
　　二十七为一寸　三为一分　一为三厘
　　解曰已应钟也二百四十三分二百四十三分乎子也一百二十八应钟之管也以黄钟九寸分为二百四十三分每二十七分一寸得一百二十八分计四寸六分六厘为应钟之数也分姑洗七寸一分为三分每分二寸三分三厘去一分下生应钟得二分计四寸六分六厘

　　午七百二十九分五百一十二
　　八十一分为一寸　　九为一分　　一为一厘解曰午防賔也七百二十九分七百二十九分乎子也五百一十二防賔之管也以黄钟九寸分为七百二十九分每八十一分一寸得五百一十二计六寸二分八厘为防賔之数也○分应钟四寸六分六厘为三分每分一寸五分二厘益一分上生防賔得四分计六寸二分八厘

　　未二千一百八十七分一千二十四
　　二百四十三为一寸　二十七为一分三为一厘一为三毫解曰未大吕也二千一百八十七分二千一百八十七分乎子也一千二十四大吕之管也以黄钟九寸分为二千一百八十七分每二百四十三分一寸得一千二十四计四寸一分八厘三毫在阳倍之为八寸三分七厘六毫为大吕之数也○分防賔六寸二分八厘为三分每分二寸八厘六毫去一分下生大吕得二分计四寸一分八厘三毫在阳倍之通计八寸三分七厘六毫【在阳谓居午也】

　　申六千五百六十一分四千九十六
　　七百二十九为一寸　　八十一为一分九为一厘一为一毫解曰申夷则也六千五百六十一分六千五百六十一分乎子也四千九十六夷则之管也以黄钟九寸分为六千五百六十一分每七百二十九分一寸得四千九十六计五寸五分五厘一毫为夷则之数也○分大吕四寸一分八厘三毫为三分每分一寸三分五厘七毫益一分上生夷则得四分计五寸五分五厘一毫

　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十三
　　二千一百八十七为一寸　　二百四十一为一分二十七为一厘　　三为一毫　　一为二丝解曰酉夹钟也一万九千六百八十三分一万九千六百八十三分乎子也八千一百九十二夹钟之半管也以黄钟九寸分为一万九千六百八十三分每二千一百八十七为一寸得八千一百九十二计三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之共七寸四分三厘七毫三丝为夹钟之数也○分夷则五寸五分五厘一毫为三分每分一寸七分七厘六毫三丝去一分下生夹钟得二分计三寸六分六厘三毫六丝在阳倍之通计七寸四分三厘七毫三丝也【在阳谓居卯也】

　　戌五万九千四十九分三万二千七百六十八
　　六千五百六十一为一寸　　七百二十九为一分八十一为一厘　　九为一毫　一为一丝
　　解曰戌无射也五万九千四十九分五万九千四十九分乎子也三万二千七百六十八无射之管也以黄钟九寸分为五万九千四十九分每六千五百六十一为一寸得三万二千七百六十八计四寸八分八厘八丝为无射之数也○分夹钟三寸六分六厘三毫六丝为三分每分一寸二分二厘一毫二丝益一分上生无射得四分计四寸八分八厘四毫八丝

　　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六一万九千六百八十三为一寸　　二千一百八十七为一分　　二百四十三为一厘
　　二十七为一毫　　三为一丝　　一为三忽解曰亥仲吕也十七万七千一百四十七分十七万七千一百四十七分乎子也六万五千五百三十六仲吕之半管也以黄钟九寸分为十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三为一寸得六万五千五百三十六计三寸二分八厘六毫二丝三忽在阳倍之共六寸五分八厘三毫四丝六忽为仲吕之数也○分无射四寸八分八厘四毫八丝为三分每分一寸五分八厘七毫五丝六忽去一分下生仲吕得二分计三十○分八厘六毫二丝三忽在阳倍之六寸五分八厘三毫四丝六忽【在阳谓居已也】
　　十二律之实第四解曰十二律各得于黄钟之数也也
　　子黄钟十七万七千一百四十七
　　全九寸
　　解曰黄钟之数一万九千六百八十三为一寸积则九个一万九千六百八十三为九寸共该十七万七千一百四十七分
　　半无
　　一以十七万七千一百四十七之数不可分
　　解曰一十七万七千一百四十七分作两分一分得八万八千五百七十三余一两分不得均平故不可分而无半也
　　一以三分损益上下相生之所不及故亦无所用也解曰黄钟不为他律所役故损益不及损益不及故不用半如林钟受损于黄钟三分九寸林钟得二分六寸一分三寸为半非半无以成其数也如太簇受益于林钟三分六寸太簇得四分八寸二分四寸为半非半亦无以成其数也独黄钟不然
　　丑林钟十一万八千九十八
　　全六寸　　半三寸不用
　　解曰凢律用半者以上律短而下律长故下律用半以成宫商角徴羽之五声林钟南吕应钟三律受役于黄钟太簇为徴羽其上太簇姑洗防賔皆本然多寡之数其余为宫商角皆依序而下乃自为上律而上律更无短者而半又将何所用哉虽为无射之羽所用则变林钟也以黄钟用变之半故也